Integrales Triples

INTEGRALES TRIPLES CURSO: CÁLCULO II DOCE NT NTE E : E DIN DINZ ZON I D R O G O B UR G A

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INTEGRALES TRIPLES

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EVALUACIÓN DE INTEGRALES TRIPLES

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Ejemplos: Calcular las siguientes integrales 1)

 xyzdv,

donde

E   0,1 0,1 0,1

 E 

2)

 e

 x   y  z 

dv,

donde  E    1,1  1,1  1,1

 E 

3)

 ( xz    y

3

) dv,

donde E    1,1 0,2 0,1

 E 

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CALCULO DE UNA INTEGRAL TRIPLE SOBRE REGIONES

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Ejemplos: 1) Calcular

 z ( x  1)dv  E 

E  es

la región limitada por los planos coordenados y el plano

 x   y  z   1

2) Calcular

 ( xe

 y

  ye z  ) dv

 E 

donde E es la región limitada por los planos  x  0,  y  0,  z   0,  y  1   x, z   1

3) Determina el volumen del tetraedro limitado por los planos  x  2 y   z   2,  x  2 y,  x  0  y z   0

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APLICACIONES DE LA INTEGRAL TRIPLE Volumen:

V ( E ) 

 dv  E 

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EJEMPLO 1)

Calcule la masa del solido limitado por el tetraedro formado por los  planos 100x+ 25y+16z = 400 y los planos coordenados si la densidad volumínica varia como la distancia medida desde el plano  yz. La densidad volumínica se mide en kilogramos por metro cubico.

2)

Determina la masa del solido homogéneo acotado por el cilindro z = 4 - x², el plano y = 5 y los planos coordenados si la densidad volumínica en cualquier punto del solido es k kilogramos por metro cubico.

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Ejercicios 1) Evalué la integral

 ydv  E 

Si E , esta limitado por el tetraedro formado por el plano

12 x  20 y  15 z   60 Y los planos coordenados 2) Evalué la integral



( x 2   z 2 ) dv

 E 

Si E , es la región del ejercicio anterior 3) Evalué la integral 2

 y 2

  1

 y

ln x

0

 ye z dzdxdy 12

4) Calcule la m asa del solido limitado por la superficie  z = xy y los planos  x = 1, y = 1 y z = 0. si la densidad vuluminica en cualquier punto del solido es 3  x 2  y 2 kilogramos por metro cubico. 5) Evalué la integral 2

 y

 0

0

0

 z 

3 z 

 x   z  2

2

dxdzdy

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