Ui#er%i!a! !e l(% A!e% E%c-ela !e Me!icia La'(ra$(ri( F6%ica
Cálculo de la aceleración de gravedad a través del movimiento armónico simple STEFANIA TUMANI C., JUAN PABLO ROJAS C., BÁRBARA PODESTÁ M., MARÍA JOSÉ MEZA S., CAMILA RAMIREZ P.
Introducción:
La aceleració !e "ra#e!a! $erre%$re, %e %i&'(li)a &e!ia$e la le$ra **"++, $iee - #al(r ar(/i&a!( !e 0,1 &2% 3. E%$e la'(ra$(ri( $iee c(&( ('4e$i#( !e$er&iar !ic5( #al(r !e &aera e&6rica, e&6rica, a $ra#7% $ra#7% !el &(#i&ie$( &(#i&ie$( ar&óic( %i&le. A c($i-aci c($i-ació, ó, !e8iire&(% !e8iire&(% cier$(% c(ce$(%, 9-e %( cla#e% ara -a &a(r c(&re%ió. El &(#i&ie$( &(#i&ie$( ar&óic( ar&óic( %i&le :e% - &(#i&ie$( &(#i&ie$( erió!ic( erió!ic( 9-e (c-rre e a-%ecia a-%ecia !e 8ric 8ricci ció ó e% r(! r(!-c -ci! i!( ( (r (r - 8-er 8-er)a )a !e re%$ re%$i$i$-c -ció ió !ire !irec$ c$a& a&e e$e $e r( r((r (rci ci( (al al al !e%la)a&ie$( $iee -a !irecció (-e%$a a e%$e;
?@ %e r(!-ce &(#i&ie$( ar&óic( %i&le c-a!( la 8-er)a e$a a l( lar"( !e la !irecció !el &(#i&ie$( %e a4-%$a a la le !e ((e. E% (r e%$( 9-e - %i%$e&a &a%are%(r$e re%e$a e%$e $i( !e &(#i&ie$(. P(r %- ar$e, $a&'i7 e% i&(r$a$e %ealar la reci7 &eci(a!a Le !e ((e, 9-e %e !e8ie (r la %i"-ie$e ec-ació, !(!e S e% e% el alar"a&ie$( !el re%(r$e, e% la c(%$a$e el%$ica F =k·s ( 1)
Ca'e %ealar, $a&'i7 c(&( - c(ce$( i&(r$a$e, la lla&a!a Se"-!a le !e NeG$(, %relació c( la aceleració 9-e e e%$e ca%( e% !e "ra#e!a! F H & a F e%(H & " <3? Si (% !e$ee&(% a aali)ar <? <3?, 8-%i(!(la% a ar$ir !e la #aria'le 8-er)a, el re%-l$a!( 9-e!a c(&( & " H % .
l g
T =2 π
<?
A ar$ir !e l(% #al(re% !el lar"( !e la c-er!a el eri(!( !e (%cilació, e% (%i'le ('$eer !irec$a&e$e el #al(r !e la ra#e!a! $erre%$re. P(r %- ar$e, ara el e/eri&e$( !el &-elle ar&óic( %i&le, 8-e -$ili)a!a la %i"-ie$e ec-ació, !(!e el er6(!(
√
m k
<?
Para el ca%( !e e%$e e/eri&e$(, %( c((ci!(% l(% #al(re% !e T &, (r $a$( la #aria'le a !e%e4ar e% . Ua #e) !e%e4a!( el #al(r !e la c(%$a$e , e% (%i'le ec($rar (r &e!i( !e
√
∑ ( X i− X ´ 2) n
2
<?
D(!e :/; e% el !a$( ('$ei!( :; la ca$i!a! !e !a$(% !el e/eri&e$(.
Materiales y métodos
1) Péndulo simple ·Montaje
Para reali)ar el e/eri&e$(, 8-e ece%ari( reali)ar el &($a4e !e - 7!-l( %i&le, c(&-e%$( (r - %((r$e -i#er%al c-a al$-ra e% !e 0 c&, - $r()( !e c-er!a !e e%(
!e%recia'le a&arra!a al %((r$e (r -( !e %-% e/$re&(%, -a &a%a 9-e e!6a !e la c-er!a. Ca'e &eci(ar 9-e la &a%a a -$ili)ar #aria'a %e" l( re9-irie%e el e/eri&e$(, $eie!( a -e%$ra !i%(%ició - $($al !e &a%a% !e !i%$i$(% #al(re%, &a%a!(% c( -a 'ala)a a$e% !e c(&e)ar el e/eri&e$(. L(% re%-l$a!(% 8-er( 13.3 "ra&(%, =3.0 "ra&(%, 3= "ra&(%, K0. "ra&(% 0. "ra&(%. A!e&%, ara &e!ir el eri(!( !e la% (%cilaci(e% e ca!a %i$-ació e/eri&e$al, %e -$ili)ó - cr((&e$r( !i"i$al, c-( &ar"e !e err(r e% !e =,= %e"-!(%. Q ara la &e!i!a !e la c-er!a %e -$ili)ó -a re"la c-( &ar"e !e err(r e% !e =,. El %i%$e&a (%cila !e'i!( al e%( !e la &a%a, !e la 8-er)a !e "ra#e!a!, !e %- r(ia "e(&e$r6a. Para reali)ar la% &e!ici(e%, %e $ra'a4ó e - ra"( !e e9-ea% (%cilaci(e%, !(!e el %i%$e&a (%cila %i 9-e la c-er!a !e4e !e e%$ar e%$ira!a. U '(%9-e4( !el %i%$e&a re%-l$a$e, %e arecia e la %i"-ie$e i&a"e
·Procedimiento
I. E - e/$re&( !e la c-er!a 9-e e!e !el %((r$e -i#er%al, c-a l("i$-! e% !e = c&, %e (%ici(ó -a &a%a !e 13,3 "ra&(%. Se &i!ió el eri(!( !e (%cilació !e e%$a c(%i!era!( cic( a&li$-!e% !i%$i$a%@ ara e%$( %e $ra%la!ó la c-er!a, %ie&re $e%a, !e%!e %- e4e !e e9-ili'ri( 5a%$a crear c( re%ec$( a e%$e, "-l(% !e ., K.K, K.K, K,.>1, 3.1K. E%$(% "-l(% 8-er( &e!i!(% e 8-ció !e la al$-ra e 9-e 9-e!a'a la &a%a al crear !ic5( "-l(, c( re%ec$( a la %-er8icie. C(&( %e c((ce el lar"( !e la c-er!a -$ili)a!a a!e&% la al$-ra !el %((r$e -i#er%al, (% e% (%i'le c((cer l(% "-l(% !e icliació !e la c-er!a $e%a (r &e!i( !e $ri"((&e$r6a, c(&( (% &-er$a la %i"-ie$e il-%$ració
A%6, c(% H <0? =
Ua #e) !e$er&ia!( el "-l( a -$ili)ar, e 8-ció !e la al$-ra, %e r(ce!ió a -'icar la &a%a e la (%ició re9-eri!a ara 8(r&arl(. E ri&era i%$acia %e -'icó la &a%a a K= c& !e al$-ra c( re%ec$( a la %-er8icie, !e%!e a56 %e !e4ó caer, &i!ie!( c( el cr(ó&e$r( !i"i$al el $ie&( 9-e !e&(ra'a e reali)ar cic( (%cilaci(e%, rei$ie!( e%$e r(ce%( #ece%. L-e"( %e reali)ó l( !e%cri$( a$eri(r&e$e ara 3, 3=, = ce$6&e$r(% !e al$-ra !e la &a%a c( re%ec$( a la %-er8icie., %e re"i%$rar( l(% !a$(% e -a $a'la.
II. Para c(&r('ar 9-e e el &(#i&ie$( ar&óic( %i&le el er6(!( e% i!ee!ie$e !e la &a%a, c( el &i%&( &($a4e a$eri(r, %e reali)ar( -e#a% &e!ici(e% !el eri(!(, c( el &i%&( lar"( a$eri(r !e = c&, er( #aria!( el #al(r !e la% &a%a%. E - c(&ie)( %e -$ili)ó la &a%a !e 13,3 "ra&(%, %e &i!ió, c( a-!a !e - cr(ó&e$r(, el $ie&( !e (%cilaci(e% c( - &i%&( "-l(. El "-l( -$ili)a!( 8-e !e K,K, 9-e c(rre%(!e a -a al$-ra !e 3 c& c( re%ec$( a la %-er8icie. Se reali)ó #ece% %e ('$-#( - r(&e!i( !e la &a%a, 9-e 5a !e %er a($a!( e -a $a'la. A c($i-ació, %e e8ec$-ó el &i%&( r(ce!i&ie$( ara ca!a -a !e la% &a%a% =3.0 "ra&(%, 3= "ra&(%, K0. "ra&(% 0. "ra&(%.
III. P(r l$i&(, ara (!er ec($rar el #al(r ar(/i&a!( !e la aceleració !e "ra#e!a!, %e reali)a -e#a&e$e &e!ici(e% !el eri(!(, ca&'ia!( e%$a #e) el lar"( !e la c-er!a c( - &i%&( #al(r !e &a%a !e "-l(. Se -$ili)ó -a &a%a !e 0, "ra&(% c( - "-l( !e K,K. Se 5icier( al i"-al 9-e l(% e/eri&e$(% a$eri(re% &e!ici(e% !el $ie&( 9-e %e !e&(ra e 5acer (%cilaci(e%. Se c(&e)ó c( - lar"( !e = c& !e la c-er!a, ara l-e"( ir a-&e$!(la ca!a c& 5a%$a lle"ar a l(% = c& !e l("i$-!. L-e"(, ara ca!a lar"( %e %aca - r(&e!i( %e a($a e -a $a'la. P(r l$i&(, ara (!er ec($rar el #al(r 9-e %e e%$ '-%ca!( ('$eer, el r(&e!i( !e ca!a l("i$-! %e !i#i!e e cic(, ara a%6 $eer el $ie&( 9-e %e !e&(ra e -a %(la (%cilació, %e ree&la)a $a$( e%$e #al(r c(&( el !el lar"(, e la ec-ació <?. De'i!( a 9-e al !e%e4ar la #aria'le ", %e (!r ('$eer %- ci8ra ar(/i&a!a.
2) Muelle armónico simple
Materiales:
El &($a4e ara reali)ar el e/eri&e$( !el M-elle ar&óic( %i&le c(%$a !e -a #ara !e %((r$e 9-e %e a(a e -a 'a%e &e$lica. De%!e e%$a #ara %e c-el"a - &-elle ( re%(r$e !el c-al a %- #e) %e e"ac5a -a &a%a ( e%a 9-e e4ercer -a 8-er)a e !irecció 5acia a'a4(. La% !(% &a%a% a -$ili)ar %( la% !e 13.K " 0.1 ".
Se -$ili)ar( !(% i%$r-&e$(% 9-e lle#a a%(cia!(% - err(r !e &e!ició 9-e !e'er %er c(%i!era!( e l(% re%-l$a!(% 8iale%. E%$(% %( - cr(ó&e$r(, i%$r-&e$( !i"i$al c( - &ar"e !e err(r !e =.= %e"-!(% la re"la, i%$r-&e$( al("( c( - err(r !e =.. Procedimiento:
I. El ri&er a%( 8-e !e%la)ar la &a%a !e 13.K " c& !e%!e %- -$( !e e9-ili'ri(, %(l$arla &e!ir el $ie&( 9-e !e&(ra'a e (%cilar #ece%. Se rei$ió e%$e a%( #ece% ara lle"ar a #al(re% &% cerca(% a la reali!a!. L-e"(, %e !i#i!ió ca!a $ie&( e ara ('$eer el eri(!( 9-e $ar!a e (%cilar -a %(la #e) %e %acó - r(&e!i( !el eri(!( ara ca!a ree$ició. E%$e e/eri&e$( %e reali)ó ara a&li$-!e% !e 3,, 1 c&. Se re"i%$rar( $(!(% l(% #al(re% e $a'la% !e !a$(% a 9-e %er6a !e -$ili!a! ara reali)ar el i8(r&e !e la'(ra$(ri(. II. Se calc-ló el #al(r !e la c(%$a$e !e ela%$ici!a! ara ca!a -( !e l(% eri(!(% r(&e!i(% ('$ei!(%, alica!( la 8ór&-la <? %e !e$er&ió el #al(r r(&e!i( !e la c(%$a$e !e ela%$ici!a! !el re%(r$e. III. Se c(ec$ó al re%(r$e la &a%a !e 0.1 ", a 9-e era la &% e%a!a, -!ie!( !i#i%ar c( &a(r clari!a! c-$( 'a4a'a
esultados: 1) Péndulo simple
a? Di8ere$e% a&li$-!e% iiciale%, &i%&a l("i$-! <= c&? &a%a <13,3 "?
Á"-l( <? ,
A&li$-! iicial <5? K= c&
K,K
3 c&
K,K
3= c&
K, >11
c&
3,1K1
= c&
'?
Per6(!(% !e Peri(!(% !e Peri(!( r(&e!i( (%cilaci(e% (%cilació T , % T ,K33 % T3 ,> % T3 ,K3 % 6,736 =¿ T TK , % TK ,KK3 % 5 T ,1 % T ,K> % ,K>% T ,1 % T ,K % T , % T ,K33 % T3 ,0 % T3 ,K0 % 6,74 =¿ T3 TK ,K % TK ,K3 % 5 T , % T , K33 % ,K1 % T ,0 % T ,K1 % T ,K % T ,K3 % T3 ,>1 % T3 ,K % 6,698 =¿ TK TK , % TK ,K33 % 5 T ,1 % T ,K>3 ,KK0 % T , % T ,K33 T , % T ,K3 % T3 ,K % T3 ,K= % 6,67 =¿ T TK ,> % TK ,K % 5 T ,> % T ,K3 % ,KK % T , % T ,KK3 % T , % T ,K33 % T3 ,1 % T3 ,KK % 6,678 =¿ T TK , % TK ,K3 % 5 T ,> % T ,K % ,KK % T ,> % T ,K %
&a%a%, &i%&a l("i$-!. Ma%a
A&li$-! iicial <5?
13,3 "
3 c&
=3, 0 "
3= "
3 c&
3 c&
Per6(!(% !e (%cilaci(e% T ,> % T3 ,> % TK ,1 % T , % T ,3 % T ,K % T3 ,0= % TK ,>K % T ,1 % T ,0 % T ,1 % T3 ,3 % TK , % T ,> % T , %
Peri(!(% !e Peri(!( r(&e!i( (%cilació T ,K % T3 ,K3 % TK ,K % T ,K3 % T ,K3 % T ,K3 % T3 ,K1 % TK ,K % T , K % T ,K1 % T ,K % T3 ,K3 % TK ,K33 % T ,K % T ,K33 %
6,696 5
=¿
T
,KK03 % 6,73 5
=¿
T3
,K % 6,678 5
,KK %
=¿
TK
Di8e re$ e%
K0, "
0, "
3 c&
3 c&
T ,> % T3 ,K % TK , % T ,1 % T , % T , % T3 ,> % TK ,0 % T , % T ,K %
T ,K % T3 ,K3 % TK ,KK % T ,K % T ,KK3 % T ,K33 % T3 ,K % TK ,K1 % T ,KK3 % T ,K3 %
6,688 5
=¿
T
,KK> % 6,7 5
=¿ T ,K %
c? Di8ere$e% l("i$-!e%, &i%&( "-l( <K, K?, &i%&a &a%a <13,3 "? L("i$-! = c&
c&
= c&
c&
= c&
Per6(!(% !e (%cilaci(e% T ,> % T3 ,> % TK , % T , % T ,1 % T >, % T3 ,0 % TK >,3 % T >, % T >,3 % T >,K % T3 >,1 % TK >,K1 % T >, % T >, % T >,0 % T3 >,0 % TK >,0 % T >,03 % T >,10 % T 1,31 % T3 1 % TK 1,K % T 1, % T 1,3 %
Per6(!(% !e (%cilació T ,K % T3 ,K % TK ,K3 % T ,KK % T ,K % T ,33 % T3 ,K13 % TK , % T ,3 % T , % T ,> % T3 , % TK ,> % T ,1 % T , % T ,1 % T3 ,13 % TK ,1 % T ,1 % T ,>1 % T , % T3 , % TK ,> % T ,3 % T , %
!? O'$eció !e la aceleració !e "ra#e!a!
Pr(&e!i( er6(!(
6,7 5
=¿
T
,K % 7,114 5
=¿
T3
,331 % 7,442 5
=¿
TK
,11 % 7,904 5
=¿
T
,1=1 %
8,186 5
=¿
,K>3 %
T
Pr(&e!i( er6(!(
L("i$-! < l ¿
Aceleració !e "ra#e!a! 2 π
T /¿
"
¿ ¿ ¿ l g= ¿
V" " K V H = c& <=, &? T ,K % c& <=, &? T3 ,331 % = c& <=, &? TK ,11 % c& <=, &? T ,1=1 % = c& <=, &? T ,K>3 % 3 1,>13 &2% W =,=1
3 V V" "
" 1,01 &2% 3 " 3 1,>> &2% 3 " K 1,0 &2% 3 " 1,10 &2% 3 " 1,1K> &2% 3
O'$eció !el err(r c-a!r$ic( &e!i(
√
∑ ( X i− X ´ 2) n
2
=
√
( g 1−8,7812 )2 + ( g 2−8,7812 )2 + ( g 3−8,7812 )2 + ( g 4 −8,7812 )2 + ( g 5−8,7812 )2 5
H =,=1
2) Muelle armónico simple
A&li$-!
Peri(!(% !e Peri(!(% !e Peri(!( (%cilaci(e% (%cilació r(&e!i(
C(%$a$e !e Aceleració ela%$ici!a! !e "ra#e!a! 2 π
M"H
T /¿
H
¿ ¿ ¿
m
¿
TH K T3H K.K TKH 3.0 THK. TH K.K
TH=. TH=. TH=.1 TH=.3 TH=.
TH =.3
H 1.K
" H 1,1
TH K.K T3H K.K TKH K.3 TH K.K TH K. TH K. T3HK.1 TKHK. THK. THK. THK. T3HK.3 TKHK.3 THK.3 THK. THK. T3HK. TKHK. THK.3 THK.3
3
1
FH &a %H &a c-a!r$ic( &e!i(?.
"H %2&
TH=. TH=. TH=. TH=. TH=.1 TH=.1 TH=.> TH=.1 TH=.1 TH=.>3 TH=.> TH=. TH=. TH=. TH=.1 TH=.1 TH=.3 TH=.3 TH=. TH=.
TH =.
H>.
" 3 H >,>13
TH=.>=
H.
" K H ,1=00
TH=.
H>.
" H >,>13
TH=.
H>.0K
" H 1,3==
T r(&e!i(H =.>
r(&e!i(H >.
Aceleració r(&e!i( H >,1 &2%3
"H>. / =.2=.01
"H >.1 &2%3 W =,3
O'$eció !el err(r c-a!r$ic( &e!i(
√
∑ ( X − X ´ ) = 2
i
n
2
√
( g 1−7,84 )2 +( g 2−7,84 )2+ ( g 3 −7,84 )2 +( g 4 −7,84 )2+ ( g 5 −7,84 )2 5
H =,
3
!iscusión
Al $eer e c-e$a 9-e ca!a i%$r-&e$( -$ili)a!( e a&'(% e/eri&e$(% $e6a - &ar"e !e err(r, 9-e!a !e&(%$ra!( 9-e e% (%i'le ec($rar - #al(r ar(/i&a!( a la aceleració !e "ra#e!a!. A!e&% e%$a #ariació ( %e !e'e %(la&e$e al err(r a%(cia!( a l(% i%$r-&e$(%, %i( $a&'i7 al err(r 5-&a(, !(!e i8l-e la #i%ió la ri"-r(%i!a! c( 9-e %e $(&a el $ie&(, a 9-e a8ec$a la e/ac$i$-! e$re 9-e c(&iece a (%cilar el re%(r$e 7!-l( c( el c(&ie)( !el c($e( !el cr(ó&e$r(. A!e&% e el e/eri&e$( !e 7!-l( %i&le %e c(cl-e a ar$ir !e l(% er6(!(% ('$ei!(% 9-e i la &a%a i la a&li$-! iicial i8l-e e e%$e #al(r. Q ara el ca%( !el &-elle ar&óic( %i&le e% i!ee!ie$e el er6(!( !e la a&li$-! iicial.
Ua (%i'le 5ió$e%i% ara e/licar -e%$ra #ariació e el #al(r !e la aceleració !e "ra#e!a! e% (r l(% 8ac$(re% e/$er(% c(&( la )(a "e("r8ica, al$-ra !el i#el !el &ar <(% ec($ra&(% a "ra al$-ra re%ec$( al i#el !e e%$e?, 9-e (!r6a "eerar e9-ea% #ariaci(e% e %- #al(r. P(r e4e&l( e la l6ea ec-a$(rial la aceleració !e "ra#e!a! e% !e 0,>1 &2%3
