MOVIMIENTO ARMÓNICO Laboratorio de Física II
INGENIERÍA CIVIL 2015
- MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE UNI VERSI DAD NACI ONALDESAN CRI STÓBALDEHUAMANGA FACULTAD DEI NGENI ERÍ ADEMI NAS,GEOLOGÍ AYCIVI L DEPARTAMENTO ACADÉMI CO DEFÍ SI CA ESCUELAPROFESI ONALDEI NGENI ERÍ ACI VI L LABORATORI O DEFÍ SI CA I I
I NFORMEDELABORATORI O Nº6 TEMA:MOVIMI ENTO ARMÓNI CO SI MPLE GRUPO:“ELFI N DELA CIENCI A ESLAVERDAD” CURSO:FÍ SICA I I FS241 DOCENTE:J ANAMPA QUI SPE,KLEBER HORARI O:LUNES810A. M. I NTEGRANTES: APELLI DOSYNOMBRE GARCÍ A BENDEZÚ,J AMESPAÚL TUMBAYORÉ,MARTÍ NJ OSÉ
CÓDI GO 16130565 16138073
FECHA DEREALI ZACI ÓN: 15DEJ UNI O DEL2015 FECHADEENTREGA: 6DEJ ULI O DEL2015
AYACUCHO PERÚ
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
MOVI MI ENTO ARMÓNI COSI MPLE I .
OBJ ETI VOS Det er mi narexper i ment al ment el osper i odosdeosci l aci óndeunpéndul osi mpl eapar t i rde el l osc ompr obarl aecuaci ónt eór i ca. Es t udi arl ar el aci ón delper i odo con l amasa,l ongi t ud y ángul o dedes vi aci ón en un péndul os i mpl e. Es t udi arelmovi mi ent oosci l at or i odeunsi s t emamasar esor t e.
I I . I NTRODUCCI ÓN TEÓRI CA I I . 1. OSCILACI ONES Enl aFí si caes i mpor t ant e el es t udi odel as oscilaciones porque cons t i t uyen el i ni ci o de Fig 1.El movimiento de la Luna alrededor de la Tierra es periódico (28 das! pero no es oscilatorio. f enómenos di ver s os y relevantes como els oni do,l os t er r emot os,l al uz y ot r as r adi aci ones .En l ai ndus t r i as e nece s i t a un conoci mi ent oenes t ecampopar aeldesar r ol l odeaut omóvi l es( amor t i guador es,evi t arvi br aci ones mol est as) ,paral af abr i caci óndeequi posdemúsi caoaudi ovi sual es,enl aconst r ucci óndeedi fici os yunl ar goet cét er a.Ent odosest oscas osexi s t eunmovi mi ent oosc i l at or i o,esdeci r ,uncuer poque r eal i zaun movi mi ent odevai véncon unaampl i t ud det er mi nadaent orno aunaposi ci ón de equi l i bri oqueesaquel l aqueocupaelcuerpocuandonos el eobl i gaaosci l ar .Enes t auni dad i nt ent ar emosdesar r ol l arunmodel omat emát i co,elos ci l ador ar móni co,quenosper mi t aes t udi art odosl osf enómenos ant er i or esyot r osanál ogosyquesehaapl i cadoconéxi t oal es t udi odel aest r uct ur adel osát omosymol écul as,aldel a pr oducci ón de r adi aci ones el ec t r omagnét i cas o al del compor t ami ent odel acorr i ent eal t erna.
I I . 1. 1. Movi mi ent osper i ódi cos Seconoceconelnombredemovi mi ent oper i ódi coeldeun cuer poenelquet odasl asmagni t udesques i r venpar asu des cr i pci ón ( posi ci ón,vel oci dad y acel er aci ón)t oman el
Fig 2. El movimiento de un péndulo es periódico y también es oscilatorio.
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mi s mo val or cada i nt er val or egul ar de t i empo, l l amado per i odo ( T) . Gener al ment el os movi mi ent osos ci l at ori ossonper i ódi cosdenomi nándoseper i ododel aos ci l aci ónalt i empoque t ar daenpr oduci r seunaosc i l aci óncompl et a.Ot r amagni t udut i l i zadapar adesc r i bi relmovi mi ent o per i ódi coesl af r ecuenci a( f )queesnúmer odeosc i l aci onesquesepr oducenenl auni dad de t i empo.Ent reelperi odoyl af recuenci aexi st el asi gui ent erel aci ón: f
1 =
T
Porej empl o,sil af r ecuenci aes4osc i l aci onesencadasegundo,cadaosc i l aci ónt ardaráuncuart ode segundo( 0, 25s)enpr oduci r se.Launi daddef r ecuenci aenelSIeselher t zi o( Hz) *querepr esent a − unaos ci l aci ónoci cl oencadasegundo.Pueder epr es ent ar sec omo s
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I I . 2. ELMOVI MI ENTO ARMÓNI CO SI MPLE Elmovi mi ent o ar móni co s i mpl e( porbr evedad l ol l amar emossi mpl ement eMAS)eselmás i mport ant edel osmovi mi ent ososc i l at ori osper i ódi cosyaqueeselmássenci l l odeanal i zary const i t uye una des cr i pci ón bast ant e pr eci sa de muchasosc i l aci onesque se pr es ent an en l a nat ur al eza.Ademáscual qui ermovi mi ent o osc i l at ori o per i ódi cosepuedeconsi der arcomo l a super posi ci ón( s uma)devar i osMAS. Laacel er aci óndeunMASespr oduci daporunaf uer zarecuper adora,esdeci r ,unaf uer zaquees pr oporci onalaldespl azami ent odelmóvi lyvadi r i gi dahaci aelpunt odeequi l i br i o.Sie sasí ,al si s t ema que osci l a se l el l ama osci l adorarmóni co,y esun model o mat emát i co que pocos osc i l adoresr eal escumpl i r ánexact ament eexc ept oenmár genesmuyl i mi t ados.Ej empl osdeMAS son eldelpéndul ocuandol asosc i l aci oness on pequeñasoelmovi mi ent ol i br edeunmuel l e hori zont alt r ashaber l ocompr i mi dooestirado.
I I . 2. 1.Ci nemát i cadeun MAS Enunmovi mi ent or ec t i l í neo,dadal aposi ci ón deunmóvi l ,obt enemosl avel oci dadder i vando r espect odelt i empo,yl uego,l aacel er aci ónder i vandol aexpr esi óndel avel oci dad. Laposición delmóvi lquedes cr i beunM. A. S.enf unci óndelt i empovi enedadaporl aecuaci ón x = A sin ( ωt + φ )
Der i vandoconr es pect oalt i empo,obt enemosl avelocidad delmóvi l
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v = Aω cos ( ωt + φ )
Der i vandodenuevore spect odelt i empo,obt enemosl aaceleración delmóvi l a =− A ω
2
sin
( ωt + φ )=−ω x …. ( 1 ) 2
I I . 2. 2.Di námi cadeunMAS Enelmovi mi ent oarmóni cosi mpl el af uer zaqueact úasobree lmóvi lesdi r ect ament e proporcional: F
kx
=−
Unej empl oser í aelquer eal i zaunobj et ouni doalext r emounmuel l e,enesecaso k s er í al a cons t ant edeel as t i ci daddelmuel l e.Apl i candol asegundal eydenewt ont endr í amos: F
kx ma ⟹ a
=−
=
=
k x m
−
Compar andoes t aecuaci ónyl aquet ení amospar al aacel er aci ón( 1)s ededuce : 2
ω
=
k m
Es t aecuaci ónnosper mi t eexpr es arelper i odo( T)delmovi mi ent oar móni cos i mpl eenf unci ónde l amasadel apart í cul aydel aconst ant eel ást i cadel af uer zaqueact úasobr eel l a:
√
T =2 π
m k
I I . 3. OSCILACI ONES Sedefineelpéndul osi mpl ecomounamas apunt ualquependedeunhi l oi next ensi bl e.Enl a figur a1sei l us t r aposi ci ón gener aldeun péndul os i mpl eosc i l ando.En l ami s mafigur as e r epr es ent aal asf uer zasqueact úans obr el amasapendul ar
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Lasi met r í adel asi t uaci ónf í si caexi geut i l i zarunsi s t emadecoor denadascuyosej est enganl as di r ecc i onesdel aacel er aci ónt angenci alydel aacel er aci óncent r í pet adel amasa.Apl i candol a segundal eydeNewt on,s eobt i ene.
enes t asecuaci onesTcorr espondeal at ensi ónenl acuer da,gesl aacel er aci óndel agr avedad,m es ´ ´ l amasapendul ar , θ esl avel oci dadangul ar , θ esl aacel er aci ónangul arylesl al ongi t ud
pendular. Del as egundaec uaci ón sec oncl uye θ´ +
g sin θ= 0 l
Es t aecuaci óndi f er enci alnoesl i neal ,yporl ot ant oelpéndul osi mpl enoosci l aconM. A. S.Si n embar gopar apequeñasosci l aci ones( ampl i t udesdelorden10o) , sin θ θ ,porl ot ant o ≅
g θ´ + θ =0 l
Esdec i r ,par apequeñasampl i t udes( pequeñasosc i l aci ones )elmovi mi ent opendul aresar móni co. Laf r ecuenci aangul arpr opi adeest esi s t emaes: ω=
√
g l
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Yl af r ecuenci apr opi aenHzyelr espect i voper i odoson: f =
√
g 2 π l 1
√
T =2 π
l … . ( 2 ) g
Laci nemát i cadelmovi mi ent opendul arpar apequeñasosc i l aci onesese nf unci óndel asvari abl es angul ares( el ongaci ónangul ar ,vel oci dadangul aryacel er aci ónangul ar) .
Sil aecuaci ón2esl i neal i zadot omal asi gui ent ef or ma: 2
2
T =
4 π
g
l
2
2
Porl ot ant oalgr aficar T vs l seobt i eneunal í nearect aconpendi ent e
4 π
g
.
I I . 4. Si st emaMas aRes ort e Elsi s t emamasar es ort e cons i s t eenunamasa“m”uni daaunr es ort e,queasuvezsehal l afij oa unapar ed,comosemues t r aenl afigur a.Sesuponemovi mi ent osi nr ozami ent osobrel asuper fici e horizontal.
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Fig 3 Sistea Masa!
Elr es or t ees un el ement o muy común en máqui nas.Ti eneunal ongi t ud normal ,enausenci adef uer zasext er nas.Cuandos el eapl i can f uer zass edef ormaal ar gándoseoac ort ándosee nunamagni t ud“x”l l amada“def ormaci ón”.Cada r es or t es e car act er i za medi ant e una cons t ant e “k” que esi gualal af uer za poruni dad de def or maci ónquehayqueapl i car l e.Laf uer zaqueej er cer áelr esor t eesi gualyopues t aal af uer za ext er naapl i cada( sielr esor t edef or madoes t áenr eposo)ysel l amaf uer zar ecuper adorael ást i ca. Di chaf uer zar ecuper ador ael ást i caesi guala:
F
kx
=−
La f uer za r ecuper adora el ás t i ca es di r ec t ament e pr opor ci onal a l a def ormaci ónsuf r i da,per oopues t aen si gno:Sil adef ormaci ón esposi t i va,
Enelpr i merdi buj ot enemoselcuerpodemasa“m”enl aposi ci óndeequi l i bri o,conelr es ort e t eni endosul ongi t udnormal . Simedi ant e una f uer za ext er na l o apar t amos de l a mi sma ( s egundo di buj o) ,hast a una def ormaci ón“x=+A”yl uegol osol t amos,elcuerpoempezar áamover s econM. A. S.osc i l andoen t ornoal aposi ci óndeequi l i br i o.Enest edi buj ol af uer zaesmáxi maper onegat i va,l oquei ndi ca quevahaci al ai zqui er dat r at andodehacerr egr esaralcuerpoal aposi ci óndeequi l i br i o. Ll egar áent onceshast aunadef ormaci ón “x=A”( t er cerdi buj o) .Enes t ecas ol adef ormaci ón negat i va i ndi ca que elr es ort e es t á compr i mi do.La f uer za s er á máxi maper oposi t i va,t r at andodevol veralcuerpoasuposi ci ónde equi l i bri o.
I I I . MATERI ALES FIg.4 Resortes de bronce 8
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I I I . 1.Resort e Sec onocecomoresorte aunoper adorel ás t i cocapazdeal macenarener gí aydes pr ender sedeel l a si nsuf r i rdef ormaci ónper manent ecuandoces anl asf uer zasol at ensi ónal asqueessomet i do,en l amecáni casonconoci doser r óneament ecomo"muel l e" ,var í anasídel ar egi ón ocul t ur a.Se f abr i can con mat er i al es muy di ver s os,t al es comoacer o alcar bono,acer oi noxi dabl e,ac er o alcr omosi l i ci o, cr omovanadi o,bronces , pl ás t i co, ent r e ot r os, que pr es ent anpropi edades el ás t i casyconunagr andi ver si daddef ormasydi mensi ones .
I I I . 2.Regl agraduada Lar egl agr aduadaesun i nst r ument o demedi ci ón con f or made pl ancha del gada y r ec t angul arque i ncl uye una es cal a gr aduada di vi di da en uni dades de l ongi t ud,por ej empl o cent í met r os o pul gadas;esuni ns t r ument oút i lpar at r azarsegment osrec t i l í neos conl aayudadeunbol í gr af ool ápi z,ypuedeserr í gi do,semi r r í gi do omuyflexi bl e,const r ui dodemader a,met al ,mat eri alpl ást i co,et c. FIg." Reg#a $trica
I I I . 3.Péndul osi mpl e Elpéndul os i mpl e( t ambi énl l amadopéndul omat emát i coo péndul oi deal )esunsi s t emai deal i zadocons t i t ui doporuna par t í cul ademas am quees t ás us pendi dadeunpunt ofij oo medi ant eunhi l oi next ensi bl eys i npes o.Nat ur al ment ees i mposi bl el ar eal i zaci ónpr áct i cadeunpéndul os i mpl e,per o siesaccesi bl eal at eorí a. El péndul o si mpl e o mat emát i co s e denomi na así en cont r aposi ci ón al ospéndul osr eal es,compues t osof í si cos, úni cosquepuedencons t r ui r s e.
FIg.% P$ndo Si'#e
I I I . 4.Sopor t euni versal
FIg.( So'orte )ni*ersa# con &n P$ndo Si'#e adicionado
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Unsoport edel abor at ori o,s oport euni ver s alopi euni ver salesunapi ezadelequi pami ent ode l abor at or i odondesesuj et anl aspi nzasdel abor at or i o,medi ant edobl esnueces.Si rveparasuj et ar t ubosdeens ayo,bur et as,embudosdefil t r aci ón,cr i badedecant aci ónoembudosdedecant aci ón, et c.Tambi én seempl eapar a mont arapar at osde des t i l aci ón y ot r osequi possi mi l ar esmás compl ej os.
I I I . 5.Bal anza
UnaBal anzagr anat ar i aesunt i podebal anzamuysensi bl e, es t o qui er edec i rquepes a cant i dadesmuy pequeñasy t ambi énesut i l i zadapar adet er mi naropes arl amasade obj et osygases. Suel ent enercapaci dadesde2ó2, 5kgymedi rc onuna pr eci si óndehast a0, 1ó0, 01g.Noobs t ant e,exi st enal gunas quepueden medi rhas t a100ó200g con pr ec i si onesde 0, 001 g;y ot r asque pueden medi rhas t a 25 kg con preci si onesde0, 05g. 1 Esmuy ut i l i zada en l abor at or i os como i nst r ument o de FIg.+ ,a#an-a &ti#i-ada en #a 'rctica medi ci ónauxi l i ar ,yaqueaunques upr eci s i ónesmenorque l adeunabal anzaanal í t i ca,t i eneunamayorcapaci dadque és t ay per mi t er eal i zarl asmedi ci onescon másrapi dezy s enci l l ez,as íc omo porsu mayor f unci onami ent o.
I V. PROCEDI MI ENTO 10
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1. DEDUCCI ÓN DELAECUACI ÓN DELPERI ODODEUN PÉNDULOSI MPLE 1. 1. Di s pongaelpéndul osi mpl e( elpes oquecuel gadelhi l os emant endr ácons t ant e) ,t al comosemues t r aenl afig.1 1. 2. Sel ec ci oneun l ongi t ud ( L)deunos0. 20m.Suj et andoporl apes adéunapequeña i ncl i naci ónvert i cal ,suél t el oymi daelt i empoquedemor a10osci l aci onescompl et as ( t .Repi t aest ot resveces( t2yt Obt engaelpr omedi o( t )yl uegocal cul eelperi odo( T) . 1) 3) 1. 3. Repi t a1. 2i ncr ement andol al ongi t uden0. 10m hast al l egaraunal ongi t udde1. 00m. Regí s t r eses usdat ost alcomosemues t r aenl aTabl aI .
TABLA I N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
L( m) 0, 20 0, 30 0, 40 0, 50 0, 60 0, 70 0, 80 0, 90 1, 00
Par a10osci l aci ones t t 1 2 8, 94 8, 38 10, 74 10, 69 12, 25 12, 46 13, 97 13, 86 15, 21 15, 26 16, 74 16, 69 18, 13 18, 15 19, 25 19, 52 20, 09 20, 26
t 3 8, 70 10, 72 12, 29 13, 95 15, 28 16, 55 17, 99 19, 08 20, 12
t ( s) 8, 67 10, 72 12, 33 13, 93 15, 25 16, 66 18, 09 19, 28 20, 16
Par a1osci l aci ón T( s) 0, 867 1, 072 1, 233 1, 393 1, 525 1, 666 1, 809 1, 928 2, 016
2.DEPENDENCI ADELPERI ODO DEUN PÉNDULO SI MPLECON LAMASA 2. 1. Di s pongaelpéndul os i mpl e( fig.1) ,conunal ongi t ud( L)de1m ( elcuals emant endr á constante). 2. 2. Sel ec ci onesunapes ademas am.Suj et andoporl apes adéunapequeñai ncl i naci ón vert i cal ,suél t el oymi daelt i empoquedemor a10osci l aci onescompl et as.Cal cul el e periodo. 2. 3. Repi t a2. 2.conot r asmasas .Regí s t r esesusdat ost alcomosemues t r aenl at abl aI I
TABLAI I m( g) 67, 23 8, 65 1, 55
tde10oscilaciones( s) 20, 20 19, 97 19, 92
Tunaoscilación( s) 2, 020 1, 997 1, 992
3.DEPENDENCI A DEL PERI ODO DE UN PÉNDULO SI MLE CON LA I NCLI NACI ÓN DELHI LO QUECUELGA.
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3. 1. Di spongaunpéndul osi mpl e( fig.1)con unal ongi t ud ( L)de1m ( elcualse mant endr ácons t ant e) o 3. 2. Suj et andoporl amas adéunai ncl i naci ón ver t i calde3 ,suél t el oymi dael t i empoquedemor a10osci l aci onescompl et as.Cal cul eelper i odo. o 3. 3. Repi t a3. 2.i ncr ement andol ai ncl i naci óncada3 hast al os15o o 3. 4. Repi t a3. 2.par aunai ncl i naci ónvert i calde30 y60o.Regí st r esesusdat osenl a t abl aI I I . TABLA I I I Ángul odei ncl i naci ón 3o 6o 9o 12o 15o 30o 60o
tde10oscilaciones( s) 20, 20 20, 28 20, 39 20, 26 20, 50 20, 65 21, 81
Tunaoscilación( s) 2, 020 2, 028 2, 039 2, 026 2, 050 2, 065 2, 181
4.SI STEMAMASARESORTE 4. 1. Col oqueunamas aenunext r emodelr es ort e,t alcomosemues t r aenl afig.2 4. 2. Suj et andoporl apes adéunes t i r ami ent oalr es ort e( mi dadi choes t i r ami ent o) suél t el oyt omeelt i empopara10osci l aci ones.Cal cul eelperi odo. 4. 3. Repet i r4. 2.conot r as6masas( par at odoselmi smoes t i r ami ent o) .Regi s t r esus dat osenl aTabl aI V. TABLA I V m( g) 100 150 200 250 300 350
tde10oscilaciones( s) 3, 61 4, 24 4, 92 5, 45 6, 23 6, 53
Tunaoscilación( s) 0, 361 0, 424 0, 492 0, 545 0, 623 0, 653
O DEDATOS V. MANEJ 1.DEDUCCIÓN DELAECUACIÓN DELPERIODO DEUN PÉNDULO SIMPLE 12
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Gr afiqueelper i odo( enelej eY)vers usl al ongi t ud( enelej eX) .Hal l el af ór mul a empí r i ca,i nt erpr et eycompárel oconelt eór i co.A part i rdel acomparac i óndeel l as det er mi nel aacel er aci óndel agr avedad. ODO DEUN PÉNDULO SI MPLECON LA MASA QUE 2.DEPENDENCIA DELPERI CUELGA DELHI LO.Gr afiqueelper i odo( enelej eY)ver susl amas a( enelej eX) . I nt er pr et esugr áficayañadaunal í neadet endenci a. 3.DEPENDENCIA DEL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE CON LA I NCLI NACI ÓN DELHI LO QUECUELGA.Gr afiqueelper i odo( enelej eY)ver sus elángul odei ncl i naci óndelhi l oquecuel ga( enelej eX) . odo( enelej eY)ver sus √ m ( enelej e 4.SISTEMAMASARESORTE.Grafiqueelperi X) ,hagaunaj us t epormí ni moscuadr adosei nt er pr ét el o.Hal l el acons t ant edel resorte.
VI . CUESTI ONARI O 1.Aver i güel aec uaci óncompl et adelpéndul osi mpl e( quenosol odependadel a l ongi t ud) .Di sc ut aés t aecuaci ónconl aecuaci ónqueusamosennues t r aexper i enci a. 2.I nves t i guebr evement eelf unci onami ent odelsi smógr af o Uns i s mógr af oesun i nst r ument ousadopar amedi rmovi mi ent osdel aTi er r aycosi s t edeun se nsorquedet ect aelmovi mi ent odel at i er r a,l l amadosi smómet r oquees t áconect adoauns i s t ema der egi st r o.Unsi smómet r osenci l l o,queess ensi bl eamovi mi ent osver t i cal esdelt err enopuedeser vi sual i zadocomounapes asuspendi dadeunr es or t equeasuvezes t ánsus pendi dossobreuna bas eques emueveconl osmovi mi ent osdel asuper fici edel aTi er r a.Elmovi mi ent or el at i voent r e l amasayl abase ,pr oporc i onaunamedi dadelmovi mi ent over t i caldel at i er r a.Par aañadi run si s t emaderegi s t r osecol ocaunt amborquegi r aenl abaseyunmar cadorsuj et adoal amasa.El movi mi ent or el at i voent r el apesayl abase,puedeserr egi s t r adogener andounaser i ederegi s t r os sí smi cos ,alcuálconocemosc omosi s mograma
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Loss i s mógr af osoper an conunpr i nci pi o de i ner ci a – obj et os es t aci onar i os , como, l a pes a en l a figur a, que s e mant i enens i nmovi mi ent oamenosquesel esapl i queunaf uer za.-Si nembargo,l amasat i endea mant ener s ees t aci onar i a,mi ent r asl abas eyelt amborsemueven.Si s mómet r osques onusadosen es t udi osdet er r emot ossondi s eñadospar asersumament esensi bl esal osmovi mi ent osdet i er r a; porej empl o movi mi ent ost an pequeñoscomo 1/10, 000, 000decent és i ma( di s t anci ascas it an pequeñascomoes pac i osat ómi cos)pueden s erdet ec t adosen l ugar ess umament equi et os.Los t er r emot osmásgr andes ,t al escomoeldel asi sl asSumat r aAndamanconunamagni t udde9. 1en el2004,gener andomovi mi ent ost er r es t r esal r ededordelpl anet aTi er r aquepuedent enervari os cent í met r osdecr eci mi ent o.Loss i smógr af osmoder nosdei nvest i gaci ónsonel ect r óni cos,yenvez deut i l i zarmar cadoryt ambor ,elmovi mi ent or el at i voent r el apesayl abasegener anunvol t aj e el éct r i coqueesr egi st r adoporunacomput adora.Modi ficandol aposi ci óndelr esor t e,l apesayl a bas e;l os s i s mógr af os pueden r egi s t r armovi mi ent os en t odas di r ecci ones.Los si smómet r os comúnment er egi s t r an movi mi ent osdemuchasy di f er ent esf uent esnat ur al es ;como t ambi én aquel l ascausadasporelhombre;porej empl omovi mi ent osdel osárbol esacausadelvi ent o,ol as gol peandol aspl ayas,yr ui dosdeaut osygr andescami ones .
VI I .OBSERVACI ONES 14
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VI I I .CONCLUSI ONES I X. BI BLI OGRAFÍ A
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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