Asumsi Linearitas Atas permintaan beberapa teman, saya akhirnya memutuskan untuk menulis dulu mengenai topik ini sebelum melanjutkan topik mengenai Analisis Varian. Apa itu asumsi linearitas? Bagaimana mengetahui apakah asumsi ini terpenuhi atau tidak? Dan mungkin beberapa pertanyaan lain yang akan saya coba jawab dalam posting ini… omong-omong kok saya jadi serius gini ya? Hmm… Apa itu Asumsi Linearitas? Ada beberapa teknik statistik yang didasarkan pada asumsi linearitas, lengkapnya linearitas hubungan. Teknik statistik yang dimaksud adalah teknik yang terkait dengan korelasi, khususnya korelasi product momen, termasuk di dalamnya teknik regresi. Jadi tentunya tidak semua teknik statistik didasarkan pada asumsi ini. Jadi apa itu asumsi linearitas hubungan? Kurang lebih asumsi ini menyatakan bahwa hubungan antar variabel yang hendak dianalisis itu mengikuti garis lurus. Jadi peningkatan atau penurunan kuantitas di satu variabel, akan diikuti secara linear oleh peningkatan atau penurunan kuantitas di variabel lainnya. Gambarannya kurang lebih begini:
Memangnya ada yang nggak mengikuti garis lurus? Ya banyak sekali model hubungan yang nggak mengikuti garis lurus. Misalnya seperti di gambar ini:
Dalam gambar ini, hubungan antar variabelnya bersifat kurvilinear, khususnya hubungan kuadratik. Masih banyak pola hubungan yang lain selain ini, seperti eksponensial, logistik, dll. Mengapa harus Linear? Korelasi produk momen dan turunannya, mengasumsikan hubungan antar variabelnya bersifat linear. Jika ternyata pola hubungannya tidak linear, maka teknik korelasi produk momen akan cenderung melakukan underestimasi kekuatan hubungan antara dua variabel. Jadi sangat mungkin sebenarnya kedua variabel memiliki hubungan yang kuat tetapi diestimasi oleh produk momen sebagai tidak ada hubungan atau memiliki hubungan yang lemah, hanya karena pola hubungannya tidak linear. Bagaimana Mengecek Asumsi Linearitas ini? Ada beberapa cara untuk mengecek asumsi linearitas ini dalam program SPSS: 1. Menggunakan test for linearity dalam SPSS Cara ini termasuk cara yang sangat lazim dilakukan selama ini ketika berurusan dengan pengecekan asumsi linearitas. Saya sendiri tidak terlalu yakin dengan cara ini, hanya saja sampai hari ini saya tidak memiliki bukti untuk menolak penggunaan cara ini. Kita akan memulai dengan mengklik Analyze->Compare Means->Means , lalu muncullah sebuah dialog box berikut ini.
Pilihlah variabel dependen dari daftar variabel di sebelah kiri, lalu pindahkan ke kolom Dependent Variable, begitu juga variabel independen dipindah ke kolom Independent Variable. Kemudian klik Option, lalu muncul lagi satu dialog box seperti ini:
Kita klik kotak di sebelah kiri Test for linearity , untuk memilihnya. Kita dapat membersihkan kotak Cell Statistics jika tidak ingin ada hasil output lain karena memang tidak dibutuhkan. Klik Continue, dan kita kembali ke dialog box sebelumnya, lalu klik OK . Output analisis yang akan kita baca hanya bagian seperti gambar di bawah ini:
Nah pada bagian ini dapat kita lihat tabel yang sangat mirip dengan Anova, karena memang sebenarnya ini analisis varians. Pada bagian paling atas kita dapat melihat baris Between (Subject). Ini sebenarnya sama dengan JK Antar dalam analisis varians sederhana seperti yang pernah saya bahas di Anava Identity. Dalam analisis an alisis ini, JK Antar dipartisi lagi menjadi dua bagian. Yaitu bagian yang mengikuti garis linier, dan bagian yang tidak mengikuti garis linier. Bagian yang mengikuti garis linier itu yang diwakili oleh baris Linearity baris Linearity sementara bagian yang tidak mengikuti garis linier diwakili oleh baris Deviation baris Deviation from Linearity. Linearity . Bagian ini sebenarnya merupakan ‘sisa’ dari bagian dari JK Antar setelah dikurangi bagian yang mengikuti garis linear. Mungkin dapat digambarkan seperti ini:
Bagian yang berwarna biru merupakan bagian dari variasi variabel dependen yang mengikuti variasi variabel independen, diberi lambang A. Ini adalah bagian yang sering diwakili oleh JK Antar. Bagian yang tidak berwarna, diberi lambang e, merupakan bagian dari variabel dependen yang tidak mengikuti variabel independen. Nah ternyata oh ternyata… bagian berwarna ini, JK Antar, masih dapat dipartisi lagi menjadi dua bagian yaitu yang mengikuti garis linear, diwakili oleh baris linearity, dan yang tidak mengikuti garis linear, diwakili oleh deviation from linearity. Nah lalu bagaimana memutuskan apakah asumsi linearitas ini terpenuhi atau tidak?
Ada beberapa pendapat yang beredar saat ini. Pendapat pertama menyatakan keputusan diambil dengan melihat baris linearity, linearity, karena baris ini dianggap merupakan bagian JK Antar yang mengikuti trend linear. Jika F untuk baris linearity ini signifikan, kita bisa bilang bahwa bagian dari JK Antar yang mengikuti garis linear cukup besar, sehingga dapat disimpulkan trend antara variabel independen dan dependen itu linear. Atau dapat juga dikatakan bahwa garis linear dapat memberikan penjelasan yang baik mengenai hubungan antara kedua variabel, dengan kata lain fit. Ada juga pendapat yang mengatakan keputusan diambil dengan melihat baris deviation from linearity. linearity. Deviation from linearity merupakan bagian dari A yang tidak mengikuti garis linear. Jika baris ini tidak signifikan, maka dapat dikatakan bahwa hubungan antar variabel dependen dan independen linear. Pemikirannya kurang lebih begini, sangat mungkin hubungan antar variabel itu fit dengan garis linear, tapi tidak seluruh variasi dari hubungan antar variabel ini dapat dijelaskan dengan garis linear ini. Ada sebagian lain yang mengikuti pola hubungan yang tidak linear. Dalam hal ini, jika deviation from linearity signifikan, ini menunjukkan bahwa sebagian lain variasi hubungan antar variabel ini tidak mengikuti garis linear. Jadi disamping model linear kita perlu juga melihat model non-linear. Nah, jika deviation from linearity ini tidak signifikan, ini berarti variasi hubungan antar variabel hampir sepenuhnya mengikuti pola hubungan linear. Jadi gimana nih? Kalo menurut saya begini: patokan pertama yang bisa dipakai adalah linearity, linearity, karena baris ini menggambarkan apakah model linear dapat menjelaskan dengan baik hubungan antar variabel. Jika linearity signifikan, maka itu berarti hubungan antar variabel dapat dijelaskan menggunakan model linear, dalam hal ini korelasi produk momen atau regresi linear. Deviation linear. Deviation from linearity merupakan informasi tambahan mengenai pola hubungan yang tidak dapat dijelaskan oleh garis linear. Jika ternyata baris ini signifikan. Ini berarti,
hanya memberikan penjelasan linear mengenai hubungan antar variabel akan memberikan informasi yang kurang lengkap mengenai hubungan antar variabel. Sehingga perlu kiranya menguji juga model hubungan antar variabel dengan model non-linear pada data yang sama. Ini dilakukan untuk melihat manakah model yang terbaik menjelaskan pola hubungan ini. Masalah Saya pribadi kurang merasa ‘sreg’ dengan pendekatan ini, apalagi jika digunakan sebagai satu-satunya sumber informasi untuk mengecek asumsi linearitas data. Keberatan saya yang pertama, sebenarnya analisis a nalisis ini merupakan analisis trend, jadi bukan analisis yang memang dirancang untuk melihat linearitas hubungan antara dua variabel dengan data kontinum. Apa bedanya? Analisis trend sebenarnya menganalisis mean dari beberapa kelompok dari sampel penelitian. Kelompok-kelompok ini dibentuk menurut kuantitas dari variabel independent. Misalnya variabel independennya obat A, maka kelompok pertama misalnya diberi obat A sebanyak 10 gram, kelompok berikutnya 20 gram, dan seterusnya. Yang ingin dilihat apakah pemberian obat dengan kuantitas tertentu ini akan memiliki efek yang linier terhadap variabel dependen, misalnya kecepatan sembuh. Terkait dengan ini akan ada dua masalah yaitu:
ha nya memiliki satu nilai unik untuk variabel a. Jika tiap nilai variabel independen hanya dependennya (misalnya setiap subjek yang memiliki skor IQ 100 memiliki nilai raport 10), analisis trend di SPSS ini tidak akan dapat dijalankan, karena SPSS tidak dapat menghitung varians errornya. b. Jika range dari variabel independent sangat besar, misalnya 100 point, maka derajat kebebasan (df) untuk baris deviation from linearity akan cenderung besar. Ini mengakibatkan Rerata Kuadratnya (MS deviation from linearity) akan cenderung kecil, sehingga nilai F nya akan cenderung kecil juga. Hal ini mengakibatkan makin besar kemungkinan untuk mendapatkan F yang tidak signifikan terlepas dari apakah kondisi datanya linear atau tidak.
Kedua, terkait dengan ketergantungan teknik ini terhadap jumlah subjek. Semakin besar subjek, makin kecil Rerata Kuadrat untuk error (MS error), yang mengakibatkan makin besar kemungkinan untuk menolak hipotesis nol. Dalam baris linearity ini berarti makin besar kecenderungan untuk mengatakan hubungan antar variabel itu linear padahal tidak demikian. Dalam baris deviation from linearity ini berarti makin besar kecenderungan untuk mengatakan hubungan antar variabel dapat dijelaskan dengan model non linear. Alasan ketiga terkait dengan ‘sense of data’…cieileh…keren betul bahasanya. Maksud saya begini, mengenali dan melihat data itu penting bagi peneliti. Peneliti perlu mendapat ‘sense’ atas datanya sendiri. Nah, mengandalkan uji asumsi saja hanya akan membatasi pandangan kita mengenai data kita sendiri. Kita perlu melihatnya secara langsung baik dalam arti memandangi datanya (ini serius nggak guyon…) atau membuat grafik yang bisa menggambarkan data kita. Nah terkait dengan ini kita masuk ke pendekatan kedua. 2. Menggunakan Grafik Scatter Plot antar Variabel Saya menganggap penting sekali mengecek data secara visual. Ini dapat dilakukan
dengan melihat datanya secara langsung atau melihatnya dalam bentuk grafik. Ada cukup banyak informasi yang bisa kita peroleh dengan melihat data dengan grafik dibandingkan hanya melihat hasil output berupa tabel. Scatter plot termasuk grafik yang menurut saya cukup berguna untuk mengecek linearitas hubungan antar variabel. Beberapa manfaat yang dapat diperoleh antara lain, dapat melihat secara langsung bentuk hubungan antar variabel. Seandainya hubungan antar variabel tidak linear, dengan scatter plot kita dapat memperkirakan seperti apa bentuk hubungannya; kuadratik, kubik, logaritmik, atau yang lain. Manfaat lainnya adalah dapat mengecek outlier dalam data kita, keberadaannya dan pada variabel mana data tersebut menjadi outlier. Lalu bagaimana melakukannya dengan SPSS? Kita dapat menggunakan menu Graph->Interactive->Scatterplot , yang akan memunculkan dialog box seperti ini:
Dalam dialog box tersebut kita bisa memasukkan variabel independen dalam kotak pada garis horizontal dan variabel dependen dalam kotak pada garis vertikal. Kemudian klik OK, yang akan memunculkan grafik seperti berikut:
Nah dari grafik ini bisa dilihat bahwa hubungan kedua variabel dapat dikatakan linear. Jika kita menarik garis lurus seperti di atas, kita dapat melihat titik-titik tersebut memiliki jarak yang relatif dekat dengan garis. Dalam grafik ini juga dapat dilihat beberapa outlier sekaligus kemungkinan heterogenitas varians. Masalah utama terkait dengan grafik adalah subjektivitas penilaian seperti apa grafik yang dapat dikatakan linear dan seperti apa yang dikatakan non linear. Dalam gambar di atas, kita dapat melihat dengan cukup jelas bahwa hubungan keduanya linear, tetapi dalam grafik lain sangat mungkin ada perbedaan pendapat mengenai linearitas hubungan antara dua variabel. Oleh karena itu meminta penilaian orang lain mengenai bentuk hubungan dalam hal ini cukup penting. Saat ini saya sedang menggali kemungkinan-kemungkinan lain untuk menguji linearitas hubungan ini. Saya belum menemukan sampai saya menyelesaikan tulisan ini. Jika suatu hari nanti saya memperolehnya tentu saja akan saya upload artikel baru di blog ini. Salam! Posted by Agung Santoso at 10:10 16 comments Labels: Uji Asumsi Statistik
Jumat, Januari 18, 2008 Pertanyaan Keempat Seputar Uji Asumsi
Links to this post
Setelah beberapa saat saya menerima pertanyaan keempat dari Bu Susan. Begini pertanyaannya: satu lagi pertanyaan, Pak... mengapa di buku Hair dkk. itu untuk residunya menggunakan studentdized residual ya bukan unstandardized residual?...
Jawab: Ya ada beberapa macam residual yang dapat diperoleh ketika kita melakukan analisis regresi. Yang pernah saya tuliskan di posting mengenai normalitas dalam regresi adalah unstandardized residual. Selain studentized, masih ada standardized residual, d eleted standardized residual, dan deleted studentized. Standardized residual. Standardized residual, seperti namanya, adalah residual yang distandardkan. Maksudnya seperti mencari nilai Z dari residual. Keuntungan menggunakan standardized residual ini adalah tidak terpengaruh terhadap unit ukur, karena semua distandardkan. Jadi pengukuran menggunakan dua skala yang berbeda unit ukurnya (misalnya yang satu skor maksimalnya 10 yang lain skor maksimalnya 100) akan muncul dalam unit yang sama yaitu SD. Studentized Residual Kelemahan dari Standardized Residual adalah asumsi bahwa varians untuk semua residu adalah sama. Kenyataannya, semakin jauh sebuah skor dari prediksinya, ia cenderung memiliki variasi yang makin besar. Oleh karena itu diperbaiki dengan menerapkan rumus tertentu (sering disebut leverage atau h) untuk memperbaiki situasi ini. Dengan menggunakan rumus ini, makin jauh residu dari meannya (yang menggambarkan makin jauh individu menyimpang dari prediksinya), makin besar v arians residunya. Nah ketika digambarkan dalam grafik, maka studentized residual ini akan mengikuti distribusi t (ini makanya dikasih nama studentized, dari student t distribution). Deleted Standardized dan Deleted Studentized Kedua ukuran residu ini sebenarnya seben arnya memiliki pemikiran yang sama dengan ukuran residu tanpa deleted. Hanya saja, kelemahan Standardized atau Studentized Residual adalah 'turut campur'nya observasi yang didiagnostik dalam perhitungan Standardized atau Studentized Residual. Sehingga jika observasi itu memiliki residu yang b esar, ia juga akan memperkecil standardized dan studentized residual. Hal ini tentunya akan membuat kedua ukuran itu menjadi kurang sensitif mendeteksi adanya outlier atau influential observation (untuk sementara sebut saja keduanya observasi yang cari gara-gara atau observasi bermasalah sampai kita membahas mengenai regresi sampai tuntas ...tas...tas...tas...). Mengapa begitu? Pertama, residu yang besar akan memperbesar standard error yang digunakan untuk membagi besarnya residu karena memperbesar mean. Jika standard error membesar, ini berarti hasil bagi antara residu dengan standard error residu akan mengecil. Jadi, residu yang besar akan terlihat tidak terlalu besar dengan ukuran ini. Oleh karena itu, ketika menghitung standard error residunya, observasi yang akan dianalisis tidak disertakan dalam perhitungan. Ini akan membuat ukuran ini lebih peka
terhadap observasi yang bermasalah ini. Inilah makanya disebut sebagai deleted studentized atau deleted standardized. Dari beberapa ukuran itu, menurut saya, Deleted Studentized Residual merupakan ukuran yang paling sensitif terhadap observasi bermasalah. Jadi jika menghendaki analisis yang peka, memang sebaiknya menggunakan Deleted Studentized. Nah seberapa peka itu terserah pemakainya. Kelemahan semua ukuran residu ini adalah kita tidak memiliki ukuran pembanding 'kekuatan' observasi bermasalah ini dalam mempengaruhi hasil analisis regresi. Oleh karena itu seringkali peneliti melihat ukuran lain seperti Leverage atau Cook's D, atau bahkan DFBeta dalam melakukan diagnostik. Ukuran residu ini digunakan sebagai 'screening' awal untuk melihat observasi bermasalah yang berpotensi mempengaruhi hasil penelitian, dengan cara memplotkan ukuran residu ini dalam scatter plot, kemudian dilihat mana observasi yang menyimpang sangat jauh dari rekan-rekannya. Kemudian dilakukan diagnostik mendalam menggunakan Leverage atau Cook's D. terkait dengan uji normalitas menurut saya (lagi-lagi pendapat tidak didasarkan pada kajian atau analisis mendalam dari penelitian. Jadi lagi-lagi ini bisa diangkat jadi penelitian untuk mengkaji adakah perbedaan hasil analisis normalitas untuk keempat ukuran tersebut. Ada yang berminat? Mahasiswa lagi skripsi? Dosen yang lagi getol penelitian?), keempat ukuran itu tidak akan memberikan hasil yang jauh berbeda terkait dengan uji normalitas. Tentu saja jika mencari yang terbaik kita bisa menggunakan Deleted Studentized Residual. OK demikian jawaban saya Bu Susan. Semoga bisa memberi tambahan ide seputar uji normalitas ini. Posted by Agung Santoso at 03:29 3 comments
Links to this post
Labels: Uji Asumsi Statistik
Rabu, Januari 09, 2008 Tiga Pertanyaan Mengenai Asumsi Normalitas Demikan tiga pertanyaan mengenai asumsi normalitas (pertanyaan ini diberikan dalam posting mengenai Uji Asumsi dalam Regresi): 1. Pak Agung yang baik saya masih bingung mengenai pernyataan ini: central limit theorem disebutkan juga bahwa bagaimanapun bentuk distribusi data di populasinya, semakin besar sampel semakin normal distribusi mean sampelnya (Keppel & Wickens, 2004; Howell, 1984). Dan distribusi terlihat ‘cukup’ normal ketika sampel berisi sekitar 30 orang. Mungkin ini juga alasan mengapa kita sering mendengar ‘minimal sampel’ sebesar 30 orang. Pembahasan mengenai besar sampel akan dilakukan tersendiri. Sebab ketika saya membaca Bukunya Leech, Barrret, & Morgan (2005) yang berjudul SPSS for intermediate statistics pada hal 28 disebutkan begini:
SPSS recommends that you divide the skewness by its standard error. If the result is less than 2.5 (which is approximately the p = .01 level), then the skewness is not significantly different from normal. A problem from this method, aside from having to use a calculator, is that the standard error depends depend s on the sample size, so with large samples most variable would be found to be nonnormal. apa yang dimaksud dengan so with large samples most variable would be found to be nonnormal? bgaimana kaitan pernyataan ini dengan central limit theorem? 2. Yang kedua, pada regresi, jika yang dihitung adalah normalitas residu, bagaimana jika asumsi normalitas tidak terpenuhi? bagaimana cara transformasinya, apakah caranya sama dengan transformasi biasa? 3. Terus yang ketiga bagaimana dengan pernyataan bahwa regresi bivariat digunakan untuk memprediksi skor satu variable tergantung yang normal atau berupa skala dari satu variabel bebas yang normal atau skala (Leech, Barret, & Morgan, 2005, hal 198). Apakah dari pernyataan tersebut dapat diinterpretasikan bahwa kita perlu menguji normalitas kedua variabel (bebas dan tergantung)? lalu apakah masih perlu diuji normalitas residunya?
Terima kasih banyak Pak... salam Tjipto Susana Saya akan berusaha menjawab pertanyaan ini sebaik mungkin. Semoga bisa menjawab dengan baik. Pertanyaan Pertama . Jawaban ini dilakukan sebelum saya membaca buku yang diacu Bu Susan, semoga tidak meleset jawaban saya. Menurut saya yang dimaksud normalitas dalam central limit theorem itu berbeda dengan deng an yang dimaksud di SPSS dalam skewness dibagi standard error skewness. Yang saya bahas dalam central limit theorem itu adalah normalitas dari distribusi mean sampel dalam populasi , sementara yang dimaksud dalam skewness adalah distribusi skor subjek dalam populasi .
Dalam central limit theorem disebutkan bahwa semakin besar n (besar sampel) maka distribusi mean sampel akan makin mendekati normal tanpa mempedulikan distribusi skor subjeknya. Jadi meskipun, anggap saja distribusi skor subjek di populasi itu nggak normal, tapi jika kita mengambil jumlah subjek yang mencukupi, maka dapat diasumsikan bahwa bentuk distribusi dari mean sampelnya normal. Nah, yang diungkapkan Leech, Barrret, & Morgan (2005), itu merupakan 'kelemahan' dari uji signifikasi pada umumnya. Makin besar sampel, maka makin kecil standard error (mungkin bisa dibaca juga di posting mengenai signifikan tak selalu berarti besar ), ), ini mengakibatkan makin besar kemungkinan kita memperoleh statistik yang besar (hasil
bagi antara skewness dan standard error dari skewness), yang kemudian mengakibatkan makin besar kemungkinan kita menolak hipotesis nol dan menyatakan distribusi data di populasi tidak normal. Dalam hal ini kita cenderung melakukan tipe error I. Nah, di sini terjadi tarik ulur antara memilih menganggap distribusi data di populasi normal padahal tidak (tipe error II), atau memilih menganggap distribusi data di populasi tidak normal padahal normal (tipe errorI). Saya pribadi akan memilih melakukan tipe error II lebih besar, dengan alasan central c entral limit theorem tadi dan juga robustness dari statistik t dan F. Selain itu juga sangat juga sangat disarankan untuk melihat bentuk data di sampelnya dengan menggunakan grafik seperti q-q plot atau stem and leaf plot sebelum mengambil keputusan mengenai uji normalitas ini (bisa juga dibaca di posting saya mengenai uji asumsi dalam SPSS). SPSS). Ini kebiasaan baik yang tidak kita miliki saat ini. Mungkin bisa dimulai sejak posting ini diupload? (semoga... nyanyi lagu Katon deh). Pertanyaan Kedua . Mengenai normalitas residu, jika tidak normal maka transformasi tetap dilakukan seperti biasa pada skor independen variabel. Hanya saja perlu berhati-hati karena mencari transformasi yang tepat untuk mengatasi ketidaknormalan data sepertinya cukup sulit . Saya sendiri belum banyak belajar mengenai transformasi ini, hanya pernah mendengar komentar seseorang seperti ini,"It can be forever". Saran saya, pertama perlu dilihat apakah ketidaknormalannya dapat dinilai parah. Jika iya, maka perlu dilakukan diagnostik dulu untuk mencari skor subjek atau observasi yang jadi biang keladinya. ke ladinya. Jika semua baik-baik saja, baru kita cari transformasi yang pas.
Nah untuk pertanyaan satu ini saya agak ragu menjawabnya, karena Pertanyaaan Ketiga. Nah kurang yakin dengan pemahaman saya sendiri mengenai Regresi bivariat. Setahu saya regresi biasanya selalu univariat. Nah regresi dengan model bivariat itu mungkin adalah model korelasi product moment. Dalam hal ini, tidak ada prediktor dan kriterion. Biasanya keduanya disebut sebagai response variable. Dalam model ini, kedua variabel berupa random variable, atau variabel yang datanya tidak ditentukan terlebih dulu oleh peneliti, melainkan berasal dari data di lapangan. Oke itu pemahaman saya mengenai Regresi bivariat. Nah, terkait apakah kedua variabel ini harus memiliki sebaran data yang normal begini: Normalitas residu terkait sangat erat dengan pengujian hipotesis dalam Regresi. Misalnya kita ingin menguji apakah F yang dihasilkan itu signifikan. Jika Regresi dilakukan hanya untuk melihat koefisien korelasinya (atau koefisien regresinya), maka uji normalitas residu tidak perlu dilakukan. Lalu misalnya kita hendak melakukan uji hipotesis terkait dengan F-nya? maka menurut saya yang diuji normalitas tetap residunya. Hanya saja kita melakukan uji normalitas residu dua kali.Anggaplah kita memiliki dua variabel X dan Y. Uji normalitas residu pertama dilakukan ketika X menjadi 'prediktor' dan Y menjadi 'kriterion' (ingat bahwa sebenarnya dalam model ini tidak ada a da yang namanya prediktor atau kriterion). Uji yang normalitas residu kedua dilakukan ketika Y yang menjadi 'prediktor' dan X yang menjadi 'kriterion'. Demikian jawaban saya terhadap tiga pertanyaan ini. Semoga cukup jelas dan menjawab
dengan memuaskan. Jika belum, please belum, please feel free to deliver more questions. Posted by Agung Santoso at 03:57 12 comments
Links to this post
Labels: Uji Asumsi Statistik
Senin, September 17, 2007 Uji Asumsi 1: Uji Normalitas Regresi Adakah yang berbeda dari uji normalitas pada regresi? Sebenarnya tidak banyak berbeda dari uji normalitas dalam analisis lain, hanya saja dalam regresi yang diuji normalitas bukan skor variabel dependennya, melainkan residu atau errornya. Praktek yang selama ini terjadi (setahu saya), ketika peneliti menguji n ormalitas sebaran dalam regresi, yang diuji adalah variabel dependennya. Hal ini kurang tepat, karena dalam pengujian hipotesis nol dari regresi (uji signifikasi) yang dibutuhkan a dalah normalitas sebaran residunya bukan normalitas sebaran variabel dependennya (Pedhazur,1997). Tapi apa sih yang dimaksud residu atau error?
Teknik regresi akan menghasilkan persamaan regresi. Persamaan regresi dalam sampel akan berwujud : Y'= a + bX (beberapa buku menuliskan dengan notasi yang berbeda). Nah Y' (prediksi dari Y) ini tidak selalu sama besarnya dengan Y yang dihasilkan dari data penelitian. Ini diakibatkan Y' hanyalah prediksi nilai Y yang didasarkan pada X, dan setiap prediksi akan mengandung error dalam jumlah tertentu. Semakin besar error yang dihasilkan berarti semakin buruk prediksi yang dilakukan, dan sebaliknya. Dari penjelasan di atas dapat ditemukan cara mencari error ini untuk tiap subjek; yaitu: e=Y'-Y Nah nilai e inilah yang diasumsikan mengikuti meng ikuti distribusi normal bukan nilai Y nya. (penjelasan menyeluruh mengenai regresi akan dibahas dalam posting tersendiri). Uji Normalitas Residu dalam SPSS
Ada beberapa tahap yang perlu dilakukan untuk melakukan Uji Normalitas Residu dalam SPSS Men ghitung? tenang saja, yang saya 1. Menghitung nilai residu untuk tiap subjek. Menghitung? maksud bukan kita menghitung satu-satu residu dari tiap subjek, tapi memerintahkan SPSS untuk menghitung nilai residu dari tiap subjek. Begini caranya : Pertama kita pilih Analyze - Regression - Linear
sehingga akan muncul dialog box seperti berikut :
Anggap saja kita hendak melakukan penelitian untuk mengetahui prediksi kecemasan dari inteligensi seseorang. Oleh karena itu dalam kotak Dependent kita masukkan variabel cemas, dan dalam kotak Independent kita masukkan variabel iq. Setelah variabel diletakkan pada tempatnya, kita mengklik tombol Save untuk memerintahkan SPSS menghitung nilai residu.
Dalam kotak ini kita perlu mengklik Unstandardized dalam kotak Residuals untuk memerintahkan SPSS menghitung residu. Kemudian klik Continue dan OK. Maka SPSS akan menampilkan hasil analisis regresi. Lalu di mana nilai residu untuk tiap subjek? Nilai residu ini ditempatkan dalam tampilan data view dalam satu kolom tersendiri seolah-olah manjadi variabel baru dengan nama Res_1.
2.Nah selanjutnya kita tinggal melakukan uji normalitas seperti kita melakukan uji normalitas pada umumnya. Kalau kamu lupa, kamu bisa lihat posting sebelumnya mengenai Uji Normalitas dalam SPSS
OK demikian kiranya melakukan uji normalitas n ormalitas pada residu. Saya masih menanti pertanyaan dari anda semua. Further Readings
•
Pedhazur,E.J.(1997) Multiple regression in behavioral research. Wadsworth:Thomson Learning
Posted by Agung Santoso at 12:56 16 comments
Links to this post
Labels: Uji Asumsi Statistik
Minggu, September 16, 2007 Uji Asumsi 1 : Uji Normalitas dalam SPSS Dua post saya terdahulu tentang Uji Asumsi 1 berbicara hal-hal teoritis mengenai uji normalitas. Sekarang bagaimana prakteknya? Maksud saya dengan praktek tentu saja bagaimana cara menghitungnya. Dalam kesempatan ini saya akan banyak berbicara mengenai bagaimana cara melakukan uji normalitas menggunakan SPSS. Saya memilih SPSS dengan alasan program ini paling banyak dipakai oleh mahasiswa psikologi sehingga bisa dikatakan paling familiar. Selain itu SPSS termasuk program yang cukup user friendly sehingga cukup mudah digunakan meskipun oleh orang yang tidak mempelajari statistik sangat dalam. Langkah Awal Saya berasumsi paling tidak pembaca artikel ini adalah orang yang sudah pernah berurusan dengan SPSS. Paling tidak tahu bagaimana memulai SPSS dan membuka file. Jadi saya akan langsung berkisah mengenai cara melakukan analisis datanya. Cara Pertama Ada satu kebiasaan yang saya amati ketika teman-teman hendak melakukan uji normalitas dengan SPSS. Biasanya mereka memilih menu :
Analyze - Non Parametrik Test - 1 Sample KS
Setelah diklik pada menu ini, akan muncul dialog box seperti ini:
Sekarang yang kita lakukan hanya memasukkan variabel yang ingin kita k ita uji normalitasnya ke dalam kotak Test Variable List. Kemudian klik OK . Hasil yang akan didapat kurang lebih seperti ini:
Lalu bagaimana cara membacanya? Untuk kepentingan uji asumsi, yang perlu dibaca hanyalah 2 item paling akhir, nilai dari Kolmogorov-Smirnov Z dan Asymp. Sig (2-tailed). •
Kolmogorov-Smirnov Z merupakan angka Z yang dihasilkan dari teknik Kolmogorov Smirnov untuk menguji kesesuaian distribusi data kita dengan suatu
•
•
distribusi tertentu,dalam hal ini distribusi normal. Angka ini biasanya juga dituliskan dalam laporan penelitian ketika membahas mengenai uji normalitas. Asymp. Sig. (2-tailed). merupakan nilai p yang dihasilkan dari uji hipotesis nol yang berbunyi tidak ada perbedaan antara distribusi data yang diuji dengan distribusi data normal. Jika nilai p lebih besar dari 0.1 (baca posting sebelumnya) maka kesimpulan yang diambil adalah hipotesis nol gagal ditolak, atau dengan kata lain sebaran data yang kita uji mengikuti distribusi normal. Jangan terkecoh dengan catatan di bawah tabel yang berbunyi Test distribution is Normal . Catatan ini tidak bertujuan untuk memberitahu bahwa data kita normal, tetapi menunjukkan bahwa hasil analisis yang sedang kita lihat adalah hasil analisis untuk uji normalitas.
Cara Kedua Cara yang pertama biasanya menghasilkan hasil analisis yang kurang akurat dalam menguji apakah sebuah distribusi mengikuti kurve normal atau tidak. Ini disebabkan uji Kolmogorov Smirnov Z dirancang tidak secara khusus untuk menguji distribusi normal, tetapi distribusi apapun dari satu set data. Selain no rmalitas, analisis ini juga digunakan untuk menguji apakah suatu data mengikuti distribusi poisson, dsb.
Cara kedua merupakan koreksi atau modifikasi dari cara pertama yang dikhususkan untuk menguji normalitas sebaran data. Kita memilih menu Analyze - Descriptive Statistics - Explore...
Sehingga akan muncul dialog box seperti ini:
Yang perlu kita lakukan hanyalah memasukkan variabel yang akan diuji sebarannya ke dalam kotak Dependent List. Setelah itu kita klik tombol Plots... yang akan memunculkan dialog box kedua seperti ini:
Dalam dialog ini kita memilih opsi Normality plots with tests , kemudian klik Continue dan OK . SPSS akan menampilkan beberapa hasil analisis seperti ini:
SPSS menyajikan dua tabel sekaligus di sini. SPSS akan melakukan analisis Shapiro-Wilk jika kita hanya memiliki kurang dari 50 subjek atau kasus. Uji Shapiro-Wilk dianggap lebih akurat ketika jumlah subjek yang kita miliki kurang dari 50. Jadi bagaimana membacanya? Kurang lebih sama seperti cara pertama. Untuk memastikan apakah data yang kita miliki mengikuti distribusi normal, kita dapat melihat kolom Sig. untuk kedua uji (tergantung jumlah subjek yang kita miliki). Jika sig. atau p lebih dari 0.1 maka kita simpulkan hipotesis nol gagal ditolak, yang berarti data yang diuji memiliki distribusi yang tidak berbeda dari data yang normal. Atau dengan kata lain data yang diuji memiliki distribusi normal.
Cara Ketiga Jika diperhatikan, hasil analisis yang kita lakukan tadi juga menghasilkan beberapa grafik. Nah cara ketiga ini terkait dengan cara membaca grafik ini. Ada empat grafik yang dihasilkan dari analisis tadi yang penting juga untuk dilihat sebelum melakukan analisis yang sebenarnya, yaitu: •
Stem and Leaf Plot. Grafik ini akan terlihat seperti ini:
Grafik ini akan terlihat mengikuti distribusi normal jika data yang kita miliki memiliki distribusi normal. Di sini kita lihat sebenarnya data kita tidak dapat dikatakan terlihat normal, tapi bentuk seperti ini ternyata masih dapat ditoleransi oleh analisis statistik sehingga p yang dimiliki masih lebih besar dari 0.1. Dari grafik ini kita juga dapat melihat ada satu data ekstrim yang nilainya kurang dari 80 (data paling atas). Melihat situasi ini kita perlu berhati-hati dalam melakukan analisis berikutnya. •
Normal Q-Q Plots. Plots . Grafik Q-Q plots akan terlihat seperti ini:
Garis diagonal dalam grafik ini menggambarkan keadaan ideal dari data yang mengikuti distribusi normal. Titik-titik di sekitar garis adalah keadaan data yang kita uji. Jika kebanyakan titik-titik berada sangat dekat dengan garis atau bahkan menempel pada garis, maka dapat kita simpulkan jika data kita mengikuti distribusi normal. Dalam grafik ini kita lihat juga satu titik yang berada sangat jauh dari garis. Ini adalah titik yang sama yang kita lihat dalam stem and leaf plots. Keberadaan titik ini menjadi peringatan bagi kita untuk berhati-hati melakukan analisis berikutnya. •
Detrended Normal Q-Q Plots. Plots. Grafik ini terlihat seperti di bawah ini:
Grafik ini menggambarkan selisih antara titik-titik dengan garis diagonal pada grafik sebelumnya. Jika data yang kita miliki mengikuti distribusi normal dengan sempurna, maka semua titik akan jatuh pada garis 0,0. Semakin banyak titik-titik yang tersebar jauh dari garis ini menunjukkan bahwa data kita semakin tidak normal. Kita masih bisa melihat satu titik 'nyeleneh' dalam grafik ini (sebelah kiri bawah). Sekilas Mengenai Outlier Dari tadi kita membahas satu titik nyeleneh di bawah sana, tapi itu sebenarnya apa? Dan
bagaimana kita tahu itu subjek yang mana? Titik 'nyeleneh' ini sering juga disebut Outlier. Titik yang berada nun jauh dari keadaan subjek lainnya. Ada beberapa hal yang dapat menyebabkan munculnya outlier ini: 1. Kesa Kesala laha han n ent entry ry data data.. 2. Keadaan Keadaan tertentu tertentu yang yang mengakibatk mengakibatkan an error pengukuran pengukuran yang yang cukup besar besar (misal (misal ada subjek yang tidak kooperatif dalam penelitian sehingga mengisi tes tidak dengan sungguh-sungguh) 3. Keadaan Keadaan istimew istimewaa dari dari subjek subjek yang menjadi menjadi outlier. outlier. Jika outlier disebabkan oleh penyebab no 1 dan 2, maka outlier dapat dihapuskan dari data. Tetapi jika penyebabnya adalah no 3, maka outlier tidak dapat dihapuskan begitu saja. Kita perlu melihat dan mengkajinya lebih dalam subjek ini. Lalu bagaimana tahu subjek yang mana yang menjadi outlier? Kita bisa melihat pada grafik berikutnya yang dihasilkan dari analisis yang sama, grafik boxplot grafik boxplot seperti seperti berikut ini:
Sebelum terjadi kesalahpahaman saya mau meluruskan dulu bahwa tulisan C10,Q1, Median, Q3 dan C90 itu hasil rekaan saya sendiri. SPSS tidak memberikan catatan seperti itu dalam hasil analisisnya. Grafik ini memberi gambaran mengenai situasi data kita dengan menyajikan 5 angka penting dalam data kita yaitu: C10 (percentile ke 10), Q1 (kuartil pertama atau percentil ke 25), Median (yang merupakan kuartil kedua atau percentile 50), Q3 (atau kuartil ketiga atau percentile 75) dan C90 (percentile ke 90). Selain itu dalam data ini kita juga dapat melihat subjek yang menjadi outlier, o utlier, dan SPSS memberitahu nomor kasus dari subjek kita ini; yaitu no 3. Jadi jika kita telusuri data kita dalam file SPSS, kita akan menemukan subjek n o 3 ini yang menjadi outlier ou tlier dalam data kita. Catatan akhir: Sangat penting bagi kita untuk tidak sepenuhnya bergantung pada hasil analisis statistik dalam bentuk angka. Kita juga perlu untuk 'melihat' (dalam arti yang
sebenarnya) data kita dalam bentuk grafik bahkan keadaan data kita dalam worksheet SPSS untuk memeriksa kejanggalan-kejanggalan yang mungkin terjadi. Posted by Agung Santoso at 11:02 9 comments
Links to this post
Labels: Uji Asumsi Statistik
Sabtu, September 15, 2007 Uji Asumsi 1 Revised : Isu Seputar Uji Normalitas Saya sempat ingin merevisi secara langsung post saya mengenai Uji Asumsi 1 karena ada beberapa pemikiran tradisional di sana yang menurut saya kurang pas sekarang, seperti pemilihan nilai signifikasi. Tapi kemudian saya putuskan un tuk menulis satu post sendiri agar pembaca bisa membandingkannya dengan post saya terdahulu, sehingga tahu mana yang saya anggap kurang pas. Saya dengan sengaja juga mengubah tanggal post terdahulu supaya bisa berdekatan dengan post yang ini, dengan harapan bisa mengurangi diskontinuitas pembahasan. Jadi ada masalah apa dengan post terdahulu? Memilih Nilai Alpha Dalam post terdahulu saya menuliskan bahwa taraf signifikasi yang digunakan untuk menguji asumsi normalitas sebaran adalah 0,05. Ini adalah taraf signifikasi yang sering juga digunakan dalam praktek penelitian selama ini. Pemilihan taraf signifikasi sebesar ini kurang tepat. Alasan utamanya terkait dengan error tipe II. Saya akan membahas singkat mengenai error tipe I dan II dan hubungan antara keduanya sebelum mengajukan pendapat saya mengenai berapa besar taraf signifikasi yang bisa dipakai. Error dalam pengambilan keputusan Ketika kita mengambil keputusan terkait dengan penolakan hipotesis nol, kita selalu akan melakukan satu di antara dua tipe error ini. Tipe error I adalah tipe error yang paling sering kita jumpai (kita sering menganggapnya sebag ai taraf signifikasi:"signifikan dengan taraf..."). Dinyatakan juga dengan lambang alpha merupakan besarnya kemungkinan kita menolak hipotesis nol yang benar. Misalnya begini, dalam sebuah penelitian untuk menguji efektivitas pelatihan, peneliti melakukan uji statistik dengan alpha sebesar 0,05. Setelah dilakukan analisis, ditemukan bahwa hipotesis nol ditolak dengan alpha sebesar 0,05. Ini berarti sebenarnya kita masih punya kemungkinan atau kans melakukan kesalahan sebesar 5% bahwa sebenarnya hipotesis nol yang kita tolak itu benar. Jadi seharusnya kita tidak menolak hipotesis nol ini. Nah karena kemungkinan melakukan kesalahan ini 'hanya' 5%, maka kita masih cukup pede untuk berpegang pada kesimpulan bahwa hipotesis nol ditolak. Tipe Error II diberi lambang Beta adalah kemungkinan kita gagal menolak hipotesis nol yang seharusnya ditolak. Maksudnya begini, dalam penelitian tadi misalnya ternyata hipotesis nol gagal ditolak. Ketika hipotesis nol gag al ditolak, sebenarnya keputusan ini juga memiliki kemungkinan error, bahwa sebenarnya mungkin saja hipotesis nol
seharusnya ditolak. Mari saya beri ilustrasi mengenai Tipe Error II. Ilustrasi ini sering saya pakai di kelas : Pada suatu hari tertangkaplah seorang maling. Setelah diinterogasi, si maling mengaku kalau dia adalah mahasiswa Universitas ANU. Dia tidak membawa kartu pengenal apapun. Kemudian dia ditanya nomor mahasiswanya untuk dicocokkan dengan nomor mahasiswa di universitas ANU. Kemudian dia menyebutkan dengan benar sebuah nomor mahasiswa. Pertanyaan yang muncul: benarkah orang ini salah satu mahasiswa universitas tersebut? Asumsi di balik perilaku menanyakan nomor mahasiswa mungkin kurang lebih seperti ini: kecil kemungkinan orang yang bukan mahasiswa sebuah universitas mengetahui secara tepat nomor mahasiswanya, apalagi pas dengan nama mahasiswanya. Jadi kita gagal menolak bahwa bah wa orang ini bukan mahasiswa universitas u niversitas ANU.Tapi sebenarnya orang ini mengetahui nama dan nomor mahasiswa dari KTM yang dia temukan dalam dompet yang dia copet. Jadi seharusnya kita menolak hipotesis nol yang menyatakan orang ini adalah mahasiswa ANU, tapi kita gagal menolaknya. Demikian juga dengan Tipe error II. Tipe error II terjadi ketika seharusnya kita menolak hipotesis nol tapi gagal menolaknya. Hubungan antara Tipe error I dan Tipe error II . Tipe error I dan II saling bertolak belakang. Maksudnya jika kita memperkecil Tipe error I maka secara otomatis tipe error II akan menjadi lebih besar. Sayangnya sampai sekarang kita belum dapat menentukan dengan pasti (dengan cara ca ra yang mudah) besarnya tipe error II yang dibuat dalam suatu penelitian. Jadi sampai sekarang aturan ini yang dipegang. Semakin kecil kita menentukan Tipe error I, maka makin besar kemungkinan kita melakukan tipe error II. Terus pilih mana Tipe error I atau II? Karena kita nggak mungkin terlepas dari kedua error ini (memperkecil yang satu memperbesar yang lain), maka kita harus memilih error yang kita ijinkan menjadi lebih besar. Misalnya begini : kita ingin menentukan apakah seseorang memiliki kecenderungan bunuh diri atau tidak. Kita memiliki data mengenai perilaku-perilaku yang menunjukkan kemungkinan orang yang akan melakukan bunuh diri. Ketika kita melihat seseorang melakukan p erilaku-perilaku ini, kita harus memilih untuk menganggap orang ini termasuk orang yang akan bunuh diri tapi sebenarnya tidak (gagal menolak hipotesis nol yang seharusnya d itolak, tipe error II), atau menganggap orang ini baik-baik saja tapi sebenarnya akan bunuh diri (menolak hipotesis nol yang benar, tipe error I). Jadi pemilihan tipe error I atau II sangat terkait dengan resiko apa yang akan kita tanggung dengan melakukan kesalahan ini. Mana yang lebih baik menyatakan suatu terapi itu dapat membuat perbedaan antara yang menerima dan yang tidak padahal tidak ada efeknya (menolak hipotesis nol yang benar,tipe error I) atau menganggap terapi ini tidak efektif padahal sebenarnya dapat membuat perbedaan (gagal menolak hipotesis nol yang salah)? Hubungannya dengan Uji Asumsi? Begini : dalam uji asumsi kita ingin membuktikan apakah sebaran data yang kita miliki itu mengikuti kurve normal atau tidak. Dalam hal ini hipotesis nolnya berbunyi: "tidak ada perbedaan antara sebaran data yang kita miliki dengan sebaran data yang normal".
Jika p lebih kecil dari alpha yang kita tentukan maka kita akan menolak hipotesis nol ini sehingga disimpulkan data kita tidak normal. Jika p lebih besar dari alpha yang kita tentukan kita akan gagal menolak hipotesis nol, sehingga disimpulkan data kita normal. Nah dalam kasus ini, mana yang lebih riskan: melakukan tipe error I (menganggap data kita tidak normal padahal normal) atau melakukan tipe error II (menganggap data normal padahal tidak normal). Menurut pendapat saya jauh lebih riskan melakukan tipe error II daripada tipe error I. Jika kita menentukan alpha yang kecil, berarti beta akan semakin besar. Dengan kata lain makin besar kemungkinan kita menganggap data kita normal padahal tidak normal. Kita tahu bahwa normalitas sebaran merupakan salah satu asumsi yang mendasari pengujian parametrik, sehingga kita perlu memiliki keyakinan cukup besar mengenai kondisi data kita yang sebenarnya. Oleh karena itu akan lebih baik jika kita memperbesar nilai alpha menjadi 0,10 (dengan demikian memperkecil beta). Sehingga data kita baru bisa dianggap normal jika p lebih besar dari 0,1. Rasanya memang sedikit aneh karena kita terbiasa menguji dengan taraf 0,05 untuk segala macam bentuk hipotesis. Tapi demikian pendapat saya dan alasan saya menggunakan taraf 0,1 untuk menguji hipotesis nol terkait dengan asumsi normalitas. Fiuhh.... baiklah untuk menghilangkan kepenatan teman-teman bisa melihat klip yang kereeen abeees berikut ini: Il divo dan Celine Dion
Posted by Agung Santoso at 10:58 0 comments
Links to this post
Labels: Uji Asumsi Statistik
Jumat, September 14, 2007 Uji Asumsi 1 : Uji Normalitas Setelah cukup lama bingung pilih-pilih tema yang mau diangkat perdana, saya akhirnya mencoba memilih satu tema ini : Uji Asumsi Statistik Parametrik. Uji Asumsi yang pertama akan saya bahas adalah Uji Normalitas. Apa itu ? Kita mulai dulu dari apa itu uji normalitas. Uji normalitas adalah uji yang dilakukan untuk untuk mengec mengecek ek apakah apakah data data peneli penelitia tian n kita kita berasa berasall dari dari popula populasi si yang yang sebara sebaranny nnyaa normal. Uji ini perlu dilakukan karena semua perhitungan statistik parametrik memiliki asumsi normalitas sebaran. Formula/rumus yang digunakan untuk melakukan suatu uji (ttest misalnya) dibuat dengan mengasumsikan bahwa data yang akan dianalisis berasal dari populasi yang sebarannya normal. Ya bisa ditebak bahwa data yang normal memiliki kekhasan seperti mean, median dan modusnya memiliki nilai yang sama. Selain itu juga data normal memiliki bentuk kurva yang sama, bell curve. Nah dengan mengasumsikan
bah bahwa wa data data dala dalam m bent bentuk uk norm normal al ini, ini, anal analis isis is stat statis isti tik k baru baru bisa bisa dila dilaku kuka kan. n. Bagaimana Caranya? Ada beberapa cara melakukan uji asumsi normalitas ini yaitu menggunakan analisis Chi Square dan Kolmogorov-Smirnov. Bagaimana analisisnya untuk sementara kita serahkan pada program analisis statistik statistik seperti seperti SPSS SPSS dulu ya. Tapi pada dasarnya dasarnya kedua analisis ini dapat diibaratkan seperti ini :
1. pertama pertama komputer komputer memeriksa data kita, kemudian kemudian membuat sebuah data virtual yang sudah dibuat normal. 2. kemudi kemudian an komput komputer er seolah seolah-ol -olah ah melaku melakukan kan uji beda beda antara antara data data yang yang kita kita miliki miliki dengan data virtual yang dibuat normal tadi. 3. dari hasil uji beda tersebut, dapat disimpulkan dua hal : o
o
jika p lebih kecil daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita miliki berbeda secara signifikan dengan data virtual yang normal tadi. Ini berarti data yang kita miliki sebaran datanya tidak normal. jika p lebih besar daripada 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa data yang kita miliki miliki tidak berbeda secara secara signif signifika ikan n dengan dengan data data virtua virtuall yang yang normal. Ini berarti data yang kita miliki sebaran datanya normal juga.
Ukuran inilah yang digunakan untuk menentukan apakah data kita berasal dari populasi yang normal atau tidak. Bagaimana Jika Tidak Normal? Tenang...tenang... data yang tidak normal tidak selalu berasal dari penelitian yang buruk. Data ini mungkin saja terjadi karena ada kejadian yang di luar kebiasaan. Atau memang kondisi kondisi datany datanyaa memang memang nggak nggak normal normal.. Misal Misal data data inteli inteligens gensii di sekola sekolah h anak-a anak-anak nak (gifted ) jelas tidak akan normal, besar kemungkinannya akan juling positif. berbakat gifted Lalu apa yang bisa kita lakukan?
1. Kita perlu ngecek apakah ketidaknormalannya parah nggak. Memang sih nggak ada patokan pasti tentang keparahan ini. Tapi kita bisa mengira-ira jika misalnya nilai p yang didapatkan sebesar 0,049 maka ketidaknormalannya tidak terlalu parah (nilai tersebut ketidaknorm ormalan alannya nya tidak tidak ter terlalu lalu parah parah lalu lalu hanya hanya sediki sedikitt di bawah bawah 0,05). 0,05). Jika ketidakn kenapa? Ada Ada bebe bebera rapa pa anal analiisis sis stat tatistik stik yang ang agak agak keba keball deng dengan an kond kondiisi ketidaknormalan ini (disebut memiliki sifat robust ), ), misalnya F-test dan t-test. Jadi kita bi bisa tetap etap meng menggu guna naka kan n anal analiisis sis ini jika jika keti ketida dakn knor orma mallanny annyaa tida tidak k para parah. h. 2. Kita bisa membuang nilai-nilai yang ekstrem, baik atas atau bawah. Nilai ekstrem ini disebut outliers. outliers. Pertama kita perlu membuat grafik, dengan sumbu x sebagai frekuensi dan y sebagai semua nilai yang ada dalam data kita (ini tentunya bisa dikerjakan oleh komput komputer er). ). Nah dari dari sini sini kita kita akan akan bisa bisa meli melihat hat nila nilaii mana mana yang yang sang sangat at jauh jauh dari dari
kelom kelompo pokny knyaa (tam (tampak pak sebag sebagai ai sebua sebuah h titi titik k yang yang nun nun jauh jauh di sana sana dan dan namp nampak ak terasing...sendiri...). Nilai inilah yang kemudian perlu dibuang dari data kita, dengan asumsi nilai ini muncul akibat situasi yang tidak biasanya. Misal responden yang mengisi skala skala kita kita dengan dengan sembar sembarang ang yang yang membuat membuat nilain nilainya ya jadi jadi sangat sangat tinggi tinggi atau atau sangat sangat rendah. 3. Tindakan ketiga yang bisa kita lakukan adalah dengan mentransform data kita. Ada banyak cara untuk mentransform data kita, misalnya dengan mencari akar kuadrat dari data kita, dll. 4. Bagaimana jika semua usaha di atas tidak membuahkan hasil dan hanya membuahkan penyesalan (wah..wah.. nggak segitunya kali ya?) . Maka langkah terakhir yang bisa kita lakukan adalah dengan menggunakan analisis non-parametrik. Analisis ini disebut juga sebagai analisis yang distribution free. free. Sayangnya analisis ini seringkali mengubah data kita kita menjad menjadii data data yang yang lebih lebih rendah rendah tingkat tingkatann annya. ya. Misal Misal kalo kalo sebelu sebelumny mnyaa data data kita kita term termas asuk uk data data inte interv rval al deng dengan an anal analis isis is ini ini akan akan diub diubah ah menj menjad adii data data ordi ordina nal. l. Well , demikian kiranya paparan atau sharing atau sharing tentang normalitas. Semoga dalam waktu dekat saya bisa tahu gimana caranya meng-upload gambar ke dalam blog ini dalam posisi yang manis jadi penjelasan saya bisa jadi lebih visualized gitu deh. Semoga juga saya juga bisa segera mengubah tampilan SPSS menjadi JPG, jadi kita bisa belajar baca hasil analisis di blog ini, OK? Semoga..... (kayak lagunya katon nih)
