APLIC. INTEGRALES

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FAC. DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE ING. DE SISTEMAS PROY PR OYEC ECT TO: Fortalecer el aprendizaje a través del conocimiento de las aplicaciones de las integrales en las ciencias.

NIVEL:III

PARALELO: B

DIRECT DIR ECTOR OR DE PROYECT PRO YECTO O:

Ing. José Cevallos Salazar

AUTORES:

BENITEZ

SABANDO VALERIE YANINA

DEMERA RIVADENEIRA CARLOS MARÍA TROYA ZAMBRANO SANTIAGO XAVIER

MANABI – PORTOVIEJO

[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS]

CALCULO INTEGRAL [PROYECTO]

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INDICE

Certificación....................................................................................................................Pág. 4 Dedicatoria…………………........………………………..............................................Pág. 5 Introducción……............................................................................................................Pág. 6 El

problema…........................................................ ....................................................... ..Pág.

7 Objetivos de la investigación…………………………...…...........................................Pág. 8 Justificación……………………………………………..…...........................................Pág. 9 Limitación…………………….....................................................................................Pág. 10 Elaboración de d e hipótesis………………...……………………………………………Pág. hipótesis………………...……………………………………………Pág. 11 Marco

Teórico……… Teórico………….……… ….………………… …………………… …………………… …………………… ……………..…… …..………Pág. …Pág.

12 Aplicaciones en la Administración y Economía……………………………...Pág. 12 Superavit Superavit de Consumidore Consumidoress y productores productores………… ……………..…… …..……………… ………………..P ……..Pág. ág. 13 Ejemplo…… Ejemplo……………… …………………… …………………… …………………… …………………… ………………... ……......Pág. ...Pág. 14 15 Aplicacione Aplicacioness en la Física………… Física…………………… …………………… …………………… ………………….. ……….......Pá .....Pág. g. 16

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE…….…………Pág. 16 Ejemplo……………………………………..………… Ejemplo………………… …………………..………………………...………Pág. ……………...………Pág. 17 Presión de Fluido………………………… Fluido……………………………………………………… ………………………………..….Pág. …..….Pág. 18 Ejemplo…………………………………………… Ejemplo………………… ……………………………………………….Pág. …………………….Pág. 19 – 20 20 Metodología………………………………………………… Metodología…………………… ……………………………………………………...Pág.21 ………………………...Pág.21 Aspectos administrativos…………………………………… administrativos……………………………………………………………..Pág. ………………………..Pág. 22 Cronograma……………………….……………...……………………………...……Pág. 23 Análisis Análisis de los resultados… resultados…………… …………………… …………………… …………………… …………………… …………..Pág. ..Pág. 24 – 28 Conclusion…………………………………………………………………………………… Pág.

29 Bibliografia…………………………………………… Bibliografia………………… …………………………………………………...……Pág. ………………………...……Pág. 30 Anexos…………………………………………………… Anexos……………………… …………………………………………………….…..Pág. ……………………….…..Pág. 31

CERTIFICACIÓN

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Ing. Mg.

José Cevallos Salazar

Certifica Certifica que el proyecto de investigació investigación n sobre la aplicación de las integrales integrales en las ciencia cienciass es trabaj trabajo o de los/as los/as señores/ señores/as: as: Benite BenitezSab zSabando andoVal Valeri erieYan eYanina ina,, Demera Rivadeneira Carlos María, Troya Zambrano Santiago Xavier, y el que ha sido realizado bajo mi dirección.

__________________________________ ING. MG. JOSÉ CEVALLOS SALAZAR

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DEDICATORIA

Al culmin culminar ar el present presente e proyect proyecto o invest investiga igativ tivo o quiero quiero consagr consagrarl arlo o de manera manera especial al señor profesor Ing. José Cevallos Salazar por su apoyo incondicional estimulando estimulando nuestros nuestros niveles de competitividad competitividad y fortalecimien fortalecimiento to para mejor en general nuestra estructura profesional.

Y de igual manera para nuestros padres y demás familiares, que han sido el pilar fundamental para llegar donde estamos.

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INTRODUCCIÓN

El uso de las matemáticas en la búsqueda y aplicación del conocimiento humano resulta un tema tema indisc indiscuti utible. ble. El cálcul cálculo o difere diferenci ncial al e Integr Integral al surge surge como como una herramie herramienta nta de la mecánica clásica desarrollada fundamentalmente por Newton. Incluso una vez marcadas las limitaciones de la mecánica clásica y el surgimiento de áreas como la relatividad general, en la que surgirían operadores que formarían parte análoga con la mecánica clásica y en la que a su vez se crearían análogos con el cálculo desarrollado por Newton y Leibnitz. La aplic aplicaci ación ón y el uso uso de cálc cálcul ulo o dent dentro ro de las las propi propias as mate matemá máti ticas cas no solo solo se ha concretado concretado en pocas aplicaciones aplicaciones sino que han dado formalidad formalidad a un sin número de áreas, de las cuales están siendo objeto de nuestra investigación y son: la economía, la física, la química, la mecánica y en lo que respecta a la Ing. Civil en las que las aplicaciones ha versado entre el crecimiento de poblaciones hasta ser elementos clave en la interpretación de fenómenos. Es por ello que la presente investigación pretende ser una herramienta clave en la incursión de las aplicaciones básicas en algunas áreas de las ciencias ciencias como son las antes mencionadas.

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1. EL PROB PROBLE LEMA MA 1.1Título descriptivo del proyecto Fortalecim Fortalecimiento iento y aprendizaje aprendizaje de Calculo Calculo Integral Integral en el área de informando informando sobre las distintas aplicaciones de las integrales en ciencias especificas involucradas a futuro y creando una amplia relación docente/estudiante del Tercer semestre en adelante, de la Facultad De Ciencias Informáticas en la Universidad Técnica de Manabí.

1.2 Formulación del problema ¿Cóm ¿Cómo o fort fortal alec ecer er el apre aprendi ndiza zaje je medi median ante te la info inform rmac ació ión n y apre aprendi ndiza zaje je en la asignatura asignatura de Calculo Calculo Integral en el área de Matemáticas Matemáticas de la Facultad De Ciencias Ciencias Informátic Informáticas as en la Universidad Universidad Técnica de Manabí, en el periodo septiembre septiembre 2011 – febrero 2012?

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1.3OBJETIVOS DE LA

INVESTIGACIÓN

Objetivo General Fortalecer el aprendizaje y entendimiento sobre en cuales ciencias son aplicadas las integrales y su importancia en aquellas, en Calculo Integral de la Facultad De Ciencias De Informática de la Universidad Técnica de Manabí.

Objetivos Específicos •

•

•

Demo Demost stra rarr de mane manera ra expl explíc ícit itaa las las dife difere rent ntes es técn técnic icas as y teor teorem emas as respectivos para la realización de un cálculo a determinado problema. Facilitar Facilitar la ayuda de documentos documentos de apoyo sobre las diferentes diferentes técnicas técnicas de integrales de acuerdo a cada ciencia y como van a ser aplicadas. Promov Promover er a la fácil fácil itera iteració ción n entre entre el estudi estudiant antee y el conocim conocimien iento to de ciencias primordiales en la carrera de sistemas, de cómo se realizan ciertos descubrimientos a través de integrales.

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1.3Justificación Para Para tener tener un desarr desarroll ollo o integr integral al del aprendi aprendizaj zajee no basta con satisf satisface acerr nuestr nuestras as necesidades básicas de conformidad, sino que cada persona tome conciencia de los factores que influyen en cada uno de los diferentes aspectos que constituyen en la consolidación de nuestro conocimiento para la formación profesional. Es evidente que las personas no construyen un entorno de retroalimentación de estudio, sino sino gracia graciass a los conocim conocimien ientos tos imparti impartidos dos en clases clases pueden pueden vivir en el aula aula de una manera acertada. Al escoger escoger este proyecto proyecto de invest investiga igació ción, n, es necesari necesario o que los estudi estudiant antes es estén estén conscientes que somos individuos dispuestos al cambio, buscando soluciones para resolver los diferentes nudos críticos de aprendizaje. El principal fin de este trabajo investigativo, es abrir una puerta hacia el conocimiento más alto alto,, demo demost stra rando ndo como como son son real realiz izada adass prác prácti ticas cas o desc descub ubri rimi mien ento toss a la cien cienci ciaa correspondiente y dar a entender como de importantes son las matemáticas en casi todas las áreas y más aún en esta rama que es el Cálculo Integral. Más allá de todo esto, ésta investigación se determina importante porque va a permitir la vinculación activa docente-estudiante, para crearles un ambiente confortable y de apoyo para un mejor desenvolvimiento.

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1.4Limitación El lugar donde se está llevando a cabo la investigación corresponde a la Universidad Técnica de Manabí en la Facultad de Ciencias Informáticas en los estudiantes del tercer semestre semestre del área de matemáti matemáticas cas en la asignatura asignatura de Calcul Calculo o Integral Integral en la carrera carrera de Ingeniería en Sistemas, donde se determinado la falta de un material de apoyo para el entendimiento y comprensión de la materia. Para Para este este proble problema ma se reali realizar zaraa una tutorí tutoríaa y difusi difusión ón sobre sobre las difere diferente ntess técnic técnicas as y empleos del Calculo Integral en las ciencias antes mencionadas, utilizando la metodología correspondiente para la fácil comprensión del tema.

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2.2 ELABORACIÓN DE HIPOTESIS Hipótesis General ➢

La falta de entendimiento y conocimiento sobre la utilización del Cálculo integr integral al en las ciencias ciencias más recono reconocid cidas as en nuestr nuestro o entorn entorno, o, del tercer tercer semestre de la facultad de ciencias informáticas de la Universidad Técnica de Manabí durante el periodo entre Septiembre 2011- Febrero 2012.

Hipótesis Específicos •

•

La difusión de este trabajo investigativo, aclarará muchas dudas sobre el empleo de las integrales y bajo que técnicas se regirán para su uso de acuerda a cada ciencia. Los contenidos y archivos que se dejaran servirán de mucho apoyo para el conocimiento del real sentido del Cálculo Integral.

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MARCO TEÓRICO Las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales, lo cual fue tema de la clase

APLICACIONES A LA ADMINISTRACIÓN Y LA ECONOMÍA Entre las funciones que se utilizan en economía para hacer modelos de situaciones de mercado se estudian las funciones de oferta y de demanda:

Función de oferta.- Una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos que está dispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes están dispuestos a ofrecer en el mercado en algún período específico. Cuanto mayor es el precio, mayor será la cantidad de productos que la empresa está dispuesta a ofrecer. Al reducirse el precio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite asegurar que la función de oferta es una función creciente. Si p representa el precio por unidad y q la cantidad cantidad ofrecida ofrecida correspondiente correspondiente entonces entonces a la ley que relaciona p y q se la denomina función de oferta y a su gráfica se la conoce como gráfica de oferta.

A esta función la simbolizamos p = o(q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se ofrece en el mercado.

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Función de demanda.-La empresa utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad, de acuerdo con la demanda. En general, si el precio aumenta, se produce una disminución de la cantidad demandada del artículo porque no todos los consumidores están dispuestos a pagar un precio mayor por adquirirlo. La demanda disminuye al aumentar el precio por eso esta es una función decreciente como lo observamos en los ejemplos gráficos. Podemos asegurar entonces que para cada precio de un producto existe una cantidad correspondiente de ese producto que los consumidores demandan en determinado per perío íodo do.. Si el prec precio io por por unid unidad ad de un prod produc ucto to está está dado dado por por p y la cant cantid idad ad correspondi correspondiente ente en unidades unidades está dada por q la ley que los relaciona relaciona se denomina denomina función de demanda. A su gráfica se la llama gráfica de demanda.

A esta función la simbolizamos p = d(q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se demanda en el mercado.

SUPERAVIT DE CONSUMIDORES Y PRODUCTORES El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de intersección de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarán co mprarán la misma cantidad del producto que q ue los fabricantes fabricantes quieren quieren vender. Sin embargo, embargo, algunos algunos consumidore consumidoress aceptarán aceptarán gastar gastar más en un artículo que el precio de equilibrio. El total de las diferencias entre el precio de

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] equilibrio del artículo y los mayores precios que todas esas personas aceptan pagar se considera como un ahorro de esas personas y se llama el superávit de los consumidores. El área bajo la curva de demanda es la cantidad total que los consumidores están dispuestos a pagar por q0 artículos. El área sombreada bajo la recta y = p0 muestra la cantidad total que los consumidores realmente gastarán en el precio p0 de equilibrio. El área entre la curva y la recta representa el superávit de los consumidores.

El superávit de los consumidores está dado por el área entre las curvas p = d(q) y p = p0 ento entonc nces es su valo valorr pued puedee enco encont ntra rars rsee con con una una inte integr gral al defi defini nida da de esta esta form forma: a:

donde d(q) es una función demanda con precio de equilibrio p0 y demanda de equilibrio q0.

EJEMPLO La curva de demanda está dada por la ley d(x) = 50 - 0,06x2. Encuentre el superávit o ganancia de los consumidores si el nivel de venta asciende a veinte unidades. Como la cantidad de unidades es 20, su precio asciende a p = d(20) = 50 - 0,06 202 = 26. Resolviendo la integral, la ganancia de los consumidores resulta:

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=

=

= 320

La ganancia de los consumidores asciende a $ 320 si el nivel de venta asciende a veinte unidades. De la misma misma manera manera si algunos algunos fabri fabricant cantes es estuvi estuviese esen n dispue dispuesto stoss a propor proporcio cionar nar un producto a un menor precio que el precio p0 de equilibrio, el total de las diferencias entre el precio de equilibrio y los precios más bajos a los que los fabricantes venderían el producto se considera como una entrada adicional para los fabricantes y se llama el superávit de los productores.

El área total bajo la curva de oferta entre q = 0 y q = q0 es la cantidad mínima total que los fabricantes están dispuestos a obtener por la venta de q0 artículos. El área total bajo la recta p = p0 es la cantidad realmente obtenida. La diferencia entre esas dos áreas, el superávit de los productores, también está dada por una integral definida.

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] Si s(q) s(q) es una una funci función ón de ofer oferta ta con precio precio p0 de equilibrio y oferta q0 de equilibrio,

entonces superávit de los productores =

APLICACIONES A LA FÍSICA TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Supongamos que un objeto se mueve a lo largo de una línea recta desde x = a hasta x = b debido a una fuerza que varía continuamente F(x). Consideramos una partición que divide al intervalo [a, b] en n sub intervalos determinados por a = x0 £ x1 £ x2 £ x3 £......... £ xn-1 £ xn = b donde D xi indica la amplitud o longitud del i-ésimo sub intervalo, es decir D xi = xi - xi-1. Para cada i escogemos ci tal que xi-1 £ ci £ xi. En ci la fuerza está dada por F(ci). Dado que F es continua y suponiendo que n es grande, D xi es pequeño. Los valores de f no cambia cambian n demasi demasiado ado en el interv intervalo alo [xi-1, [xi-1, xi] y podemos podemos concluir concluir que el trabaj trabajo o

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] realiz realizado ado wi al mover mover el objeto objeto por el sub interval intervalo o i-ésim i-ésimo o (desde (desde xi-1 hasta hasta xi) es aproximadamente el valor F(ci). D xi Sumando el trabajo realizado en cada sub intervalo, podemos aproximar el trabajo total

realizado por el objeto al moverse desde a hasta b por w @

=

.

Esta aproximación mejora si aumentamos el valor de n. Tomando el límite de esta suma

cuando n ® ¥ resulta w =

=

Si un objeto se mueve a lo largo de una recta debido a la acción de una fuerza que varía continuamente F(x), entonces el trabajo realizado por la fuerza conforme el objeto se

mueve desde x = a hasta x = b está dado por w =

EJEMPLO

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.


Puesta en Órbita de un Módulo Espacial Un módulo espacial pesa 15 toneladas métricas en la superf superfici iciee de la tierra tierra.. ¿Cuánt ¿Cuánto o trabaj trabajo o es necesario para propulsar el modulo a una altura de 800 millas sobre la Tierra, como se muestra en la figura de los lados. (Usar 4000 millas como el radio de la Tierra)

Solución: Porque el peso de un cuerpo varia inversamente inversamente al cuadrado de su distancia distancia del centro de la Tierra, la fuerza F(x) ejercida por la gravedad es:

Fx= Cx2 Porque el modulo pesa 15 toneladas métricas en la superficie de la Tierra y el radio de la Tierra es aproximadamente 4000 millas, se tiene:

15= C40002

240000000=C Así que, el incremento de trabajo es:

∆W=fuerzaincremento de distancia =240000000x2 ∆x Por último, porque el modulo se propulsa de x=4000 a x=48000, el trabajo total realizado es:

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] W=abFxdx= 40004800240000000x2 dx =-240000000x2 =-240000000x2 de 4000 a 4800 =-50000+60000 =10000 miles-toneladas

PRESION DE FLUIDOS Los nadadores saben que cuanto más profundo se sumerge un objeto en un fluido mayor es la presión sobre el objeto. Las compuertas de las represas se construyen más gruesas en la base que en la parte superior porque la presión ejercida contra ellas se incrementa con la profundidad. Para calcular la presión de un fluido se emplea una ley física importante que se conoce como el principio de Pascal. Muchos de los trabajos de Pascal fueron intuitivos y carentes de rigor matemático pero anticiparon muchos resultados importantes. El principio de Pascal establece que la presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la misma en todas direcciones. La presión en cualquier punto depende únicamente de la profundidad a la que se halla el punto. En un fluido en reposo, la presión p a una profundidad h es equivalente a la densidad w del fluido por la profundidad, p = w. h. Definimos la presión como la fuerza que actúa por unidad de área sobre la superficie de un cuerpo. Suponga Supongamos mos que una placa sumerg sumergida ida vertical verticalmen mente te en un fluido fluido de densid densidad ad w se desplaza desde y = a hasta y = b sobre el eje y. La fuerza ejercida por el fluido contra un

lado de de la placa es F = w. donde h(y) es la profundidad y L(y) es la longitud horizontal medida de izquierda a derecha sobre la superficie de la placa al nivel y.

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EJEMPLO

Fuerza de un Fluido en una superficie vertical Una compuerta de una presa vertical en un dique tiene la forma de un trapecio, con 8 pies en la parte superior y 6 pies en el fondo, con una altura de 5 pies, como se muestra en la imagen de los lados. ¿Cuá ¿Cuáll es la fuer fuerza za del del flui fluido do en la comp compue uert rtaa cuando cuando la parte parte superi superior or esta esta 4 pies pies debajo debajo de la superficie del agua?

Solución: Formular un modelo matemático para este problema, tiene la líbertad para localizar los ejes x y y de maneras diferente. Una sugerencia conveniente es tomar el eje de las y, bisecar la compuerta y poner el eje x en la superficie del agua.

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Así la profundidad del agua en y , en pies es:

Profundidad=hy= -y

Para encontrar la longitud L(y) de la región en y , localizar la ecuación de la recta que forma forma el lado derecho de la compuerta. compuerta. Porque esta recta atraviesa atraviesa los puntos (3, -9) y (4, -4), su ecuación es:

y--9=-4--94-3(x-3) y+9=5(x-3) y=5x-24 x=y+245 En la imagen de arriba se puede observar que la longitud de la región en y es:

Longitud=2x CALCULO INTEGRAL

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] 25y+24 =Ly Por último, integrando de y=-9 a y=-4se puede calcular la fuerza del fluido:

F=wcdhyLydy =62,4-9-4-y25y+24dy =-62,425-9-4y2+24ydy =-62,425y33+12y2 =-62,425y33+12y2 de-4 a-9

=-62,425-16753=13936 libras

3. MET METODOL ODOLOG OGIA IA 3.1 Métodos, técnicas e instrumentos Nosotr Noso tros os hemo hemoss esco escogi gido do el MÉTO MÉTODO DO NO EXPE EXPERI RIME MENT NTAL AL,, porq porque ue nosotr nosotros os nosest nosestamo amoss basand basando o en un estudi estudio o docume documenta ntall sobre sobre que conocimientos tienen sobre lo que son en si las integrales y en que áreas son usuales, ya que esta información la estamos obteniendo de docu docume ment ntos os e info inform rmac ació ión n del del INTE INTERN RNET ET que que nos nos narr narran an punt puntos os import ortantes sobre lo que son las integrale ales y cuáles son sus aplicaciones y otros aspectos fundamentales. Las TÉCNICA que vamos a usar es la ENCUESTA porque nos vamos a valer de preguntas necesarias y especificas para recoger opiniones de personas del curso de Calculo Integral paralelo B, las cuales vamos a investigar investigar y sus respuest respuestas as serán analizadas analizadas y se sacarán sacarán las debidas debidas conclusiones.

3.2 Tipo de estudio CALCULO INTEGRAL

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El tipo de estudio que vamos a realizar es de Tipo Descriptivo, porque se está centrando el estudio en un campo que corresponde a un lugar específico y a tratar de solucionar los problemas que se presenten tales como el de conocer en qué estado se encuentra el objeto de nuestra investigación sobre la impartición de conocimiento de aplicaciones de integrales para el área de matemáticas en la asignatura de cálculo integral.

3.3 Población y Muestra La pobl poblac ació ión n segú según n dato datoss inve invest stig igad ados os de la Facu Facult ltad ad de Cien Cienci cias as Informátic Informáticas,en as,en el área de matemátic matemáticas as – asignatura asignatura “Calculo Integral” se determinó que hay 42 estudiantes, dado el tiempo tiempo y los recursos recursos con los que se cuenta se trabajarán con una muestra de 16 estudiantes en el paralelo “B”. El tipo de muestreo muestreo que hemos hemos escogido escogido el MUESTREO MUESTREO PROBA PROBABÍL BÍLIST ISTICO ICO POR CONGL CONGLOME OMERA RADOS DOS,, porqu porque e vamos vamos a rea realiz lizar ar una Investiga Investigación ción con grupos grupos de alumnos alumnos que tienen tienen tal vez a su alcance o suficiente conocimiento sobre la utilización de las integrales y como se los aplica.

ASPECTOS ADMINISTRATIVOS

4.1.- Recursos humanos Investigadores: Benitez Sabando Valerie Yanina

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[APLICACIONES DE LAS INTEGRALES EN LAS CIENCIAS] PROYECTO CIENCIAS] Demera Rivadeneira Carlos María Troya Zambrano Santiago Xavier

Catedrático: Ing. José Antonio Cevallos Salazar.

4.2 Presupuesto Material

Cantidad

Costo

Internet

75horas

$36.25

Impresiones b/n

26 hojas

$1.30

Impresiones color

12 hojas

$1.80

Aperitivo

17 personas

$5.00 $44.35

4.5 Cronograma

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NOVIEMBRE 1 2 3 4 ENTREGA DE PROPUESTA DEL PROYECTO DESARROLLO DE MARCO TEORICO DESARROLLO DE PREGUNTASENCUESTA ENCUESTA EN EL PARALELO TABULACIÓN DE DATOS OBTENCION DE INFORMACIÓN ADICIONAL ELABORACIÓN DE INFORME ANEXO DE ASPECTOS IMPORTANTES ENCUESTA DE FUNCIONAMIENTO TABULACIÓN DE DATOS SUSTENTACIÓN DEL PROYECTO

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DICIEMBRE 1 2 3 4

ENERO 1 2 3

4


RESULTADOS ESTADISTICOS ¿SU MANEJO DEL CALCULO INTEGRAL ES? ORD EN

ALTERNATIVA

1 Alto 2 Medio 3 Bajo TOTAL

F

%

3 19 10 62 3 10 16 100,0

GRAFICO Nº1 ¿Su manejo del Cálculo Integral es?

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: Como podemos ver la mayoría de los estudiantes si tienen algún conocimiento sobre el manejo del Cálculo Integral

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CUADRO Nº2 ¿SABIA UD QUE LAS INTEGRALES SON APLICADAS EN OTRAS RAMAS DE LA CIENCIA? ORD EN

ALTERNATIVA

1 Si 2 No TOTAL

F

%

13 81 3 19 16 100,0

GRAFICO Nº2 ¿SABIA UD QUE LAS INTEGRALES SON APLICADAS EN OTRAS RAMAS DE LA CIENCIA?

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: Como podemos ver la mayoría de los estudiantes si tienen conocimiento sobre ramas en las que puede ser aplicada las integrales

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CUADRO Nº 3 ¿CREE UD QUE ES IMPORTANTE SABER LA APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES? ORD EN

ALTERNATIVA

1 Si 2 No 3 Tal vez TOTAL

F

%

11 69 2 12 3 19 16 100,0

GRAFICO Nº 3 ¿CREE UD QUE ES IMPORTANTE SABER LA APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES?

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: Como podemos ver la mayoría mayoría de los estudiantes estudiantes creen que es muy importante importante conocer sobre las aplicaciones de las integrales que se dan en algunas ciencias.

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CUADRO Nº 4 ¿EN QUE CIENCIAS CREE UD QUE LAS INTEGRALES TAMBIEN SON APLICADAS? ORD EN

1 2 3 4

ALTERNATIVA

Fisica Quimica Economia In Informatica TOTAL

%

34 23 20 23 100,0

GRAFICO Nº 4 ¿EN QUE CIENCIAS CREE UD QUE LAS INTEGRALES TAMBIEN SON APLICADAS?

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: Como podemos ver la mayoría de los estudiantes creen en las Ciencias Físicas mayormente son aplicadas las integrales.

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CUADRO Nº 5 ¿VE ALGUNA UTILIDAD DE LAS INTEGRALES A FUTURO EN SU CARRERA? ORD EN

ALTERNATIVA

1 Si 2 No TOTAL

F

%

9 7 16 100,0

GRAFICO Nº 3 ¿CREE UD QUE ES IMPORTANTE SABER LA APLICACIÓN DE LAS INTEGRALES?

ANALISIS E INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS: Como podemos ver la mayoría de los estudiantes si ven de mucha utilidad la aplicación de las integrales, en el transcurso de su carrera y ya fuera de ella.

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Conclusión

El presente trabajo se ha realizado para conocer la aplicación de las integrales en las ciencias como la economía y la física, en las cuales hemos podido observar la relevancia que tiene este parte del cálculo dentro de las mismas; existen más aplicaciones en las otras ciencias pero por motivos de tiempo solo hemos podido mostrar estas dos. El cálculo juega un papel muy importante dentro de las otras ciencias por lo tanto también dentro del desarrollo diario de nuestras vidas muchas veces sin darnos cuenta. La investigación de las integrales y sus aplicaciones es muy extensa e interesante y se les invita a nuestros compañeros y personas en general que consulten un poco más para que así tengan unos conocimientos un poco más completos.

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Bibliografia

Libro: Larson Sección 7.5 Capitulo: Trabajo Página: 488 Sección 7.7 Capitulo: presión de Fluido Página: 507

Libro: Cálculo Diferencial e integral (Serie Schaum) Capitulo: 39 (presión de Fluido) Página: 193 Capitulo: 40 (Trabajo) Página: 196

Url: www.UNL.edu.ar www.UNL.edu.ar (Universidad (Universidad Nacional del Litoral) Aplicaciones en la Economía (oferta y demanda) Aplicaciones en la Fisica (Trabajo y Presion de fluido)

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