Instituto Tecnológico Tecnológico Superior de Xalapa
Ingeniería electromecánica. Asignatura
Análisis de circuitos eléctricos de corriente alterna. Tema
Circuitos acoplados Alumna
Cruz Cabrera Mercedes de Jesús
147o00312
Catedrático
Acosta de la Rosa Ala Ala
Xalapa, Veracruz, 07 de diciemre de !0"#
Contenido !nductancia Mutua...................................... ......................................... ..................................... 4 "l tras#orador ideal.................................................................................................................7 "l trans#orador lineal............................................................................................................10 Coe#iciente de acoplaiento...................................................................................................11 Conclusi$n.............................................. ......................................... ........................... ............ 12 %iblio&ra#'a.......................................... ......................................... ................................... ........ 13
Introducción
"l si&uiente traba(o contiene in#oraci$n acerca de los circuitos acoplados a&néticaente. )a corriente eléctrica siepre *a acopa+ada de #en$enos a&néticos. "ste e#ecto de la corriente eléctrica desepe+a una #unci$n iportante en casi todos los aparatos , a-uinas eléctricas. iepre -ue la corriente #lu,e a tra*és de un conductor/ ,a sea de ca o cd/ se &enera un capo a&nético alrededor de él. "n el conteto de los circuitos/ uno se re#iere a enudo al #lu(o a&nético a tra*és de un lazo de alabre/ -ue no es ás -ue la coponente noral proedio del capo a&nético -ue eana del lazo ultiplicada por el área del iso. Cuando un capo a&nético *ariable en el tiepo &enerado por un lazo penetra un se&undo de lazo/ se induce una tensi$n entre los etreos de este últio. ara distin&uir este #en$eno de la inductancia se de#inirá un nue*o térino denoinado inductancia utua o 5a, un dispositi*o tal -ue sea un inductor utuo/ pero el principio constitu,e la base de un dispositi*o u, iportante6 el trans#orador/ -ue consta de dos bobinas de alabre separadas por una pe-ue+a distancia de alabre separada por una pe-ue+a distancia , se utiliza/ por lo coún/ para con*ertir las tensiones de ca en *alores a,ores o enores se&ún la aplicaci$n.
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Circuitos acoplados $agn%ticamente Inductancia Mutua. abeos -ue siepre -ue #lu,e una corriente por un conductor/ se &enera un capo a&nético a tra*és de este conductor. Adeás/ cuando un capo a&nético *ariable en el tiepo &enerado por un lazo penetra un se&undo lazo/ se induce una tensi$n entre los etreos de este últio. )os inductores acoplados son un dispositi*o a&nético -ue consta de dos o ás bobinas de *ueltas últiples de*anadas en un núcleo coún. "n la si&uiente #i&ura se uestran dos bobinas de alabre de*anado alrededor de un núcleo a&nético. e dice -ue estas bobinas están acopladas a&néticaente. n *olta(e aplicado en una de las bobinas/ produce un *olta(e a tra*és de la se&unda bobina.
"l *olta(e 819t: &enera una corriente i19t: en la bobina 1. abeos -ue la relaci$n entre la corriente , el *olta(e es6
;onde )1 es la inductancia de la bobina 1. )a corriente i19t: produce un #lu(o en el núcleo a&nético. "ste #lu(o se relaciona con la corriente por6
;onde <1 es una constante -ue depende de las propiedades a&néticas , de la &eoetr'a del núcleo , 1 es el núero de *ueltas de la bobina 1. )a cantidad de *ueltas de una bobina indica el núero de *eces -ue el alabre se enrolla alrededor del núcleo. "l #lu(o/ =/ está contenido dentro del núcleo a&nético. "l *olta(e a tra*és de la bobina 1 se relaciona con el #lu(o por6
"n los terinales de la se&unda bobina se induce un *olta(e 82 debido a -ue = #lu,e por la se&unda bobina. "ste *olta(e se relaciona con el #lu(o por6
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;onde
)a di#erencia en las dos #i&uras anteriores es la direcci$n en -ue se de*ana la bobina 2 alrededor del núcleo. e eplea una con*enci$n de punto para indicar la anera en -ue se 5a 5ec5o el de*anado de las bobinas en el núcleo. @bser*e -ue cada bobina está arcada con un punto. )os puntos en los etreos de las bobinas indican -ue los etreos con punto tienen un *olta(e positi*o al iso tiepo. or e(eplo/ en el caso de la #i&ura 2.1.2A/ donde las corrientes de abas bobinas entran en los etreos con punto de las isas/ los *olta(es en las bobinas se relacionan con las corrientes de la si&uiente #ora6
ara el caso de la #i&ura 2.1.2%/ donde una corriente de una bobina entra en el etreo con punto ientras -ue la corriente de la otra bobina entra en el etreo sin punto/ teneos6
or lo tanto/ puede *erse -ue la inductancia utua induce un *olta(e en una bobina debido a la corriente -ue circula en la otra bobina. iendo los inductores acoplados parte de un circuito lineal con una entrada senoidal/ dic5o circuito puede analizarse en el doinio de la #recuencia utilizando #asores. )os inductores acoplados de la #i&ura anterior se representan por las si&uientes ecuaciones6 ara el caso de la #i&ura 2.1.2A/ teneos6
ara el caso de la #i&ura 2.1.2%/ teneos6
;e anera de#initi*a podeos establecer -ue6
B
El trasformador ideal "n la si&uiente #i&ura se uestran inductores acoplados utilizados coo un trans#orador para conectar una #uente a una car&a. A la bobina conectada a la #uente se la llaa bobina priaria/ , a la bobina conectada a la car&a se le llaa bobina secundaria.
"l circuito 2 se conecta al circuito 1 a tra*és del acoplaiento a&nético del trans#orador/ pero no eiste nin&una conei$n #'sica entre abos circuitos. i el circuito anterior era alientado por una #uente de *olta(e senoidal/ , representaos la car&a por una ipedancia e-ui*alente/ podeos representarlo en el doinio de la #recuencia6
)as dos ecuaciones de alla para este circuito son6
;e la ecuaci$n de alla 2/ despe(aos !1 en #unci$n de !26
ustitu,endo en la ecuaci$n de alla 16
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;onde n > 2D1 se denoina la relaci$n de *ueltas del trans#orador. n trans#orador ideal es el odelo de un trans#orador con un coe#iciente de acoplaiento i&ual a la unidad , en el -ue las reactancias inducti*as del priario , el secundario son u, &randes con respecto a la terinaci$n. "stas caracter'sticas están presentes &eneralente en trans#oradores con núcleo de 5ierro , dise+o especial. e aproian al trans#orador ideal en un inter*alo de #recuencias. e dice -ue un trans#orador ideal no tiene pérdidas/ ,a -ue la potencia instantánea -ue absorbe es cero. n uso iportante de los trans#oradores es en la distribuci$n de potencia de corriente alterna. ?eos *isto -ue poseen la capacidad de ele*ar o reducir *olta(es , corrientes de corriente alterna. Adeás son útiles en circuitos electr$nicos , de counicaciones/ ,a -ue proporcionan tabién la capacidad de aislar un circuito de otro. "n la si&uiente #i&ura se uestra el s'bolo del trans#orador ideal. u operaci$n es la isa en el doinio del tiepo , en el doinio de la #recuencia.
)as dos ecuaciones -ue de#inen un trans#orador ideal son6 E 82 > 81 n E !2 > F!1 D n )a ipedancia -ue *e el secundario del trans#orador es6 G
)a ipedancia en el priario del trans#orador es6
)a #uente eperienta la ipedancia H1 -ue es i&ual a H2 escalada por el #actor 1DnI.
El transformador lineal
"l trans#orador di#erencial de *ariaci$n lineal 9)8;K se&ún sus si&las en in&lés: es un tipo de trans#orador eléctrico utilizado para edir desplazaientos lineales. "l trans#orador posee tres bobinas dispuestas etreo con etreo alrededor de una barra. )a bobina central es el de*anado priario , las eternas son los secundarios. n núcleo #erroa&nético de #ora cil'ndrica/ su(eto al ob(eto cu,a posici$n desea ser edida/ se desplaza respecto a las bobinas a lo lar&o del e(e de la barra. Cuando una corriente alterna circula a tra*és del priario/ causa un *olta(e -ue es inducido a cada secundario proporcionalente a la inductancia utua con el priario. )a #recuencia del oscilador -ue causa la corriente alterna está en el ran&o de 1 a 10 L?z. A edida -ue el núcleo se ue*e/ la inductancia utua cabia/ causando -ue el *olta(e inducido en el secundario cabie. )as bobinas están conectadas en serie pero in*ertidas/ as' -ue el *olta(e de salida es la di#erencia 9por eso es di#erencial: entre los dos *olta(es secundarios. Cuando el núcleo está en su posici$n central/ se encuentra e-uidistante a los dos secundarios/ los *olta(es inducidos son i&uales pero de si&no opuesto/ as' -ue el *olta(e de salida es cero. Cuando el núcleo es desplazado en una direcci$n/ el *olta(e en una bobina auenta ientras -ue en la otra disinu,e/ causando -ue el *olta(e de salida tabién auente desde cero 5asta su áio. "ste *olta(e tiene la isa #ase -ue el *olta(e del priario. )a a&nitud del *olta(e de salida es proporcional a la distancia en -ue #ue desplazado el núcleo 95asta cierto l'ite:/ por eso el dispositi*o se cali#ica coo lineal. )a #ase del *olta(e indica la direcci$n del desplazaiento. ;ebido a -ue el núcleo deslizante no toca el interior del tubo/ puede o*erse prácticaente sin #ricci$n/ 5aciendo del )8;K un dispositi*o u, #iable. )a ausencia de contactos deslizantes o rotatorios perite -ue el )8;K sea copletaente sellado. N alacenado para su *enta. )os )8;K son usados para la realientaci$n de posici$n en ser*oecanisos , para la edici$n autoática en 5erraientas , uc5os otros usos industriales , cient'#icos. N el teorea de CM dice -ue los )8;KOs pro*een una salida de 0F10 8CA o 4F20 A
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Coeficiente de acoplamiento
e denoina acoplaiento a&nético al #en$eno #'sico por el cual el paso de una corriente eléctrica *ariable en el tiepo por una bobina produce una di#erencia de potencial entre los etreos de las deás bobinas del circuito. Cuando este #en$eno se produce de #ora indeseada se denoina dia#on'a. "ste #en$eno se eplica cobinando las le,es de Apere , de Parada,. or la priera/ sabeos -ue toda corriente eléctrica *ariable en el tiepo crea un capo a&nético proporcional/ tabién *ariable en el tiepo. )a se&unda nos indica -ue todo #lu(o a&nético *ariable en el tiepo -ue atra*iesa una super#icie cerrada por un circuito induce una di#erencia de potencial en este circuito. "l *alor de la tensi$n inducida en una bobina es proporcional a la corriente de la bobina -ue la induce , al denoinado coe#iciente de inducci$n utua/ representado con la letra M/ -ue *iene dado por la epresi$n6
;onde Q es el coe#iciente de acoplaiento -ue *ar'a entre 0 9no eiste acoplaiento: , 1 9acoplaiento per#ecto: , )1 , )2 las inductancias de las dos bobinas. or lo tanto/ la tensi$n total en una bobina )1 por la -ue pasa una corriente !1 acoplada a&néticaente con otra bobina )2 por la -ue pasa una corriente !2 *endr'a dada por la epresi$n6
;ependiendo el si&no de la posici$n del terinal de re#erencia de cada bobina con respecto a las corrientes -ue las atra*iesan "l &rado con el cual M se acerca a su *alor áio se describe ediante el coeficiente de acoplamiento de#inido coo6
)os *alores ás &randes del coe#iciente de acoplaiento se obtienen con bobinas -ue están #'sicaente ás pr$ias/ las -ue se de*anan u orientan para proporcionar un #lu(o a&nético coún a,or/ o -ue se les #i(a una tra,ectoria coún a tra*és de un aterial -ue sir*e para concentrar , localizar el #lu(o a&nético 9un aterial de alta pereabilidad:. e dice -ue las bobinas -ue tienen un coe#iciente de acoplaiento cercano a la unidad están estrec5aente acopladas.
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Conclusión
ara concluir encionare -ue la inducci$n electroa&nética es el #en$eno -ue ori&ina la producci$n de una #uerza electrootriz 9#.e.. o tensi$n: en un edio o cuerpo epuesto a un capo a&nético *ariable/ o bien en un edio $*il respecto a un capo a&nético estático no uni#ore. "s as' -ue/ cuando dic5o cuerpo es un conductor/ se produce una corriente inducida. Kodo lo eplicado anterior ente lo teneos en la *ida diaria ,a -ue los aparatos eléctricos re-uiere corriente cd para operar/ aun-ue los enc5u#es en una toa de corriente de pared de ca eplean un tras#orador para a(ustar los ni*eles de tensi$n antes de la recti#icaci$n/ #unci$n -ue e#ectúan casi siepre los diodos.
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Bibliografía
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• • •
?a,t/ Qeerl, , ;urbin 92003:. Análisis de Circuitos en !n&enier'a/ Bta. "dici$n/ MC raS ?ill Aleander , udoLu 92000:/ Pundaents o# "lectric Circuits/ McraS ?ill. %ruce Carlson/ Circuito/ K5oson )earnin& 92001: Jo5nson ?ilburn , Jo5nson/ 911:. Análisis %ásico de Circuitos "léctricos/ 4ta. "dici$n/ rentice ?all.
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