UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULT ACULTAD DE INGENIE INGENIERÍA RÍA DE MINAS, MINA S, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
Práctica n ! "PENDULOS ACOPLADOS Y RESONANCIA# *+-
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FÍSICA II (FS )
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P:NDULOS ACOPLADOS Y RESONANCIA I; •
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OB1ETIVOS Estudiar los modos normales de oscilación de péndulos acoplados por un resorte. Estudiar el fenómeno de resonancia.
FUNDAMENTO TEÓRICO
P
.
uantos modos normales podemos hallar( E)iste solamente otro' *ue corresponde a desplazar $ y % en cantidades i"uales pero en sentidos opuestos. El muelle de acoplamiento esta deformado& la simetría del dispositivo nos dice *ue los movimientos de $ y % ser+n las im+"enes especulares uno del otro. En este caso la frecuencia an"ular resulta, donde
Suponemos varios osciladores acoplados de forma que el movimiento de uno de ellos influye en todos los demás. El efecto neto del acoplamiento de dos o más os ciladores se puede describir
como un intercambio de energía entre ellos. El movimiento ondulatorio debe su existencia a sistemas vibrantes próximos que son capaces de transmitir su energía unos a otros. La transferencia de energía entre dos osciladores se debe a que ambos comparten un elemento (rigidez masa o resistencia!. El acoplamiento de resistencia inevitablemente conlleva p"rdida de energía y por lo tanto un rápido decaimiento de la vibración. Sin embargo el decaimiento vía rigidez o masa no consume potencia siendo posible la transferencia continua de energía entre muc#os osciladores lo que constituye la base del movimiento ondulatorio.
M.>i4i0nt. /.r?a6. r0$.nancia Para mantener las oscilaciones en un sistema amorti"uado& se debe introducir ener"ía en el sistema& en este caso el oscilador se denomina forzado. En el estado estacionario la ener"ía& la ener"ía introducida en el sistema por la fuerza impulsora durante un ciclo es i"ual a l a disipada en un ciclo debido al amorti"uamiento. -a amplitud y por lo tanto& la ener"ía en un sistema en estado estacionario& depende no solo de la amplitud del sistema impulsor sino también de la frecuencia. i la frecuencia impulsora es i"ual a la frecuencia natural del sistema& este oscilara con una amplitud mucho mayor *ue la propia amplitud de la fuerza impulsora. Este fenómeno se denomina resonancia. En este caso la ener"ía absorbida por el sistema es m+)ima. Resonancia (mecánica)
La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dic#o cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. $or la misma razón no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.
III; • • • •
IV;
MATERIALES' /esorte y pesas ronometro /e"la "raduada %alanza
PROCEDIMIENTO
A; D.$ =
Determine la constante 0 del resorte
•
•
•
• •
1ome dos péndulos de i"ual masa y lon"itud& determine la masa y la lon"itud 2#m3 4nstale el sistema de dos péndulos acoplados a un resorte como muestra la !". #. a epare lateralmente $ y % en cantidades i"uales y en la misma dirección& lue"o déjelo en libertad 2!". #b3 5ida el tiempo de #6 oscilaciones por lo menos 7 veces. Usando criterios de simetría demuestre los dos modos normales de oscilación del sistema de dos péndulos acoplados y compare sus resultados con los valores e)perimentales.
B; R0$.nancia • •
•
• •
V;
uspenda tres péndulos de la forma *ue se muestra la !". 8 -as masas no necesariamente son i"uales. -a lon"itud de los péndulos $ y deben ser i"uales. 9a"a oscilar el péndulo $& observe el comportamiento de los péndulos % y -ue"o ha"a oscilar % y observe los mov. De % y Plantee una e)plicación del fenómeno observado.
*; U$an6. crit0ri.$ 60 $i40tra 604&0$tr0 3.$ 6.$ 4.6.$ n.r4a30$ 60 .$ci3acin 603 $i$t04a 60 6.$ =a3.r0$ 0=0ri40nta30$; a3 Primer modo de oscilación Datos,
6.#60"
9allando , 9allamos el periodo
Determinando el periodo en el laboratorio
t2#6 oscilaciones3;en se"undos :
modo
#
8
7
#
a
86.#<
86.#<
86.#<
t promedio2 s3 86. ##7
12s3 8.6 ##
De 2#3 y 283, -os periodos son apro)imadamente i"uales
b3 e"undo modo de oscilación
9allando , 9allamos el periodo
Determinando el periodo en el laboratorio t2#6 oscilaciones3;en se"undos :
modo
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=.<6
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t promedio2 s3 12s3 =.<8 6.=< ? 7
De 2#3 y 283, -os periodos son apro)imadamente i"uales
B; R0$.nancia #. Ha%a .$ci3ar 03 =0 03 c.4=.rta4i0nt. 60 3.$ =
*; L&0%. 5a%a .$ci3ar B .$0r>0 3.$ 4.>; D0 A C e hace oscilar %& los péndulos $ A oscilan con una pe*ue@ísima amplitud no simpatiza con $ y .
Esto se debe a *ue la frecuencia natural de % es menor *ue de $ 2no simpatizan los péndulos % con $ y 3.
VI;
CUESTIONARIO
#. Un =03.tn 60 $.36a6.$ 4arc5a a3 =a$. a 3. 3ar%. 60 &n ca4in.
-as frecuencias naturales *ue "eneran los soldados se pueden i"ualar a la frecuencia natural del puente y se puede producir resonancia. El puente que puede vibrar cuando es sometido a la acción de una fuerza periódica (de los soldados! cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico del puente se produce resonancia. En estas circunstancias el cuerpo vibra aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto puede ser destructivo ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.
ada modo de oscilación tiene su propia frecuencia natural de oscilación -os sistemas pueden tener n frecuencia natural de oscilación -a ener"ía se trasmite de un lu"ar hacia otro. ada modo de oscilación tiene su ecuación de movimiento.
BIBLIOGRAFÍA
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&btenido de '#ttp))es.*i+ipedia.org)*i+i)%ensidad' ,onografías.com Ser*ay y -e*ett física volumen /0%os osciladores acoplados.#tm B,Csciladores acoplados y ondas mec+nicas.htm
