Universidad Francisco Gavidia Facultad de Ingeniería y Arquitectura Arquitectura Coordinación Coordinación de Ingeniería industrial
Asignatura: Investigación Investigación de Operaciones Operaciones II Catedrático: Ing. Ing. Georgeth Renan Rodríguez Arévalo Grupo de Clase: 02
Trabajo Bibliográfico sobre Suavización
“
Exponencial Múltiple”. Integrantes:
Aguilar Prudencio Prudencio Herbert Alberto Alberto
AP102211
Galdámez García Jenny Guadalupe
GG104609
Salazar Guillén Irma Verónica
SG100610
San Salvador, 3 de marzo del 2013.
Índice
Objetivos................................................................................................................................ 1 Objetivos Generales ........................................................................................................ 1 Objetivos Específicos ....................................................................................................... 1 Introducción ......................................................................................................................... 2 I.
Suavizado Exponencial Simple ................................................................................... 3
II.
Suavización Exponencial Doble Método de Brown ................................................ 4
III. Modelos de Pronóstico Suavización Exponencial Ajustada a la Tendencia por el Método de Holt ......................................................................................................... 6 IV.
Suavización Exponencial Cuadrática Método De Brown .................................. 8
V. Suavización Exponencial Triple Método De Winter o Ajuste a la Tendencia y a la Variación Estacional ........................................................................................................ 9 VI.
Suavización exponencial Múltiple ........................................................................ 10
VII.
Metodología de aplicación: ................................................................................. 11
VIII.
Aplicaciones ............................................................................................................ 12
IX. X.
Ejemplos ................................................................................................................ 12
Conclusiones ............................................................................................................... 14
Recomendaciones ............................................................................................................ 14 Glosario ................................................................................................................................ 15
Objetivos Objetivos Generales Conocer, comprender los diferentes métodos cuantitativos de pronósticos relacionados a la Suavización Exponencial dúplex, triple y cuádruple, en general suavizaciones exponenciales múltiples, para desarrollar criterios cuantitativos para la toma de decisiones aplicables a situaciones relevantes dentro de las organizaciones.
Objetivos Específicos Reconocer la importancia de la aplicación de los métodos de pronósticos cuantitativos en las organizaciones. Identificar posibles aplicaciones del método de suavización exponencial en problemas que afectan las organizaciones Desarrollar distintos ejemplos para dar a conocer la funcionabilidad de la técnica apropiada en método de suavización exponencial. Emplear el software WinQSB y Excel para la solución de problemas prácticos. Aplicar al menos un instrumento cuantitativo de decisiones.
Introducción Antes de entrar en detalle conoceremos que es el Suavizamiento Exponencial : “Es un método popular para series de tiempo estacionarias, en donde los datos recientes se ponderan de tal manera que esta disminuya exponencialmente en la medida que los datos se hacen antiguos”, e xisten dos maneras generales comúnmente utilizadas de suavizar series de tiempo, la primera es a través de los métodos o técnicas conocidas como de “promedios móviles” y la segunda por medio de las técnicas llamadas de “suavización exponencial”, la cual será nuestro objeto de estudio, ahora bien dentro de las técnicas de “suavización exponencial “existe una gran variedad pero entre ellas mencionaremos unas de las más utilizadas que son las que siguientes:
Suavización Exponencial Simple Suavización Exponencial Ajustada a la tendencia (Método de Holt)
Suavización Exponencial Doble (Método de Brown), Suavización Exponencial Simple de Respuesta Adaptativa, Suavización Exponencial Cuadrática (Método de Brown
Suavización Exponencial Triple o de Tres parámetros de Winter En nuestro trabajo presentaremos los métodos o técnicas para suavizar o atenuar series de tiempo, y la obtención de un valor estimado o pronosticado basado en esa atenuación, poniendo mayor énfasis en las suavizaciones exponenciales dobles y triples, conoceremos a grandes rasgos las suavizaciones exponenciales simples Esperemos que nuestro lector quede satisfecho de la investigación realizada.
I.
Suavizado Exponencial Simple
Este método pondera las observaciones pasadas con ponderaciones decrecientes exponencialmente para pronosticar valores futuros, el esquema de suavizado comienza por colocar S 2 a y1, donde Si posiciona para la observación suavizada y “y” posiciona para la observación original. El sub-índice se refiere a los periodos de tiempo 1, 2, 3,….n, pero para el tercer periodo
S
Posición de la observación suavizada
Y
Posición de la observación original
N
Periodo de tiempo
σ
Constante de atenuación
S3 =σy2 + (1-σ) S2-1, donde 0<σ≤ 1, t≥ 4
Esta es la ecuación básica del suavizado exponencial y la constante σ es la llamada constante de suavizado, al expander la ecuación básica pero sustituimos primero para S t-1 en la ecuación básica para obtener
( )[ ( ) ] Al sustituir para y sucesivamente, hasta que alcancemos S2 puede ser mostrado que la ecuación expandida puede ser escrita como ∑ ( ) ( )
, donde t=2
Teniendo ya una idea hacia donde queremos llegar presentamos el primer método de Suavización Exponencial Doble Método de Brown
II.
Suavización Exponencial Doble Método de Brown
Este método consiste en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se obtendrá el valor estimado, o pronóstico que buscamos realizar, mediante un cálculo realizado con una expresión sencilla, la primera se aplica a los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie atenuada obtenida mediante la primera atenuación, debido a que los valores calculados al realizar las dos primeras atenuaciones no son los datos estimados a obtener, es decir, que constituirán las inferencias de los valores que se espera que tome la serie de tiempo en el futuro cercano, usaremos una notación distinta a la de la expresión final con la cual se calculan los valores que constituyen en realidad el pronóstico.
Las expresiones son las siguientes:
() ()
Donde m representa el número de periodos hacia el futuro del que se pretende hacer el pronóstico. Tabla 1 Valores Pronosticados con la Suavización Exponencial Doble Método de
Brown.
Gráfica 1 Grafica de Líneas de la Serie de Tiempo y de su Pronóstico Obtenido
con la Suavización Exponencial Doble por el Método de Brown.
Tabla 2 Medidas de Precisión Obtenidas al Aplicar el Método de la Suavización
Exponencial Doble con el Método de Brown.
Al utilizar este método se obtienen valores estimados de la tendencia que son muy sensibles a las variaciones aleatorias, debido a que se utiliza una sola constante de atenuación. Esta situación que no es deseable que se presente es la que Holt intenta resolver al proponer el siguiente modelo.
III.
Modelos de Pronóstico Suavización Exponencial Ajustada a la Tendencia por el Método de Holt
Esta técnica también conocida como el método de los dos parámetros de Holt atenúa en forma directa la tendencia y la pendiente al utilizar una constante de atenuación diferente para cada una de ellas.
Con esta ecuación se atenúa la serie en forma exponencial de manera similar a como se hacía en el caso de la suavización exponencial simple, la diferencia radica en que se agrega un término para tomar en cuenta la tendencia. La ecuación con la cual se estima la tendencia es la que sigue.
La estimación de la tendencia es calculada al obtener la diferencia entre los valores sucesivos de la atenuación exponencial , ya que estos se atenuaron con fines de aleatoriedad, su diferencia constituye una estimación de la tendencia de los datos.
Y al final se obtiene el pronóstico para m periodos hacia el futuro por medio de la posterior expresión matemática. donde para las anteriores expresiones:
SIMBOLOGIA
SIGNIFICADO Es el valor atenuado. Es la constante de atenuación de los datos de la serie de tiempo Es el valor real de la serie de tiempo en el periodo t.
σ
Es la constante de atenuación utilizada para estimar la tendencia Estimación de la tendencia.
Es el número de periodos a pronosticar en el futuro.
Es el pronóstico de m periodos hacia el futuro.
en
IV.
Suavización Exponencial Cuadrática Método De Brown
Este método se utiliza cuando se presenta una tendencia no lineal en la serie de tiempo, ya que las técnicas estudiadas con anterioridad arrojan resultados con un elevado error al intentar pronosticar este tipo de comportamiento en los datos. Esta técnica consigue buenos resultados al pronosticar este tipo de series al realizar tres suavizaciones como se muestra a continuación en las expresiones matemáticas para realizar el cálculo de pronóstico.
Primera suavización Segunda suavización Tercera suavización Intercepto
Pendiente de la serie de tiempo
Parámetro de no linealidad de segundo órden Pronóstico para el periodo
Como inicialización podemos usar:
V.
Suavización Exponencial Triple Método De Winter o Ajuste a la Tendencia y a la Variación Estacional
Este método se utiliza cuando además de presentarse una tendencia lineal en la serie de tiempo, hay también un patrón de comportamiento de tipo estacional o periódico en los datos o valores de la serie de tiempo. Esta técnica es una extensión del método de Holt ya que incorpora una ecuación para calcular una estimación de la estacionalidad. La estimación de la estacionalidad está dada por un índice estacional se multiplica por la constante de atenuación
que
, sumándose después a la
estimación anterior . Que se multiplica por . Las siguientes expresiones matemáticas son las utilizadas para hacer los cálculos en esta técnica de pronóstico. Atenuación de la serie de tiempo.
. Estimación de la tendencia. . Estimación de la estacionalidad.
. Pronóstico para p periodos en el futuro. .
En donde:
Es el nuevo valor atenuado suavizado.
. Es la constante de atenuación que toma valores en el intervalo . Es la nueva observación o valor real de la serie en el momento t.
.
. Es la constante de atenuación de la estimación de la tendencia y toma valores en el intervalo
. Es la estimación de la tendencia.
. Es la constante de atenuación de la estimación de la estacionalidad y toma valores en el intervalo
. Es la estimación de la estacionalidad.
. Es el número de periodos a pronosticar en el futuro. . Es la longitud de la estacionalidad.
. Es el pronóstico para p periodos en el futuro. VI.
Suavización exponencial Múltiple Una simple estimación de la pendiente daría la diferencia entre las demandas en dos periodos sucesivos; sin embargo, la variación aleatoria inherente hace que esta estimación sea mala. Para reducir el efecto de aleatoriedad se puede usar la diferencia entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos. Usando suavización exponencial, la estimación del promedio en T, es ST, de manera que la estimación de la pendiente en el tiempo T BT = (ST - ST-1) Con esta idea una vez más, se puede usar suavización exponencial para actualizar la estimación de la tendencia, lo que lleva a la suavización exponencial doble, representada por el siguiente conjunto de ecuaciones. ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1) BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1 FT+K = ST + k BT El pronóstico para k periodos futuros consiste en la estimación de la pendiente más una corrección por tendencia. Debe elegirse uno de los dos parámetros α y β, para el suavización
exponencial doble. Los comentarios sobre la elección de α en el suavización exponencial simple son válidos para ambos parámetros en este caso. El doble suavizado exponencial tiende a suavizar el ruido en series de demanda estables. El modelo es directo; suaviza el pronóstico obtenido con un modelo de suavizado exponencial de primer orden y el pronóstico obtenido mediante un modelo de suavizado exponencial doble. FD1 = Alfa F t + (1 - Alfa) FD t-1 Donde 0 " Alfa " 1.0 Ft es el modelo suavizado exponencial de primer orden y debe ser calculado antes de encontrar la FDt
VII.
Metodología de aplicación: Se define α (0 < α < 1) como constante de suavización y se supone que los puntos de la serie del tiempo para los últimos t perío dos son y1, y2,…, yt. Entonces y*t+1, el estimado para el período t + 1, se calcula como sigue: y*t+1=yt+1-yt-1+1-2yt-2+… Como los coeficientes respectivos de y t, yt-1, yt-2,… son progresivamente menores, el nuevo procedimiento asigna más peso a los puntos de los datos más recientes. La fórmula para calcular y*t+1 se puede simplificar como sigue: y*(t+1)=yt+1-yt-1+1-yt-2+1-2yt-3+…= yt+1-y*t De esta forma se puede calcular y*t+1 a partir de y*t. En forma recursiva. La ecuación recursiva se inicia saltándose la estimación y*1 en t = 1 y tomando el estimado para t = 2 como igual al dato real para t = 1; esto es, y*2 = y1. En realidad, cualquier procedimiento razonable se puede usar para iniciar los cálculos. Por ejemplo, hay quienes sugieren estimar a y*0 como el promedio de una cantidad “razonable” de periodos al iniciar la serie de tiempo. La selección de la constante de suavización α es básica para estimar los
pronósticos del futuro. Un valor mayor de α implica que las observaciones más recientes tienen mayor peso. En la práctica, el valor de α va de 0.01 a 0.30. La selección de α depende de las características de la demanda. Los valores altos de α son más sensibles a las fluctuaciones de la demanda. Los valores bajos de α son más apropiados pa ra demandas relativamente estables (sin tendencia o ciclicidad), pero con una gran cantidad de variación aleatoria. Un valor de α que proporcione aproximadamente un grado equivalente de suavización tanto como un promedio móvil de un período es : α = 2 / (n + 1).
VIII.
Aplicaciones Las aplicaciones de este método son muy diversas en el área organizacional, algunas de ella son:
Cadenas de abastecimientos , supermercados, tiendas de conveniencia
Pronósticos de ventas totales
Estimación de valores de inflación
Niveles de inventario
Administración de la demanda
Proyecciones de nuevos productos
IX.
Ejemplos
1) El hospital general de Zacamil, ha experimentado una demanda irregular y a menudo creciente de material médico desechable en todo el hospital. La demanda de tubos desechables durante los dos últimos meses ha sido de 300 unidades en septiembre y de 350 unidades en octubre. El antiguo procedimiento de pronóstico consistió en utilizar la demanda promedio del año anterior como
pronóstico para cada uno de los meses de ese año. La demanda mensual del año anterior fue de 200 unidades. Utilizando 200 unidades como el pronóstico de la demanda de septiembre y un coeficiente de suavización de 0.7 para dar un mayor peso a la demanda más reciente, el pronóstico para el mes de octubre debería haber sido (t = octubre) F t = Dt-1 + (1 - ) F t-1 = .7(300) + (1 - .7)200 = 210 + 60 = 270 El pronóstico para el mes de noviembre sería (t = noviembre) F t = Dt-1 + (1 - ) F t-1 = .7(350) + (1 - .7)270 = 245 + 81 = 326 En vez de la demanda mensual del año pasado de 200 unidades, es pronóstico para el mes de noviembre es de 326 unidades. El método antiguo de pronóstico, la heurística basada en un promedio simple, proporcionó un pronóstico considerablemente diferente del que se obtuvo con el suavizado exponencial.
2) Milo Inc. Tiene un modelo de modelo de suavizado exponencial que ha proporcionado un pronóstico de 103,500 bushels para un trigo de grado # 3del año anterior, en el mes de junio, fue de 70,500 bushels. Esta cifra empleará como estimación de pronóstico más reciente obtenida mediante un suavizado exponencial doble. Dado que Alfa = 0.20 parece ser un buen coeficiente de suavizado para Milo Inc., obtener un pronóstico con un modelo exponencial doble para el mes de julio. Sea t = julio Entonces FD1 = F t + (1 - )FD t-1 =.2(103,500) + (1 - .2)(70,500) = 20,700 + 56,400
=77,100 El pronóstico para julio será de 77,100 bushels.
X.
Conclusiones
El método de suavización exponencial simple o compuesta es un método de pronósticos cuantitativo muy útil para determinar eventos futuros a corto plazo, se debe elegir un valor Alfa es un valor entre 0 y 1, es decir es un porcentaje, que debe escoger la persona que hace el análisis Este método cuantitativo de pronósticos lo que realiza es un suavizado, es decir marca una tendencia a corto plazo, tomando en cuenta el dato inmediato anterior., aplicado a cadenas de abastecimientos, proyecciones de venta las aplicaciones de este método son variadas y van desde cadenas de abastecimientos, proyecciones de venta, demanda, etc. El valor Alfa elegido debe estar entre 0 y 1, el cual puede ser determinado por una o varias personas expertas en la materia, ya que de eso depende que los resultados del pronóstico sean certeros o lo más cercano a la realidad. Podemos decir que la experiencia y el conocimiento de la situación a tratar son vitales, además es un método a corto plazo ya que Da pesos relativos a los pronósticos anteriores y a la demanda más reciente. * Para la solución de este método, la forma más efectiva es emplear el software WinQSB o Excel para la solución de problemas prácticos.
Recomendaciones
Se recomienda estudiar y conocer a profundidad cada uno de los métodos de pronósticos, ya que son ampliamente utilizados en las organizaciones. Utilizar y practicar en los software indicados para el uso de estos métodos para agilizar en la manera de lo posible la obtención de datos. Conocer mediante exposiciones las utilidades, aplicaciones y usos de estos métodos de pronósticos
Se recomienda que el personal que utilizará el método de suavización exponencial tengan la suficiente experiencia sobre la situación a tratar ya que de ello depende la certeza el método. Se recomienda realizar la toma de decisiones en base a métodos conocidos y con aplicación en el área
Glosario
Pronóstico a corto plazo: Este tiene un lapso de hasta un año, pero es generalmente menor a tres meses, se utiliza para planear las compras, programación de planta, niveles de fuerza laboral, asignaciones de trabajo y niveles de producción un pronóstico de rango mediano, o intermedio, generalmente con un lapso de tres meses a tres años es valioso en la planeación de producción y presupuestos, planeación de ventas, presupuestos de efectivo, y el análisis de varios planes de operación. Pronóstico a largo plazo : Generalmente con lapsos de tres años o más, los pronósticos a largo plazo se utilizan para planear nuevos productos desembolsos de capital, localización e instalaciones o su expansión, y la investigación y el desarrollo. Tipos de pronóstico Pronósticos económicos marcan el ciclo del negocio al predecir las tasas de inflación, oferta de dinero, nuevas construcciones, y otros indicadores de planeación. Pronósticos tecnológicos tienen que ver con las tasas de progreso tecnológico, que pueden dar por resultado el nacimiento de productos novedosos, que requieren nuevas plantas y equipo Pronósticos de demanda son proyecciones de la demanda para los productos o servicios de una compañía. Estos pronósticos, también llamados pronósticos de ventas, conducen la producción de una compañía, la capacidad, y los sistemas de programación, y sirven como insumos a la planeación financiera, de mercado y de personal. Enfoques para pronosticar
Bibliografía HAMDY A. TAHA, Investigación de Operaciones, 7a Edición. México, Pearson Educación, Prentice Hall, 2004.
RONALD E. WAPOLE / RAYNOND H. MYERS/SHARON L. MYER , Probabilidad y Estadística para Ingenieros, 6ta. Edición, Pearson Educación, Prentice Hall, 1998
STEPHEN N. CHAPMAN, Planificación y Control de la Producción 1 era. Edición, Pearson Educación, Prentice Hall, 2006
