CD Trabajo Colaborativo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2. LÍMITE Y CONTINUIDAD

FASE GRUPAL

MANUEL CALDERÓN PÉREZ Código. 1048281533 BEYKER SOLANO Código. 94071030 OCTAVIO ESCORCIA Código. 1042347011

Grupo: 100410_391

TUTOR DEL CURSO: FELIX ANTONIO GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CALCULO DIFERENCIAL BARRANQUILLA 28 DE OCTUBRE DE 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de esta actividad, es una parte importante del curso ya que se pone en conocimiento lo aprendido en el desarrollo del la unidad 2, como también la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Que consiste básicamente en el estudio de los límites y la continuidad de una función. El principal objetivo de estudio es comprender la teoría general de los límites y el análisis de una función, así como aprender al desarrollar este tipo de operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático, razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder a los demás temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el concepto básico del límite.



OBJETIVOS



Determinar el análisis de funciones, en torno a la solución de límites y problemas de aplicación.



Identificar los tipos de límites.



Plantar métodos algebraicos en la solución de límites matemáticos.



Asociar las variaciones de soluciones de límites según las funciones trigonométricas.



Demostrar la continuidad de una función en un punto o un intervalo.


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 

FASE 1 (Manuel Calderón Pérez)

Resolver los siguientes ejercicios de límite: Ejercicio 1 25−(𝑋+1)2

1. lim √ 𝑋→4

5−(𝑋+1)

25 − (𝑋 + 1)2 25 − (4 + 1)2 25 − 25 0 lim √ → √ →√ = √ 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑋→4 5 − (𝑋 + 1) 5 − (4 + 1) 5−5 0 Como en la función anterior cuando X tiende a 4 nos da como resultado una forma indeterminada, debemos realizar una modificación en la función, por lo tanto en la 2

expresión original vamos a resolver aplicando la propiedad lim [𝑓(𝑥)]2 = [lim 𝑓(𝑥)] y 𝑥→𝑎

𝑥→𝑎

simplificaremos la función parte por parte y sacaremos factor común -1, 25 − (𝑋 + 1)2 25 − (𝑋 + 1)2 −(𝑋 + 1)2 + 25 −((𝑋 + 1)2 − 25) √ lim = → = 𝑋→4 5 − (𝑋 + 1) 5 − (𝑋 + 1) −(𝑋 + 1) + 5 −(𝑋 + 1) + 5 Ahora procedemos a factorizar aplicando diferencia de cuadrados, obteniendo la siguiente expresión. 25 − (𝑋 + 1)2 −(𝑋 + 1)2 + 25 ((𝑋 + 1) + 5)((𝑋 + 1) − 5) −(𝑋 + 6)(𝑋 − 4) → = = 5 − (𝑋 + 1) −(𝑋 + 1) + 5 −(𝑋 + 1) + 5 −(𝑋 + 1) + 5 Posteriormente en el denominador resolvemos aplicando ley de los signos para eliminar paréntesis, unir términos semejantes y luego sacamos término en común al denominador y obtenemos −(𝑋 + 6)(𝑋 − 4) −(𝑋 + 6)(𝑋 − 4) −(𝑋 + 6)(𝑋 − 4) −(𝑋 + 6)(𝑋 − 4) = = = −(𝑋 + 1) + 5 −𝑋 − 1 + 5 −𝑋 + 4 −(𝑋 − 4) Reescribimos la función con el numerador y denominador obtenido además cancelamos términos semejantes y en la función resultante reemplazamos el valor de X (𝑋 + 6)(𝑋 − 4) – (𝑋 + 6)(𝑋 − 4) lim √ = lim √ = lim √𝑋 + 6 = lim √4 + 6 = √10 = 3,16 𝑋→4 𝑋→4 𝑋→4 𝑋→4 (𝑋 − 4) −(𝑋 − 4)


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 25−(𝑋+1)2

Entonces tenemos que: lim √ 𝑋→4

5−(𝑋+1)

= √10 = 𝟑, 𝟏𝟔

Ejercicio 2 3

√𝑋−1 𝑋→1 𝑋−1

2. lim 3

3

1−1 0 √𝑋 − 1 √1 − 1 lim → lim → lim = → 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑋→1 𝑋 − 1 𝑋→1 1 − 1 𝑋→1 1 − 1 0 Como en la función anterior nos da como resultado una forma indeterminada, debemos realizar una modificación en la función, observamos que en la expresión original hay una raíz cubica debemos transformarla en una diferencia de raíces cubicas y para eliminar las raíces cubicas, las factorizamos por medio de la diferencia de cubos perfecto. 3

√𝑋 − 1 𝑋→1 𝑋 − 1 lim

3

3

3

3

3

3

2

3

3

3

3

2

3 3 ( √𝑋 − √1) (( √𝑋) − ( √1) ) ( √𝑋 − √1) (( √𝑋) + ( √𝑋)( √1) + ( √1) ) lim = 𝑋→1 (𝑋 − 1) (𝑋 − 1)

Ahora completamos la función luego de realizar la diferencia de cubos perfecto. 3

lim

𝑋→1

3

3

3

3

( √𝑋 − √1)( √𝑋 2 + √𝑋. 1 + √12 ) 3

3

3

(𝑋 − 1)( √𝑋 2 + √𝑋. 1 + √12 ) 3

3

3

3

3

Anteriormente llegamos a la conclusión que (𝑋 − 1) = ( √𝑋 − √1)( √𝑋 2 + √𝑋. 1 + √12 ) Por lo tanto reemplazamos dentro de la función y cancelamos términos semejantes y obtenemos. (𝑋 − 1)

lim

𝑋→1 (𝑋

3

3

3

− 1)( √𝑋 2 + √𝑋. 1 + √12 )

= lim

1 3

𝑋→1 ( √𝑋 2

3

3

+ √(𝑋). (1) + √12 )

Ahora reemplazamos el valor de X en la función obtenida y resolvemos las operaciones lim

1 3

𝑋→1 ( √12

3

3

+ √(1). (1) + √12 ) 3

Entonces:

√𝑋 − 1 𝑋→1 𝑋−1

lim

=

→ lim

1 3

𝑋→1 ( √1

3

3

+ √1 + √1)

1 𝟏 = 𝑋→1 1 + 1 + 1 𝟑

→ lim

𝟏 𝟑


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 Ejercicio 3 3. lim

𝑋→∞

𝑋 2 −2𝑋+3 𝑋3+ 1

𝑋 2 − 2𝑋 + 3 ∞2 − 2∞ + 3 ∞ lim → lim = → 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋3 + 1 ∞3 + 1 ∞ Como en la función anterior cuando X tiende a ∞ nos da como resultado una forma indeterminada, debemos realizar una modificación en la función, para este caso vamos a dividir el numerador y denominador por la variable X con mayor exponente, en este caso 𝑋 3 y obtenemos lo siguiente: 𝑋2

2𝑋

3

− 𝑋3 + 𝑋3 𝑋 2 − 2𝑋 + 3 𝑋3 lim → lim 𝑋3 1 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋3 + 1 + 𝑋3

𝑋3

Ahora resolvemos operaciones 𝑋2

2𝑋

3

1

2

3

− 𝑋3 + 𝑋3 − 𝑋2 + 𝑋3 𝑋 2 − 2𝑋 + 3 𝑋3 𝑋 lim → lim → lim 1 𝑋3 1 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋3 + 1 1+ + 𝑋3

𝑋3

𝑋3

Luego de resolver operaciones aplicamos la siguiente propiedad de límite 𝐶

Lim 𝑋 𝑛 = 0 , 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛 > 0 𝑋→∞

𝑋2

2𝑋

3

1

2

3

− 𝑋3 + 𝑋3 − 𝑋2 + 𝑋3 0 − 0 + 0 0 𝑋 2 − 2𝑋 + 3 𝑋3 𝑋 lim → lim → lim = = =𝟎 3 1 𝑋 1 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋→∞ 𝑋3 + 1 1 + 0 1 1 + + 𝑋3

𝑋3

𝑋3

Entonces 𝑋 2 − 2𝑋 + 3 lim =𝟎 𝑋→∞ 𝑋3 + 1


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 Ejercicio 4

4. lim

𝜃

𝜃→0 sin 𝜃

𝜃 0 0 → lim = → 𝒊𝒏𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝜃→0 sin 𝜃 𝜃→0 sin 0 0 lim

Como en la función anterior cuando θ tiende a 0 nos da como resultado una forma indeterminada, debemos realizar una modificación en la función, Por lo tanto vamos a dividir tanto el numerador y el denominador por θ. 𝜃

𝜃 1 lim → lim sin𝜃 𝜃 → lim = 1 𝜃→0 sin 𝜃 𝜃→0 𝜃→0 1 𝜃





Fase 1 (Beyker Solano)

2.lim = 𝑋→3

√9+𝑋 2 𝑋−3

Primero remplazamos el valor de X por 3, verificando si el resultado final es válido como límite. 3√2 3√2 √9 + 𝑋 2 √9+32 √18 √2 ∗ 9 √2 ∗ √9 √9 + 9 lim = = = = = = = = 𝑋→3 𝑋−3 3−3 3−3 3−3 3−3 3−3 3−3 0 3√2 = ∞ 𝑋→3 0 lim

En límites, cualquier número divide por cero, tiende a infinito, siempre y cuando el denominador sea diferente a 0. Como el resultado es∞, debemos verificar si el valor es ∞ positivo o negativo. Para esto, buscamos valores que se acerquen a 3 por derecha y por izquierda. Un valor que se acerca a 3 por derecha es 3.001. Este es el valor que le asignamos a X. Un valor que se acerca a 3 por la izquierda es 2.99. Este será el segundo valor que le asignamos a X. El resultado con los dos valores debe ser el mismo, de lo contrario, diremos que el límite no existe. lim =

𝑋→3

√9 + 𝑋 2 √9+3.0012 √18.006001 √18.006001 √18 √9 + 9.006001 = = = = = 𝑋−3 3.001 − 3 3.001 − 3 3.001 − 3 0.001 0 = ∞ lim =

𝑋→3

√9 + 𝑋 2 √9+2.992 √17.949 √17 √9 + 8.9401 = = = = − = −∞ 𝑋−3 2.99 − 3 2.99 − 3 −0.001 0

Como vemos, el resultado es diferente en las ecuaciones, por lo tanto, el límite no existe.


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 √9 + 𝑥 2 =∄ 𝑋→3 𝑋 − 3 lim

5𝑈 3 +8𝑈 2

8.lim 3𝑈 4 −16𝑈 2 𝑈→0

Remplazamos U por 0, para identificar el límite de la función. 5𝑈 3 + 8𝑈 2 5 ∗ 03 + 8 ∗ 02 0 lim = = 4 2 4 2 𝑈→0 3𝑈 − 16𝑈 3 ∗ 0 − 16 ∗ 0 0 El valor del límite es indeterminado, por lo tanto, debemos eliminar el término problema, para hallar un valor adecuado. Para esto factorizamos los términos. El término común es U2. 𝑈 2 (5𝑈 + 8) 5𝑈 + 8 = 𝑈→0 𝑈 2 (3𝑈 2 − 16) 3𝑈 2 − 16 lim

De esta manera hemos eliminado el termino problema y podemos remplazar U por el valor de 0. 5𝑈 + 8 5∗0+8 8 1 = = = − 𝑈→0 3𝑈 2 − 16 3 ∗ 02 − 16 −16 2 lim

13. lim

4𝑋 5 −6𝑋 4 +3𝑋 2

𝑋→∞ 3𝑋 3 +5𝑋 2 +6𝑋

Para hallar el límite de una función, cuando X tiende a infinito, debemos dividir todos los términos por el valor de X con el exponente mayor, en este caso X5. 4𝑋 5 − 6𝑋 4 + 3𝑋 2 lim = 𝑋→∞ 3𝑋 3 + 5𝑋 2 + 6𝑋

4𝑋 5 𝑋5 3𝑋 3 𝑋5

− +

6𝑋 4 𝑋5 5𝑋 2 𝑋5

+

3𝑋 2 𝑋5 6𝑋

+ 𝑋5

=

4− 3 𝑋2

6 𝑋 5

+

3 𝑋3 6

+ 𝑋3 + 𝑋4

Remplazamos el valor de X en la nueva ecuación. 4− 3 𝑋2

6 𝑋 5

+

3 𝑋3 6

+ 𝑋3 + 𝑋4

=

4− 3 02

6 0 5

+

3 03 6

+ 03 + 04

=

4−0+0 4 = 0+0+0 0

Ahora, como ya vimos, cualquier número diferente a cero, que se divida por cero, da como resultado ∞


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 Por lo tanto: 4𝑋 5 − 6𝑋 4 + 3𝑋 2 4 lim = =∞ 𝑋→∞ 3𝑋 3 + 5𝑋 2 + 6𝑋 0

18.lim

𝜃→0

4 sin 9𝜃 3𝜃

Para encontrar este límite recordemos que el límite de una constante por una función es igual a la constante por el límite, es decir; lim

𝜃→0

𝜃 𝜃

4 sin 9𝜃 3𝜃

=

4sin 9 3

𝜃

lim .

𝜃→0 𝜃

= 1, y el límite de una constante, es la constante misma, por lo tanto:

lim 1 = 1.

𝜃→0

Remplazando,

4sin 9 3

×1=

4 sin 9 3

4 sin 9𝜃 4 sin 9 = 𝜃→0 3𝜃 3 lim





FASE 1 (Octavio Escorcia) 4 − √16 + x x→0 x

𝟏. ) lim

El primer paso es reemplazar los valores de x cuando tiende a 0 esto nos da: 4 − √16 + 0 4 − √16 4−4 0 = desarrollandola raiz cuadrada tenemos = = x→0 0 0 0 0 lim

Este resultado es una indeterminación; porque recordemos que el límite es una indeterminación cuando el resultado es: ∞ -∞, 0*∞, 0/0,∞/∞, ∞¨0, 0 ¨0, 1 ¨∞

2

4 − √16 + x 4 + √16 + x (4)2 − (√16 + x) ) 8 − 16 + x lim . = = x→0 x 4 + √16 + x x . ( 4 + √16 + x) x . (4 + √16 + x)

Aplicamos la multiplicación de fraccionario

En el primer paso multiplicamos y dividimos por el conjugado de 4−√16+𝑥

Solucionamos los paréntesis del numerado

𝑥

En esta parte del ejercicio se elimina la x del numerador con la del denominador

= lim

x→0

Se reemplazan los valores de x

8+x x . ( 4 + √16 + x)

=

2 √16 + x

Se soluciona la raíz cuadrada y se simplifican valores

=

2 √16 + (0)

=

2 √16

=

2 1 = 4 2

4 − √16 + x 1 = x→0 x 2

Respuesta: lim



𝟏𝟎. )

√v + 1 − 2 v→3 v−3 lim

El primer paso es conocer si la función es una indeterminación, para ello reemplazamos los valores de v. √4 − 2 √v + 1 − 2 √3 + 1 − 2 = reemplazando los valores de v tenemos = v→3 v−3 3−3 0 lim

= resolviendo la raiz cuadrada y la operación del denominador nos da = lo que resulta una indeterminación Para dar solución multiplicamos y dividimos por el conjugado de

2−2 0

0 0

Eliminamos del numerador la raíz cuadrada con el coeficiente y solucionamos el paréntesis

√𝑣+1−2 𝑣−3

2

(√v + 1) − (2)2 v+1−4 √v + 1 − 2 √v + 1 + 2 lim . = = v→3 v−3 √v + 1 + 2 (v − 3) . (√v + 1 + 2) (v − 3) . (√v + 1 + 2) Se cancelan los valores del numerador con los del denominador, y se elimina el paréntesis

=

v−3 (v − 3) . (√v + 1 + 2)

=

1 √v + 1 + 2

Se resuelven los valores del denominador y se soluciona la raíz cuadrada

lim

v→3 √v

1 +1+2

=

1 √3 + 1 + 2

=

1 √4 + 2

=

1 4

√v + 1 − 2 1 = v→3 v−3 4

Respuesta: lim


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 x2 − 4 𝟏𝟓. )lim √ θ→∞ x − 2 Cuando reemplazamos las incógnitas tenemos que da∞/∞ lo que es una indeterminación

∞2 − 4 ∞2 ∞ lim √ =√ = 𝜃→∞ ∞ − 2 ∞ ∞ Analizando la expresión del numerador observamos que se puede factorizar como un cuadrado perfecto de la siguiente forma

Simplificada la expresión y dando los valores cuando x tiende a infinito queda

(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) 𝑥2 − 4 lim √ = √ lim ( ) = √ lim (𝑥 + 2) = √∞ + 2 = √∞ = ∞ 𝜃→∞ 𝑥 − 2 𝜃→∞ 𝜃→∞ 𝑥−2 Y sabiendo que √∞ = ∞ El paso siguiente es eliminar numerador igual y denominador igual

Sabiendo que si reemplazamos el límite nos da: el sen0 es 0 y 5 por 0 también es 0; lo que resulta una indeterminación 0/0

Sen3θ θ→0 5θ

𝟏𝟔. ) lim


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 Antes de iniciar y analizando el ejercicio tomamos lo 𝑆𝑒𝑛𝑥 𝑥

siguiente:

lim

𝜃→0

=1

Después despejando el 3 que está dividendo multiplicando en el numerador pasa a dividir fuera del límite

Luego el 5 que está dividiendo pasa a multiplicar detrás del límite, y siguiente igualamos la ecuación adicionando 3 en el numerador y 3 en el denominador

𝑆𝑒𝑛3𝜃 𝑆𝑒𝑛3𝜃 3𝑆𝑒𝑛3𝜃 5 𝑆𝑒𝑛3𝜃 5 5 = 5. lim = 5. lim = . lim = .1 = 𝜃→0 𝜃→0 5𝜃 𝜃 3𝜃 3 𝜃→0 3𝜃 3 3

Recordemos lo dicho 𝑆𝑒𝑛𝑥 𝑥

inicialmente que :

=1

𝑆𝑒𝑛3𝜃 5 = 𝜃→0 5𝜃 3

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: lim


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 


Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 2”, cada estudiante deberá escoger un (1) ejercicio y encontrar los valores de (a) que hace que la función a trozos sea continua. 𝒇(𝒙) = {

𝟒𝒂𝒙 − 𝟑, −𝟑𝒙,

𝒔𝒊 𝑥 > −𝟑 𝒔𝒊 𝑥 < −𝟑


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería Cálculo Diferencial – 100410_391 Las líneas que representan las funciones se unen y se vuelven continuas cuando (a) toma el valor de -1



FASE 2 (Beyker Solano)

1. 𝑓(𝑥) =

𝑎𝑥 2 −4 𝑥−2

−𝑥

, 𝑠𝑖 𝑥 > 3 𝑠𝑖 𝑥 < 3

Al graficar estas funciones, con sus diferentes opciones de valores para a, encontramos que el punto donde se vuelve continua es cuando a toma el valor de 0.05





FASE 2 (Octavio Escorcia)

𝟒. ) 𝑓(𝑥) = {

𝑎𝑥 2 − 2, 𝑠𝑖 𝑥 > −2 } 2𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 < −2

lim 2𝑥 = lim 𝑎𝑥 2 − 2

𝑥→−2

𝑥→−2

2(−2) = 𝑎(−2)2 − 2 −4 = 𝑎4 − 2 2 − 4 = 𝑎4 −2 = 𝑎4 −2 =𝑎 4 −0,5 = 𝑎 𝑎 = −0,5






Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de los límites y sistemas de ecuaciones lineales en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar los conceptos de la unidad 2.

Un ingeniero debe tener muy claro el concepto de límites algebraicos, para poder aplicar las resistencias de los materiales y del diseño de un prototipo, un dispositivo o una herramienta que le facilite el desarrollo de las labores que se realicen en su lugar de trabajo, ya que, debe realizar aproximaciones con un margen de error mínimo y para esto debe utilizar los limites algebraicos, al igual para determinar problemas de peso, ancho, largo y altura de un prototipo o proyecto.



FASE 3 (Beyker Solano)

Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de los límites y sistemas de ecuaciones lineales en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar los conceptos de la unidad 2. En el área de mantenimiento, como cualquier área de una empresa, es medida por indicadores de cumplimiento, eficiencia, y tiempos perdidos. Es posible hacer un análisis del comportamiento de estas cifras y cuál sería el número necesario para alcanzar los objetivos planteados. Por ejemplo, sabemos que tenemos por objetivo de tiempos perdidos, 8 puntos porcentuales y una función que me indica que cada minuto de paro, tengo 0.2 puntos. Entonces, podría determinar en qué momento estaría alcanzando ese punto máximo permitido, es decir, cuál sería el límite de tiempo permitido cuando tiende a 8 puntos, sin llegar necesariamente a serlo.



FASE 3 (Octavio Escorcia)

Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de los límites y sistemas de ecuaciones lineales en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar los conceptos de la unidad 2. Yo pienso que el uso de las progresiones en mi profesión servirá para deducir costos, o por ejemplo el consumo de combustible de un vehiculo es función de la cantidad de kilómetros recorridos todo ello aplicado en la ingeniería nos ayuda a deducir variables que están en función de algo.



CONCLUSIONES



En relación con los ejercicios planteados se identificaron los tipos de límites con respecto a una función.



Como resultado de la evaluación de límites se procedió a través de métodos algebraicos para identificar la solución, cuando se presentaron indeterminaciones.



En tal sentido se interpreto el comportamiento de límites con respecto a los valores que tomaban, siendo continua o discontinua.



Se relacionó funciones trigonometrías determinando identidades para la solución de límites.



La aplicación de valores que determinen una función brinda puntos más acertados con relación a diversas variables.



BIBLIOGRAFÍA



Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad 2 – Análisis de Límites y Continuidad. Pág. 39-85. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806



Cabrera, J. (2015). Continuidad en Geogebra. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4808



Galván, D., Cienfuegos, D., & Romero, J. (2011). Cálculo Diferencial. Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción. Unidad II Límites y Continuidad. México, Distrito Federal, México: Cengage Learning Editores S.A. de C.V. Retrieved from. http://hdl.handle.net/10596/6993



Camacho Alberto. (2010). Cálculo diferencial. Ediciones Díaz de Santos. Recurso Disponible en E-biblio UNAD.


CD Trabajo Colaborativo 2

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