CAP 2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DISIPADORES DE ENERGIA nelame (2).pdf

2012 CAP. 2 IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y DISIPADORES DE ENERGIA NELAME

DR. NESTOR LANZA MEJIA FAMILIA LANZA MEITCHOUK

9/5/2012

HIDRAULICA DE CANALES

CAPITULO 2: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES

Contenido 1

2

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES ................................................. 2 1.1

FUERZA ESPECÍFICA O FUNCIÓN IMPULSO ................................................ ............. 3

1.2

FUERZA ESPECÍFICA EN CANALES RECTANGULARES ............................................... 3

DESIPADORES DE ENERGIA ................................ ......................................................... ... 5 2.1

SALTO HIDRAULICO ......................................................... ........................................ 5

2.1.1

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO .................................................... ............. 5

2.1.2

FUNCION DEL SALTO HIDRAULICO Y SU GRAFICA ...................................... ..... 7

2.1.3

MECANISMO DEL SALTO HIDRAULICO ................................................ ............. 7

2.1.4

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO DE ONDAS.......................................... ..... 8

2.1.5

PROFUNDIDADES CONJUGADAS DEL SALTO HIDAULICO ................................ 9

2.1.6

PERDIDA DE ENERGIA EN EL SALTO HIDRAULICO ............................................ 9

2.1.7

LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO ................................................... ........... 10

2.2

SALTO HIDRÁULICO FORZADO ........................................................................... ... 15

2.2.1 2.3 3

ANÁLISIS DEL SALTO HIDRÁULICO FORZADO ................................................ 17

DESIPADOR DE ENERGIA EN ESCALONES .............................................................. 17

BIBLIOGRAFIA ..................................................... ......................................................... . 17

DR. NÉSTOR JAVIER LANZA MEJIA

domingo, 26 de enero de 2014 3:54:05 PM

Página 1


1


IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CANALES

Considerándose un tramo pequeño de un canal Horizontal, como el mostrado en la fig.5.16, como un volumen de control al que se le aplicará la ecuación de impulso y cantidad de movimiento.

Figura 5.16.- Impulso y cantidad de movimiento en canales Las fuerzas que actúan en las secciones transversales 1 y 2, son debidas a la presión hidrostática, o sea:



          



Dónde: es el peso específico del agua, es la profundidad del centroide en la sección, es el área correspondiente. Se presume la acción de otra fuerza que puede ser debida a la presencia de un obstáculo en el tramo en estudio, a la resistencia del fondo y las paredes del canal, a una componente del peso del agua en el tramo, si el canal está inclinado, o la resultante de dos o de los tres tipos de fuerzas descritos.

    ∑( ) ∑            ( )

Una vez determinadas las fuerzas , y la ecuación de impulso y cantidad de movimiento entre las secciones 1 y 2, seria aplicar la segunda ley de Newton

(5.25)

que es una forma general de esta ley en canales.



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1.1


FUERZA ESPECÍFICA O FUNCIÓN IMPULSO

Utilizando las expresiones para en la ec. (5.25) resulta:

                               y

obtenidas anteriormente y aplicando la ecuación de continuidad,

A partir de aquí es conveniente definir la fuerza específica o función impulso en una sección como:

(5.26)

Esta ecuación demuestra que, si , la función impulso tiende al infinito, lo que significa que la función impulso posee un mínimo que corresponde a la profundidad critica, por lo tanto la fuerza especifica es mínima. Con lo cual la ecuación para

 seria     



1.2

(5.27)

FUERZA ESPECÍFICA EN CANALES RECTANGULARES

Suponiendo que el diagrama de la figura 5.16 representa un canal rectangular, entonces es posible escribir las fuerzas en las secciones 1 y 2, como:

        

y la función impulso para el canal rectangular seria

                              

La función impulso se puede expresar por unidad de ancho del canal, o sea la fuerza especifica unitaria

La ec. (5.27) se expresaría como


(5.28)

    


(5.29)

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Al analizar el comportamiento de la fuerza específica unitaria en función de la profundidad, para un valor de q constante, se puede obtener una gráfica presentada en la figura 5.17, la cual representa a la ecuación (5.28).

Figura 5.17.- Función impulso Obsérvese que existe un valor de la profundidad para el cual la fuerza específica es mínima, este valor puede ser encontrado derivando la ecuación (5.28) respecto a y, e igualando a cero el resultado; esto es de donde esto significa que la fuerza específica en una sección es mínima si el flujo es crítico. Obsérvese además que para un mismo valor de M'>M'min, existen dos profundidades y 1, y2 que producen el mismo valor de M'. Estas se llaman profundidades conjugadas. El diagrama de fuerza específica servirá para ilustrar el análisis de los casos siguientes de aplicación de las ecuaciones de impulso y de energía. 1.- flujo bajo una compuerta. 2.- Salto hidráulico simple. 3.- Salto hidráulico forzado. El primer caso ha sido prácticamente estudiado en los ejemplos 5.2, 5.8, y 5.9 los resultados de estos ejemplos se resumen gráficamente en la fig. 5.18 obsérvese que en este caso no hay pérdidas de emergía pero si existe una fuerza P f sobre el flujo.



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FIG. 5.18 FLUJO DEBAJO DE UNA COMPUERTA. 2

DESIPADORES DE ENERGIA 2.1

SALTO HIDRAULICO

Se llama salto hidráulico a la transición súbita del estado de flujo supercritico al estado de flujo subcritico, o sea la transición de la profundidad de flujo menor que la profundidad critica hacia la profundidad mayor que la critica (Fig.8.36) las profundidades antes y después del salto (y 1 , y2) se llaman alternas. En dependencia de la correlación de estas profundidades alternas el salto hidráulico puede ser completo o salto de ondas. El salto hidráulico es un fenómeno local que consiste en la súbita elevación de la superficie del agua produciendo la transición de un flujo supercritico a uno subcritico. La ocurrencia de un salto hidráulico esta determinada por las condiciones del flujo aguas arriba y aguas abajo del salto; por ejemplo, en la fig.5.19 la compuerta determina un flujo supercritico mientras que el vertedor obliga la existencia de un flujo subcritico aguas abajo, la transición se logra a través del salto hidráulico. Salto hidráulico completo en canales prismático ecuación del salto hidráulico, y su función y su gráfica. El salto hidráulico en el cual se produce una superficie de movimiento adverso de movimiento en el canal (fig.8.36) se llama salto completo o perfecto, si y 2 > 1, ycrit ahora si y2  1.3 yerit surge el salto de onda (fig. 13.1b) La diferencia de las profundidades alternas del salto hidráulico: y=y1-y2

(13-1)

Se llama altura del salto

hidráulico.

El valor de la proyección horizontal del movimiento adverso o rollo se toma por el largo del tramo de movimiento no uniforme del flujo y se llama longitud del salto hidráulico lsh. Como el salto hidráulico se produce un cambio bastante brusco acompañado de perdida de energía.

del régimen de la corriente, va

En la practica de ingeniería, la formación del salto hidráulico completo con rollo superficial se utiliza ampliamente para amortiguar la energía cinética excesiva detrás de los aliviadores y otras obras hidráulicas de vertedero. Las perdidas de energía durante la formación de un salto hidráulico completo puede alcanzar un 50 ... 60% de la energía del flujo en la sección ante el salto , (E 1). 2.1.1

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO

Para determinar la dependencia funcional entre las profundidades alternas del salto hidráulico y 1=f(y2) o y2= f(y1) de la ecuación de impulso y cantidad de movimiento o sea la variación de la cantidad de movimiento. En otras palabras, la proyección del incremento de la cantidad de movimiento de una masa unitaria del



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liquido sobre cualquier dirección es igual a la suma de las protecciones sobre la misma dirección de todas las fuerzas que actuan sobre el sistema. Examinemos, en calidad de tal sistema, un salto hidraúlico completo o perfecto en un canal prismatico entre las secciones (1-1) y (2-2). La proyección del incremento de cantidad de movimiento en el tramo del salto hidráulico desde la sección (1-1) hasta la sección (2-2) es: Siendo: Las masas del líquido que pasa a travéz de las secciones respectivas (1-1) (2-2) en la unidad de tiempo (gasto masico) . Para el caudal constante , las masas de líquido m 2 = m1 obtenemo la siguiente expresión : La suma de las proyecciones de todas las fuerzas exteriores en la ecuación 13-4 es: En caso general, en el tramo del flujo desde la sección (1-1) hasta la sección (2-2) actuan las siguientes fuerzas: G- la fuerza de gravedad igual al peso del líquido ; R- La fuerza de reacción de las paredes laterales, igual a la presión del flujo sobre las paredes laterales del canal; T- La fuerza de fricción en la superficie del canal; p 1= pg hcg1A1 y p2= pg hcg2 A2, las fuerzas de la presión hidrostatica en las secciones (1-1) y (2-2). Para un canal prismatico con fondo horizontal (i=0), por lo tanto la proyección de la fuerza de gravedad es cero,(Si<<<0, esta se puede despreciar). En el caso, que la longitud del salto no es muy grande las secciones, se puede considerar, que la fuerza de fricción en la superficie del canal y en las paredes de este en el límite del salto seria muy pequeña, por lo tanto se puede despreciar. En las secciones (1-1) y (2-2), el movimiento en el canal, es planar, por eso la presión por 1.s en las secciones tomando en cuenta P= p i A, (pi -presión en el centro de gravedad de esta sección) y dp=pg y sen dA se determina como

la

p=Pgy A, donde y' profundidad hacia el centro de superficie.

gravedad de la sección desde

Sustituyendo los valores, tendremos: Expresando en la Ec. (13-9) la velocidad a travéz del gasto V i =Q/Ai tendremos la ecuación principal del salto hidráulico completo en el canal prismatico: La Ec. (13-10) permite, conociendo una profundidad conjugada del salto hidráulico, hallar la otra.



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2.1.2


FUNCION DEL SALTO HIDRAULICO Y SU GRAFICA

El primer y segundo término de la Ec. (13-10) son de igual estructura, y para el gasto y la forma del canal dados son funciones solo de una profundidad y, es decir. Donde función del salto, que se determina: De la Ec. (13-1), observamos qque la función del salto para las profundidades conjugadas son iguales entre si. De la Ec (8-90), demuestra que la función del salto tiende al infinito cuando y o (O sea A o) y cuando y o (O sea A ). Esto significa que la función del salto posee un mínimo (Fig.8.38) Para encontrar esa profundidad Yerit que corresponde al mínimo de la función del salto, por lo tanto, derivando la ecuación (8.90) obtenemos: La expresión d(y'A)- representa el incremento del momento estatico del área de la sección con respecto al eje, que pasa por la superficie del agua. (Fig.8.39). Este incremento puede ser expresado como el momento estatico del área inicial respecto al eje paralelo (La superficie) A(y'+dy') + dA dy -y'A. Despreciando el segundo termino de la parte derecha, como una unidad de segundo grado es pequeñísimo, obtenemos: de la fig.8.39, observamos: Por lo tanto: O sea. Si tomamos en concideracion, que el coeficiente de cantidad de movimiento y el coeficiente de energia cinetica sea identicos, entonces el minimo de la funcio del salto, corresponde a la profundidad critica, asi como, el minimo de la energia especifica. (fig.8.40). En la grafica de la energia especifica de la seccion se muestra las peredidas de la energi del salto de, y esta grafica permite esplicar la causa del aumento de las profundidades del salto. Supongamos, que, haiga un aumento gradual de las profundidades, como el movimiento de variacion esplanar, entonces corresponderia una variacion gradual entre ellas y la energia especifica. Al comienzo disminuye de E 1 A Emin, y despues aumenta de E min. a E 2; esto contradice a la ley de conservacion de energia. De aquí, se sigue que, la transicion a traves de la profundidad critica poder suceder solamente en condiciones no plana del movimiento variable, el cual corresponde el caso del salto hidraulico. 2.1.3

MECANISMO DEL SALTO HIDRAULICO

Como en cualquier resistencia, en el salto corresponde una perdida de energia del flujo. El grado de curvatura de las lineas de flujo en el salto aumenta a medida se alejan del fondo del canal y alcanzan un maximo en la superficie del fondo en transicion. La friccion por contacto producen altas resistencias por causa de cambio turbulento. La maxima curvatura de las lineas de flujo transitorio y el grado de elevaciones del flujo transitorio del flujo en el salto condicionan en ellas la maxima perdida de energia cinetica, asimismo la transformacion de esta a energia potencial. La



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zona de mxima velocidades se localizan en el fondo del canal (fig.8.39 2-4) en el salto, en el cual se produce unos cambios de campos de velocidades. FIG.8.3 En la parte superior del salto hidraulico, las perdidas de longitud el flujo de transicion intensivamente da parte del caudal- al rollo superficial. Al comienzo de las perdidas longitudinales (parte inferior del tramo de LSA), El mismo caudal + se traslada desde el rollo superficial, aumentando el caudal Q en chorro debajo de el. Aquí existe un movimiento del flujo con masa variable. El cambio turbulento entre el flujo de transicion y el rollo superficial determina la convegencia del sentido del flujo de las lineas de corrientes vecinas en esta zona. En la parte superior del rollo superficial existe un movimiento adverso al flujo. Por eso los diagramas de volocidades en los limites del salto poseen una distribucion diferentes (fig.8.3). Despues del salto, la distribucion de velocidades con respecto a la velocidad gradualmente retorna la distribucion normal logaritmica o exponencial del flujo en canales abiertos. (fig.8.3) A medida que disminuya la intensidad de restructuracion del campo de velocidades despues del salto decrece el grado de turbulencia. La conpresion del mecanismo del salto hidraulico perfecto permite utilmente cambiar su estructura hacia soluciones de problemas ingenieriles. Para determinar las profundidades alternas y para canales de secciones prismaticos se utiliza graficas adimencionales con con caracteristicas geometricas de la sección. Para el salto hidráulico de sección trapezial lass profundidades alternas relativas podemos calcularla en el grafico de (Fig.8.4). con valores identicos de la función del salto (y) y con previo calculo del valor Asi mismo, A.N. RAXMANON, propuso para determinar las profundidades alternas una sección transversal trapezoidal tales como: Estas formulas se pueden utilizar con la condición, si 2.1.4

En este caso el error no sobrepasa el 7%.

ECUACION DEL SALTO HIDRAULICO DE ONDAS

De la ec. (13-1), que describe le función del salto, y de acuerdo a datos experimentales, con ocurre el salto hidráulico perfecto(Con rollo superficial). Sin embargo, en el caso del salto de ondas, con (y2/y1<2) y F1 <3, la Ec. (13.1) se puede tilizar como fundamental. Según estudios de F.I. PIKALOV, la relacion de las profundidades del salto de ondas es: y2/y1=F21 a=y1(F21 -1 DR. NÉSTOR JAVIER LANZA MEJIA

(VIII.23)


Página 8



A.I. MODZALLIEVSKI propuso las dependencias aproximadas para la profundidad de la primera ola yo desde las profundidades en el comienzo del salto (ver fig. 13.6) y para la realizacion de las profundidades alternas: Para la determinacion del salto de onda, G.T. DMITRIEV, propuso la siguiente forma: 2.1.5

PROFUNDIDADES CONJUGADAS DEL SALTO HIDAULICO

En este caso se puede obtener una solucion analitica de la Ec. (13.10) con el fondo horizontal Obtenemos: Donde: Simplificando todos los terminos, y expresando esta en funcion de gastos especificos unitarios. Resolviendo la ecuacion cuadratica anterior, tendremos las formulas para el cálculo de las profundidades conjugadas del salto hidraulico: Teniendo en cuenta que yerit

las formulas (13-16) se reducen a:

O en funcion de numeros de FROUBE. Si la profundidad y 2 excede considerablemente de y1, la segunda profundidad conjugada puede calcularse aproximadamente por la formula. 2.1.6

PERDIDA DE ENERGIA EN EL SALTO HIDRAULICO

Antes se mencionaba, que la transicion del flujo de supercritico a subcritico va acompañado por perdidas de energia (fig.8.40). Las causas de las perdidas de energia en el salto son la disminucion de la velocidad, el flujo rotativo en el rollo superficial del liquido, fenomeno de pulsaciones que corresponda a la intensidad del mezclado del liquido. Las pulsaciones de velocidad y presion no se extinguen inmediatamente en la zona del salto, sino hasta una una cierta distancia despues del salto. De una forma incondicional, las perdidas de energia, de forma completa, sucede en la zona del salto hidraulico entre las secciones (1-1) y (2-2) (ver fig. 8.36). Considerando que la pendiente no significativa como:(8.97).

las perdidas de energia en el salto se pueden determinar,

Si tomamos, en cuenta la expresión (8.92) DE: (Y1+ Para un canal rectangular, A=by en este caso, las perdidas en el salto.



Página 9



DE: DE: DE: La fórmula (8.99) demuestra, que la perdida de energía en el salto es proporcional al cubo de su altura, según A.N. AXYTIN, La perdida de energía en el salto puede alcanzar valores de 64-67% de la energía inicial. En el caso del salto Hidráulico de ondas, donde la perdida de energía es relativamente poca. Una altura considerable del salto Hidráulico perfecto por causa del aumento cinemático en la sección (1-1) inicial conlleva hacia un brusco aumento de perdida de energía. Ahora, mientras más grande sea el número de froude en la sección (1-1) antes del salto , o sea mientras más pequeña la profundidad y1 en esta sección, hay mayor perdida de energía en el salto. Por ejemplo sí F1>80, las perdidas de energía en el salto llegan a un 70% de la energía de la primera sección (11), (Ver Graf. 8.43). 2.1.7

LONGITUD DEL SALTO HIDRAULICO

Para las soluciones prácticas de problemas de ingeniería, una pregunta ínteres es la determinación del salto hidráulico. Asi como, el análisis del mecanismo del salto hidráulico, permite valorar la longitud del salto Hidráulico, desde el punto de vista cualitaativo. según investigaciones, hasta nuestro tiempo. La determinación teorica del largo del salto se ha encontrado con muchas dificultades. Por eso, la longitud del salto Hidráulico se determina por deependencias impiricas, las cuales, a veces dan sustancialmente diferencias de una otra de los resultados. En lo siguiente se expresan Fórmulas frecuentemente se utilizan, y se recomiendan para el cálculo de la longitud del salto hidráulico. Para una ecuación transversal rectangular, la longitud del salto hidráulico se calculan por las fórmulas: N.N PAVLOVSKI: (8,14) Esta fórmula da resultados satisfactorios con un número de froude en dos veces o más. Ahora con F1>100 da valores aumentados en un

, y con 10 F1<50 da valores reducido

70%. M.D. CHERTOVSON: (8.15)



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La fórmula (8.15) con F 1>>10 da resultados satisfactorios pero con pequeños valores del número de foude colleva resultados aumentados, (F1<10) comparado con la fórmula de PAVLOVSKI.

D.M AIVAZIAN: DE

(8.16)

Esta fórmula es más eficaz, porque se expresa el sentido físico del fenomeno, deemostrando, que la longitud del salto de esta esta función de la desipación (Despersión) dee enrgí en el salto. Con número de Froude pequeños (3 F110) las perdidas de energía sustancialmente disminuyen (Fig.8.43), esto conlleva hacia una disminución de la longitud del salto Hidráulico. La cinemática del salto Hidráulico en canales trapezoidales corresponde un crecimiento de la longitud del salto en comparación corresponde un crecimiento de la longitud del salto en comparación con el caso de canales rectangulares. Esto se ve con la fórmula de MEIEPOV, posee como base la fórmula (8.15) de CHERTOVSON: A.C MEIEPOV: DONDE:

Parametro cinetico en la sección

antes del salto.

P1 = Perimetro mojado de esta sección Diferentes autores e investigadores propusieron una gran cantidad de fórmulas. Según los datos esperimentales para condiciones planares y Para determinar las profundidades conjugadas para un sistema de alcantarillado sanitario (canalizacion) del salto hidraulico se puede utilizar el grafico de I.M. CONSTANTINOV (fig. 8.42) en este caso, el eje de las ordenadas, se dispone las profundidades conjugadas relativas y con parametro de gasto conocido y una de las profundidades alternas por el grafico encontraremos la otra profundidad con valor de la funcion del salto (ec.8.90). Asimismo, para este mismo caso, la longitud del salto hidraulico se determina por la formula de: V.S. CALFA: Donde:

área de la sección correspondiente a las profundidades conjugadas;

Ancho superficial del flujo, respecto a la profundidad . Ejemplo: (SCHAUM. PAG.184 Nº47) I-. Un canal rectangular de 6m de ancho transporta y descarga en una solera protectora de 6m de ancho, dependiente nula, a una velocidad media de 6m/s ¿Cual es la altura del resalto hidraulico? ¿Que energia se absorbe(Perddidas ) en el salto ? SOLUCION:



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a. Calculando el caudal unitario por lo tanto, la profundidad Calaculando la profundidad critica con la relación entrariamos en el grafico de RAXMANOV (Fig. 8.41) , o sea (Parte intrior de la curva de M = 0 para canales rectangulares) y intercecamos la misma curva (M = 0) en la parte inferior de la curva y leeriamos en la ordenada el valor y 2 /yerit = 1,93, por lo tanto . Determinemos un Por lo tanto, el flujo A 0,306m de profundidad es supercritico y A 1,351m, subcritico. b) Segun el grafico de energia (fig.8.40), obtenemos: De: Antes del resalto: Despues del resalto: Entonces: De: c) Determinacion del salto hidraulico. - calculo del numero de froude figuras arriba: Correlacionando las formulas de: PAVLOVSKI: CHERTONVSOV: Ejemplo: Un flujo en un canal trapezoidal (fig.15.1) posee un caudal Determinece la profundidad conjugada y2 de la profundidad y 1=0.6 x A la funcion del salto hidraulico; b) por el grafico de RAXMANOV; c) por la formula (VIII.8) aproximada de RAXMANOV. SOLUCION: A) Por la funcion del salto hidraulico: aplicando esta, en ambas secciones, o sea



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Donde: Donde: Entonces: Si: Introduciendo, estos en la ecuacion (15.1) b) Por el grafico de RAXMANOV. Calculamos el Yc, o sea Donde:

o sea

Resolviendo: Calculo de: Por lo tanto, obtenemos las relaciones c) Por la formula aproximada: EJEMPLO: (R. FRENCH . PAG. 81. Nº3.1) Un gasto de 2.8 m 3/s fluye en un canl circular de 1.8 m de diamétro. Si el tirante de flujo aguas arriba es de 0.62 m, determinese el tirante de flujo aguas abajo que provoque un salto hidráulico. SOLUCION: a).- Por Tanteo: En la sección aguas arriba (Estación 1): Para encontrar la función del salto hidráulico. .- Calculo de : Donde z =

O sea : DR. NÉSTOR JAVIER LANZA MEJIA


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Donde :

Por lo tanto:

Por tanteo.

Por lo tanto:

b).- Por el méetodo de Staub. (Pág. 22). .- Cálculo de la profundidad crítica:

Según Straub :

c).- Utilizando el grafico de I.M CONSTANTINOV.



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.- Calculando

INTRODUCIENDO ESTOS VALORES AL GRAFICO.

También podemos calcular

en las bases.

.- Determinación de la longitud, por la fómula de calfa. Otra forma de producir el salto Hidráulico es utilizando obstáculos que frenen el flujo supercrítico a pasar a subcrítico, en la Fig. 5.20 se muestran dos tipos de obstáculos que obligan a la formación del salto Hidráulico. 2.2

SALTO HIDRÁULICO FORZADO

FIG. 5.20. SALTO HIDRAULICO FORZADO POR LA PRESENCIA DE OBSTACULOS EN EL LECHO DEL CANAL. El salto producido por obstáculos recibe el nombre de salto Hidráulico forzado, mientras que el producido solamente por las condiciones del canal se denomina salto Hidráulico simple. En ambos casos casos, la existencia de corrientes secundarias en la cresta del salto, que en los casos más violentos produce mezcla de aire en la corriente, produce pérdidas de energía cuyo cálculo resulta muy complicado. En consecuencia, la ecuación de energía no resultan práctica para el análisis, teniendo que recurrir al uso de la ecuación de impulso y cantidad de movimiento. El salto Hidráulico simple y sus correspondientes diagramas de energía específica y función impulso se muestran en la Fig. 521, es la pérdida de energía en el salto. L = Longitud del salto Hidráulico.



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Para secciones rectangulares: L= 2.5 (1.9 y 2-y1)- Pavlovski; L= ID13y1 ( -1) Aivaizúan.

Chertousor; L= 8 (ID+ ) De/ -

Para secciones trpezoidales: L= 10 13y1 ( -1) Aplicando la ecuación de impulso y cantidad de movimiento en la forma de la ecuación (5.29), tomando en cuenta que, para este caso Pf=0, resulta.

O bien: Multiplicado por Usando la definición de número de Froude y de caudal unitario: Entonces, la expresión anterior resulta: Usando la variable u=y 2/y1, la ecuación anterior se multiplica por u y se convierte en: que factoriza resulta: o bien: esto es, La primera solución resulta en y 1=y2, es decir no se produce salto Hidráulico. Este caso ocurre cuando y1=y2=yc. La segunda solución resulta en: (Por la fórmula cuadrática) Expresión que da la relación entre las profundidades conjugadas y 21/y2 en funcióon del número Froude en la sección 1 definido por la ecuación (5.30). similarmente, si La ecuación de energía para este caso es: La cual puede transformarse en: Por su parte, la eecuación de fuerza específica puede ser escrita de la forma siguiente: Eliminando, entre estas dos secciones, el término

se obtiene:

Con la cual la pérdida de energía en el salto. Ejemplo 5.10. En un canal rectangular de 6 mts de ancho el agua fluye a razón de 6.0 m/s a una profundidad de 1 m. Calcualar la profundidad requerida aguas abajo para que se pproduzca un salto, y la pérdida de energía en el mismo.



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Solución. 2.2.1

ANÁLISIS DEL SALTO HIDRÁULICO FORZADO

Para el análisis del Salto Hidráulico Forzado (Ocurre cuando los obstáculos queden sumergidos en el Salto) se utilizará la ecuación (5.29), ya que ahora el valor de f deja de ser cero. En estas condiciones ya no resulta posible deducir ecuaciones como las (5.31) y (5.32) para calcular profundidades conjugadas y pérdidas, puesto que hará falta conocer de antemano el valor de f. De aquí resulta que los problemas de salto Hidráulico forzado, que pueden considerarse teóricamente tienen que dar como dato el valor de f para calcular las profundidades conjugadas o viceversa. En la práctica real, en que no se conocen ni uno ni otro, se utilizan fórmulas empíricas, o se recurrre al empleo de modelos hidráulicos. En la Ec. (5.32) indica que un salto Hidráulico solo es posible durante el paso de un flujo rápido a tranquilo y no al contrario. Si y2
Datos:

usando la ecuación 5.29. usando El cálculo de la pérdida de energía: Sustituyendo valores: 2.3

3

DESIPADOR DE ENERGIA EN ESCALONES

BIBLIOGRAFIA



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