TORQUES Y EQUILIBRIO ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO Departamento de Ciencias Naturales y Exactas., Laboratorio de Física para Ciencias de la Salud., Universidad del Valle., Santiago de Cali, Marzo de 2014
RESUMEN El desarrollo de la práctica permitió cumplir en su totalidad el objetivo de la misma, este se basaba en aplicar las condiciones de equilibrio a un cuerpo solido (regla métrica).A partir de este primer paso se determinó experimentalmente el centro de gravedad del sólido y su masa mediante la aplicación de torques en ella, estos valores hallados de manera experimental se compararon con los obtenidos a partir de un modelo teórico físico, y permitieron establecer cuál es el valor del error porcentual entre el método experimental y el teórico.
INTRODUCCIÓN Si una fuerza actúa sobre un cuerpo, el cual está sujeto de algún punto, tendera a girar alrededor de un eje que pase por dicho punto. La tendencia de una fuerza a causar una rotación de un cuerpo alrededor de un eje es medida por una cantidad que llamamos torque ( ⃑). El torque se define como: ⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑ Donde ⃑ es la fuerza aplicada y ⃑⃑⃑ es el vector posición que va del eje de rotación al punto donde se aplica la fuerza. Si la fuerza aplicada sobre un objeto forma un ángulo con la línea que une el eje de rotación y el punto donde se aplica la fuerza, tenemos que:
En el S.I. el torque se expresa en N*m. Consideramos los torques positivos o negativos según sea el sentido de giro debido a la fuerza aplicada. Podemos adoptar; por convención, que si la fuerza produce giro en la dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj, el torque es positivo, y en caso contrario, el torque es negativo. Siempre que un objeto no gira, es decir que posee equilibrio rotacional, la suma de torques de las fuerzas que producen rotación en el sentido de las manecillas del
reloj es igual a la suma de torques de las fuerzas que producen rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj.
Lo anterior se expresa como:
Lo cual muestra que la suma de torques, tomando en cuenta el sentido de la rotación que produce cada fuerza alrededor del eje de rotación, es igual a cero. Para que un cuerpo este en equilibrio se deben satisfacer dos condiciones: 1. La suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser nula. 2. La suma de todos los torques debidas a todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe ser nula.
3. ECUACIONES UTILIZADAS EN LA PRÁCTICA
Ecuación N° 1:
Ecuación N° 2:
Ecuación N° 3:
Ecuación N° 4:
Ecuación N° 5:
PROCEDIMIENTO
⃑⃑⃑⃑
⃑⃑⃑
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Materiales
Regla métrica. Hilo. Varillas. Juego de pesas. Balanza. Soporte universal. Porta pesas.
Procedimiento Experimental Realizar un montaje experimental de acuerdo con la figura y efectuar los procedimientos indicados a continuación.
Figura1. Esquema del montaje experimental
1. Torque debido a dos fuerzas. Utilizando un hilo se localizó la posición del centro de masa de la regla (xg), se sujetó de ese punto al soporte universal, de tal manera que quedara equilibrada. Se colocó una masa de m1=0.0998 kg a una distancia x1=0,10 m del borde izquierdo de la regla. Se determinó la distancia, (x2), medida desde el extremo izquierdo a la cual debió colocársele una masa m2=0,1998 kg para que la regla quedara nuevamente en equilibrio, se calculó teóricamente el valor de (x2). Se determinó experimentalmente los brazos, d1 y d2, para las fuerzas debido a las dos masas. (Ver tabla N°1) Tabla N° 1
mg=0,15 kg Posición Masa (Kg) (m) m1= 0. 0998 x1=0.10 m2= 0.1998 x2=0.74
xg=0,51 m Torque Brazo (m) (N*m) d1=0.405 t= 0.040 d2=0.204 t=0.041
2. Torque debido a tres fuerzas. Se sujetó la regla del punto (xg) determinado anteriormente. Se colocó una masa m1 = 0.998 kg en x1 = 0,10 m del extremo izquierdo de la regla y una masa m2= 0.1998 kg. Se determinó experimental y teóricamente, la posición (x3), a la cual se debe colocar una masa m3 = 0.0498 kg para que el sistema quede en equilibrio. Se determinaron los brazos de cada una de las fuerzas a partir del eje de rotación. Tabla N° 2 Posición Masa (Kg) (m) m1= 0.0998 x1=0.10 m2= 0.1998 x2=0.75 m3=0.0498 x3=
Brazo (m)
Torque (N*m)
d1=0.405 t= 0.040 d2=0.204 t=0.041 d3=0.170 t3=0.008
3. Determinación de la masa de la regla por medio de torques. Se colocó una masa m1 = 0.1998 kg a una distancia x1 = 0.10 m del extremo izquierdo de la regla. Se deslizo la regla hasta que el torque debido a su peso (mg g) en el punto xg equilibró la regla. Se registró la posición (xo) en la cual se sujeta la regla del soporte para que ella quede en equilibrio y se determinaron los brazos respecto al eje de rotación.
Masa (Kg) m1= 0.1998 m2= 0.1470
Xo=0,25 Posicion (m)
Brazo (m)
x1=0,100 d1=0,172 x2=0,505 d2=0,233
t= Nm mg exp=0,147kg
4. comparación de la determinación experimental y el cálculo teórico para la localización de una fuerza aplicada. Se sujetó la regla del soporte con un hilo ubicado a 0.40m del extremo izquierdo de la misma. Se colocaron masas m1 = 0.0498 kg, m2 = 0.2998 kg y m3 = 0.1998 kg, a una distancia x1= 0.05 m, x2 = 0.30m y x3 = 0.70m respectivamente. Se determinó experimental y teóricamente en qué posición (x4) se debe ubicar una cuarta masa m4 = 0.069 kg para que el sistema esté en equilibrio. Se determinó el valor del brazo (d4) para esta masa y se calculó teóricamente el valor de este. Masa Posición (Kg) (m) m1= 0,10 x1=0,05 m2= 0,35 x2=0,30 m3=0,25 x3=0,70 m4=0,15 x4=
Brazo (m) d1=0,35 d2=0,10 d3=0,30 d4 exp=0.31 d4 teo=0.41
CONCLUSIONES Al igual que en situaciones experimentales anteriores, existieron errores en la obtención de los datos debido a la metodología de medición (calibración de los elementos de medición) y a la condición humana (sensibilidad y percepción de ellos), pero dichos errores no fueron tan grandes, porque al comparar los valores experimentales con los obtenidos de manera teórica, los errores porcentuales fueron mínimos. Mediante la aplicación de torques en un objeto asegurándose que exista un equilibrio rotacional (sumatoria de torques igual a cero) y que el punto de apoyo de tal no se encuentre en el centro de gravedad, podemos hallar experimentalmente su masa, que debido a diferentes factores en la toma de datos variara un poco, pero será muy aproximada. Si el centro de gravedad de un cuerpo rígido se encuentra fuera del área de apoyo del mismo, este tendera a rotar, esta situación es notable cuando un objeto (como una regla puesta verticalmente sobre una superficie solida) cae, pues su centro de gravedad se salió de su área de apoyo.
BIBLIOGRAFÍA [1] Bautista Ballén M, García Arteaga E, Fisca I Santillana, editorial Santillana (2002). [2] Beltrán Ríos C. y Tabares J., guía de experimentación en física para ciencias de la salud, Universidad del Valle, departamento de Física (2009). [3] Cromer A., Física para las Ciencias de la Vida, editorial Reverté (1984).
