UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS - ECACEN Calculo Diferencial 100410_537
Trabajo Colaborativo Unidad 3 Calculo Diferencial Análisis de las Derivadas y sus Aplicaciones
Giovanny Andrés Atehortua Cód. 98.627.788 Sandra Milena Estrada Zuluaga Cod.1017.199.424 Carol Julieth Higuita Cód. 1.020.404.867 Alexander Marulanda Cód. Dennis Alejandra Arboleda Cód.
Tutora Gina Katherine Cuellar 100410_537
Universidad Nacional Abierta Y a Distancia Administración de Empresas Medellín
2016
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INTRODUCCION:
La derivada de una función es la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico. Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la línea tangente a una función dada, porque solamente se conoce un punto en la línea tangente; El siguiente trabajo comprende la solución de ejercicios y pretende poner en práctica lo indicado en el módulo teórico.
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OBJETIVOS GENERAL:
Identificar la importancia del tema “Derivadas” y aplicar los fundamentos teóricos del módulo matemático en el desarrollo de los ejercicios propuestos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Estudiar los conceptos fundamentales de la aplicación de las derivadas y su aplicación en la ingeniería. Aplicar procedimientos para el desarrollo de ejercicios con Derivadas por Demostración y evaluación.
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Fase 1 Estudiante 1 Giovanny Andrés Atehortua
= () =l n : = 2 ln
() =l n () =ln: () =l n () =ln: = 2 l n = = √ =0 =……. Página 4
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Estudiante 2 Sandra Milena Estrada Zuluaga Punto 1 c)
d)
=. 2.ln 1 2.ln = . 2 1 13 2 =2 2 23 2 3 2 =5 4 3 4
Estudiante 3 Carol Julieth Higuita Punto 1
= = 2− 3− = 21 32 e.
f)
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Estudiante 4 Alexander Marulanda Punto 1 g)
ⅆ =621 ⅆ = 0, ⅆonⅆe = ,y =6 =6ⅆ = ⅆ ⅆ 6 = 1 ⅆ 6 =
Usamos la regla de la cadena
Ahora por propiedad distributiva
La derivada de x es uno
La derivada de
Entonces la respuesta es:
h)
=61 2
ⅆ 211= 230 1 ⅆ 211= 1 , ⅆonⅆe =2 1 y 1= 5
Usamos la regla de la cadena
Entonces:
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La derivada de 1 es cero
Simplificamos la expresión
Por ultimo
5 1 2 ⅆ = 1 2 = 1 25 ⅆ 1 2 ⅆ 0 52 ⅆ = 1 2 1 210 3 30 = 1 2
Estudiante 5 Dennis Alejandra Arboleda Punto 1 I.
= − = √ 3− 2 = 3− 2 = 12 3− 2∗2∗3− = 62 3− 2−
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=33− 2− = = = 3− 2 33− 2− =33− 2− 3− 2 = =3 2 =6 = =2 cos 6 =123 2cos3 2 J.
2. Calcula las siguientes Derivadas Implícitas Estudiante 1 Punto 2
= =16: =
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=22 =2 =2− =2 =2 () = 16=0 22 () =0 22=0 ̇: ̇ = 222=02 2=̇ 2 2yy2y = 2x2y = ẏ = yx = ̇ = Estudiante 2 Punto 2
= []=− =4 → =3
b)
Los términos de [x] las derivadas aplicando esta formula
Se deriva termino por termino
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Este es un producto por lo tanto te arrojara 2 términos
= → 2′ 4=0 3 2 =0 2 =3 [ 2]=3 = 32
La derivada de una constante es [0] juntamos resultados
Factorizamos y tomamos como termino común a [y]
Estudiante 3 Punto 2
= √ =2 = 4 4 = 1 4 =12 =1 2 2 =1 e)
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1 2 =1 = 21 = 2 =̇ 2−− − = 2 − 2− − ¨= 2 2 2 = 22 22 12 =2 2 2= 24 2 − =
+
Estudiante 4 Punto 2 d)
Ahora
ⅆ = ⅆ 16 ⅆ ⅆ = ⅆ 16 ⅆ 2 = ⅆ 16 ⅆ = 0, = =2
Usamos la regla de la cadena
Entonces
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Ahora
2 2 ⅆ = ⅆ 16 22= ⅆ 16 22 = 0 2 =2 =
La derivada de la constante es cero
Despejando se tiene que:
Estudiante 5 Punto 2 c)
= 22 = 1 () ( 2 2) = 1 cos42 =0 cos=42 = 4cos2 Página 12
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3. Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
Estudiante 1
Dada
f ( x) a)
Hallar
3
x
× =× ×= ×−/ × = ×−/ × = ×/ = √ × ;
Estudiante 2 Punto 3 Dada
Hallar
= ; 2 =2 ln2 2 =[ 2 ln2]ln2[2 ln2[∅] → 2 [ln2] 2 =2 [ln2[ln2] = 2 [ln2]
b)
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Estudiante 3 Punto 3 c)
= ; ¨¨ ´=61 " = 6 ´ ´=0 ´ ´ =0
Estudiante 4 Punto 3 d.
"ⅆ" 6 56 =0 "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" 656 = "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" 6 5 "ⅆ" 6 "ⅆ" = "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" 0 5 "ⅆ" 6 "ⅆ"
La derivada de -6 es cero
La derivada de x es 1
= "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" 0 1 ∗56 "ⅆ" Ahora se aplica la regla de la cadena Página 14
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= "ⅆ" "ⅆ" "ⅆ" 0 5∗16∗ 2 = "ⅆ" "ⅆ" 0 12 "ⅆ"
Ahora la derivada de cinco es cero
La derivad e de x es 1
Ahora la derivada de 12 es cero
"ⅆ" "ⅆ" 0 1 ∗12 = ⅆ 0
Estudiante 5 Punto 3 e)
= − − =3 3∗2 3 =3 63 =3∗2− 6 =66 =6 =0 Página 15
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Fase 2 Haciendo uso de la Aplicación Geogebra y siguiendo las indicaciones del video “Fase 2 – Trabajo Colaborativo 3”, cada estudiante deberá escoger un ejercicio y presentar una captura de pantalla siguiendo los requerimientos que se establecen en el vídeo. Se debe especificar en el foro de la actividad el ejercicio escogido por cada estudiante, este, no se podrá cambiar en el transcurso de la actividad y debe ser desarrollado única y exclusivamente por el estudiante que lo ha escogido.
Estudiante 1 1.
=
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Estudiante 2 2.
= √
Estudiante 3
= = 3f
Estudiante 4
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Estudiante 5
. =
Fase 3 Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de las derivadas en su profesión, recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión, pueda aplicar los conceptos de la unidad 3. Haga uso de una buena redacción y ortografía, sea breve y vaya al punto. Estudiante 1
Referente al desempeño de mi carrera como Administrador de Empresas considero que las derivadas son de gran importancia debido a que me permiten analizar datos , tabular e identificar los puntos de mayor o menor inciden cia en diferentes actividades ; como por ejemplo ; Los resultados obtenidos de una fuente de monitoreo y control de calidad, inventario de residuos generados en la industria en periodos determinados , Manejo de indicadores de consumo de recursos. Las derivadas nos permiten entender c onceptos básicos matemáticos que nos ayudan a la toma de decisiones y a implementar procesos tecnificados ambientalmente seguros.
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Estudiante 2
Las derivadas en el campo administrativo nos permiten calcular e identificar resultados, es una herramienta muy útil porque nos ayuda a tomar decisiones y permite ver la variación en cualquier dato que se necesite, es decir, sea cual la cantidad económica que estemos necesitando como costos, ingresos o beneficios. Con ellas podemos determinar qué tan viable o no es un determinado proceso y que tipo de pérdidas o ganancias nos generan. Estudiante 3
Utilizando las derivadas en mi profesión puedo analizar con mayor profundidad temas como oferta y demanda, en el área de mercadeo, teniendo conocimiento sobre la variación de las funciones, resultados matemáticos acertados, me permite evaluar situaciones de costos, utilidades e ingresos, lo cual cumple su función como herramienta que me ayudará a aclarar y responder interrogantes con respuestas gráficas y exactas que me permiten tomar decisiones en un caso dado.
Estudiante 4
En cuanto al tema de derivadas, que es el tema de la unidad 3, lo podré utilizar en mi profesión que en un futuro será la ingeniería industrial, en aspectos como de administrar personal y operaciones con altos estándares de calidad, hacer experimentos y procesos con herramientas de cómputo. También, me ayuda a descubrir nuevos materiales, nuevos procedimientos, más eficientes, más rápidos, más económicos. Generando así, grandes inn ovaciones, productos, servicios para mejorar la calidad de vida del ser humano. Y el tema de las progresiones en mi profesión, tiene un uso bastante amplio porque como ingeniero durante toda la preparación y vida profesional se tiene la necesidad de utilizar todos o casi todos los métodos de las matemáticas debido a que para dar solución a muchos problemas necesitamos funciones matemáticas. Entonces, como profesional, utilizaría las progresiones si me dedico a analizar y especificar componentes integrados de personas, maquinas, y de recursos para crear sistemas eficientes que produzcan mercancías y servicios que beneficien a la humanidad. Todo esto sería posible si hago una buena proyección de lo deseado y algo muy importante, reduciendo costos, sobre todo en esta parte en donde se debe utilizar calculadora y lápiz para hacer cuentas, hago uso de las derivadas. Página 19
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Estudiante 5
En mi carrera profesional las derivadas se usan para mejorar sistemas que se encuentran modelados matemáticamente, se hallan los mínimos y máximos d onde la empresa tenga una desventaja considerable que haga perder el punto de equilibrio de la empresa.
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CONCLUSIONES
Referente al desempeño de mi carrera como ingeniero ambiental considero que las derivadas son de gran importancia debido a que me permiten analizar datos, tabular e identificar los puntos de mayor o menor incidencia en diferentes actividades; como por ejemplo; Los resultados obtenidos de una fuente de monitoreo y control de calidad de aire, inventario de residuos generados en la industria en periodos determinados, Manejo de ind icadores de consumo de recursos. Las derivadas nos permiten entender conceptos básicos matemáticos que nos ayudan a la toma de decisiones y a implementar procesos tecnificados ambientalmente seguros.
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BIBLIOGRAFIA
Rondón, J. (2010). 100410 – Cálculo Diferencial. Unidad 2 – Análisis de Límites y Continuidad. Pág. 39-85. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4806 Cabrera, J. (2015). Continuidad en Geogebra. [Video]. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Recuperado de: http://hdl.handle.net/10596/4808
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