CD Trabajo Colaborativo 2 545

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CÀLCULO DIFERENCIAL 2017_803: EJERCICIOS FASE 1 – MOMENTO 4

Unidad 2: Paso 4 - Desarrollar trabajo colaborativo unidad 2100410_69

ELABORADO POR:

Elkin Mosquera - Código: 11936150

TUTOR: PAOLA ANDREA BUITRAGO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CÁLCULO DIFERENCIAL MEDELLIN Julio 2017


INTRODUCCION En el presente trabajo colaborativo se evidenciará la consolidación de los ejercicios propuestos que se dividen en 3 fases, profundizando en el tema referente a principios de sustitución, forma indeterminada, límites al infinito y límites de Funciones Trigonométricas, haciendo uso o de las formula y enunciados propuestos en el módulo de la unidad dos del curso de cálculo diferencial. En la parte final se encontrarán las conclusiones obtenidas a través de la realización de este trabajo colaborativo.


1. Anexo 1 – Sección de ejercicios (Individual). Principio de Sustitución

𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟔 𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟐 𝟓𝒙 − 𝟏 22 − 3(2) + 6 = 5(2) − 1 =

4−6+6 4 = 10 − 1 9

𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟔 𝟒 = 𝒙→𝟐 𝟓𝒙 − 𝟏 𝟗

𝐥𝐢𝐦

Forma Indeterminada

𝟑

𝟑

𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏

𝟎 √𝒙 − 𝟏 √𝟏 − 𝟏 𝟏 − 𝟏 = = = 𝒙−𝟏 𝟏−𝟏 𝟏−𝟏 𝟎 𝟑

𝟑 𝟑 ( √𝒙 − 𝟏) ( √𝒙𝟐 + √𝒙 + 𝟏) 𝒙−𝟏 𝐥𝐢𝐦 ∗ 𝟑 = 𝐥𝐢𝐦 𝟑 𝟑 𝟑 𝒙→𝟏 (𝒙 − 𝟏) ( √𝒙𝟐 + √𝒙 + 𝟏) 𝒙→𝟏 (𝒙 − 𝟏)( √𝒙𝟐 + √𝒙 + 𝟏)

𝐥𝐢𝐦 𝒙→𝟏

=

𝟏 𝟑

𝟑

( √𝒙𝟐 + √𝒙 + 𝟏)

𝟏 𝟏 = 𝟏+𝟐 𝟑

=

𝟏 𝟑

𝟑

( √(𝟏)𝟐 + √𝟏 + 𝟏)

=

𝟏 𝟑

√𝟏 + 𝟏 + 𝟏


Límites al Infinito 𝟐𝒙 + 𝟑 ∞ = 𝒙→∞ 𝟑𝒙 + 𝟏 ∞ 𝐥𝐢𝐦

𝟐𝒙 + 𝟑 𝟐𝒙 𝟑 +𝒙 𝟐 𝟐 𝒙 𝐥𝐢𝐦 = 𝐥𝐢𝐦 𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 = 𝟏 𝒙→∞ 𝟑 𝟑 𝒙→∞ 𝟑𝒙 + 𝟏 𝒙→∞ 𝟑𝒙 𝒙 𝒙 +𝒙

Límites de funciones trigonométricas

lim 6 cos(𝑥 − 1)

𝑥→1

= lim6(cos(𝑥 − 1)) = 6(cos(1 − 1)) = 6 cos 0 = 6 ∗ 1 = 6 𝑥→1


Anexo 2 – Sección de Geogebra (Individual). Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Sección Geogebra - Trabajo Colaborativo 2”, cada estudiante deberá escoger dos (2) ejercicios y desarrollar cada ejercicio según se realiza en el vídeo de indicaciones. Se debe especificar en el foro de la actividad los ejercicios escogidos por cada estudiante, estos, no se podrán cambiar en el transcurso de la actividad y deben ser desarrollados única y exclusivamente por el estudiante que los ha escogido. Su tutor asignado proporcionará la lista de ejercicios a escoger.

𝑓(𝑥) = {

𝑥 + 3, 2𝑥 2 + 𝑎,

𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1 𝑠𝑖 𝑥 > −1


𝑓(𝑥) = {

4𝑎𝑥 − 3, −3𝑥,

𝑠𝑖 𝑥 > −3 𝑠𝑖 𝑥 < −3

Condición en geogebra 𝒇(𝒙) = 𝑺𝒊[𝒙 > −𝟐, 𝒂𝒙𝟐 , 𝟐𝒙]


Fase No. 3 Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de los límites en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar los conceptos de la unidad 2. Haga uso de una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto.

Yesica Botero Giraldo Facilita la tarea, pues te evita enredos y puedes despejar las incógnitas de manera ordenada; me parece que es muy útil para controlar procesos donde la cantidad de cada componente debe ser muy precisa para obtener el resultado deseado ,tal es el caso (especialmente) de los procesos químicos y la industria de alimentos; es importante además porque ejercita el pensamiento lógico y el razonamiento para solucionar problemas en el área de producción (bien sea en maquinarias o ingredientes, identificamos como mejorar el proceso o que lo está afectando).

Cristian David López la aplicación de límites a nuestra carrera se puede hacer al momento que estemos realizando una programación de un sistema x que al llegar a dicho valor ya calculado, este nos dé una señal de salida y si este valor que nosotros podríamos determinar cómo nuestro set poin en


el proceso se aleje o pase nos dé una señal que nos permita volver a la continuidad de nuestro proceso.

Alexander Saldarriaga En el entorno industrial y campo donde inmediatamente me vinculo, se puede aplicar para acordar las circunstancia del material de proceso a una temperatura en cualquier momento del calentamiento, teniendo en cuanta todas las variables que lo pueden dañar, como lo son la presión, tipo de material, tiempo de calentamiento y longitud. Esto me decreta por ejemplo la dureza de un material, evito sobrecalentamientos o por el contrario llevar materiales muy fríos a proceso.

CONCLUSIONES 

Al realizar este trabajo pudimos dar un recorrido por la unidad dos del módulo y reforzar los conocimientos ya adquiridos en el transcurso de esta unidad, adquiriendo habilidades a la hora de desarrollar ejercicios referentes al cálculo diferencial en específico al tema de límites y continuidad.



Se afianzan los conocimientos adquiridos y estudiados en la Unidad 2 Análisis de límites y continuidad, mediante el desarrollo de 5 ejercicios propuestos en la fase1 y fase 2.



Se fortalece la elaboración de ejercicios de ecuaciones diferenciales mediante la herramienta de editor de ecuaciones de Microsoft Word.



Se enriquece el conocimiento práctico con el programa Geogebra y así darnos cuenta para qué sirven los límites y entender que es para hallar continuidad de las funciones.



Conocer las múltiples aplicaciones en la vida cotidiana e industrial de las progresiones, análisis de límites y continuidad


BIBLIOGRAFÍA 

Cabrera, J. [Juan G. Cabrera O.]. (2015, diciembre 2). Continuidad en Geogebra – 100410 [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=NnoWwjf9h5w



Ríos, J. [julioprofe]. (2010, enero 24). Límites Trigonométricos – Ejercicio 1. [Archivo de video]. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=PgOU6hYfk4s


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