Módulo: 2
Unidad: IV
Semana:07
FISICA I Dr. Eberardo Osorio Rojas
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. El impulso mecánico que recibe un cuerpo es igual al producto de la fuerza aplicada por el intervalo de tiempo en la cual esta actúa.
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Para que un cuerpo en reposo se ponga en movimiento es necesario que exista un agente externo, dicho agente es la fuerza aplicada durante un tiempo determinado.
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Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, en un cierto tiempo, se dice que ha recibido un impulso.
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El impulso es una cantidad vectorial , cuya dirección corresponde a la de la fuerza recibida. Matemáticamente Matemáticamente el impulso se expresa por:
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I=Ft
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Donde I = Impulso en Newtons por segundo (N.s)
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F = Fuerza aplicada en Newtons (N).
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t = tiempo en que la fuerza actúa en segundos.
Cantidad de movimiento •
La cantidad de movimiento o ímpetu de un cuerpo es igual al producto de su masa por su velocidad.
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Como resultado del impulso que recibe un cuerpo, éste cambia su velocidad, motivo por el cual se dice que ha experimentado una variación en su cantidad de movimiento o ímpetu.
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La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial cuya dirección corresponde a la de la velocidad. Matemáticamente la cantidad de movimiento se expresa por:
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p=mv
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Donde p = cantidad de movimiento en kg m/s.
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m = masa del cuerpo en kilogramos (kg).
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v = velocidad del cuerpo en m/s.
Relación entre el impulso y la cantidad de movimiento. •
Como hemos observado, el impulso y la cantidad de movim vimien iento se enc encuent entran ran estre trecham hamente nte liga ligado dos s, ya que que uno genera al otro. Esta relación se manifiesta matemáticamente a partir de la Segunda Ley de Newton. Pues Puesto to que: que:
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F=ma
•
Y la aceleración de un cuerpo está dada por: a= vf-vo (2) t
• •
(1)
Sustituyendo la ecuación 2 en 1 tenemos: F = m (vf-vo) (3) t Al pasar t del otro otro lado de la igualdad igualdad nos queda: F t = m (vf-vo) (4). Que es igual a: F t = mvf-mvo
(5).
La ecuación 5 señala que el impulso (F t), que recibe un cuerpo, es igual al cambio en su cantidad de movimiento (mvf-mvo), si el cuerpo parte del reposo: F t = m v.
(6).
F(t2 – t1) = m ( V2 – V1) = Impulso
CHOQUES •El
choque se define como la colisión entre dos o más
cuerpos.
choque es inelástico, cuando no se conserva la ener energí gíaa ci ciné néti tica ca. Esto se debe a que durante el choque parte •Un
de la energía se transforma en calor u ocasiona una defo deform rmac ació ión n en los los cuerp uerpo os. •Choque
completamente inelástico los cuerpos quedan unidos después del choque, por lo tanto su velocidad final será la misma. Un ejemplo es el de una bala que se incrusta en un bloque de madera.
m1V1 + m2 v2 = m1 V´1 + m2 V´2 V´1, V´2 = velocidades después de la colisión V1, V2 = velocidades antes de la colisión •
Antes del choque
: v1
v2
m1
m2
En el momento del choque:
m1
m2 -F2t
F1t Después del choque: v’1
m1
m2
V´2
Momento líneal y su conservación La cantidad de movimiento de una partícula se define como el producto de la velocidad v por la masa masa de la partícula: partícula: p = mv La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto.
En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newton se escribe como:
F
d p dt
d (mv) dt
ma
F
F
t 1
dt
d (mv)
t 2
F
d p
dt
dt
Fdt d (mv) v2
v2
dt
d ( mv)
d (mv)
F(t 2 t 1) m d v) v1
v1
F(t 2 t 1) m(v2 v1)) Im pulso pulso
EJERCICIO 3.- Un bloque de 20 kg esta inicialmente en reposo y se le aplica una un a fu fuer erzza P qu que e var aria ia con el tiem tiempo po co como mo se rep eprresen esentta en la figu figurra. Desp Despre reci cian ando do lo loss ef efec ecttos de ro roza zami mien ento to,, calc calcul ular ar la máxi máxima ma velo veloci cida dad d adquirida por el bloque. (N) 1000
t (s) 250
SOLUCIÓN: En la parte teórica se ha visto que el área que encierra la curva de F en función de t, y las dos coordenadas extremas correspondientes al intervalo considerado, representa la impulsión de la fuerza F. Relación entre la impulsión y la cant antidad de movimiento.
La velocidad será máxima, cuando la impulsión sea máxima.
250
Observamos en el gráfico que la impulsión de la fuerza F, en el intervalo de cero a t1 viene a ser toda el área positiva; si con consid sideram eramo os un inte interv rval alo o may mayor la impulsión comienza a disminuir debido a que el área más allá de t 1 es nega negati tiva va.. Por lo tanto, la impulsión es máxima cuando se considera sola solame ment nte e el área área posi positi tiva va..
Por semejanza de triángulo, obtenemos t1.-
Reemplazando en (1):
Ejemplo Un automóvil de 1800 kg está detenido y es golpeado por atrás por otro automóvil de 900 kg y los dos quedan enganchados. Si el auto pequeño se movía a 20 m/s ¿cuál es la velocidad final de los dos? m1V1 + m2 V2 = m1 V´1 + m2 V´2
900* 20 m/s
+
m2(0)
= (m1 +
m2)
(900)(20) = 2700 kg m/s V´
V´ = 18000/2700 = 6.67 m/s
V´
Clasificación de las colisiones Consideraremos colisiones en una dimensión. Las colisiones se clasifican en: Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total, es decir:
1 2
m1v12i 12 m2 v22i 12 m1v12 f 12 m2v22 f
Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).
Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión.
v1 f = v2 f
Colisiones en dos dimensiones Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para cada componente como:
m1v1ix + m2v2ix = m1v1 fx + m2v2 fx m1v1iy + m2v2iy = m1v1 fy + m2v2 fy Antes de la colisión
v1 f
v1 i m1
Después de la colisión
v2i v2 f m2
V´2
V´1
Calcular la velocidad de la maquina después del lanzamiento.
Se efectúa un disparo contra un bloque de 5 kg. La bala de 20 g tiene una velocidad de 600 m/s , si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es 0.3 . Calc Ca lcul ular ar el de desp spla laza zami mien ento to de dell bl bloq oque ue y el po porc rceent ntaj ajee de la pe perd rdiida de en ener ergí gíaa ci ciné néti tica ca debido al rozamiento entre el bloque y la superficie. Si el choque es completamente inelás ine lástic tico o e=0 e=0..
e
V 2! V 1! V 1 V 2
d= 0.97 m
b) E k
1 2
mv0
2
1 0.02(600) 2 3600 Joul Joules es 2
U f .d 14.76(0.97) 14.3 J Jou oulles
Porc P orce entaj ntaje e
14.3
3600
*100
0.4%
Ejemplo Un auto de 1500 kg a 25 m/s hacia el este choca con una camioneta de 2500 kg que se mueve hacia el norte a 20 m/s en un cruce. Encuentre la magnitud y dirección de la velocidad de los autos después del choque, si el choque es perfectame perfectamente nte inelástico inelástico.. q
v f
Momento en x:
Antes
Después
(1500 kg)(25 m/s) = (4000 kg)
v f cos(θ)
Momento en y:
25 m/s
Antes
Después
(2500 kg)(20 m/s) = (4000 kg)
20 m/s
v f sen(θ)
Resolviendo
θ = 53.1°
v f =
15.6 m/s
Ejemplo En un juego de billar un jugador desea insertar la bola objetivo en la aber abertu tura ra de la es esq quina uina.. Conservación de la energía 2 2 2 1 1 m v m v m v 1 1i 1 1 f 2 2 f 2 2 2
1
y
v2 f
v12i v12 f v22 f
v1i
Conservación del momento (bidimensional)
35 q
x
v1i v1 f v 2 f
v1 f
Efectuando el producto punto 2 2 2 v1i v1 f v 2 f v1 f v 2 f v1 f v2 f 2 v1 f v 2 f
0 2v1 f v2 f cos cos35 q q
= 55°
Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se está moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella un t=5 ms.
Desarrollo D a t o s : m = 0,15 kg vi = 40 m/s vf = - 60 m/s (el (el signo es negativo ya que que cambia el sentido) t = 5 ms = 0,005 s Δp
=I pf - pi = I m.vf m.vf - m.vi m.vi = F.t F.t F = m.(vf m.(vf - vi)/t vi)/t F = 0,15 0,15 kg.(kg.(- 60 m/s m/s - 40 m/s) m/s)/0, /0,005 005 s F = 0,15 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,0 m/s)/0,005 05 s F = - 30 3000 00 N
Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?.
Desarrollo Datos:
m = 0,2 kg F = 50 N t = 0,01 s vi = 0 m/s Δp = I
pf - pi = I m.vf m.vf - m.vi m.vi = F.t F.t m.(v m.(vff - vi) vi) = F.t F.t vf - vi = F.t F.t/m /m vf = F.t/m vf = 50 N.0,01 s/0,2 kg
vf = 2,5 m/s
Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?.
Desarrollo Datos:
m = 10 kg vi = 0 m/s Fi = 0 N Ff = 50 N t=4s Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto: F = (Ff + Fi)/2 F = (50 N + 0 N)/2 F = 25 N Δp = I pf - pi = I m.vf m.vf - m.vi m.vi = F.t F.t m.(v m.(vff - vi) vi) = F.t F.t vf - vi = F.t/ F.t/m m vf = F.t/m vf = 25 N.4 s/10 kg
vf = 10 m/s
Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?. Desarrollo D a t o s :
Q = 300 cm ³/s (caudal volumétrico) vi = 5 m/s vf = 0 m/s (porque el chorro no rebota) d = 1 g/cm ³
primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción: QM = Q. d QM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³ QM = 300 g/s (caudal másico) QM = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg Δp
= Impulso pf - pi = I m.vf m.vf - m.vi m.vi = F.t F.t F = m.( m.(vf vf - vi)/ vi)/tt F = 0,3 0,3 kg.(0 kg.(0 m/s - 5 m/s)/1 m/s)/1 s F = -1,5N
Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?. Datos:
m1 = 80 kg m2 = 50 kg F = 25 kgf = 25 kgf*9,81 N/1 kgf = 245,17 N t = 0,5 s
Según la definición de impulso: I = F.t I = 245,17 N.0,5 s I = 122,58 kg.m/s El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento. I = m1.v1 I/m1 = v1 v1 = (122,58 kg.m/s)/80 kg v1 = 1,53 m/s I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (122,58 kg.m/s)/50 kg v2 = 2,45 m/s
Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren una velocidad de 280 m/s, ¿cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?. Desarrollo Datos: m1 = 0,4 g = 0,0004 kg m2 = 5 kg v = 280 m/s cantidad = 100 perdigones Primero calculamos la masa del total de perdigones. mp = 100.0,0004 kg mp = 0,04 kg Según la definición de impulso: I = m1.v1 I = 0,04 kg.280 m/s I = 11,2 kg.m/s Este impulso es el mismo para la escopeta. I = m2.v2 I/m2 = v2 v2 = (11,2 kg.m/s)/5 kg v2 = 2,24 m/s
GRACIAS
