ASUMSI REGRESI OLS
Metode Ordinary Least Squares (OLS) atau metode kuadrat terkecil biasa merupakan metode yang paling populer untuk menyelesaikan masalah hitung perataan. Metode OLS ini dikemukakan oleh Carl Friedrich Gauss seorang ahli matematika dari Jerman. Dalam suatu penelitian, umumnya kita tidak mempunyai data populasi (keseluruhan objek penelitian/pengamatan), penelitian/pengamatan), tetapi hanya memiliki data sampel (bagian kecil dari populasi). Oleh karenanya, terkait dengan analisis regresi (sebagai alat analisis yang populer dan memiliki penggunaan luas dalam penelitian pada berbagai bidang ilmu), umumnya kita juga tidak dapat membentuk regresi dari data populasi (atau yang dikenal dengan fungsi regresi populasi=PRF). Melalui data sampel, kita hanya dapat membentuk fungsi regresi sampel (SRF) dan SRF tersebut yang dijadikan sebagai penaksir fungsi regresi populasi. Dengan demikian, sasaran utama kita sebenarnya sebenarnya adalah menaksir PRF
atas dasar SRF yang dibentuk berdasarkan data sampel.
Dimana:
Dalam konteks tersebut, persoalan yang dihadapi adalah, bagaimana cara kita membentuk fungsi regresi sampel sehingga dapat dijadikan sebagai penaksir fungsi regresi populasi
dengan
tingkat
ketepatan
(keakuratan)
yang
tinggi.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam membentuk fungsi regresi tersebut. Namun demikian, dari sekian banyak metode, yang paling umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least squares = OLS). Metode OLS pertama kali dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss. Dalam pendekatannya Gauss, membuat asumsiasumsi berikut: Asumsi 1.
Asumsi ini menyatakan bahwa nilai yang diharapkan bersyarat (conditional expected value) dari ui, tergantung pada Xi tertentu, adalah nol. Dengan kata lain, nilai rata-rata dari deviasi yang berhubungan dengan setiap Xi tertentu harus sama dengan nol.
Asumsi 2.
Dimana i dan j adalah dua pengamatan yang berbeda dan cov berarti kovarians. Asumsi ini menyatakan bahwa gangguan ui dan uj tidak berkorelasi. Asumsi ini dikenal dengan asumsi tidak adanya korelasi berurutan atau tidak ada autokorelasi.
Asumsi 3.
Dimana var berarti varians. Asumsi ini menyatakan bahwa varians ui untuk tiap Xi (yaitu varians bersyarat untuk ui) adalah suatu angka konstan positif yang sama dengan σ2. Asumsi ini dikenal dengan asumsi homoskedastisitas, atau penyebaran (scedasticity) yang sama (homo), atau varians yang sama. Ini berarti bahwa untuk setiap Y yang berhubungan dengan berbagai nilai X mempunyai varians yang sama. Sebaliknya, jika varians bersyarat Y tidak sama pada berbagai nilai X, maka disebut dengan istilah heterokedastisitas.
Indeks bawah i pada σ2 menunjukkan bahwa varians populasi Y tidak lagi konstan.
Asumsi 4.
Menyatakan bahwa gangguan u dan variabel bebas X tidak berkorelasi. Asumsi 4 ini secara otomatis terpenuhi kalau variabel X tak random atau tak stokhastik dan asumsi 1 berlaku. Asumsi 4 tidak terlalu kritis dan semata-mata untuk menunjukkan bahwa teori regresi tetap berlaku meskipun X tak stokhastik atau random asalkan variabel tadi tak bergantung atau setidak-tidaknya tak berkorelasi dengan gangguan (disturbance) ui. Model regresi yang memenuhi keempat asumi tadi dinamakan dengan model regresi klasik, standar atau linear umum. Model tadi klasik dalam arti bahwa model itu dikembangkan pertama kali oleh Gauss dalam tahun 1821 dan sejak itu telah berlaku sebagai normal atau standar untuk dijadikan sebagai pembanding bagi model regresi yang tidak memenuhi asumsi Gauss. Menurut teorema Gauss-Markov, setiap pemerkira/ estimator OLS harus memenuhi kriteria BLUE, yaitu (Gujarati, 1995: 72-73) yaitu:
Best = yang terbaik
Hasil regresi dikatakan “Best” apabila garis regresi yang dihasilkan guna melakukan estimasi atau peramalan dari sebaran data, menghasilkan error yang terkecil.
Linear = merupakan kombinasi dari data sample
Linear dalam model artinya model yang digunakan dalam analisis regresi telah sesuai dengan kaidah model OLS dimana variable-variable penduganya hanya berpangkat satu. Sedangkan linear dalam parameter menjelaskan bahwa parameter yang dihasilkan merupakan fungsi linear dari sample.
Unbiased = rata-rata nilai harapan (E/b) harus sama dengan nilai sebenarnya (b1).
Dalam bahasa Indonesia adalah tidak bias. Estimator dikatakan tidak bias jika nilai harapan estimator b sama dengan nilai yang benar dari b. Artinya nilai rata-rata b = b. Bila nilai rata-rata b tidak sama dengan nilai b maka selisihnya itu disebut bias.
Estimator = memiliki varians yang minimal diantara pemerkira lain yang tidak bias.
Tidak ada autokorelasi antar kesalahan (antara µi dan µj) = 0 Metode OLS (Ordinary Least Square ) yang dirumuskan di atas merupakan kelas penaksir yang memiliki sifat BLUE. OLS akan memiliki sifat BLUE jika memenuhi asumsiasumsinya, dari mana penurunan formula OLS diturunkan. Gujarati (1995) mendaftar 10 asumsi yang mejadi syarat penerapan OLS.
1. Asumsi 1: Linear Regression Model . Model regresi merupakan hubungan linear dalam
parameter. Y=a+bX+e 2
Untuk model regresi Y = a + b X + c X + e Walaupun variabel X dikuadratkan tetap merupakan regresi yang linear dalam parameter, sehingga OLS masih dapat diterapkan. 2. Asumsi 2: Nilai
X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed in
repeated sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak random). 3. Asumsi 3: variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol ( zero mean of disturbance ).
Ini berarti garis regresi pada nilai X tertentu tepat di tengah-tengah sehingga rata-rata error yang di atas regresi dan di bawah garis regresi kalau djumlahkan hasilnya nol. 4. Asumsi 4: Homoscedasticity atau variabel pengganggu e memiliki variance yang sama
sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada setiap nlai X tertentu memiliki rentangan yang sama. 5. Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbance (tidak ada otokoreasi antara
variabel e pada setiap nilai X i dan X j). E (e X i ) (e X j ) = 0 6. Asumsi 6: variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi . Ini berarti kita data
memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh variabel e atas Y. Jika X dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit dipisahkan pengaruh masingmasing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X adalah variabel non random atau nonstochastic. 7. Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel n harus lebih dari jumlah parameter yang di estimate. Bahkan untuk menjamin terpenuhinya asumsi yang lain,
sebaliknya n besar sampel harus cukup besar. 8. Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas . Jadi tidak bias dilakukan regresi
jika nilai X selalu sama sepanjang observasi. 9. Asumsi 9: Model regresi secara benar terspesifikasi . Tidak ada spesifikasi yang bias.
Artinya, kita sudah memasukkan variabel yang direkomendasikan oleh teori dengan tepat. Atau juga kita tidak memasukkan variabel yang sembarangan yang tidak jelas kaitannya. Spesifikasi ini juga menyankut bentuk fungsi apakah parameter linear, dan
juga bentuk X linear (pangkat 1) atau kuadratik (berbentuk kurve U), atau kubik (bentuk S). 10. Asumsi 10: Tidak ada multikolinearitas antara variabel penjelas X1, X2 dan Xn.
Jelasnya korelasi antar variabel penjelas tidak boleh sempurna atau sangat tinggi. Dari asumsi 10 di atas tidak semuanya perlu diuji. Sebagian cukup hanya diasumsikan sedangkan sebagian yang lain memerlukan test.Penyimpangan masing-masing asumsi juga tidak sama impaknya terhadap regresi. Penyimpangan atau tidak terpenuhinya asumsi multikolinearitas (asumsi 10) tidak mengganggu sepanjang uji t sudah signifikan. Hai ini
disebabkan oleh membesarnya standar error pada kasus multikolinearitas , sehingga jika t b/sb menjadi cenderung kecil sehingga jika t masih signifikan, maka multikolienaritas tidak perlu di atasi. Sebaliknya, penyimpangan asumsi homocedasticity dan autokorelasi menyebabkan b pada sb sehingga t = b/sb menjadi tidak menentu. Walaupun t sudah signfikan atau tidak signifikan tidak dapat memberi informasi yang sesungguhnya. Untuk memenuhi asumsi-asumsi di atas estimasi regresi hendaknya dilengkapi dengan uji-uji yang diperlukan. Berikut beberapa teknik uji regresi yang disebut dengan uji asumsi klasik.
DAFTAR PUSTAKA Anonymous. 2012. Asumsi Ordinary Least Square. http://idtesis.com/asumsi-ordinary-least-squares/ .
Diakses tanggal 26 Maret 2012 Gujarati, N damodar. 2006. Dasar – dasar ekonometrika. United states military academy. West point
Jumadi. 2009. Asumsi Regresi OLS. http://junaidichaniago.blogspot.com/2009/05/asumsiregresi-ols.html. Diakses tanggal 26 Maret 2012
