UJI ASUMSI HOMOGENITAS MATRIKS KOVARIANS Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Multivariat Dosen Pengampu: Dr. Dhoriva Urwatul Wutsqa, M.S.
Oleh: Rindang Maaris Aadzaar
18709251024
Darwis Cahyo Nugroho
18709251038
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAK Y OGYAKARTA ARTA 2018 1
UJI ASUMSI HOMOGENITAS MATRIKS KOVARIANS
Terdapat dua kelompok eksperimen dalam penelitian ini, yaitu kelas TAI dan kelas PBL untuk melihat keefektifan pendekatan TAI dan PBL terhadap prestasi belajar, kemampuan pemecahan masalah matematis, dan IQ. IQ. Sebelum melakukan uji pada kedua kelompok eksperimen tersebut, maka sebelumnya harus terpenuhi asumsi normalitas dan homogenitas. Tabel 1. Nilai Prestasi Belajar, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, dan IQ KELAS No Prestasi
TAI KPM
IQ
72 68 66 70 82 68 66 64 58 84 62 60 82 72 72 80 78 64 66 74
75 55 65 68 85 77 75 75 82 65 75 80 80 65 77 87 58 65 75 75
150 145 144 122 119 136 122 120 136 145 158 144 124 129 147 137 145 101 134 139
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.
Prestasi
PBL KPM
IQ
65 85 75 65 75 85 55 65 77 84 66 85 77 64 54 66 68 78 80 70
65 75 70 70 73 83 65 70 73 77 65 78 70 66 68 78 74 70 75 65
138 120 156 151 157 155 148 120 147 137 145 101 134 144 120 137 119 138 170 146
Hipotesis H0 : Matriks kovarians kedua kelas sama/homogen H1 : V Matriks kovarians kedua kelas tidak sama/homogen
2.
Hipotesis Statistik H0 : Σ1= Σ2 H1 :
3.
∃ ≠ Σ Σ , 1, 2
Taraf signifikan:
;
0.05
2
4.
Statistik Uji:
2 l n , j i k a a > 1lnln , jikaa < 1 1 ln 2 = ln|| 2 ( ( )l n = 1 1 2 3 1 = ∑= 6 1 1 1 1 1 2 6 1 = ∑= 12 1 1, | 2| −−− ⁄ −−− ⁄
Dimana:
,
Keterangan :
p = p = banyaknya variabel dependen yang diamati k = = banyaknya kelompok Si = Si = sampel matriks kovarians yang tidak bias (unbiased ( unbiased sample covariance matrix )
S pl = sampel matriks kelompok ( pooled sample covariance covariance matrix matrix)) vi = ni -1 ni = ukuran sampel ke-i ke- i
× ′ × 2 3 8 4 , 2 9 3 2 , 7 2 7 0 , 9 932,79 188, 1404,04,9155 3514, 18 1885,155) (270, 1 7 3 4 , 9 5 6 5 1 , 5 5 2 , 1 5 51059,5,5 5190191509,5,55) ( 652,511,55 159
5.
Kriteria Keputusan:
6.
Perhitungan
a. Tentukan
,
ditolak jika F hitung > F tabel
dari masing-masing kelompok
b. Tentukan transpose dari masing-masing matrik c. Tentukan matriks
dan
, dengan
3
dan
4 119 11 9 , 1 5 1584 15 84, , 2 21 2 1 8 , 7 5 15184,8,,75725 347 19309,47,,,9655 347 1909 38705 47, , 6 5 (2121584 ) 8705,,1 d.
|| 1,2 125, 12 5, 4842 4 8 421 1 49, 49 , 0 8947 89 47 14, 1 4, 2578 2 5 7895 95 8957895 4744 9,73,73,994474 44026374 184,9,9,990263 0276316 631616) || (14,49,49,028947 Ln|Ln|| 91, 91 , 3 1316 13 16 34, 34 , 2 8947 89 47 2, 7447 7 4 4737 37 | | 8947 8,26,537895 8, 3 9474 (34,2,7244737 ) 9474 273,1868 Ln|| − 108, 10 8, 3987 3 9 87 41, 41 , 6 8947 89 47 5, 5 , 7 5658 56 58 89565847 9,50,50,216184 61486884 229,9,9,104868 4881668) (5,41,41,678947 Ln 1 1 2 3 1 = ∑= 6 11 11 [191 191 19 1 19] 2633 1323 11 ++ 1 1 1 2 6 1 = ∑= 3 61231 2 [191 191 19 119] Mencari matrik
−
dan determinan
(
), ), dengan
1257149
14,04436
333606,8
12,71772
e.
Mencari matrik
dan determinan
(
)
843615,4
13,64545
0,08552632
0,00807941
4
12 11 11 12 2 11333 11 6 −+ |,,−,+| 1 / 1 0,085526326 6/10462,1887 0,152316 2/10462, 1 887 1 2/ 1 0,08552632 10462,1887 8,7389E 05 1 1 2 = || 2 ( ( = ) 12 19 ∙14,04436 4436 19 ∙ 12,71772 1772 12 19 1919 ∙ 13,64545 4545 254,5,022387 39719 259, 2 63587 238 7 2 , > { + , < > 0,00807941 0807941 0,08552632 22×0,×10,15231523166 × 5,02387 1,530438 , , ,0,05 2,09946 ℎ 1,8274782 < 2,09888 10462,1887
Karena rumus
0,00731475) digunakan
Sedangkan nilai 7.
Kesimpulan Karena
maka H0 diterima. Artinya
matriks kovarians untuk kedua kelas TAI dan PBL tersebut homogen
5
PERHITUNGAN PERHITUNGAN DENGAN BANTUAN SPSS
Langkah-langkah mencari uji homogenitas menggunakan SPSS adalah sebagai berikut: 1. Masukan data dibawah ini: GROUP
PRESTASI
1
73
75
150
1
60
55
145
1
62
65
144
1
78
68
122
1
80
85
119
1
50
77
136
1
65
75
122
1
55
75
120
1
73
82
136
1
50
65
145
1
64
75
158
1
74
80
144
1
85
80
124
1
75
65
129
1
65
77
147
1
76
87
137
1
55
58
145
1
54
65
101
1
85
75
134
1
75
75
139
2
65
65
138
2
85
75
120
2
75
70
156
2
65
70
151
2
75
73
157
2
85
83
155
2
55
65
148
2
65
70
120
2
77
73
147
2
84
77
137
2
66
65
145
2
85
78
101
2
77
70
134
2
64
66
144
2
54
68
120
2
66
78
137
2
68
74
119
2
78
70
138
2
80
75
170
2
70
65
146
6
KPM
IQ
2. Analyze – Analyze – General General Linear Model - Multivariate
3. Masukkan GROUP di “fixed factor” Variabel dependent (Prestasi, KPM, IQ) IQ) di “Dependent variabel”
7
4. Option – Option – Masukkan Masukkan semua factor (OVERALL, GROUP) ke “display mean” – mean” – centang centang “descriptive “descriptive statistics, SSCP Matrices , Residual SSCP Matrix, Homogeneity Tests” Tests”
5. Klik Continue – Continue – OK OK 6. Untuk melihat hasil homogenitas, lihat pada hasil uji Box’s M . Hasil uji Box’s M menggunakan menggunakan program SPSS disajikan pada tabel berikut. Box's Test of Equality of Covariance Matricesa Box's M
10.048
F
1.530
df1
6
df2
10462.189
Sig.
.164
Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. a. Design: Intercept + GROUP
8
7. Kesimpulan Berdasarkan hasil SPSS dari tabel Box’s
M diatas,
diperoleh nilai signifikansi sebesar
0,164 lebih besar dari kriteria alpha yang telah ditentukan yaitu 0,05 (0,164 > 0,05) yang berarti Ho diterima, sehingga variansi sampel homogen.
9
