ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIO DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL POLIDUCTO QUITO - AMBATO
ARTÍCULO TÉCNICO
ARIAS PALACIOS LEONI GERMAN
[email protected] ZABALA MOROCHO JORGE MARCELO
[email protected]
DIRECTOR: ING. LENIN UBIDIA
[email protected]
Quito, Noviembre 2013
ANÁLISIS EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIO DE LAS CONDICIONES DE OPERACIÓN DEL POLIDUCTO QUITO – AMBATO Arias Palacios Leoni Germán Zabala Morocho Jorge Marcelo EP PETROECUADOR Gerencia de Transporte Poliducto Quito – Ambato – Riobamba Terminal El Beaterio. Panamericana Sur Km. 10 ½
Resumen El presente estudio analiza los diversos parámetros operativos que rigen el transporte de productos derivados del petróleo, a través de un análisis hidráulico del flujo en estado estacionario y transitorio aplicado al Poliducto Quito-Ambato de EP PETROECUADOR, con la finalidad de implementar procedimientos de operación óptimos, que redunden en la consecución de un transporte de combustibles energéticamente eficiente.
ciudad del mismo nombre el mismo. Este poliducto abastece de combustibles (Gasolina Súper, Gasolina Extra, Diésel Oíl y Diésel Premium) a toda la zona centro del país. El envío de los productos se realiza en una forma planificada respondiendo a la demanda en el terminal de destino y la disponibilidad en el terminal de salida o refinería. Estos viajan a través de la tubería en forma de unidades identificadas y codificadas, a las que se denominan “batches” o “lotes” uno detrás de otro dependiendo de su compatibilidad de densidades; un “batch” o “lote” de combustible es una corriente uniforme que contiene cierto volumen de un único producto. Por lo general no se utilizan dispositivos físicos para la separación de batches. La contaminación de productos en cada “cabeza” y “cola” de los lotes, es inevitable, resultando una mezcla de productos a la que se la denomina como “interfaz”.
Figura 1. Mapa de Poliductos EP PETROECUADOR 1.
Introducción.
El poliducto Quito – Ambato, con su inicio desde el Terminal de Productos Limpios El Beaterio ubicado en la ciudad de Quito, atraviesa por toda la zona centro norte de la región sierra que comprenden las provincias de Pichincha, Cotopaxi y Tungurahua, hasta llegar al Terminal de Productos Limpios Ambato ubicado en la
Figura 2. Esquema de funcionamiento de un poliducto.
El transporte por poliductos presenta una característica que no comparten los otros medios de transporte, consecuencia del bombeo consecutivo de productos diferentes a través del mismo ducto. A medida de que el producto fluye por la tubería, tiene lugar una pérdida de energía y de presión debido a la fricción de éste con las paredes internas del ducto y a la transferencia de calor generada. Para que el producto llegue con la presión necesaria a los puntos de entrega, las caídas de presión deben ser reestablecidas; para que esto suceda, es necesario instalar estaciones de bombeo intermedias las cuales hacen que la presión se restablezca en el siguiente tramo. Por lo tanto, el funcionamiento queda definido por el tipo de producto, su volumen y el caudal con el que viaja a través del poliducto. 2.
Descripción del Poliducto Quito-Ambato.
El poliducto Quito–Ambato inicia sus operaciones en el año de 1985 luego de la reversión del sentido de flujo del antiguo Oleoducto Durán– Quito, que era de propiedad de la empresa Ferrocarriles del Estado, y que luego se lo entregó a CEPE Corporación Petrolera Ecuatoriana.
Figura 3. Perfil Altimétrico Estación de Bombeo Beaterio. La Estación de Bombeo Beaterio se encuentra ubicada en el terminal de Productos Limpios El Beaterio, en la parte sur del Distrito Metropolitano de Quito a una altura de 2.910 m.s.n.m. Entre los equipos más importantes con que cuenta la estación están: tres grupos principales de bombeo con motor de combustión interna y un grupo accionado por un motor eléctrico; cada uno con su manifold de válvulas de succión y descarga, dispuestos en una configuración de bombas en serie, un medidor másico de caudal, manifold principal de válvulas para el ingreso de productos desde los tanques de almacenamiento del terminal.
Figura 4. Estación de Bombeo Beaterio Tabla 1. Características Generales del Poliducto Q-A El perfil altimétrico se constituye a partir de la medición de las alturas geo-referenciales con respecto al nivel del mar, de la trayectoria por donde discurre el poliducto en toda su extensión. Estos datos han sido tomados con un dispositivo GPS y son utilizados para los cálculos del presente trabajo ya que representan la energía potencial que el producto tiene en esa determinada posición.
Todo el control (encendido/apagado de motores, apertura/cierre de válvulas, lectura de datos de instrumentación, etc.) se encuentra centralizado desde la sala de control donde se cuenta con un sistema de SCADA. Además, el poliducto cuenta con un sistema de detección de fugas el cual proporciona diferentes tipos de alarmas cuando existe una fuga a lo largo del ducto; éste que a su vez realiza el seguimiento de batches presentes en la línea del poliducto y visualiza todas estas lecturas en tiempo real.
Ecuaciones básicas de la hidrodinámica. Estación Reductora Ambato. La Estación Reductora Ambato, forma parte del Terminal de Productos Limpios Ambato, ubicado en la ciudad del mismo nombre, a una altura de 2731 m.s.n.m.
La resolución de la mayor parte de los problemas de la dinámica de fluidos pasa a través de las ecuaciones de la continuidad, cantidad de movimiento y energía. Ecuación de continuidad.
Figura 5. Estación Reductora Ambato Entre sus equipos más principales se puede mencionar un manifold principal de entrada, una trampa de recepción de equipos de limpieza interna, manifold de válvulas reductoras de presión, medidor másico de caudal, instrumentación y manifold de válvulas secundario que direccionan la entrega de combustibles a los diferentes tanques. Al igual que en la estación de bombeo Beaterio, la estación Reductora Ambato cuenta con una sala de control desde la cual sus operadores pueden controlar automáticamente los equipos y pueden visualizar todos los parámetros que transmiten los diferentes instrumentos de control. 3.
Análisis de flujo en estado estacionario. Teoría de la hidráulica de fluidos.
El método más común para transportar fluidos de un punto de salida a otro de destino, es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. El comportamiento de los fluidos está gobernado por un conjunto de leyes físicas, las cuales se representan a través de ecuaciones apropiadas. La aplicación de leyes tales como la conservación de la masa, segunda ley de movimiento de newton y la ley de la Termodinámica, forman la base del análisis del flujo de fluidos a través de una tubería. El flujo estacionario se define como el flujo en donde las variables que lo caracterizan son constantes en el tiempo.
La ecuación de continuidad se desarrolla a partir del principio general de la conservación de masa, la misma que afirma que la masa dentro de un sistema permanece constante con el tiempo. En el caso de flujo de conductos, muchas veces se puede aceptar que el flujo es estacionario (Q) y que la velocidad (V) es uniforme en una sección transversal (A); para el cálculo se toma la velocidad media en cada sección, con la dirección del eje del conducto y perpendicular a la sección transversal. La ecuación de continuidad entre dos secciones 1 y 2 de un conducto, se reduce a lo siguiente para flujo incompresible:
Figura 6. Explicación gráfica de la Ecuación de la Continuidad Ecuación de cantidad de Movimiento. Siguiendo los mismos razonamientos que en el caso anterior, la ecuación de cantidad de movimiento en forma diferencial será: ∑ La forma integral de la ecuación anterior se puede expresar: ∑
∫
∫
Donde Vr es la velocidad relativa del fluido respecto a la superficie de control. Es decir, la fuerza resultante que actúa sobre un volumen de control es igual a la rapidez de aumento de la cantidad de movimiento lineal dentro del volumen de control, más el flujo neto de la cantidad de movimiento lineal en el volumen de control.
Ecuación de la Energía. La primera ley de la Termodinámica para un sistema afirma que el calor QH agregado a un sistema, menos el trabajo W por éste realizado, depende sólo de los estados inicial (E1) y final (E2) del sistema, La diferencia en los estados del sistema, siendo independiente de la trayectoria del estado inicial al final, debe ser una propiedad del sistema, ésta es la llamada energía interna E. La primera ley de la Termodinámica en forma de ecuación es: QH – W = E2 – E1 Con las consideraciones para flujo estacionario las ecuaciones de energía en su forma integral se transforma en:
El significado físico de los términos de esta ecuación es el siguiente: P/γ 2 V /2g Z
Energía debido a la presión. Energía cinética. Energía potencial
Flujo a través de tubería con fricción El flujo de los fluidos en tuberías está siempre acompañado de rozamiento de las partículas del fluido entre sí y consecuentemente, por la pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud) denominada habitualmente “perdidas de carga”. En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una disminución de la presión en el sentido del flujo. Además depende de otras variables fluido-dinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento.
Dividiendo la ecuación por g (gravedad), de forma que el trabajo o energía vengan dados por unidad de peso, la ecuación se expresa en términos de longitud de la siguiente manera:
Donde hf es la energía perdida por rozamiento y se denomina pérdida de carga, HB es la energía añadida desde el exterior, por ejemplo mediante una bomba. Si se desprecian las pérdidas por rozamiento y no hay aporte de energía desde el exterior y ρg = γ, la ecuación se convierte en la Ecuación de Bernoulli generalizada para un fluido ideal:
Figura 8. Tipos de Flujo en una tubería. Las diferencias entre los flujos laminar y turbulento en una tubería fueron establecidas por Reynolds, el cual condujo una serie de experimentos en los cuales inyectó un colorante en el agua que fluía en una tubería de vidrio. A bajos caudales, el colorante permaneció uniforme y regular a medida que fluía corriente abajo. A caudales más elevados, la película de colorante se hacía más inestable e irregular, llegando a distribuirse en toda la tubería, lo que establece la existencia de una velocidad que origina la mezcla entre los fluidos. En el caso del flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la viscosidad.
Figura 7. Interpretación física de los términos de la. Ecuación de Bernoulli para flujo ideal
En el flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la
velocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensivas como la presión o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. El tipo de flujo laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del número de Reynolds Re, cuya expresión se muestra a continuación de forma general y particularizando para tuberías de sección transversal circular:
⁄ Donde: ρ V D µ ν Q
Densidad del fluido. Velocidad media Diámetro interno de la tubería Viscosidad dinámica o absoluta del fluido Viscosidad cinemática del fluido Caudal circulante por la tubería
La pérdida de carga se expresa mediante la ecuación de Darcy - Weisbach:
La diferencia de las alturas totales representa a la altura equivalente a las pérdidas de presión por fricción. . Esta ecuación establece que la altura total en la sección de entrada (1) es igual a la altura total correspondiente a la sección de salida más la altura equivalente a las pérdidas de presión por fricción. En el diseño o análisis hidrodinámico en estado estable de un sistema de tuberías existen seis parámetros básicos involucrados:
Las pérdidas de energía del sistema. La velocidad o caudal del fluido circulante por la tubería. El diámetro de la tubería. La longitud de la tubería. La rugosidad de la pared de la tubería. Las propiedades del fluido.
Expresiones para el cálculo del factor de fricción (f). Por lo tanto si aplicamos todas estas consideraciones y sin tomar en cuenta la energía externa, se tiene que:
Se debe tener presente que los términos de esta nueva expresión, están dimensionados en términos de longitud, de allí que reciben el nombre de cabeza o altura, la suma de los términos (P/ρg + V2/2g + Z) se conoce como altura o cabeza total.
Para determinar el valor del factor de fricción existen métodos gráficos (diagrama de Moody) y métodos mediante el uso de ecuaciones representativas del factor de fricción en las diferentes regiones, en las cuales han sido divididos los regímenes de flujo A continuación se presentan expresiones para el cálculo del factor de fricción para las diferentes regiones; comenzaremos con aproximaciones para tuberías lisas, precediendo a la expresiones para tuberías rugosas y finalmente las correspondientes a la región totalmente rugosa. Tuberías lisas: Blasius:
Drew, Koo y McAdams:
Tuberías rugosas: Colebrook – White Figura 9. Representación gráfica de las líneas de energía, piezométrica y de posición
√
(
√
)
Tuberías completamente rugosas: Nikuradse:
√
(
)
La ecuación de Colebrook – White representa la formulación matemática del diagrama de Moody, la misma es una ecuación implícita para el factor de fricción, esto quiere decir que para calcular el factor de fricción se necesita un proceso iterativo haciendo uso de la técnica de sustituciones sucesivas o por un método que permita acelerar la convergencia como el método de NewtonRaphson. Pérdidas menores o secundarias. Los sistemas de tuberías no solo están formados por secciones rectas de tuberías existe adicionalmente accesorios tales como válvulas, codos, tees y otros, los cuales incrementan las pérdidas de la energía en el sistema. Todos estos componentes introducen perturbaciones ya que producen turbulencias y pérdidas de energía mecánica adicionales a las que ocurren en el flujo de fluidos en una tubería.
Curvas características de una bomba. Las bombas son dispositivos que transforman la energía mecánica en energía hidráulica, en otras palabras, una bomba realiza un trabajo para mantener un líquido en movimiento, consiguiendo así aumentar su presión o energía cinética, estos elementos aportan energía para vencer las pérdidas de carga (primarias y secundarias) y la diferencia de alturas entre dos puntos. El comportamiento hidráulico de una bomba viene especificado en sus curvas características que representan una relación entre los distintos valores del caudal proporcionado por la misma con otros parámetros como la altura manométrica, el rendimiento hidráulico, la potencia requerida y la altura de aspiración, que están en función del tamaño, diseño y construcción de la bomba. Estas curvas, obtenidas experimentalmente a una velocidad de rotación determinada (N), son proporcionadas por los fabricantes.
A tales pérdidas se le denomina pérdidas locales, menores o secundarias. Si la conducción es larga (oleoductos poliductos, gasoductos…etc.) las pérdidas secundarias tienen poca importancia, pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un 5 al 10% de las pérdidas principales calculadas (pérdidas por fricción). Curvas características de un sistema de bombeo. El sistema de bombeo de un poliducto, se compone de una fuente (terminal de almacenamiento), una estación de bombeo, un ducto y un destino (terminal de llegada). En la conformación de un poliducto de montaña, como es el caso de los poliductos ecuatorianos los cuales atraviesan la cordillera de los andes, a más de una estación de bombeo, es necesario disponer de una estación reductora de presión; pues mientras en la estación de bombeo las bombas suministran la energía al fluido necesaria para sobrepasar el punto más alto de la cordillera, luego el fluido gana energía potencial la cual se transformará en energía cinética y de presión en su destino final, viéndose la necesidad de bajar dicha energía de presión para el ingreso a los tanques de almacenamiento, lo cual es conseguido mediante una válvula reguladora de presión (reductora).
Figura 10. Ejemplo de curvas características de una bomba centrífuga. La selección apropiada de una o más bombas para satisfacer las demandas de flujo de un sistema de tuberías requiere además de una comprensión fundamental del comportamiento de las bombas, un análisis hidráulico del sistema formado por las bombas y las tuberías de manera integral. Curva característica del Sistema. Un sistema de impulsión también llamado sistema de distribución queda definido por la topografía de su trazado, en un poliducto se define por su perfil altimétrico y por las características propias de la tubería longitud, diámetro y aspereza. Otros parámetros a tomarse en cuenta son los accesorios instalados. Es posible calcular la altura que ha de ser suministrada para que se distribuya un caudal Q
prefijado. En consecuencia, siempre es posible obtener una relación altura como función del caudal H = H (Q). La relación entre el gasto en el sistema hidráulico y la carga que es necesario vencer, se denomina “curva del sistema” o ”curva de la instalación” y se rige por la siguiente ecuación:
Asumiendo que los valores de He y del coeficiente de resistencia del sistema Ksis son constantes, la representación gráfica es una parábola como la mostrada en la siguiente figura.
El punto de funcionamiento vendrá dado por el corte de la curva resistente del sistema con la curva característica de la bomba; al caudal correspondiente se le denomina gasto de operación (Qop) y a la carga, altura de operación (Hop). Los parámetros con los que el operador del sistema de bombeo puede jugar, son la variación del caudal que en un sistema motor-bomba se lo consigue variando la frecuencia de rotación y una mayor restricción al sistema basado en la manipulación de las válvulas reductoras. Para conseguir lo primero, el estudio debe dirigirse entonces a la Teoría de Afinidad o Ecuaciones de Semejanza, las mismas que se explican a continuación. Teoría de Afinidad
Figura 11. Curva característica del sistema. Según la ecuación anterior Ksis depende del factor de fricción de las tuberías y de la geometría de las mismas (longitudes, diámetros, accesorios, rugosidad, etc.). En la práctica, el transporte por oleoductos y poliductos se lo realiza con el flujo en un régimen turbulento, por lo que para este caso los valores del factor de fricción de las tuberías son constantes. Punto de Operación de un Sistema de Bombeo. El funcionamiento de una determinada bomba en un sistema hidráulico dado, dicho de otra forma, el caudal que circula por ésta y la altura de elevación que proporciona, están combinados por la interacción Bomba-Sistema.
Las maneras más usadas para modificar la curva característica de la una bomba son, el variar la velocidad de rotación o modificar el diámetro del rodete de la bomba. Para fines prácticos y ya en la operación diaria, el operador solamente puede manipular la velocidad de rotación. Existe una proporcionalidad entre los valores de Caudal Q, altura H y potencia P con la velocidad de rotación. Siendo así, siempre que cambiemos la velocidad de rotación de una bomba habrá, en consecuencia, alteración en las curvas características. Las relaciones que a continuación presentaremos también son llamadas leyes de semejanza, leyes de similitud o leyes de afinidad. El Caudal es proporcional a la velocidad de rotación.
Donde: Q1 = Caudal para una velocidad de rotación dada Q2 = Caudal en la nueva velocidad de rotación N1 = Velocidad de rotación dada N2 = Nueva velocidad de rotación La altura manométrica varía con el cuadrado de la velocidad de rotación (
Figura 12. Punto de Operación.
)
Donde: H1 = Altura para una velocidad de rotación dada H2 = Altura en la nueva velocidad de rotación N1 = Velocidad de rotación dada N2 = Nueva velocidad de rotación
La potencia absorbida varía con el cubo de la velocidad de rotación (
)
Donde: P1 = Potencia a una velocidad de rotación dada P2 = Potencia en la nueva velocidad de rotación N1 = Velocidad de rotación dada N2 = Nueva velocidad de rotación
El flujo inestable está gobernado por las ecuaciones de momentum y la ecuación de continuidad o conservación de la masa. La solución de estas ecuaciones están asociadas al concepto de la propagación de una onda infinitesimal de presión en el seno de un líquido y están relacionadas con situaciones donde la elasticidad del fluido y de la tubería son importantes en la determinación de los cambios ocurridos en la presión asociados a situaciones transitorias en el flujo de un fluido. Todos los sistemas de tuberías sufren transitorios. Que éstos sean fuente de problemas depende de su magnitud y de la capacidad de las tuberías para soportar sobrepresiones. Derivación aritmética de las ecuaciones de flujo transitorio
Figura 13. Cambio en la velocidad de rotación Una vez que se ha revisado el marco teórico que rige el fenómeno del flujo en estado estacionario, toda la teoría antes descrita será la utilizada para realizar el modelo matemático y su aplicación en un programa utilizando el software MATLAB, con el que se analizará diferentes escenarios que se pueden producir al cambiar cualquier variable de operación dentro del poliducto. 4.
El caso más típico es el de una parada instantánea del flujo debido al cierre de una válvula que se encuentra aguas abajo, entonces las ecuaciones de la continuidad y momentum son aplicadas a un cambio de incrementos en el seteo de la válvula. En el instante en que la válvula es cerrada, el fluido inmediatamente adyacente es abruptamente parado desde Vo hasta cero debido al impulso de la gran presión en la cara de la válvula, De esta manera una onda de alta presión es generada y empieza a viajar aguas arriba a una misma velocidad “a” y a una presión suficiente que aplica el impulso necesario para parar al fluido.
Análisis de flujo en estado transitorio.
El movimiento de un fluido usualmente es extremadamente complejo. Un flujo es estacionario si la velocidad, presión y sección de la corriente, aun pudiendo variar de un punto a otro, no varían con el tiempo. Pero si en algún punto las condiciones varían con el tiempo, se dice que el flujo es transitorio o variable. Los transitorios tienen lugar cuando se ponen en funcionamiento o paran las bombas de una instalación, al abrir y cerrar válvulas, en los procesos de llenado y vaciado de tuberías; es decir, siempre que se produce una variación brusca en la velocidad del fluido. La fuerza necesaria para disipar la cantidad de movimiento de un líquido al disminuir su velocidad causa un aumento de presión que se transmite por las tuberías con la velocidad de propagación de las ondas en el fluido correspondiente. La magnitud del incremento de presión depende de la rapidez del cambio y de la velocidad de la onda.
Figura. 14. (a) Parada instantánea de un líquido sin fricción en una tubería horizontal (b) Ecuación del Momentum aplicada a un volumen de control La ecuación de Momentum es aplicada a un volumen de control, dentro de la cual el frente de la onda se está moviendo hacia la izquierda con una velocidad absoluta de (a – Vo) debido a los pequeños cambios en el seteo de la válvula. La
cabeza de presión cambia en y es acompañada por un cambio de velocidad V. La ecuación del Momentum en la dirección horizontal en el volumen de control es:
Como caso básico para un mejor entendimiento de los fenómenos transitorios en un flujo incompresible se considera la situación del cierre violento de una válvula a la descarga de un tanque de un líquido sin fricción.
Donde: γ = peso específico del fluido. ρ = densidad del fluido (γ/g) g = Aceleración de la gravedad A = Área de la sección transversal del ducto Vo = Velocidad inicial ΔV = Incremento de la Velocidad a = Velocidad de onda ΔH = Incremento en la cabeza de presión La masa del fluido A(a – Vo) está influenciada por el incremento de velocidad ΔV en un 2 segundo. Se desprecia la cantidad de ΔV por ser muy pequeña, con lo que la ecuación se reduce a: ∑
∑
Esta ecuación describe los cambios de flujo relacionados a cambios en la cabeza de presión. El signo menos debe ser usado para ondas que viajan aguas arriba y el signo más para las ondas que viajen aguas abajo. Ésta es la ecuación básica del golpe de ariete, donde “a” velocidad de onda se calcula mediante: √ √
( )( )
Donde: K = Módulo de elasticidad del fluido (Módulo de Bulk) ρ = Densidad del fluido E = Módulo de elasticidad del material de la tubería (Módulo de Young) D = Diámetro de la tubería e = Espesor de la tubería Fenómeno del golpe de ariete El fenómeno del golpe de ariete puede ser causa de accidentes en un sistema de bombeo, a causa de un exceso de presión al interior de un conducto. Estos accidentes, deben ser prevenidos en los diseños, para evitar errores en la operación o equipos en mal funcionamiento.
Figura 15. Propagación de las ondas de presión en un Golpe de Ariete El incremento de presión resultante de una reducción brusca de la velocidad puede hallarse aplicando la ecuación no estacionaria de cantidad de movimiento a un volumen de control sobre la tubería que incluya la zona donde está ocurriendo el cambio. El proceso se repetiría indefinidamente si no existiera rozamiento en la tubería. En un caso real con rozamiento, el fenómeno se va amortiguando con el tiempo. Las figuras presentadas, muestran la evolución de la presión en la válvula (velocidad nula), la velocidad en el depósito (altura constante), y ambas en el punto medio de la tubería. La unidad
de tiempo es L/a (donde L es la longitud de la tubería): el tiempo que la onda tarda en llegar del depósito a la válvula y viceversa.
5.
Análisis matemático de los parámetros de operación del Poliducto Quito Ambato.
Análisis en Flujo estacionario. Para realizar un análisis del flujo en estado estacionario de un sistema de conducción a través de ductos, se debe tener en cuenta ciertas consideraciones o supuestos en los que se basa la teoría de la hidrodinámica, éstos son: flujo estacionario, flujo incompresible y flujo isotérmico. Por otro cabe anotar que en esta simulación matemática no se tomará en cuenta las pérdidas por accesorios instalados en la tubería ni cambio de dirección, ya que no son representativos frente a las pérdidas por fricción principales. Tabla 2. Datos utilizados en el modelo matemático.
Figura 16. Variación de alturas y velocidades en un Golpe de Ariete Se ha hablado de cierre instantáneo de la válvula, parcial o total; en la práctica el cierre de las válvulas es gradual, y la onda no presenta un frente brusco sino una rampa de mayor o menor pendiente según se tarde menos o más en cerrar. A pesar de ello, el incremento final de presión es el mismo, a no ser que haya tiempo suficiente para que las sobrepresiones iniciales viajen hasta el depósito y regresen. Se habla pues de cierre instantáneo cuando el tiempo de cierre es menor que 2L/a; este parámetro tiene importancia para tuberías muy largas. El tiempo de cierre es, por tanto, un factor fundamental para la reducción de la intensidad del golpe de ariete.
Secuencia de cálculo: a) Cálculo de la Velocidad. b) Cálculo del Número de Reynolds c) Cálculo del Factor de fricción (por Colebrook) d) Cálculo del Coeficiente de fricción e) Gráfico del Gradiente hidráulico.
Primera Simulación. Cálculo del gradiente hidráulico con los datos nominales de la bomba.
Figura 17. Gradiente Hidráulico para Diésel y Gasolina Análisis de Resultados. Al hacer un cálculo de los parámetros de operación, partiendo de los datos de placa que nos da la bomba (Q, H); tenemos que saliendo con una altura de presión de la estación de bombeo Beaterio de 1122 m (1354 Psi) y considerando los resultados del producto más pesado que es el Diésel, se tiene que en la zona del punto más elevado del perfil altimétrico (Cotopaxi) la altura de presión es de 110,3 m (133 Psi) y en la Ambato 144,3 m (174 Psi). Conociendo que el poliducto Quito – Ambato es un poliducto de montaña, se presentan cuatro zonas a tener en consideración y que se las puede catalogar como críticas en cuanto a los niveles de presión que se pueden alcanzar; éstas son: La zona inicial del poliducto El punto más alto Río Salache. Río Ambato misma que es el punto más bajo De estos puntos se puede decir que el segundo punto es el más importante a tener en cuenta puesto que aquí existe la mínima presión, la cual no puede ser menor a la presión de vapor del producto transportado. Para determinar qué presión mínima es la que se debe tener en este punto, se toma el mayor valor de las presiones de vapor de los productos a transportarse multiplicado por un factor de seguridad adecuado (en operaciones del poliducto se toma un factor de seguridad alto de aproximadamente 3 veces la presión de vapor de la gasolina).
Esto se asegura que no se produzca el fenómeno llamado “SLUG FLOW” que no es otra cosa que una fase en donde exista una mezcla de líquidovapor, el vapor del fluido puede ser muy perjudicial en el sistema ya que al pasar de zonas de baja presión a zonas de alta presión las burbujas de gas implosionan, originando el fenómeno de cavitación y afectando internamente a la tubería. En este sentido y considerando lo anteriormente expuesto, se toma que para nuestro análisis la presión de vapor de la gasolina es 10 Psi por lo que la presión en el punto más alto considerando un factor de seguridad de 3, sería 30 Psi presión que en metros de columna de líquido sería 36 m. Los datos que se maneja a nivel de operación real del poliducto son de 30 – 60 Psi. Los primeros datos arrojados por el análisis matemático, en el punto más alto el valor de presión es 110,3 m (133 Psi) para el diésel, por lo que existe la suficiente presión como para pasar este punto. Sin embargo, se puede pensar en otros parámetros que podrían estar influenciados directamente con la eficiencia del sistema de bombeo ya que de pronto con estos datos podríamos estar trabajando dentro de una sobre eficiencia de conjunto motor-bomba consumiendo energía innecesaria; por lo que, se plantea el siguiente análisis teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente. Segunda Simulación. Variación del gradiente hidráulico debido a diferenciales de los parámetros operacionales. Basados en la ecuación de Bernoulli, las pérdidas principales del sistema de bombeo Hf depende de las variables: f factor de fricción, Q caudal, L longitud y D diámetro, a su vez el factor de fricción f depende de ϵ rugosidad relativa, D diámetro y Re número de Reynolds. El Número de Reynolds es una función de V velocidad, D diámetro y ν viscosidad cinemática. Por lo tanto si queremos que el valor de la presión en el punto más alto disminuya, tendremos que intervenir en su pendiente, que está definida por el parámetro C (pendiente de la ecuación de la recta del gradiente de presión), el mismo que está en función de f factor de fricción, Q caudal y D diámetro. Tenemos entonces que: V = V (Q, D) Re = Re (V, D, ν) f = f (ϵ, D, Re) C = C (f, Q, D)
Realizando un análisis diferencial para obtener un diferencial de C (ΔC) se tiene que:
Este planteamiento se realiza para cada una de las variables, obteniéndose al final un análisis matemático completo para variaciones infinitesimales y su influencia en el gradiente de presión. Con este análisis matemático se desarrolla un programa en Matlab para determinar la variación del parámetro ΔC, su resultado se adicionará o restará según sea el caso al gradiente de presión obteniendo los siguientes resultados. El estudio del cambio en las variables involucradas en el cálculo del gradiente hidráulico se puede resumir en lo siguiente:
viscosidad cinemática ν; son valores ya establecidos y que pertenecen los dos primeros a la tubería y el último al fluido que se está transportando, por lo que su variación no sería posible. Nos queda por tanto la variable caudal Q, la misma en la se puede intervenir variando la velocidad de giro del conjunto motor-bomba. En la operación real del poliducto, este procedimiento lo realizan los operadores al subir o bajar las RPM del motor del grupo de bombeo eléctrico 604, con la finalidad de mantener la presión en el punto más alto del poliducto (zona del Parque Nacional Cotopaxi) dentro del rango establecido para que no se produzca cambio de fase del producto (slug flow). Tercera Simulación. Variación del Gradiente hidráulico con dos productos en línea. Transporte en batches. El Transporte de productos a través del Poliducto Quito – Ambato se lo realiza en forma de batches (lotes de determinado volumen de producto), es decir un producto detrás de otro, es decir gasolina-diésel-gasolina, las densidades de los productos son diferentes por lo que al realizar los cálculos matemáticos del gradiente de presión, éste cambiará. Planteamos Bernoulli entre los puntos 1 y X:
Planteamos Bernoulli entre los puntos X y 2 Tabla 3. Cambio en las variables y su influencia en la pendiente C
Si reemplazamos una ecuación la ordenando términos se tiene que:
otra
y
Manteniendo la H1 constante (cabeza de presión suministrada por la bomba) y con el punto X que varía entre cero y la longitud total (0 ≤ X ≤ L) se tiene los siguientes casos: a) Para X=0
Figura 18. Variación del caudal Q y su influencia en el gradiente de presión. Si ΔQ ↑ entonces C ↑ Análisis de Resultados. De la Tabla 5, se puede concluir que las variables diámetro D, Rugosidad absoluta ϵa y
Que viene a ser la ecuación del gradiente de presión para el producto 2 presente en toda la tubería. b) Para X=L
Que viene a ser la ecuación del gradiente de presión para el producto 1 presente en toda la tubería.
obteniéndose así una curva de la bomba corregida.
Para C1>C2 la gráfica del gradiente de presión se presenta cóncava hacia arriba y para C2>C1 la gráfica del gradiente de presión se presenta cóncava hacia abajo.
Figura 19. Variación de los gradientes de presión
Figura 20. Punto de operación de la bomba.
Análisis de Resultados. Se puede concluir entonces, que de estas dos configuraciones la que hay que tener muy en cuenta es aquella cuando en la tubería se encuentra un producto liviano y está ingresando un producto pesado, en otras palabras cuando C1>C2, ya que es la tendencia en que la presión en el punto crítico (Pk 35+000 punto más alto del poliducto) baje y su valor se encuentre fuera de los límites de seguridad. Si H1 en la entrada del ducto, baja, la presión en el punto crítico también baja según la tendencia mostrada en el gráfico. Con el programa en Matlab se puede ir realizando diferentes corridas y verificar como las presiones y gradientes van cambiando conforme un producto avanza empujando al otro. Cuarta Simulación. Obtención del Gradiente hidráulico utilizando la curva característica de la bomba. Cálculo del Punto de Operación. Si conocemos que, para variar el caudal Q tenemos que intervenir en la velocidad de giro del motor. Partiendo de los datos del fabricante podemos obtener la ecuación de la bomba, con la aplicación de las Leyes de Afinidad, para un nuevo valor de velocidad de giro se calcula los nuevos valores de caudal y altura de presión,
Figura 21. Gradiente de Presión Análisis en flujo transitorio. El análisis en flujo transitorio, como se pudo observar en la parte teórica, es básicamente un análisis de lo que se denomina golpe de ariete. La transición al modelo rígido (flujo incompresible
y tubería rígida), es bien sencilla a partir del concepto de velocidad de onda de presión. Para el cálculo de la variación de presión, utilizamos los valores de velocidad del fluido obtenidos en el análisis de flujo estacionario, la velocidad del sonido y la variación de presión. Por lo tanto el modelo matemático a seguir será: a)
Cálculo de la velocidad media del fluido en estado estacionario a partir de la ecuación
b)
Cálculo de la velocidad de propagación de onda a partir de la ecuación
El poliducto Quito – Ambato es un poliducto de montaña, analizando el gráfico del gradiente de presión, se presentan cuatro zonas importantes a tener en consideración y que se las puede catalogar como críticas en cuanto a los niveles de presión que pueden alcanzar; de estas zonas en la que la presión es un factor importante se puede decir que, la primera, tercera y cuarta, son zonas de alta presión, las que deben ser tomadas muy en cuenta cuando existan sobre presiones (transitorios) y la segunda que es una zona de baja presión en la cual, si la presión en muy baja tal que alcance un valor menor que la presión de vapor del producto más liviano, en este caso gasolina, se podría provocar el fenómeno de “SLUG FLOW” o cambio de fase de líquido a vapor provocando cavitación en algún lugar de la tubería aguas abajo.
El cálculo del gradiente hidráulico, involucra variables operativas importantes como el caudal y la presión que tienen mucha influencia en los resultados del gradiente de presión obtenido para un sistema de bombeo. Al igual que estas variables, se deben considerar también las propiedades del fluido a transportar, en especial su densidad y viscosidad, así como también, las propiedades de la tubería, diámetro, rugosidad, resistencia del material, etc. La variación en cada una de éstas, ejerce un comportamiento diferente que influye directamente en los parámetros de operación, por lo tanto, hay que tenerlos muy en cuenta al momento de operar el Poliducto.
Para variar el caudal y la presión en la estación de bombeo, los operadores del ducto pueden intervenir directamente en la manipulación de la velocidad de rotación del grupo motor-bomba. Considerando esta situación, realizamos los cálculos con la ayuda de la “LEY DE AFINIDAD” de las bombas, con lo que corregimos la curva de la bomba para un nuevo valor de velocidad de rotación, la misma que al cotejarla con la curva del sistema se consigue obtener el punto de operación más óptimo: velocidad de giro 3410 rpm, caudal de operación 0,02167 m3/s, cabeza de presión 1029 m (1227 Psi). Arrojando los siguientes resultados: cabeza de presión en el punto más alto 31 m (37 Psi), cabeza de presión en el ingreso a la Estación Reductora Ambato 95 m (113 Psi) con la válvula de reducción al 100% abierta, Potencia de la
√ √ c)
( )( )
Cálculo de la variación de la presión
Con este resultado, sumamos y restamos al gradiente hidráulico obtenido en el análisis del poliducto en estado estacionario y representamos mediante un gráfico la variación máxima que se puede dar en la presión. Se verifica entonces que las nuevas líneas de gradiente de presión no corten con el diagrama del MAOP o con el perfil altimétrico ya que esto nos causaría, en el primer caso que de pronto exista un punto con MAOP reducido que no pueda soportar dicha presión provocando una rotura en la tubería; en segundo caso, si el gradiente hidráulico se encuentra por debajo del perfil altimétrico, causaría un cambio de fase, provocando lo que se conoce como SLUG FLOW (flujo bifásico en tubería, mezcla de gas/líquido). 6. CONCLUSIONES.
La primera simulación de cálculo se lo realiza tomando como datos los datos de placa que nos proporciona la bomba. Con esto obtenemos un gradiente de presión para el Diésel muy por encima de los datos de operación, eso se puede evidenciar en valor de presión del punto más alto del poliducto Se concluye por tanto que, cambiando los datos en la estación de bombeo a unos valores de caudal y presión menores, conseguiremos estar dentro del rango de presión impuesto en el punto más alto, encontrando así el punto de operación óptimo.
bomba 331.5 Kw y Eficiencia 63,8 %. Se indica que estos valores son cuando se está transportando Diésel.
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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GONZALES. J. Operación de Oleoductos y Simulación en Tiempo Real. 2004
KSB. Selección y Aplicación de Bombas Centrífugas. Manual de Entrenamiento. Diciembre 2002
El desarrollo de un modelo matemático para cada fenómeno y el uso correcto de un software de computación, hace que se obtengan valores muy cercanos a la realidad, sirviendo además de una gran ayuda para poder simular repetidamente cada uno de los casos de análisis y cambiar las variables operacionales sin tener que ir a realizarlo en la operación misma del poliducto, cosa que no podría ser factible ya que estamos llamados a cuidar los equipos y todo el sistema de bombeo.
MATAIX CLAUDIO. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. 2da Edición. Madrid 1986.
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STREETER V, WYLE B. Mecánica de los Fluidos. Octava Edición. McGraw-Hill. México 1988.
Los resultados obtenidos de los análisis anteriores son valores que ayudarían a los ingenieros y personal de operaciones del Poliducto Quito – Ambato, para que sean analizados y cotejados con la realidad de las operaciones diarias. A pesar que se han tomado como premisas muchas consideraciones que en la realidad no suceden y que afectan la operatividad del sistema de bombeo, pueden muy bien servir para la toma de decisiones rápidas que se deben aplicar en el día a día de las actividades de bombeo.
STREETER V, WYLIE E. Fluid Transient. McGraw-Hill Inc. USA 1978.
www.eppetroecuador.ec
http://www.amf.uji.es/Teoria_Tema11_910.p df. Curso de Transitorios Hidráulicos.
Del análisis de flujo en estado transitorio, se toma los resultados obtenidos del modelo matemático planteado para un repentino golpe de ariete, provocado por el cierre brusco de la válvula reductora (ariete hidráulico), el cual se transmite aguas arriba de toda tubería como una onda de presión, la misma que se sumaría al gradiente incrementando de esta forma la presión en la tubería. Hay que recalcar que no se considera el amortiguamiento (pérdidas de presión) de la onda, provocado por la rugosidad de la tubería; por lo tanto, al llevar estos resultados a un gráfico, se puede visualizar que la sobre presión no alcanza los puntos críticos del MAOP reducido. Por otro lado esta onda de presión puede ser negativa con lo que puede disminuir el gradiente hidráulico, provocando que la presión en el punto altimétrico más elevado del poliducto, disminuya a valores menores que la presión de vapor con la consiguiente aparición del llamado SLUG FLOW.
Leoni Germán Arias Palacios
Jorge Marcelo Zabala Morocho
Nacido en Ibarra-Ecuador el 10 de diciembre de 1967. Realizó sus estudios primarios en la Escuela La Salle. Cursó sus estudios secundarios en el Colegio Nacional Teodoro Gómez de la Torre, donde obtuvo su título de Bachiller en Ciencias especialización Físico Matemático. Ingresó a la Escuela Politécnica Nacional donde se graduó como Ingeniero Mecánico en 1998. Ha realizado cursos de Diseño de Oleoductos Terrestres; Diseño, Construcción, Operación y Mantenimiento de Tanques de Almacenamiento Norma API 650 y API 653; Evaluación y Control de Proyectos; Norma API PETROLEUM MEASUREMENT. CAP. III, Medición y Calibración de Tanques y Movimiento de Productos; Sistemas de Gestión Ambiental ISO 14001; Simulación de Negocios en la Industria Petrolera; Bombas para la Industria Petrolera; Control de Emergencias con Materiales Peligrosos HAZMAT; Manejo de Personal; Formación de Auditores Internos ISO 9001; Auditor Líder OHSAS 18001:2007; entre otros. Su experiencia laboral como fiscalizador de productos limpios en el Terminal Inicial Esmeraldas 1998-2000; en la Unidad de Proyectos de Petrocomercial 2000-2006; Jefe de Terminal de Productos Limpios Santo Domingo 2006-2009; Jefe de Terminal de Productos Limpios El Beaterio 2009-2012; Intendente del Terminal Marítimo Balao 2012-2013; Jefe de Terminal de Productos Limpios El Beaterio hasta la presente fecha.
Nacido en Riobamba-Ecuador el 16 de enero de 1966. Realizó sus estudios primarios en la Escuela Simón Bolívar. Cursó sus estudios Secundarios en el Instituto Técnico Superior Carlos Cisneros donde obtuvo su título de Bachiller Técnico Especialidad Electrónica. Ingresó a la Escuela Politécnica de Chimborazo donde se graduó como Ingeniero Mecánico en el año 1995. Obtuvo el título de Máster en Dirección Estratégica y Gestión de la Innovación otorgado por la Universidad Carlos III de Madrid en el año 2005. Ha realizado cursos de Hidráulica para Operadores de Ductos, Selección de Bombas Centrífugas, Determinación de Diferencias en el Transporte y Almacenamiento de Hidrocarburos, Mantenimiento Basado en la Confiabilidad, Operación de Oleoductos y Simulación en Tiempo Real, Sistemas Integrados de gestión ISO 9001-14001-1800, entre otros. Su experiencia laboral se inicia como Investigador del Proyecto Industrialización del Chocho INIAP entre los años 1998 – 2000. En Petroecuador filial Petrocomercial año 2001, Poliducto Shushufindi – Quito se desempeña como Asistente de Registro de Mantenimiento manejo Sistema MainTraker, Jefe de Operaciones y Superintendente de Poliducto. En EP Petroecuador, Gerencia de Transporte y Almacenamiento como Intendente del Poliducto Quito – Ambato desde el año 2009 hasta la presente fecha. Se desempeñó como Fiscalizador de la Construcción del Gasoducto de GLP y sus Estaciones en el Proyecto Monteverde – El Chorrillo durante el periodo comprendido entre los meses de Agosto 2012 y Octubre2013.
