UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULT FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA “VIBRACIONES” SEXTO SEMESTRE
PARALELO: “B”
NOMBRES:
TEMA: MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
FECHA: 25-04-2016
1. Tem: Movimie!o A"m#i$o Sim%&e !. O"#e$%&'( O"#e$%&' Ge)e*+ Ive'!i()" $o$e%!*)& + m)!em,!i$)me!e e& *$io)mie!o .e& movimie!o )"m#i$o 'im%&e/
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D%)9m%- 2e+ MAS S*%o()mo' * m*e&&e >o"io!)& + *) %)"!$*&) )'o$i).) ) '* e=!"emo &i"e *e %*e.e move"'e 'o"e *) '*%e"i$ie %e"e$!)me!e %*&i.) %)") *e o e=i'!) "o)mie!o' *e )mo"!i(De &)' o'$i&)$ioe'/ Si 'e%)")mo' &) %)"!$*&) .e &) %o'i$i# .e e*i&i"io + &) 'o&!)mo' $ome)", e& MAS $om%"imi<.o'e + e=!e.i<.o'e e& m*e&&e '*$e'iv)me!e/
A &) %o'i$i# .e m,=im) 'e%)")$i# &) &&)m)mo' m,+%$52 3A4 .e& movimie!o/ L) %o'i$i# o .i'!)$i) )& %*!o .e e*i&i"io e $).) i'!)!e 'e .eomi) e&o()$i# 7=8 'ie.o e& v)&o" *&o $*).o e& $*e"%o %)') %o" &) %o'i$i# .e e*i&i"io/ E $*)&*ie" %o'i$i# *e o 'e) &) .e e*i&i"io 'o"e &) %)"!$*&) )$!;) &) *e") *e >)$e e& m*e&&e 'o"e e&&)/ e$imo' *e e' *) *e") "e$*%e").o") %*e' e $).) %o'i$i# e') *e") >)$e
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F = – k x e' &) *e") *e e3e"$e e& m*e&&e 'o"e e& $*e"%o = e' &) .i'!)$i) .e& $*e"%o ) &) %o'i$i# .e e*i&i"io 7i(*)& )& )&)"()mie!o o )$o"!)mie!o .e& m*e&&e8 + F e' *) $o'!)!e *e .e%e.e .e &) )!*")&e) .e& m*e&&e + 'e .eomi) -')($)$e 2e *e-5,e*-%) ' -')($)$e e+9($%-. E& v)&o" .e &) $o'!)!e e&,'!i$) o' i.i$) 'i e& m*e&&e e' G.*"oH o G&).oH o' io"m) .e '* "i(i.e: * v)&o" )&!o 'i(ii$) *e 'e e$e'i!) *) (") *e") %)") .eo"m)" e& m*e&&e *) *i.). .e &o(i!*. 'e") * m*e&&e .*"o/ 9 v)&o" )3o i.i$)") *e 'e e$e'i!) *) *e") %e*e) %)") .eo"m)" )& m*e&&e &o *e %o.") i!e"%"e!)"'e $omo * m*e&&e &).o/ E& 'i(o e()!ivo "e'%o.e )& >e$>o .e *e e& 'e!i.o .e &) *e") "e$*%e").o") e' 'iem%"e o%*e'!o )& .e& .e'%&))mie!o/ S*%o()mo' e &) i(*") .e &) .e"e$>) *e !om)mo' $omo 'e!i.o %o'i!ivo >)$i) &) .e"e$>) 7!om)mo' = @ 0 e &) %o'i$i# .e e*i&i"io8/ C*).o e'!< e'!i").o e& m*e&&e !om)", v)&o"e' %o'i!ivo' %e"o e& 'e!i.o .e &) *e") "e$*%e").o") e' >)$i) &) i*ie".) + %o" !)!o 'e", e()!iv)/ C*).o e'!< $om%"imi.o = 'e", e()!iv) %e"o &) *e") 'e .i"i(i", >)$i) &) .e"e$>) + 'e", %o'i!iv)/ L) )$e&e")$i# e * movimie!o )"m#i$o 'im%&e &) %o."emo' $)&$*&)" 'i )%&i$)mo' &) 'e(*.) &e+ .e NeJ!o !eie.o e $*e!) e& v)&o" .e &) '*m) .e &)' *e")' *e )$!;e 'o"e &) %)"!$*&) + &) m)') m .e <'!)/ E e& $)'o .e *) %)"!$*&) *i.) )& e=!"emo .e * m*e&&e 'e $*m%&i",:
Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento pero con sentido opuesto, el objeto se mueve con un MAS.
C%)em9$%- 2e+ MAS E& MAS e' * movimie!o .e v)iv< $o *) )m%&i!*. .e!e"mi).) "e'%e$!o ) &) %o'i$i# .e e*i&i"io/ E' * movimie!o )$e&e").o $*+) ve&o$i.). + %o'i$i# $)mi) $o!i*)me!e )**e '*' v)&o"e' 'e "e%i!e ) i!e"v)&o' .e !iem%o "e(*&)"e'/ Como e3em%&o .e MAS %o.emo' $o'i.e")" e& .e &) &e!e3) .e * %<.*&o *e o'$i&) &i"eme!e .e'%*<' .e 'e" 'e%)").) * ,(*&o %e*eo .e '* %o'i$i# .e e*i&i"io/ M,' ).e&)!e $om%"o)"emo' *e e& movimie!o .e * %<.*&o '#&o e' * MAS $*).o e& ,(*&o K0 "e'%e$!o ) &) %o'i$i# .e e*i&i"io e' %e*eo/ A**e e'!e movimie!o 'e )mo"!i(*) .ei.o )& "o)mie!o $o e& )i"e + e e& %*!o .e o'$i&)$i# '*%o."emo' i.e)&me!e *e e'!o o o$*""e + e& movimie!o 'e m)!iee $o'!)!e/
Llamamos movimiento armónico simple al de aquel cuerpo cuya posición en cada instante puede ser descrita con una ecuación del
A 'e &e &&)m) /(e .e& MAS/ C).) %e"io.o T e& movimie!o 'e "e%i!e %o" &o *e %o.emo' e=%"e')" &) )'e me.i)!e e& $o$ie!e t/T *e o' i.i$) e& ;me"o .e %e"io.o' !")'$*""i.o' .e'.e *e 'e $ome# ) me.i" e& !iem%o/ T)mi< &o %o.emo' e'$"ii" $omo f t o me3o" $omo 2πf t .o.e &) "e$*e$i) &) e=%"e')mo' e ").i)e' e $).) *i.). .e !iem%o e &*()" .e o'$i&)$ioe' $o o3e!o .e %o.e" $)&$*&)" &)' *$ioe' 'eo o $o'eo/ A &) "e$*e$i) 2π f 'e &) "e%"e'e!) $o e& 'mo&o + 'e &) .eomi) /*e-5e)-% );5+* '
,5+(-%). S* *i.). e' e& ").i, e $).) 'e(*.o $*+o 'mo&o e' s¯¹. ω = 2π f L) /(e %)%-%+ ' -')($)$e 2e /(e φ 0 e'!, "e&)$io).) $o &) e&o()$i# $o""e'%o.ie!e %)") t =
0 7e& i'!)!e e e& *e em%e)mo' ) me.i"8/
Ve+'-%22 < -e+e*-%) e) e+ MAS A %)"!i" .e &) e$*)$i# .e &) %o'i$i# e *$i# .e& !iem%o %)") * movimie!o )"m#i$o 'im%&e %o.emo' $)&$*&)" &) ")%i.e e $*)&*ie" i'!)!e/ Si e'$o(emo' &) *$i# 'eo %)") &) e$*)$i# .e &) e&o()$i# &) ")%i.e *e.)", .e'$"i!) $o &) *$i# $o'eo/
L) ve&o$i.). m,=im) e' Aω. C*).o &) *$i# 'eo e' m,=im) &) *$i# $o'eo e' mim)/ P*e.e .e$i"'e *e e!"e &) *$i# 'eo + &) *$i# $o'eo e=i'!e * .e')'e .e π/2 rad / Si 'e "e%"e'e!) )m)' *$ioe' $omo e &)' (",i$)' ).3*!)' %*e.e ve"'e *e v !iee &o' v)&o"e' m,=imo' + mimo' * $*)"!o .e %e"o.o )!e' *e x/ Como * $*)"!o .e %e"o.o $o""e'%o.e ) * $)mio .e )'e .e π/2 rad (90 ), ) ve$e' .e$imo' *e v ).e&)!) ) x e 90 . °
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e o"m) ),&o() %o.emo' $)&$*&)" &) )$e&e")$i# i'!)!,e)/
L) )$e&e")$i# !iee * .e')'e $o &) e&o()$i# .e "). .e m)e") *e '*' )'e' 'o i(*)&e' e v)&o" )'o&*!o %e"o $o 'i(o o%*e'!o/
E& v)&o" m,=imo .e &) )$e&e")$i# e' Aω2.
E)e*; E) E+ M'&%m%e)$' A*m)%-' S%m,+e e'.e * %*!o .e vi'!) ee"()+ *e "e)&i)" * !"))3o %o" e&&o .e$imo' *e e& m*e&&e e e') 'i!*)$i# ).*ie"e ee"() %o!e$i)& e&,'!i$)/ e'%*<' e& m*e&&e e'%o!,e)me!e ).*ie"e ee"() $i
Etotal = Ecinética + Epotencial elástica = constante Lo *e e' $o'!)!e e' &) '*m) .e &)' .o' ee"()' o $).) *) .e e&&)' %o" 'e%)").o/ Ee$!iv)me!e &) ee"() $i
L) ee"() !o!)& .e& 'i'!em) o'$i&)!e e' .e$i" &) '*m) .e &) ee"() $i
L)' e$*)$ioe' )!e"io"e' 'o v,&i.)' o '#&o %)") e& $)'o .e * m*e&&e 'io *e !)mi< %*e.e )%&i$)"'e ) * %<.*&o 7e e'!e $)'o &) ee"() %o!e$i)& e' (")vi!)!o"i)8 + e (ee")& ) $*)&*ie" movimie!o )"m#i$o 'im%&e/
EL PÉNDULO SIMPLE: 5) e#em,+' 2e MAS Po" %<.*&o 'im%&e e!e.emo' *) %)"!$*&) .e m)') m '*'%e.i.) .e * %*!o O %o" *) $*e".) .e &o(i!*. L *e 'e %*e.e $o'i.e")" ie=!e'i&e + .e m)') .e'%"e$i)&e/ A &) %)"!$*&) *e o'$i&) 'e &e &&)m) &e!e3) .e& %<.*&o/ Si .e'%&))mo' &) %)"!$*&) * .e!e"mi).o ,(*&o K0 "e'%e$!o ) &) %o'i$i# .e e*i&i"io 'o&!,.o&) ) $o!i*)$i# &) %)"!$*&) 'e move", e * )"$o .e $i"$*e"e$i) .e ").io L/ Tomemo' $omo %*!o .e "ee"e$i) e& %*!o e e& *e 'e e$*e!") &) %)"!- $*&) $*).o e'!, e e*i&i"io/ L) )m%&i!*. A 'e", i(*)& ) &) mi!). .e &) &o(i!*. .e& )"$o *e .e'$"ie e '* movimie!o 7i(*)& ) &) .i'!)$i) me.i.) 'o"e e& )"$o .e'.e e& %*!o .e e*i&i"io ) &) %o'i$i# .e m,=im) 'e%)")$i#8 + &) e&o()$i# = e $).) mome!o 'e", &) .i'!)$i) me.i.) 'o"e &) !")+e$!o"i) .e'.e e& %*!o .e "ee"e$i) )& %*!o e e& *e 'e e$*e!") e e'e mome!o &) &e!e3) .e& %<.*&o/
So"e &) &e!e3) )$!;) .o' *e")' e $*)&*ie" %*!o .e &) !")+e$!o"i): &) )!")$$i# .e &) Tie"") 'o"e &) &e!e3) $*+o v)&o" e' m( + &) *e") *e e3e"$e &) $*e".) 'o"e &) &e!e3) .e& %<.*&o *e &&)m)"emo' T 7i(*") 28/
OSCILACIONES AMORTIGUADAS )'!) )>o") o >emo' !ei.o e $*e!) *e &o' "o)mie!o' i!e"o' .e& o'$i&).o" + e& *e !iee $o e& me.io *e &o "o.e) $)*')", *) .i'mi*$i# .e &) o'$i&)$i# >)'!) *e i)&i$e e& movimie!o/ Po" e&&o 'i o )%o"!)mo' ee"() )& o'$i&).o" %)") m)!ee" '* o'$i&)$i# '* ee"() me$,i$) i", .i'mi*+e.o $o e& !iem%o + e& movimie!o 'e .eomi) *m)%-' m'*$%;52'. E &) i(*") ).3*!) 'e "e%"e'e!) &) (",i$) =-! .e * MAS + &)' *e $o""e'%o.e ) movimie!o' )"m#i$o' )mo"!i(*).o'/ Se(; &) im%o"!)$i) .e& "o)mie!o "e!e ) &)' o!")' *e")' *e i!e"viee e e'!o' $)'o' &) )mo"!i(*)$i# .e& movimie!o 'e", m)+o" o meo"/ E $ie"!)' $o.i$ioe' 'e )$)) m*+ ",%i.)me!e e& movimie!o )"m#i$o + e& 'i'!em) 'e *e.) e e*i&i"io/ A ve$e' e& )mo"!i(*)mie!o e' )&(o %o'i!ivo/ Po" e3em%&o &o' )mo"!i(*).o"e' .e &o' $o$>e' + mo!o' i!e"e') *e G.e!e()H ",%i.)me!e &) o'$i&)$i# *e 'e %"o.*$e $*).o e& ve>$*&o e$*e!") * )$>e e &) $)""e!e")/
E+ MAS: 5) m'2e+' m$em9$%-' E=i'!e e &) "e)&i.). e& MAS E' .i$i& *e * MAS o$*"") "e)&me!e e &) N)!*")&e) .o.e &)' o'$i&)$ioe' 'o (ee")&me!e )mo"!i(*).)'/ Se %*e.e %e')" e * o'$i&).o" )"m#i$o *e o !e() )mo"!i(*)mie!o $o e&)'!i$i.). $o'!)!e e *)' $o.i$ioe' m*+ e'%e$i)&e' !)!o *e 'e") m*+ .i$i& $o'i.e")"&o $omo )&(o G"e)&H/
S5,e*,'(%-%) 2e MAS: )9+%(%( 2e F'5*%e* L) m)+o" %)"!e .e &)' o'$i&)$ioe' %e"i#.i$)' *e 'e %"e'e!) e &) N)!*")&e) o 'o MAS %e"o 'e %*e.e $o'i.e")" $omo '*m) o (5,e*,'(%-%) .e v)"io' MAS $*+)' "e$*e$i)' 'o m;&!i%&o' .e *) &&)m).) /5)2me)$+/ P)") '*m)" .o' o m,' MAS .eemo' '*m)" &)' e&o()$ioe' .e $).) *o .e e&&o'/
C)'i $*)&*ie" o'$i&)$i# %e"i#.i$) 'e %*e.e o!ee" '*m).o MAS .e "e$*e$i)' *e 'o m;&!i%&o' .e &) "e$*e$i) *.)me!)& + $*+)' )m%&i!*.e' 'e e'$o(e .e o"m) )%"o%i).)/ E'!e m
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