Análisis de Circuitos Magnéticamente Acoplados

Análisis de Circuitos Magnéticamente Acoplados Resumen de CA 0

Ismael Luna Joublanc

Ingeniería Electromecánica

27/11/2014

Análisis de Circuitos Magnéticamente Acoplados

Autoinducción Siempre que la corriente fluye a través de un conductor, ya sea de CA o de CD, se genera un campo magnético alrededor de él. Se refiere al flujo magnético a través de un lazo de alambre, que no es más que la componente normal promedio del campo magnético que emana del lazo, multiplicada por el área del mismo. Cuando un campo magnético variable en el tiempo generado por un lazo penetra un segundo lazo, se induce una tensión entre los extremos de este último. Denominada de manera más adecuada “auto inductancia . No hay un dispositivo tal que sea un “ inductor mutuo ”, pero el principio constituye la base de un dispositivo muy importante: el transformador, que consta de dos bobinas de alambre separadas por una pequeña distancia y se utiliza, por lo común, para convertir las tensiones de ca en valores mayores o menores según la aplicación. Todo aparato eléctrico requiere corriente de CD para operar, aunque los enchufes en una toma de corriente de pared de CA emplean un transformador para ajustar los niveles de tensión antes de la rectificación, función que efectúan casi siempre los diodos y que se describe en cualquier texto introductorio de electrónica.

Inducción Mutua La relación entre la tensión y la corriente en las terminales se toma en cuenta la convención pasiva de signos. Las bases físicas de tal característica de corriente-tensión se sustentan en dos aspectos: 1. La producción de flujo magnético por una corriente, que es proporcional a la corriente en inductores lineales. 2. La producción de una tensión por un campo magnético variable en el tiempo, proporcional a la tasa de cambio del campo magnético o del flujo magnético. 1 Julio Cesar Robles

Análisis de Circuitos Eléctricos CA



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Coeficiente de inductancia mutua: Una corriente que fluye en una bobina establece un campo magnético en torno a la misma y alrededor también de una segunda bobina cercana. El flujo variable en el tiempo que rodea a la segunda bobina produce una tensión en sus terminales, proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que fluye por la primera bobina. La siguiente figura nos muestra un modelo simple de dos bobinas L 1 y L2, suficientemente próximas una de otra para que el flujo que atraviesa L 1, producto de la corriente i 1 (t), establezca una tensión en circuito abierto v 2 (t) entre las terminales de L 2. Sin considerar el signo algebraico apropiado de la relación en este momento, se define el coeficiente de inductancia mutua o simplemente inductancia mutua.

La inductancia mutua se mide en henrios , y al igual que la resistencia, la inductancia y la capacitancia, es una cantidad positiva. Sin embargo, la tensión M di/dt , quizás aparezca como una cantidad positiva o negativa, según crezca o no la corriente en un instante específico.

Coeficiente de acoplamiento magnético El flujo del acoplamiento depende de la separación y orientación de los ejes de las bobinas y de la permeabilidad magnética del medio donde se encuentran dichas bobinas. Se define el coeficiente de acoplamiento magnético K “

”

El coeficiente de acoplamiento K es una medida del grado en el que el flujo producido por una bobina enlaza a la otra ( 0 ≤ K ≤ 1). Si las bobinas no están acopladas, entonces K=0. Si las bobinas están perfectamente acopladas, entonces K=1. “

”

2 Julio Cesar Robles




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El coeficiente M se puede expresar en función de las autoinducciones L 1 y L2 y del coeficiente de acoplamiento magnético K como:

Reglas de los puntos o Conve cción del Punto El inductor es un elemento de dos terminales y se puede utilizar la convención pasiva de signos para elegir el signo correcto de la tensión L di/dt o jωL I. Si la corriente entra en la terminal donde se ubica la referencia de tensión positiva, se usa el signo positivo. Sin embargo, no se puede tratar la inductancia mutua exactamente de la misma manera, porque implica cuatro terminales. La elección de un signo correcto se establece mediante el empleo de una de varias posibilidades que incluyen la “convención del punto”, o mediante la inspección de la forma particular en la que se devana cada bobina. Se utilizará la convención del punto y tan sólo se observará con brevedad la construcción física de las bobinas; el empleo de otros símbolos especiales no se requiere cuando sólo se acoplan dos bobinas.

La convención del punto utiliza un gran punto situado en un extremo de cada una de las dos bobinas que se acoplan mutuamente. Se determina el signo de la tensión mutua de la forma siguiente: 

Una corriente que entra a la terminal con punto de una bobina, produce una tensión en circuito abierto con una referencia de tensión positiva en la terminal punto de la segunda bobina.





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Las corrientes que entran a la terminal con punto tampoco se encuentran siempre disponibles. Se observa entonces que: con 

Una corriente que entra a la terminal sin punto de una bobina proporciona una tensión que se mide positivamente en la terminal sin punto de la segunda bobina.

Transformador ideal Un transformador ideal constituye una aproximación útil a un transformador acoplado de forma muy estrecha, en el que el coeficiente de acoplamiento es en esencia la unidad y en el que las reactancias inductivas del primario y del secundario son muy grandes en comparación con las impedancias de la terminación.

Tales características se obtienen con mucha precisión mediante la mayor parte de los transformadores de núcleo de hierro bien diseñados, sobre un intervalo razonable de frecuencias para un intervalo razonable de impedancias a nivel terminal.

El análisis aproximado de un circuito que contiene un transformador de núcleo de hierro podría lograrse con mucha facilidad sustituyéndolo por un transformador ideal, que podría pensarse como un modelo de primer orden de un transformador de núcleo de hierro.

Relación de vueltas de un transformador ideal

Con el transformador ideal surge un nuevo concepto: la relación de número de vueltas a . La “autoinductancia ” de una bobina es proporcional al cuadrado del número de vueltas de alambre que forman la bobina. Esta relación es válida sólo si todo el flujo establecido por la corriente que fluye en las bobinas enlaza a todas las vueltas. Si una corriente i fluye a través de una bobina de N vueltas, entonces el flujo magnético de una sola vuelta se reproducirá N veces. Si se considera que las N vueltas son coincidentes una con la otra, entonces la totalidad del flujo abarca a todas las vueltas. Cuando la corriente y el flujo cambian con el tiempo, se induce una tensión en cada vuelt a que es N veces mayor que la ocasionada por una bobina de una sola vuelta. De





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tal modo, la tensión inducida en la bobina de N vueltas debe ser N 2 veces la tensión de una sola vuelta.



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