CD Trabajo Colaborativo 2 100410 545 PDF

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENEIRÍA GUÍA PARA EL DESARROLLO DEL MOMENTO 4: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 MOMENTO 4: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 - ANÁLISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD

PRESENTADO POR: Silvana cabrera Sánchez Derlly Xiomara Henao Liliana Marcela Flórez Juan Sebastián Álvarez

GRUPO: 100410_545

TUTOR: DARIO ALEJANDRO FLOREZ

10 DE ABRIL DE 2016 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENEIRÍA GUÍA PARA EL DESARROLLO DEL MOMENTO 4: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2

INTRODUCCION

Manteniendo la secuencia del contenido del curso del cual en la Unidad I pudimos conocer de manera general algunas características sobre las sucesiones y progresiones, en el desarrollo de la presente Unidad II conoceremos un poco más en profundidad lo que al tema de Límites y Continuidad se refiere, El concepto de límite es uno de los más importantes en el análisis matemático. En particular, vamos a desarrollar suficiente destreza de cálculo tomando en cuenta algunos temas de apoyo y definiciones para el análisis y compresión de cada situación. Así mismo podemos observar que la cantidad de fórmulas encontradas a lo largo de la investigación, fueron gratificantes y también se incorporaron unas series de gráficas que se realizarán utilizando el programa conocido como Geógebra que permitirá mejor la comprensión de cada uno de los puntos abordados.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENEIRÍA GUÍA PARA EL DESARROLLO DEL MOMENTO 4: TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 FASE 1

a) 2 X 3−27 ( X −3 ) ( X +3 X + 9 ) X 2+ 3 X +9 = =¿ ( X +3 ) ( X−3 ) X +3 X 2−9 lim ¿ X →3

2

(3) + 3(3)+ 9 9+9+ 9 27 =¿ = 3+3 6 6 ⟹ lim ¿ X →3

X 3−27 27 =¿ 2 6 X −9 ⟹ lim ¿ X→3

b)

5√X ¿ ¿ ¿ 2−100 ¿

X 2−16 ∗5 √ X + 10 (X + 4)(X −4)(5 √ X +10) X 2−16 5 √ X−10 = = ¿ 5 √ X −10 5 √ X +10 lim ¿ X→ 4


(4 +4 )(5 √ 4+10) 8∗( ( 5∗2 )+10) 8∗20 32 =¿ = = 25 25 25 5 ⟹ lim ¿ X →4

2

X −16 32 =¿ 5 5 √ X −10 ⟹ lim ¿ X→4

c)

X (¿¿ 2−2) ( X +6 X +9 )( X −4 X + 4 ) X −4 X +4 X + 6 X −24 X 3 +24 X + 9 X 4 −36 X 2 +36 X 6 +6 X 5+ = = =¿ 2 2 ( X −6 X +9) ( X −3 ) ( X 2−6 X +9 ) 2 ( X + 3) ¿ lim ¿ 2

2

4

2

6

4

2

5

X →∞

El límite tiende a infinito, cuando X tiende a infinito, ya que el grado del numerador es mayor al grado del denominador. x 2

D.

(¿¿ 2+2 x−1)

( )

x +a x2 −a lim ¿ n→∞


x

2

(¿¿ 2+2 x−1)

( ) x +a x2 −a

0 = Indeterminado 0 lim ¿

n→∞

lim x 2 +a

n→∞ 2

x −a

x 2 +2 x−1

Mayor grado de ambos polinomios 2

x a + 2 2 2 x x x 2x 1 + 2 − 2 =2 x 2 2 x a x x x − 2 2 x x

e)

√

X 2+ 3 3 ∗a 1+ 2∗a 2 2 X √ X +3∗a = X =¿ X = X −25 X 25 25 25 − 1− 1− X X X X lim ¿

√ X 2 +3∗a

X →∞

√


√

3 ∗a ∞2 1+0∗a √ 1∗a =¿ √ = =a 25 1−0 1 1− ∞ ⟹ lim ¿

1+

X →∞

√ X 2+3∗a =¿ a X −25 ⟹ lim ¿ X →∞

f)

X ln ¿ ¿

1 X = 1

¿ d ( X−1) dx d ¿ dx ln X =¿ X −1 lim ¿ X →1

1 ⟹ lim =1 X →1 1

lim

X→1

ln X =¿ 1 X−1 ⟹¿

Punto 1.1


Ejercicio 1) Sea la función en

x=0



2 2 = Indeterminado 0 0

f ( x )=

2 x +1 2

determinar si dicha función es continua

Rta/ No es continua ya que en la primera condición no la cumple siendo un resultado indeterminado en x=−2





f ( 0 )=

2 2 = =2 0 +1 1 2

2 2 2 =¿ 2 =2 x +1 0 +1 1 lim ¿ 2

x →0



f ( 0 )=lim

x→ 0

2 x +1 2

2=2


x=0

Rta / La función es continua en

f ( x )=

Ejercicio 2. Para la función



lim



x →−2

determinar si dicha función es

x=−2

continua en

f (−2 )=

x+ 4 x −3 x−10 2

−2+ 4 2 2 = = Indeterminado (−2) −3(−2)−10 4+ 6−10 0 2

x+4 −2+ 4 2 2 = = = Indeterminado 2 x −3 x−10 (−2) −3(−2)−10 4+ 6−10 0 2

f (−2 )= lim

x→−2

x+ 4 donde x −3 x−10 2

Ejercicio 3. Defina la función

{

2 x si x <2 g ( x ) = 6 si x=2 3 x−2 si>2 Determinar si la función

g ( x ) es continua en x=2

Ejercicio 4) Sea la función X X X X X

0 1 2 3 4

x

f ( x )=e +2

identificar en que intervalo es continua.


f ( 0 )=e 0+ 2=3 f ( 1 )=e1 +2=4 f ( 2 )=e2 +2=9 f ( 3 ) =e3 +2=22

f ( 4 )=e 4 +2=56

Rta/ Es continuo en todo su dominio.

Ejercicio 5. En que intervalo es continua la función

f ( x )=

x−4 x 2−16

4 ¿ ¿ ¿2−16 ¿ x−4 4−4 lim 2 = ¿ x → 4 x −16

x=4 x−4 x → 4 (x + 4)(x−4 ) lim

f ( x )=

x−4 x 2−16


1 x → 4 (x + 4) lim

lim

x→4

1 1 = 4−4 0

Rta/ No es continua ya que no cumple con las bases y su resultado es indeterminado pero su intervalo es

Ejercicio 6. Para la función

2 √ x−1

4, ∞ (∞ , 4)¿ )

en que intervalo es continua.

Primero: Hay una restricción del dominio.

√ x−1≠ 0 √ x−1=0 x−1>0

x> 1 (1,+∞ )

Rta/ no es continua en ningún intervalo debido a la restricción del dominio.


FASE 2



FASE 3 Silvana Cabrera Un ejemplo cotidiano en la cual aplico los límites es en mi trabajo como jefe de compras, ya que al momento de realizar las compras solicitadas por las áreas, me estipulan un presupuesto designado por los gerentes. La cual no me puedo sobrepasar. En base a ello debo tomar decisiones en cuanto al costo, beneficio, calidad y precios de los productos a adquirir y analizar estas variables. Para llevar una balanza entre el precio y la calidad ofrecida por los proveedores. Juan Sebastián Álvarez En mi carrera a desempeñar como futuro ingeniero industrial, aplicaría el uso de límites, en el caso de desempeñarme como docente de una universidad o bachillerato para enseñar a los alumnos estos temas de cálculo, también en el contexto de una empresa en la cual me desempeñe y en ese caso utilizaría y sería de gran ayuda el análisis de los límites, con el fin de minimizar costos, calcular cantidad de producción por hora, minimizar tiempo en la producción, analizar la proyección de demandas y diseño del producto, generar una mayor efectividad en todos los procesos y visualizar hasta donde se puede llegar el desarrollo de la productividad de la empresa; también es útil para el análisis de ventas, compras y flujo de mercancía, que se realizan en los diferentes puntos de venta de la empresa y de acuerdo a esto tomar decisiones que nos favorezcan en el flujo del producto.

Derlly Xiomara Henao Pienso que este como cualquier tema que estemos tratando en nuestra carrera tendrá un valor y un trabajo en nuestro futuro como ingenieros ambientales, pues la verdad no hay nada en el mundo que se enseñe y no se aplique. Sea cual sea la labor que vayamos a emplear, llegará un momento en que tendremos que hacer uso de todo esto que nos están enseñando para que las cosas queden perfectas y tomen el rumbo que es. Esto nos servirá para saber apreciar lo que tenemos y por lo que luchamos, dar a entender que valió la pena cada trasnocho y cada esfuerzo por aprender más y que si la vida nos permite lograremos honrar nuestra profesión y daremos buen uso a todos estos conocimientos matemático que nos presentan día a día.


CONCLUSIÓN

Hemos visto la importancia del concepto de límite en todo su sentido. El límite es el valor que la función debería tener o, de hecho, tiene en un punto de los valores de la función muy cerca de dicho punto. En una dimensión, la existencia de límite equivale a la existencia de dos límites llamados laterales y correspondientes a la aproximación hacia dicho punto mediante valores superiores e inferiores al punto considerado. Como tal es lo que concierne este nuevo tema que nos trae la Unidad II, es algo que a simple vista puede parecer complejo, pero que si lo estudiamos paso a paso lograremos entender lo que nos quiere mostrar y así será más fácil nuestro aprendizaje y nuestras destrezas a nivel matemático serán mejores. Este tema de Límites y Continuidad, es bueno apropiarnos de ello, ya que es parte fundamental para el buen crecimiento no solo en el curso sino en la carrera como tal. Es bueno seguir conociendo los diversos contenidos que la matemática nos da cada día.


BIBLIOGRAFIA

Límite y continuidad https://www.youtube.com/watch?v=NnoWwjf9h5w Límite indeterminado 0/0 por racionalización https://www.youtube.com/watch?v=4G1VTEaLlA4 Consultado el 11 de abril de 2016 Regla de L'Hopital - Ejercicio 3 https://www.youtube.com/watch?v=4LlKgqB2SGk Consultado el 11 de abril de 2016

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