9. Prinsip Dasar Aliran Melalui Pipa

Teknik Penyediaan Air Minum Jurusan Teknik Sipil FT Unsri

M. Baitullah Al Amin

IX. PRINSIP DASAR ALIRAN MELALUI PIPA Aliran melalui pipa merupakan metode yang umumnya digunakan untuk mengalirkan fluida dengan debit aliran yang kecil sampai dengan besar. Dalam aliran pipa, fluida mengisi keseluruhan dari penampang melintang suatu saluran pipa, sehingga tidak terdapat permukaan bebas. Tekanan fluida umumnya lebih besar dari tekanan atmosfer, namun dalam beberapa kasus memungkinkan tekanannya lebih kecil dari tekanan atmosfer yang menyebabkan aliran dengan permukaan bebas sampai dengan tekanan negatif seperti halnya aliran melalui siphon (siphon action). action). Walaupun demikian, jika tekanan fluida terlampau kecil dibandingkan tekanan atmosfer, gas terlarut di dalam fluida akan keluar dan kontinuitas fluida dalam pipa akan terganggu dan aliran akan berhenti. Aliran melalui pipa dianalisis menggunakan persamaan kontinuitas dan persamaan energi. Persamaan kontinuitas untuk aliran mantap dalam pipa lingkaran dengan diameter D adalah: Q=

π

D 2V

(9.1) 4 Dimana V = kecepatan aliran rata-rata, dan Q = debit aliran. Persamaan energi untuk aliran mantap adalah: 2

z 1 + h1 +

V 1

2 g

= z 2 + h2 +

V 2

2

2 g

+ h L

(9.2)

Dimana z1 dan z2 = elevasi titik 1 dan 2 pada sumbu pipa (diukur dari garis datum), h1 dan h2 = energi tekanan, V1 dan V2 = kecepatan aliran rata-rata pada penampang 1 dan 2 (Gambar 9.1), g = percepatan gravitasi, dan hL = kehilangan energi antara penampang 1 dan 2. Kehilangan energi hL dibagi menjadi dua bagian, yaitu: hf = kehilangan energi akibat tahanan/friksi permukaan saluran (disebut juga sebagai kehilangan energi primer), dan hm = kehilangan energi akibat tahanan bentuk saluran, yang dapat berupa perubahan bentuk saluran (disebut juga sebagai kehilangan energi sekunder). sekunder). Dengan demikian, h L = h f + hm

(9.3)

Kehilangan energi sekunder hm adalah nol seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.1. Nilai h + z disebut sebagai energi piezometrik, dan garis penghubung energi piezometrik tersebut di sepanjang pipa disebut sebagai garis gradien hidrolik.

1



Gambar 9.1. 9.1. Sketsa aliran melalui pipa

Mengetahui kondisi pada penampang 1, dan menggunakan persamaan (9.2), energi tekanan pada penampang 2 dapat ditulis sebagai: V 1 − V 2 2

h2 = h1 + z 1 − z 2 +

2 g

2

− h L

(9.4)

Untuk penampang pipa yang konstan(tidak berubah), persamaan (9.4) menjadi: h2 = h1 + z 1 − z 2 − h L (9.5) Dengan demikian, h2 dapat diperoleh jika nilai hL diketahui. 9.1. TAHANAN PERMUKAAN Kehilangan energi akibat tahanan permukaan saluran diberikan oleh persamaan DarcyWeisbach:

h f =

fLV 2

(9.6)

2 gD

Dimana L = panjang pipa, dan f = koefisien tahanan permukaan, umumnya dikenal sebagai factor gesekan. Eliminasi V antara persamaan (9.1) dan (9.6), sehingga diperoleh persamaan berikut: h f =

8 fLQ 2

(9.7)

2

π

gD 5

Koefisien tahanan permukaan untuk aliran turbulen tergantung pada ketinggian rata-rata proyeksi kekasaran, ε , dari dinding pipa. Kekasaran rata-rata dinding pipa untuk pipa komersial ditunjukkan pada Tabel 9.1. Nilai-nilai ini disarankan untuk dicek di pabrik pembuat pipa setempat.

2



Tabel 9.1. Tinggi kekasaran rata-rata untuk pipa komersial

Koefisien tahanan permukaan juga tergantung pada angka Reynolds Re dari aliran yang dituliskan sebagai: Re =

VD

(9.8)

ν

Dimana ν = viskositas kinematik fluida yang dapat diperoleh menggunakan persamaan yang diberikan oleh Swamee (2004):

  T 1.165  −6 ν = 1.792 x 10 1 +      25  

−1

(9.9)

Dimana T = temperature air dalam °C. Eliminasi V antara persamaan (9.1) dan (9.8) menghasilkan persamaan berikut: Re =

4Q

(9.10)

D

πν

Untuk aliran turbulen (Re ≥ 4000), Colebrook (1938) menemukan persamaan implicit berikut untuk nilai f:

  ε 2,51    f = 1.325ln +  3,7 D Re f      

−2

(9.11)

Menggunakan persamaan (9.11), Moody (1944) membuat kelompok kurva hubungan antara nilai f dan Re untuk variasi nilai kekasaran relatif ε / D . Untuk aliran laminar (Re ≤ 2000), nilai f hanya tergantung pada nilai Re dan diberikan dalam persamaan Hagen – Poiseuille: f =

64

(9.12)

Re 3



Untuk nilai Re antara 2000 dan 4000 (disebut aliran transisi), tidak terdapat informasi untuk menghitung nilai f. Swamee (1993) memberikan persamaan berikut untuk nilai f yang berlaku pada aliran laminar, turbulen, dan transisi : −16 6  64 8    ε 5,74   2500      f =  + 0 ,9  −   + 9,5ln    Re 3 , 7 D Re   Re        

0 ,125

(9.13)

Untuk aliran turbulen, persamaan (9.13) disederhanakan menjadi:

  ε 5,74  f = 1,325ln + 0, 9     3,7 D Re 

−2

(9.14)

Menggabungkan dengan persamaan (9.10), persamaan (9.14) dapat ditulis menjadi:

0,9   ε  ν D    f = 1,325ln  + 4,618    3 , 7 D   Q     

−2

(9.15)

Contoh 1. Hitung kehilangan energi akibat tahanan permukaan pada sebuah pipa cast iron (CI) berdiameter 300 mm yang mengalirkan air dengan debit 0,2 m 3/det sejauh 1000 m sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 9.2.

Gambar 9.2. Sebuah pipa Penyelesaian. Menggunakan persamaan (9.10), angka Reynolds adalah:

4Q

Re =

D

πν

Diasumsikan air pada temperatur 20°C dan menggunakan persamaan (9.9), viskositas kinematik air adalah: −1

  20 1,165  2 −6 −6 ν = 1,792 x 10 1 +    = 1,012 x 10 m / det   25   Substitusi Q = 0,2 m 3/det, ν = 1,012 x 10 -6 m2/det, dan D = 0,3 m, 4


Re =


4 x 0,2 3,14159 x 1,012 x 10 -6 x 0,3

= 838.918

Karena Re lebih besar dari 4000, maka alirannya adalah turbulen. Menggunakan Tabel 9.1, tinggi koefisien untuk pipa CI adalah ε = 0,25 mm. Substitusi nilai Re dan ε dalam persamaan (9.14), factor gesekan adalah: −2

  2,5 x 10- 4  5,74  = 0,0193 f = 1,325ln + 5 0 , 9  3 , 7 x 0,3 ( 8 , 389 x 10 )    Menggunakan persamaan (9.7), kehilangan energi adalah: h f =

8 x 0,0193 x 1000 x 0,22 3,1459 2 x 9,81 x 0,35

= 26,248 m

9.2. TAHANAN BENTUK SALURAN

Kehilangan energi akibat tahanan bentuk saluran dapat terjadi akibat belokan, elbow, katup, pembesaran dan penyempitan penampang, dan lainnya. Ketidakteraturan permukaan dalam pipa akibat pekerjaan pemipaan yang tidak sempurna juga dapat menyebabkan terjadinya kehilangan energi. Kehilangan energi juga dapat terjadi pada pertemuan pipa dimana banyak pipa bertemu atau dapat juga pada sambungan pelayanan (service connection). Semua kehilangan energi ini dijumlahkan dan disebut sebagai total kehilangan energi sekunder. Dalam jaringan pipa penyedia air, kehilangan energi sekunder memainkan peranan penting. Namun demikian, kehilangan energi sekunder menjadi tidak penting dalam pipa transmisi air yang sangat panjang. Pada kondisi demikian, kehilangan energi primer menjadi sangat dominan. Sebaliknya, kehilangan energi sekunder dapat diabaikan. Kehilangan energi sekunder ditulis sebagai: hm = k f

V 2

(9.16)

2 g

Atau dalam bentuk lain: hm = k f

8Q 2

(9.17)

2

π

gD 4

Dimana kf = koefisien kehilangan energi sekunder. Untuk sambungan pelayanan, dapat digunakan kf = 1,8. 9.2.1. BELOKAN PIPA

Dalam kasus belokan pipa, nilai kf tergantung pada sudut α dan jari-jari belokan R (Gambar 9.3). Dengan nilai α dalam radian, Swamee (1990) memberikan persamaan berikut untuk koefisien kehilangan energi sekunder:

5



3, 5   D   0 ,5 k f = 0,0733 + 0,923  α  R   

(9.18)

Gambar 9.3. Sebuah belokan pipa Harus diperhatikan bahwa persamaan (9.18) menjadi tidak akurat untuk R mendekati nol. Dalam kasus demikian, persamaan (9.19) dapat digunakan untuk kehilangan energi sekunder akibat elbow. 9.2.2. ELBOW

Elbow digunakan untuk belokan tajam pada pipa (Gambar 9.4). Koefisien kehilangan energi sekunder untuk elbow diberikan sebagai: k f = 0,442α 2,17

(9.19)

Dimana α = sudut elbow dalam radian.

Gambar 9.4. Sebuah elbow 9.2.3. KATUP

Katup digunakan untuk mengatur debit aliran dengan mengatur kehilangan energi akibat katup tersebut. Untuk katup pintu yang terbuka 20%, koefisien kehilangan energi sebesar 31. Bahkan untuk katup terbuka penuh, masih terdapat kehilangan energi. Tabel 9.2 memberikan nilai kf untuk katup yang terbuka penuh. Katup yang umumnya digunakan

6



dalam sistem penyediaan air adalah katup pintu dan katup berputar yang ditunjukkan pada Gambar 9.5 dan Gambar 9.6. Untuk katup yang tertutup sebagian, Swamee (1990) memberikan koefisien kehilangan energi sebagai berikut: Tabel 9.2. Koefisien kehilangan energi untuk katup

Gambar 9.5. Katup pintu

Gambar 9.6. Katup berputar a. Katup Pintu Katup pintu yang tertutup sebagian ditunjukkan pada Gambar 9.5. Swamee (1990) mengembangkan persamaan berikut untuk koefisien kehilangan ener gi sekunder:

 e  k f = 0,15 + 1,91   D − e 

2

(9.20)

Dimana e adalah kedalaman pintu yang menahan aliran dalam pipa. b. Katup berputar Katup berputar yang sebagian tertutup ditunjukkan pada Gambar 9.6. Koefisien kehilangan energi sekunder dapat diperkirakan menggunakan persamaan berikut (Swamee, 1990):

7



 α  k f = 133   π − 2α 

2,3

(9.21)

Dimana α = sudut putar katup dalam radian. 9.2.4. PERUBAHAN PENAMPANG (TRANSISI)

Perubahan penampang atau transisi dapat terjadi sebagai pembesaran penampang dan penyempitan penampang. Dalam kasus perubahan penampang, kehilangan energi diberikan sebagai: hm = k f

(V 1 − V 2 ) 2

(9.22)

2 g

Atau bentuk lainnya:

8( D2 − D1 ) 2 Q 2 2

hm = k f

2

4

2

π

gD1 D2

(9.23)

4

Dimana angka 1 dan 2 mengacu kepada awal dan akhir dari perubahan penampang. Koefisien kehilangan energi tergantung pada perubahan penampang tersebut, apakah berangsur-angsur atau mendadak. Untuk perubahan secara berangsur-angsur yang lurus, Swamee (1990) memberikan persamaan berikut untuk nilai kf. a. Penyempitan Penampang secara Berangsur-angsur

Suatu penyempitan pipa secara berangsur-berangsur ditunjukkan pada Gambar 9.7. Koefisien kehilangan energi dapat diperoleh menggunakan persamaan berikut: k f = 0,315α c

1/ 3

(9.24)

Sudut penyempitan αc dalam radian diberikan sebagai:

α

c

 D − D2  = 2 tan −1  1   2 L 

Dimana L = panjang transisi.

8

(9.25)



Gambar 9.7. Penyempitan pipa secara berangsur-angsur b. Pembesaran Penampang secara Berangsur-angsur Suatu pembesaran penampang ditunjukkan pada Gambar 9.8. Persamaan berikut dapat digunakan untuk memperkirakan koefisien kehilangan energi:

 0,25  0,6  π − α  0,533r − 2, 6  e  k f =  3 1 + 1, 67   α r α  e   e  

−0 , 5

(9.26)

Dimana r = rasio pembesaran D2/D1, dan αe = s udut pembesaran (dalam radian) yang diberikan sebagai:

α

e

 D − D1  = 2 tan −1  2   2 L 

(9.27)

c. Pembesaran Penampang Optimal Berdasarkan pada meminimalkan kehilangan energi, Swamee et al. (2005) memberikan persamaan berikut untuk pembesaran penampang yang optimal dalam pipa sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 9.9:

 L 1, 786  D = D1 + ( D2 − D1 )  − 1 + 1 x    

−1

(9.28)

Dimana x = jarak dari inlet transisi.

Gambar 9.9. Profil pembesaran penampang optimal 9



d. Pembesaran Penampang Secara Mendadak Koefisien kehilangan energi untuk pembesaran penampang sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 9.10 adalah:

k f = 1

secara

mendadak

(29)

Gambar 9.10. Pembesaran penampang secara mendadak e. Penyempitan Penampang secara Mendadak

Swamee (1990) mengembangkan persamaan berikut untuk koefisien kehilangan energi akibat penyempitan pipa secara mendadak sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 9.11:

  D  2,35  k f = 0,51 −  2     D1  

(9.30)

Gambar 9.11. Penyempitan penampang secara me ndadak 9.2.5. SAMBUNGAN PIPA (JUNCTION)

Sedikit sekali informasi yang tersedia untuk kehilangan energi akibat sambungan pipa dimana banyak pipa bertemu. Kehilangan energi pada sambungan pipa dapat diambil sebagai: hm = k f

V max

2

(9.31)

2 g

Dimana Vmax = kecepatan maksimum dalam suatu cabang pipa yang bertemu pada sambungan. Karena tidak adanya informasi, nilai kf dapat diasumsikan sebagai 0,5.

10



9.2.6. MASUKAN PIPA (ENTRANCE)

Terdapat kehilangan energi pada masukan pipa (Gambar 9.12). Swamee (1990) memperoleh persamaan berikut untuk koefisien kehilangan energi pada masukan pipa:

1, 2   R   k f = 0,51 + 36    D   

−1

(9.32)

Dimana R = jari-jari perubahan masukan. Harus diperhatikan bahwa untuk masukan yang tajam (secara mendadak), nilai kf = 0,5.

Gambar 9.12. Masukan pipa 9.2.7. KELUARAN PIPA (OUTLET)

Kehilangan energi juga dapat terjadi pada keluaran pipa. Untuk keluaran berbentuk curat (Gambar 9.13), Swamee (1990) menemukan persamaan berikut untuk koefisien kehilangan energi: D k f = 4,5 − 3,5 d

(9.33)

Dimana d = diameter outlet. Untuk D/d = 1 dalam persamaan (9.33), nilai kf = 1. 9.2.8. TOTAL KEHILANGAN ENERGI SEKUNDER

Mengetahui berbagai koefisien kehilangan energi sekunder kf1, kf2, kf3, …, kfn dalam suatu pipa, total kehilangan energi sekunder kf dapat diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai kf tersebut yang dapat ditulis sebagai:

k f = k f 1 + k f 2 + k f 3 + ... + k fn

(9.34)

Mengetahui kehilangan energi primer hf dan kehilangan energi sekunder hm, total kehilangan energi hL dapat diperoleh dengan persamaan (9.3). Menggunakan persamaan (9.6) dan persamaan (9.34), persamaan (9.3) dapat disederhanakan menjadi: fL  V  h L =  k f +  D  2 g  2

(9.35)

11



Atau fL  8Q  h L =  k f +  D  π 2 gD 4  2

(9.36)

Latihan 1. Rancang pembesaran penampang pipa optimal untuk pipa dengan diameter 1,0 m menjadi 2,0 m sepanjang 2 m seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.15.

Gambar 9.15. Pembesaran penampang pipa yang optimal Latihan 2. Sebuah sistem pompa dengan sambungan pipa yang berbeda seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.16. Hitung sisa energi tekanan pada akhir pipa jika pompa menghasilkan input energi 50 m pada debit aliran 0,1 m 3/det. Jenis pipa adalah cast iron (CI) dengan diameter D = 0,3 m. Ukuran diameter penyempitan pipa pada titik 3 adalah 0,15 m, diameter pipa antara titik 6 dan 7 adalah 0,15 m, dan diameter curat d = 0,15 m. Katup putar pada titik 5 terbuka penuh. Panjang pipa pada beberapa titik adalah sebagai berikut:

Titik 1 dan 2 = 100 m, titik 2 dan 3 = 0,5 m, dan titik 3 dan 4 = 0,5 m Titik 4 dan 6 = 400 m, titik 6 dan 6 = 20 m, dan titik 7 dan 8 = 100 m

Gambar 9.16. Sistem pompa dengan sambungan pipa yang berbeda

12



9.2.9. ALIRAN PIPA DALAM AKSI SIPHON Saluran pipa yang berada di atas garis gradien hidrolik disebut sebagai siphon. Kondisi yang demikian dapat terjadi ketika air dialirkan dari satu reservoir ke reservoir lainnya melalui pipa yang melintasi daerah perbukitan. Sebagaiman yang ditunjukkan pada Gambar 9.17. saluran pipa antara titik b dan c melintasi sebuah bukit pada titik e. Jika pipa tersebut panjang, kehilangan energi akibat gesekan menjadi besar dan kehilangan energi sekunder dapat diabaikan. Dengan demikain, garis gradien hidrolik adalah garis lurus yang menghubungkan permukaan air pada titik A dan B.

Gambar 9.17. Aliran pipa dalam aksi siphon Energi tekanan pada semua penampang pipa direpresentasikan oleh jarak vertikal antara garis gradien hidrolik dan sumbu pipa. Jika garis gradien hidrolik di atas sumbu pipa, tekanan air dalam pipa adalah di atas tekanan atmosfer. Dengan kata lain, jika garis gradien hidrolik di bawah sumbu pipa, tekanan air di bawah tekanan atmosfer. Dengan demikian, dapat dilihat pada Gambar 9.17 bahwa pada titik b dan c, tekanan air adalah tekanan atmosfer (permukaan bebas). Pada titik tertinggi yaitu titik e, tekanna air adalah yang terkecil. Jika energi tekanan pada titik e kurang dari -2,5 m, air mulai menguap dan menyebabkan aliran terhenti (kontinuitas aliran terganggu). Dengan demikian, saluran pipa tidak boleh berada 2,5 m di atas garis gradien hidrolik. 9.3. MASALAH ALIRAN DALAM PIPA

Dalam aliran pipa, terdapat tiga masalah utama, yaitu (a) menentukan energi tekanan titik (nodal head), (b) debit aliran dalam pipa, dan (c) diameter pipa. Masalah (a) dan (b) diselesaikan dengan analisis, dimana masalah (c) merupakan bagian dari rancangan. 9.3.1. MENENTUKAN ENERGI TEKANAN TITIK Dalam masalah energi tekanan titik, parameter yang diketahui adalah L, D, hL, Q, ε, ν, dan kf. Menggunakan persamaan (9.3) dan (9.17), energi tekanan di titik h2 (sebagaimana yang ditunjukkan pada Gambar 1) diperoleh sebagai:

fL  8Q  h2 = h1 + z 1 − z 2 −  k f +  2 4 D   π gD 2

13

(9.37)



9.3.2. MENENTUKAN DEBIT ALIRAN Untuk pipa yang panjang, kehilangan energi sekunder dapat diabaikan. Dengan demikian, dalam kasus ini parameter yang diketahui adalah L, D, hf, ε, dan ν. Swamee dan Jain (1976) memberikan persamaan berikut untuk aliran turbulen yang melewati pipa tersebut:

 ε  1,78ν   Q = −0,965 D gDh f / L ln +  3,7 D D gDh f / L    2

(9.38)

Persamaan (9.38) adalah eksak. Untuk aliran laminer, diberikan oleh persamaan HagenPoiseuille sebagai: Q=

gD 4 h f

π

(9.39)

128ν L

Swamee (2008) memberikan persamaan berikut untuk debit aliran pipa yang berlaku untuk aliran laminer, transisi, dan turbulen: −4 4 8          128ν 415ν   + 1,153  − ln ε + 1,775ν    Q = D 2 gDh f / L   3,7 D D gDh f / L     D gDh f / L   π D gDh f / L         

(9.40)

Persamaan (9.40) hampir eksak dimana kesalahan maksimum dalam persamaan tersebut adalah 0,1%. 9.3.3. MENENTUKAN DIAMETER PIPA Dalam masalah ini, parameter yang diketahui adalah L, hf, ε, Q, dan ν. Untuk aliran turbulen dalam pipa yang panjang, dimana aliran secara gravitasi, Swamee dan Jain (1976) memberikan persamaan berikut untuk menghitung diameter pipa: 4 , 75 5, 2   2     LQ L 1, 25  9 , 4  + ν Q    D = 0,66ε  gh f   gh f         

0 , 04

(9.41)

Untuk aliran laminer, persamaan Hagen-Poiseuille memberikan sebagai:

 128ν QL   D =   π gh f   

0 , 25

(9.42)

Swamee (2008) memberikan persamaan berikut untuk menghitung diameter pipa yang berlaku untuk aliran laminer, transisi, dan turbulen:

14

−0 , 25



6 , 25 4 , 75 5, 2   2     LQ L ν lQ  1 , 25 9 , 4  + ε   + ν Q    D = 0,66  214,75        gh gh gh  f  f  f     

0 , 04

(9.43)

Contoh 2. Pipa CI sepanjang 1000 m dengan diameter 0,3 m mengalirkan air secara gravitasi dengan debit sebesar 0,1 m 3/det seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.18. Sebuah katup pintu ukuran 0,3 m dipasang di dekat titik B. Elevasi titik A dan B masingmasing adalah 10 m dan 5 m. Diasumsikan temperatur air adalah 20°C. Hit ung:

a) Energi tekanan h2 pada titik B dan kehilangan energi sepanjang pipa jika energi tekanan h1 di titik A adalah 25 m. b) Debit aliran dalam pipa jika kehilangan energi ada lah 10 m. c) Diameter pipa CI jika kehilangan energi dalam pipa adalah 10 m dan debit aliran 0,1 m3/det.

Gambar 9.18. Saluran pipa dengan pengaliran gravitasi Penyelesaian

a) Energi tekanan h2 di titik B dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (9.37). Faktor gesekan f dapat dihitung menggunakan persamaan (9.13) dan tinggi kekasaran pipa CI = 0,25 mm yang diperoleh dari Tabel 9.1. Koefisien kehilangan energi sekunder untuk katup pintu diperoleh dari Tabel 9.2 yaitu 0,15. Viskositas kinematik air pada temperartur 20°C dapat dihitung menggunakan persamaan (9.9). Faktor gesekan f tergantung pada angka Reynolds Re dari aliran: Re =

4Q D

= 419.459

πν

Dengan demikian, substitusi nilai Re tersebut ke dalam persamaan (9.13), sehingga diperoleh nilai f:

15



−16 8 6     0,25 x 10 -3 5,74   2500     64  − f =  +  + 9,5ln    0 ,9  419 . 459 3 , 7 x 0,3 419 . 459 419 . 459           

0,125

= 0,0197

Menggunakan persamaan (9.37), energi tekanan h2 di titik B adalah: fL  8Q  h2 = h1 + z 1 − z 2 −  k f +  D  π 2 gD 4  0,0197 x 1000  8 x 0,12  = 25 + 10 − 5 −  0,15 +  2 5 0 , 3   3,14159 x 9,81 x 0,3 = 30 − (0,015 + 6,704) = 23,281 m 2

b) Jika total kehilangan energi dalam pipa ditentukan sebesar 10 m, debit aliran dalam pipa CI berdiameter 0,3 m dapat dihitung menggunakan persamaan (9.38):

 ε  1,78ν   Q = −0,965 D gDh f / L ln +  3,7 D D gDh f / L     0,25 x 10 -3  1,78 x 1,012 x 10 -6 2   = − 0,965 x 0,3 9,81 x 0,3 x (10/1000) ln +  3,7 x 0,3 0,3 9,81 x 0,3 x (10/1000)    = 0,123 m 3 / det. 2

c) Menggunakan persamaan (9.41), diameter pipa untuk kehilangan energi ditetapkan sebesar 10 m dan debit aliran diketahui 0,1 m 3/det adalah: 4, 75 5, 2   2     LQ L 1, 25  9 , 4  + ν Q    D = 0,66 ε  gh f   gh f         

0 , 04

4, 75 5, 2 2   1, 25  1000 x 0,1  -6 9,4  1000   + 1,012 x 10 x 0,1  = 0,660,00025    9,81 x 10 9 , 81 x 10       = 0,284 m

0 , 04

9.4. PIPA EKIVALEN Dalam jaringan penyediaan air, saluran pipa di antara dua titik mungkin terdiri dari satu pipa seragam (diameter) atau kombinasi beberapa pipa secara seri atau paralel. Sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 9.19a, debit aliran Q mengalir dari titik A ke B melalui pipa dengan diameter seragam D sepanjang L. Kehilangan energi dalam pipa secara sederhana dapat dihitung menggunakan persamaan Darcy-Weisbach (9.7), dimana ditinjau hL = hf dan ditulis ulang sebagai:

h L =

8 fLQ 2

(9.44)

2

π

gD 5 16



Gambar 9.19. Susunan pipa Gambar 9.19b menunjukkan bahwa dengan debit aliran Q yang sama yang mengalir dari titik A ke titik B melalui serangkaian pipa dengan panjang L1, L2, dan L3 dan mempunyai diameter masing-masing D1, D2, dan D3. Perhatikan, debit aliran adalah sama, namun kehilangan energi yang terjadi pada setiap pipa akan berbeda. Total kehilangan energi dari titik A sampai ke titik B merupakan penjumlahan kehilangan energi pada ketiga pipa tersebut: h L = h L1 + h L 2 + hL3 Pada Gambar 9.19c ditunjukkan bahwa total debit aliran di antara dua pipa yang disusun secara paralel dengan panjang L dan diameter D1 dan D2 adalah: Q = Q1 + Q2 Sebagaimana energi tekanan di titik A dan titik B akan sama, maka kehilangan energi di kedua pipa juga akan sama. Beberapa pipa yang disusun baik secara seri maupun paralel dapat diganti dengan pipa tunggal yang memiliki kehilangan energi pada titik A dan titik B, dan juga total debit aliran yang sama. Pipa yang demikian disebut sebagai pipa ekivalen. 9.4.1. PIPA DISUSUN SERI Dalam kasus pipa yang disusun secara seri, terdiri dari pipa dengan panjang dan diameter yang berbeda seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.19b, persamaan berikut dapat digunakan untuk menentukan total kehilangan energi dan debit aliran:

h L = h L1 + h L 2 + h L3 + ... Q = Q1 = Q2 = Q3 = ...

17



Menggunakan persamaan Darcy-Weisbach dengan faktor gesekan f yang konstan, dan mengabaikan kehilangan energi sekunder, kehilangan energi dalam sejumlah N pipa yang disusun secara seri dapat dihitung sebagai: 8 fLi Q 2

N

h L = ∑

2 i =1 π

gDi

(9.45)

5

Apabila diameter pipa ekivalen adalah De, persamaan di atas dapat ditulis sebagai: h L =

8 fQ 2 2

π

gDe

N

5

∑ Li

(9.46)

i =1

Dengan menyamakan persamaan (9.45) dan (9.46), diperoleh:

 N   ∑ Li   De =  i =1  N Li  ∑ 5   i=1 Di 

0,2

(9.47)

Contoh 3. Tiga pipa disusun secara seri yang menghubungkan tangki A dan tangki B seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.20. Hitung diameter pipa ekivalen dan debit aliran. Diasumsikan faktor gesekan Darcy-Weisbach f = 0,02 dan kehilangan energi sekunder diabaikan.

Gambar 9.20. Pipa disusun secara seri Penyelesaian. Pipa ekivalen De dapat dihitung menggunakan persamaan (9.47):

 N   ∑ L  i   De = i =1  N Li  ∑ 5   i=1 Di  18

0, 2



    500 600 400 + +  De =   500 600 400   0,25 + 0,45 + 0,155   

0, 2

= 0,185 m.

Dan

 8 fLe  8 x 0,02 x 1500 = = 11.450,49 det 2 / m 5 .  5 2 5 2  π gDe  3,14 x 9,81 x 0,185

K e = 

Dimana Le = ΣLi dan Ke adalah konstanta pipa. Debit aliran dalam pipa dapat dihitung:

h  Q =  L   K e 

0, 5

 20  =  11.450,49 

0 ,5

= 0,042 m 3 / det.

Ukuran diameter pipa ekivalen hasil hitungan sebesar 0,185 m merupakan ukuran yang tidak tersedia pada pipa komersial. Dengan demikian, ukuran pipa tersebut dapat diganti dengan ukuran pipa tersedia yang paling dekat yaitu 0,2 m. Selanjutnya, debit aliran pipa kembali dihitung menggunakan diameter yang baru. 9.4.2. PIPA DISUSUN PARALEL Jika beberapa pipa disusun secara paralel sebagaimana yang ditunjukkan dalam Gambar 9.19c, persamaan berikut digunakan untuk menentukan total kehilangan energi dan debit aliran:

h L = h L1 = h L 2 = h L 3 = ... Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... Energi tekanan di titik A dan titik B pada tiap pipa akan sama. Menggunakan persamaan Darcy-Weisbach dan mengabaikan kehilangan energi sekunder, debit aliran Qi dalam pipa i dapat dihitung sebagai:

 gDi h L   Qi = π Di  8 fL i  

0, 5

2

(9.48)

Dengan demikian untuk sejumlah N pipa yang disusun secara paralel: 2  gDi h L   Q = π ∑ Di  i =1 8 fL i   N

0, 5

(9.49)

Debit aliran Q yang mengalir dalam pipa ekivalen adalah:

19



 gDe hL   Q = π De  8 fL  

0 ,5

2

(9.50)

Dimana L adalah panjang pipa ekivalen. Panjang pipa ini dapat berbeda dibandingkan panjang pipa L1, L2, L3, dan pipa lainnya. Dengan menyamakan persamaan (9.49) dan (9.50) diperoleh:

 N  L  0,5 2,5  De = ∑   Di  i =1  Li  

0, 4

(9.51)

Contoh 4. Pipa disusun secara paralel seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 9.21. Hitung diameter pipa ekivalen dan debit aliran. Diasumsikan faktor gesekan DarcyWeisbach f = 0,02 dan kehilangan energi sekunder diabaikan. Panjang pipa ekivalen L dapat diasumsikan 500 m.

Gambar 9.21. Pipa disusun secara paralel Penyelesaian. Diameter pipa ekivalen De dapat dihitung menggunakan persamaan (9.51):

 N  L  0,5 2,5  De = ∑   Di  i=1  Li  

0, 4

Substitusi nilai panjang pipa dan diameter pipa ke dalam persam aan di atas: 0 ,5  500  0,5   500  2,5 2,5 De =  x 0,25 x 0,20 +      600   700  

Debit aliran Q yang mengalir dalam pipa ekivalen :

 gDe hL   Q = π De   8 fL  2

20

0 ,5

0,4

= 0,283 ≈ 0,28 m.



Substitusi nilai diameter pipa, panjang pipa, kehilangan energi, dan faktor gesekan ke persamaan di atas, sehingga:

 9,81 x 0,28 x 20  Q = 3,14 x 0,28 x 0,28    8 x 0,02 x 500 

0 ,5

= 0,204 m 3 / det.

TUGAS

1. Hitung kehilangan energi sepanjang 500 m pipa CI dengan diameter 0,4 m yang mengalirkan air dengan debit aliran 0,2 m 3/det. Diasumsikan temperatur air adalah 20°C. 2. Hitung koefisien kehilangan energi sekunder dan kehilangan energi sekunder pada pipa berikut. Debit aliran adalah 0,15 m3/det. a) Belokan pipa dengan diameter 0,3 m; jari-jari 0,1 m; dan sudut belokan adalah 0,3 radian. b) Katup pintu dengan kondisi 2/3 terbuka dan berdiameter 0,4 m. c) Pembesaran penampang secara berangsur-angsur, dimana diameter awal adalah 0,2 m dan diameter akhir adalah 0,4 m. Panjang transisi 0,5 m. d) Penyempitan penampang secara tiba-tiba dari diameter 0,4 m menjadi 0,2 m. 3. Sebuah pompa memberikan energi tekanan sebesar 30 m untuk mengalirkan air sepanjang 500 m pipa CI berdiameter 0,3 m. Debit aliran adalah 0,15 m 3/det. Pada pipa ditempatkan sebuah katup pintu, dan terdapat juga curat pada outlet pipa dengan diameter 0,2 m. Hitung tekanan sisa pada akhir saluran pipa. 4. Air dialirkan dari reservoir satu (elevasi lebih tinggi) ke reservoir lainnya melalui tiga pipa yang disusun secara seri. Pipa pertama berdiameter 0,4 m dan panjangnya 500 m, pipa kedua berdiameter 0,3 m dan panjangnya 600 m, dan pipa ketiga berdiameter 0,2 m dan panjangnya 500 m. Jika perbedaan elevasi antara kedua reservoir adalah 30 m, hitung diameter pipa ekivalen dan debit aliran dalam pipa ekivalen tersebut. 5. Air dialirkan dari reservoir satu (elevasi lebih tinggi) ke reservoir lainnya melalui dua pipa yang disusun secara paralel. Pipa pertama berdiameter 0,3 m dan panjangnya 800 m, pipa kedua berdiameter 0,25 m dan panjangnya 700 m. Perbedaan elevasi antara kedua reservoir adalah 35 m. Hitung diameter pipa ekivalen dan debit aliran dalam pipa. Kehilangan energi sekunder dapat diabaikan. Panjang pipa ekivalen diasumsikan 600 m.

21



REFERENSI

Swamee, P.K., dan Ashok K.S., 2008, Design of Water Supply Pipe Networks, John Wiley & Sons, Inc., USA.

22

9. Prinsip Dasar Aliran Melalui Pipa

Recommend Documents