BAB VII ALIRAN DALAM SISTEM TATA TATA PIPA
Tujuan Tu juan Pembelajaran Pembelajara n Umum :
1. Mahasiswa memahami memahami persamaan-persamaan pengatur aliran yang berlaku berlaku pada setiap macam sistem tata pipa, 2. Mahasiswa mampu menganalisis aliran aliran pada setiap macam sistem sistem tata pipa. Tujuan Tu juan Pembelajaran Pembelajara n Khusus : 1. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan pada sistem pipa seri, 2. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa paralel,
3. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem pipa bercabang, 4. Mahasiswa mampu menghitung debit dan tekanan sistem jejaring pipa. 7.1 Ss!em P"a Ser
Sistem pipa seri adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung satu dengan yang lain secara memanjang.
Gambar .1.1 Sistem pipa seri. !ersamaan k"ntinuitas untuk sistem pipa seri # ”debit aliran setiap pipa adalah sama”. Q = Q1 = Q2 = .........= Qn ............................................................................$.1.1% !ersamaan energi untuk sistem pipa seri # “total headloss adalah sama dengan jumlah headloss setiap pipa”. Σ h L = h L 1 + h L 2 + ......+ h L n ............................................................................$.1.2%
Contoh Soal : &eser'"ir &eser'"ir-1 -1 mengisi mengisi reser'"ir reser'"ir-2 -2 melalui melalui tiga pipa yang bersambung bersambung secara secara seri seperti 3 terlihat pada Gambar .1.2 dengan debit aliran sebesar Q ( ),)3) m *detik. diketahui untuk
H i d r o l i k a 1
7-
1
semua pipa f ( ),)2+ dan hilang tinggi tekanan min"r diabaikan. itung perbedaan muka air di kedua reser'"ir tersebut
Jawab : !ersamaan energi di titik dan / # z 1 = z 2 + ∑ h L atau # ∑ h L
∑ h L =
h L1
=
z 1
− z 2
+ h L 2 + h L 3
!ersamaan 0arcy-eisbach #
h L
=
K 1
=
L ⋅ ! 2
f
D ⋅ 2 g ⋅ f ⋅ L1
K 3
f
=
⋅ g ⋅ D1 ⋅ f ⋅ L2 = 2 = + π ⋅ g ⋅ D2 ⋅ f ⋅ L3 = 2 = + π ⋅ g ⋅ D3 π
K 2
=
2
+
f L = 2 ⋅ ⋅ + Q 2 = π ⋅ g ⋅ D
L ⋅ Q 2 D ⋅ 2 g ⋅
2
⋅ ),)2+ ⋅ 1)))
=
42
⋅ ,1 ⋅ ),2) ⋅ ),)2+ ⋅ 1+)) = 2 + 3,14 ⋅ ,1 ⋅ ),1 ⋅ ),)2+ ⋅ 2))) = 2 + 3,14 ⋅ ,1 ⋅ ),22
3,14
2
+
K ⋅ Q 2
141+
)2+
!ersamaan energi untuk sistem pipa seri #
z1 − z 2
= ∑ h L = = = =
h L 1
+ h L 2 + h L 3 =
K 1 ⋅ Q1
42 ⋅
(
1
2
2 4 ⋅ π ⋅ D1 )
2
! 1
=
+ 141+ ⋅ ( 1 4 ⋅ π ⋅ D2 2 )
2
2
! 3
2
! 2
1
2 2
4 π
,31)+ ! 1
2
2
1
1
4 π
+
2
+
2
( ⋅ ⋅ ),2) ) ! + 141+ ⋅ ( ⋅ ⋅ ),1 ) + )2+ ⋅ ( ⋅ ⋅ ),22 ) !
42 ⋅
1
z1 − z 2
+ K 2 ⋅ Q 2 2 + K 3 ⋅ Q3 2
+ 141+ ⋅ Q2 2 + )2+ ⋅ Q3 2 2 2 2 2 2 2 42 ⋅ ( 1 ⋅ ! 1 ) + 141+ ⋅ ( 2 ⋅ ! 2 ) + )2+ ⋅ ( 3 ⋅ ! 3 ) 42 ⋅ Q1
+ )2+ ⋅ ( 1 4 ⋅ π ⋅ D3 2 ) =
2
2 2
4 π
2 2
! 2
2
2
3
1),142 ! 2
H i d r o l i k a 1
2
+ 11,+33 ! 3 2
7-
2
......................................................................$a% !ersamaan k"ntinuitas untuk sistem pipa seri # Q = Q1 = Q2 = Q3
! 1
=
! 2
=
! 3
=
Q Q 2 Q 3
= = =
Q 1
⋅ ⋅ D1
4 π
2
Q 1
2 4 ⋅ π ⋅ D2
Q 1
2 4 ⋅ π ⋅ D3
= = =
),)3) 1
⋅ ⋅ ( ),2))
4 π
2
),)3) 1
2 4 ⋅ π ⋅ ( ),1)
),)3) 1
2 4 ⋅ π ⋅ ( ),22 )
=
),++ m*detik
=
1,1) m*detik
=
),) m*detik ..............................................$b%
Subtitusikan persamaan $b% ke dalam persamaan $a% # z 1
− z 2 = = =
+ 1),142 ! 2 2 + 11,+33 ! 3 2 2 2 2 ,31)+ ( ),++ ) + 1) ,142 (1,1) ) + 11,+33 ( ),) )
,31)+ ! 1
2
2 ,2+ m.
Soal Latihan :
itung besarnya debit yang keluar dari dari pipa seri di bawah ini dengan memperhitung hilang tinggi tekanan min"r dan maj"r, bila diketahui untuk semua pipa f ( ),)2+.
H i d r o l i k a 1
7-
3
7.# Ss!em P"a Paralel
Sistem pipa paralel adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung secara paralel di satu titik pencabangan, kemudian pipa-pipa tersebut bersambung menyatu kembali di titik pertemuan yang lain $lihat Gambar .2.1%.
Gambar .2.1 Sistem pipa paralel. !ersamaan energi untuk sistem pipa paralel # “headloss setiap pipa adalah sama”. h L = h L 1 = h L 2 = ......= h L n ............................................................................$.2.1% !ersamaan k"ntinuitas untuk sistem pipa paralel # ” total debit aliran adalah sama dengan jumlah debit setiap pipa”. Q = Q1 + Q2 + .........+ Qn ............................................................................$.2.2%
Contoh Soal 1 :
&eser'"ir-1 mengisi reser'"ir-2 melalui pipa tunggal dibagian pangkal $pipa % maupun ujung $pipa 0% dan pipa parallel di bagian tengahnya $pipa /, dan pipa 5% lihat Gambar. !erbedaan muka air di kedua reser'"ir 2) m, dan 6act"r gesek semua pipa f ( ),)3). itung besar debit yang mengalir pada masing-masing pipa tersebut
Jawab :
H i d r o l i k a 1
7-
4
⋅ f ⋅ L
ngka eki'alensi pipa # K = ⋅ f ⋅ L1
=
K 1
π
K 2 K 3 K 4
2
⋅ g ⋅ D + ∗ ),)3) ∗ 2))
=
⋅ g ⋅ D1+ ⋅ f ⋅ L2 = 2 = + π ⋅ g ⋅ D2 ⋅ f ⋅ L3 = 2 = + π ⋅ g ⋅ D3 ⋅ f ⋅ L4 = 2 = + π ⋅ g ⋅ D4 π
2
= ∗ ,1 ∗ ),+) + ∗ ),)3) ∗ 4)) = 2 + 3,14 ∗ ,1 ∗ ),2) ∗ ),)3) ∗ 4)) = 2 + 3,14 ∗ ,1 ∗ ),4) ∗ ),)3) ∗ +)) = 2 + 3,14 ∗ ,1 ∗ ),+)
3,14
2
7injau tinggi energi di titik dan / # 2 2 p ! p " ! " + = z " + + z + 2 g 2 g γ γ
1
31)2
4)
+ ∑ h L → p = p " = p atm → ! = ! " = ),
=
z
= ∑ h L =
z "
dan
sehingga #
2) m.
8ntuk aliran melalui pipa $1%-$2%-$3% # Σ h L = 2) m = h L 1 + h L 2 + h L # = K 1 $Q12 + K 2$Q22 + K #$Q#2
...............$a%
8ntuk aliran melalui pipa $%-$5%-$0% # Σ h L = 2) m = h L 1 + h L # + h L % = K 1 $Q12 + K #$Q#2 + K %$Q%2
...............$b%
9akukan eliminasi persamaan # &a' ................. Σ h L = 2) m = K 1 $Q12 + K 2$Q22 + K %$Q%2 &b' ................. Σ h L = 2) m = K 1 $Q12 + K #$Q#2 + K %$Q#2
Q3
2
= =
Q3
) = K 2$Q22 * K #$Q#2 K 2 31)2 2 2 = Q2 Q2 K 3 32 Q 2
=
(
2
32 Q 2 .
……………………………………...........(c)
7erapkan persamaan k"ntinuitas di titik 2 # Q1
=
Q4
= = =
+ Q3 Q2 + 32
Q2
,+ Q2
Q2
.......................................$d%
Subtitusikan persamaan $d% ke dalam persmaan $a% #
H i d r o l i k a 1
7-
5
= = = =
2) m
=
Q2
+ K 2 ⋅ Q 2 2 + K 4 ⋅ Q 4 2 2 2 2 1 ( ,+ Q 2 ) + 31)2 ⋅ Q 2 + 4) ⋅ ( ,+ Q 2 ) 2 2 2 ),)+)4 Q 2 + 31)2 Q 2 + 12,2 Q 2
K 1 ⋅ Q1
2
++3, Q 2 2)
2
=
++3,
),)++ m 3 *detik .
0ari persamaan $c% # =
Q3
32 Q 2 = 32 ( ),)++) = ),33++ m *detik . 3
0ari persamaan $d% # Q1 = Q 4 = ,+ Q "
= ,+ ( ),)++) = ),3421 m 3 *detik .
Contoh Soal 2 : Sistem tiga pipa seperti terlihat pada Gambar $.2.3% memiliki data karakteris seperti pada tabel di samping. itung debit aliran yang keluar dari system pipa dan besarnya tekanan di titik 5, bila min"r headl"sses diabaikan
Jawab : a' enghitung debit ,ang -eluar dari sistem pipa paralel. :"ntante eki'alensi pipa # ⋅ f 1 ⋅ L1 ( ),)2) ) 1+)) = = +4 K 1 = + 2 + 2 3,14 ( ,1) ),2) π ⋅ g ⋅ D1
K 2
=
⋅ f 2 ⋅ L2
⋅ g ⋅ D2 ⋅ f ⋅ L = 2 3 3+ π ⋅ g ⋅ D3 π
K 3
2
+
=
( ),)2+) 2)))
=
( ,1) ),1+ + ( ),)2) ) 3))) = = 2 + 3,14 ( ,1) ),2+ 3,14
2
+44)
23
H i d r o l i k a 1
7-
6
!ersamaan energi di titik dan / # 2 p ! p z + + = z " + " γ γ 2 g 2)) + ) + ) 12)
=
=
! 3
) + ) +
+
! "
! "
+ ∑ h L → p = p " = p atm
2 g
dan !
= ), sehingga #
2
+ ∑ h L → ! " = ! 3
2 g
2
2 g
2
Q3
+ h L1 + h L 3 =
dan ∑ h L
= h L1 + h L 3
2
2 g ⋅ 3
2
+ K 1 ⋅ Q12 + K 3 ⋅ Q3 2 ............................................. $a%
:arena pipa $1% dan $2% adalah pipa paralel, maka headl"ss pipa $1% dan $2% adalah sama.
h L1 = h L 2
→
K 1 ⋅ Q1
2
=
K 2 ⋅ Q2
2
→
(
Q1 = +44)
+4
)Q ⋅
2
=
2,+)1 Q2
......................................................... $b% !ersamaan k"ntinuitas untuk pipa paralel # Q1
+ Q2 =
2,+)1 Q2
=
Q3
Q3
+ Q2 =
Q3
......................................................... $c%
3,+)1 Q2
Subtitusikan pers.$b% dan $c% ke dalam pers.$a% # 2 Q3 + K 1 ⋅ Q12 + K 3 ⋅ Q3 2 12) = 2 2 g ⋅ 3
=
12)
=
12)
=
12) 12)
=
12)
= =
12) Q2
=
( 3,+)1 Q2 ) 2 2 g ⋅ 3
2
+ K 1 ⋅ ( 2,+)1 Q2 ) 2 + K 3 ⋅ ( 3,+)1 Q2 ) 2
( 3,+)1 Q2 ) 2 2
3,14 ∗ ),2+ 2 2 ∗ ,1 ⋅ 4 ( 3,+)1 Q2 ) 2 2 ∗ ,1 ; ),))24)
( 3,+)1 Q2 ) 2 2 ∗ ,1 ; ),))24) 22,12 Q2
2
1+3) ,41
+ +4 ⋅ ( 2,+)1 Q2 ) 2 + 23 ⋅ ( 3,+)1 Q2 ) 2 + +4 ⋅ ( 2,+)1 Q2 ) 2 + 23 ⋅ ( 3,+)1 Q2 ) 2
+ +44+,)4 Q2 2 + 1)1+,3 Q2 2
1+3),41 Q2 12)
+ +4 ⋅ ( 2,+)1 Q2 ) 2 + 23 ⋅ ( 3,+)1 Q2 ) 2
2
= ),)21 m 3 *detik .
0ari persamaan $c% # Q# ( 3,+)1 Q2 ( 3,+)1 $),)21% ( ),1)11+ m3*detik.
H i d r o l i k a 1
7-
7
0ebit yang keluar dari sistem pipa, adalah Q = Q# ( ),1)11+ m3*detik atau Q = Q# ( 1)1,1+ 9iter*detik b) Menghitung tekanan di titik C : 0apat dihitung dengan menggunakan persamaan energi di titik dan titik 5 atau tinjau di titik 5 dan titik /. z .
+
p.
+
γ
! .
2
2 g
= z " +
14) +
p.
p.
= − ) + h L −
γ
p. γ
p. γ
p. γ
p.
γ
+) =
p "
+
γ
! "
2
2 g
+ h L − →
! .
. "
= ! " , sehingga #
) + ) + h L. − "
. "
= − ) + f .
L. ! .
2
D 2 g
= − ) + f .
L. Q 2 D 2 g ( . )
2
.
2 3))) ( ),1)11+ ) = − ) + ),)3) 2 2 $),2+% ( 2 ; ,1) ( 1 4 π ),2+ )
= − ) + ( ,) = =
1, γ
=
1, m
1, m (,1 k<*m 3 )
=
1,4 k<*m 2 .
Soal Latihan : S$AL 1
!engisian pada reser'"ir terdapat alternati6 sedemikian # :"ndisi = # reser'"ir-1 mengisi reser'"ir-2 melalui pipa tunggal sepanjang 9 ( )) m $Gambar 1a%. :"ndisi == # reser'"ir 1 mengisi reser'"ir-2 melalui pipa parallel pada bagian tengahnya dan pipa tunggal pada bagian awal dan ujungnya $Gambar 1b%. /ila data semua pipa adalah sebagai berikut # d ( 2+ cm, k"e6isien gesek 0arcy λ ( ),)2+, dan head l"sses min"r diabaikan. Dmn!a : itung perbedaan debit yang mengalir pada alternati6-= dan alternati6-== 7.% Ss!em P"a Ber&aban'
H i d r o l i k a 1
7-
8
Sistem pipa bercabang adalah sistem tata pipa yang terdiri dua pipa atau lebih besambung di satu titik pencabangan kemudian pipa-pipa tersebut tidak bersambung menyatu kembali $lihat Gambar .3%.
$a%
$b%
Gambar .3.1. :asus $a% dan $b% pada sistem pipa bercabang. 0alam penyelesaian kasus sistem pipa bercabang yang harus diperhatikan adalah arah aliran dan tinggi te-anan air di titi- pen/abangan &j', karena hal tersebut sangat mempengaruhi "perasi matematik $>*-% dari suku-suku dalam persamaan energi maupun persamaan k"ntinuitas seperti terlihat pada skema di bawah ini. Kasus (ambar 7.%.1a ? !ers. energi $hilang tinggi tekanan% di pipa# 2 h f 1 = K 1 Q1 = z1 − 0 j h f 2 h f 2
= =
K 2 Q 2
2
K 2 Q 2
2
= =
0 j 0 j
− z 2 − z 3
? !ers. k"ntinuitas di titik pencabangan#
= Q2 + Q3 Q1 − Q2 − Q3 = ) z 1 − 0 j 0 j − z 2 − − Q1
K 1
K 2
Kasus (ambar 7.%b ? !ers. energi $hilang tinggi tekanan% di pipa# 2
h f 1
=
K 1 Q1
h f 2
=
K 2 Q2
h f 2
=
K 3 Q3
=
z 1 − 0 j
2
=
z 2
− 0 j
2
=
0 j
− z 3
? !ersamaan k"ntinuitas di titik pencabangan #
= Q3 − Q2 Q1 + Q2 − Q3 = ) z 1 − 0 j z 2 − 0 j + − Q1
0 j
− z 3
K 3
=)
atatan z 1 2 # = tinggi m.a di reser'ir 1, 2, 3 thd datum. z j ( tinggi titik pencabangan &j' thd datum. h j = tinggi tekanan di pencabangan 0 j = t"tal tinggi tekanan di pencabangan thd datum.
K 1
K 2
0 j
− z 3
K 3
=)
atatan z 1 2 # = tinggi m.a di reser'ir 1, 2, 3 thd datum. z j ( tinggi titik pencabangan &j' thd datum. h j = tinggi tekanan pencabangan thd datum 0 j = t"tal tinggi tekanan di pencabangan thd datum.
h f 1 2 # ( maj"r head l"sses pipa 1, 2, 3. h f 1 2 # ( maj"r head l"sses pipa 1, 2, 3. Q1 2 # = debit aliran pipa 1, 2, 3 Q1 2 # = debit aliran pipa 1, 2, 3 0alam pipa bercabang di atas terdapat 4 'ariabel yang tidak diketahui yaitu Q1 Q2 Q# dan 0 j , sedangkan yang tersedia 4 persamaan yaitu 3 persamaan energi $hilang tinggi tekanan%,
H i d r o l i k a 1
7-
9
dan 1 persamaan k"ntinuitas. Sehingga secara matematis permasalahan tersebut dapat diselesaikan. Contoh Soal 1: 7iga reser'"ir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. itung debit @1, @2, @3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan $hj%. sumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya pada tabel di sebelah kanan.
Jawab :
a' enghitung debit setiap pipa. Aenis pipa dari baja yang diperdagangkan, dari tabel kekasaran pipa didapat - 3 ( ),)4+ mm.
!ipa 1, !ipa 2, !ipa 3,
- 3
⋅ f ⋅ L1
= ),)4+ = ),)))1+. → f 1 = ),)13 → K 1 =
⋅ ),)13 ⋅ +)))
= 2212 ⋅ g ⋅ D1+ 3,14 2 ⋅ ,1 ⋅ ),3) + - 3 ),)4+ ⋅ f ⋅ L2 ⋅ ),)1+ ⋅ 2))) = = ),)))3. → f 2 = ),)1+ → K 2 = 2 = = 32 + 2 + D 1+) 3,14 ⋅ ,1 ⋅ ),1+ π ⋅ g ⋅ D 2 - 3 ),)4+ ⋅ f ⋅ L 2 ⋅ ),)12 ⋅ 4))) = = ),)))13. → f 3 = ),)12 → K 3 = 2 = = + + D 3+) 3,14 2 ⋅ ,1 ⋅ ),3+ + π ⋅ g ⋅ D 2
D
3))
π
2
=
!ersamaan energi $hilang tinggi tekanan% #
H i d r o l i k a 1
7-
10
= K 1 Q1 2 = = K 2 Q 2 2 = = K 3 Q3 2 =
h f 1 h f 2 h f 3
− 0 j → 2212 Q12 = 2 0 j − z 2 → 32 Q2 = 0 j − z 3 → + Q3 2 =
z 1
− 0 j ......................$ a % 0 j − ) .......................$b% 0 j − )) ........................$/ % 11))
!ersamaan k"ntinuitas di titik pencabangan # Q1 Q1
= −
Q2 Q2
+ Q3 − Q3 =
11)) − 0 j
) − 0 j
−
2212
)
−
32
0 j
− ))
+
=)
dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat 0j ( 3,+ m. :emudian subtitusikan 0j ke dalam persamaan $a%, $b%, dan $c% # $a % ........ 2212 Q1
2
$b% .........32 Q2 $/ % .........+ Q3
2
2
= 11)) − 0 j
→ Q1 =
= 0 j − )
→ Q2 =
= 0 j − ))
→ Q3 =
11)) − 0j 2212
− )
0 j
32 0 j
− ))
+
= = =
)) − 3,+
= ),321 m 3 *detik.
2212 3,+
− )
32 3,+ − )) +
= ),)2)3 m 3 *detik.
= ),3+11 m 3 *detik.
b' enghitung tinggi te-anan air di titi- pen/aba ngan &4' p j γ
p j γ
=
0 j
− z j
=
3,+
− 2) = 3,+ m.k"l"m air.
atatan # asil perhitungan debit di atas seharusnya dik"ntr"l lagi terhadap bilangan &eyn"lds yang berkaitan, karena saat penentuan nilai k"e6isien gesek f pada diagram M""dy hanya ditarik lurus mendatar pada nilai ks*0 sehubungan data dari s"al bahwa aliran yang ada adalah turbulen penuh.
Contoh Soal 2: 7iga reser'"ir dihubungkan 3 pipa bercabang jenis pipa dari baja yang diperdagangkan seperti pada Gambar di bawah ini. itung debit @1, @2, @3 dan tinggi tekanan air di titik pencabangan $hj%. sumsikan aliran dalam pipa adalah turbulen penuh, dan data-datanya pada tabel sebelah kanan.
H i d r o l i k a 1
7-
11
Jawab :
a' enghitung debit setiap pipa. Aenis pipa dari baja yang diperdagangkan, tabel kekasaran pipa - 3 ( ),)4+ mm.
!ipa 1, !ipa 2, !ipa 3,
- 3
),)4+
= ),)))1+. → f 1 = ),)13 → K 1 =
3))
!ersamaan energi $hilang tinggi tekanan% # 2 h f 1 = K 1 Q1 = z 1 − 0 j → 2212 Q12 h f 2 h f 3
⋅ f ⋅ L1
= =
K 2 Q 2 K 3 Q3
2
2
= =
− 0 j 0 j − z 3 z 2
= → 32 Q 2 2 = → + Q3 2 =
H i d r o l i k a 1
2
+
=
⋅ ),)13 ⋅ +)))
= 2212 + ⋅ ⋅ 3,14 ,1 ),3) π ⋅ g ⋅ D1 - 3 ),)4+ ⋅ f ⋅ L2 ⋅ ),)1+ ⋅ 2))) = = ),)))3. → f 2 = ),)1+ → K 2 = 2 = = 32 + 2 + D 1+) 3,14 ⋅ ,1 ⋅ ),1+ π ⋅ g ⋅ D2 - 3 ),)4+ ⋅ f ⋅ L2 ⋅ ),)12 ⋅ 4))) = = ),)))13. → f 3 = ),)12 → K 3 = 2 = = + + D 3+) 3,14 2 ⋅ ,1 ⋅ ),3+ + π ⋅ g ⋅ D2
D
=
2
− 0 j ......................$ a % ) − 0 j .......................$b % 0 j − )) ........................$/ % ))
7-
12
!ersamaan k"ntinuitas di titik pencabangan # Q1 = Q3 − Q2 Q1
+
Q2
−
)) − 0 j
Q3
)
) − 0 j
+
2212
=
32
−
0 j
− ))
+
=)
dengan cara trial and error pada persamaan ini, didapat 0j ( 33,1 m. :emudian subtitusikan 0j ke dalam persamaan $a%, $b%, dan $c% # $a % ........ 2212 Q1
2
$b% .........32 Q2 $/ % .........+ Q3
2
2
= )) − 0 j
→ Q1 =
= ) − 0 j
→ Q2 =
= 0 j − ))
→ Q3 =
)) − 0j 2212 ) − 0 j 32 0 j
− ))
+
= = =
)) − 33,1 2212 ) − 33,1 32 33,1 − )) +
= ),1324 m 3 *detik. = ),)+ m 3 *detik.
= ),21)+ m 3 *detik.
b' enghitung tinggi te-anan air di titi- pen/aba ngan &4' p j γ
p j γ
=
0 j
− z j
=
33,1 − 2)
= 13,1 m.k"l"m air.
atatan # asil perhitungan debit ini seharusnya dik"ntr"l lagi terhadap bilangan &eyn"lds yang berkaitan, karena saat penentuan nilai k"e6isien gesek f pada diagram M""dy hanya ditarik lurus mendatar pada nilai ks*0 sehubungan data dari s"al bahwa aliran yang ada adalah turbulen penuh. Soal Latihan
7iga reser'"ir yang dihubungkan "leh pipa bercabang dengan arah aliran $garis panah% seperti yang diperlihatkan gambar di samping. 0ata semua pipa adalah 9 ( )) m, f ( ),)2+, d ( 2+ cm, debit yang mengalir pada pipa $1% sebesar @1 ( + liter*detik, dan asumsikan head l"sses min"r diabaikan. Diminta a% itung debit yang mengalir pipa $2% dan pipa $3% b% itung ele'asi muka air pada reser'"ir-3 7.) Ss!em *ejarn'+L,," P"a
H i d r o l i k a 1
7-
13
Sistem distribusi air bersih terdiri dari suatu jejaring pipa yang tersambung sangat rumit, prasarana reser'"ir pelayanan dan p"mpa sangat dibutuhkan untuk mengalirkan air ke masyarakat pemakai. 5ara penyelesaian pr"blem pipa distribusi melalui analisis sistem pipa seri, pipa bercabang, distrbusi ini terdiri sistem jaringan pipa bercabang dan sistem jejaring*l""p pipa.
Gambar .4.1 Sistem distribusi air bersih. Sedangkan sistem jejaring pipa adalah sistem tata pipa yang terdiri beberapa pipa yang besambung membentuk suatu l""p atau rangkaian l""p-l""p pipa sehingga menyerupai jaring, lihat Gambar .4.2.
Gambar .4.2 Sistem jejaring*l""p pipa. Sistem jejaring pipa bisa dipandang terdiri dari l""ps dan n"des seperti yang diperlihatkan pada Gambar .4.3.
!ersamaan pengatur # n
-
!ersamaan k"ntinuitas pada setiap n"de, berlaku #
i
∑ Qi = =1
)
................$.4.1%
dimana # n ( n"m"r titik pencabangan pipa, perjanjian tanda debit aliran $>% untuk menuju n"de. m
-
-
∑ h L i =
) ........$.4.2% =1 dimana # m ( n"m"r pipa dalam l""p, perjanjian tanda debit aliran dan head l"sses $>% untuk searah jarum jam. ilang tinggi tekanan, dihitung jika dengan persamaan 0arcy-eisbach adalah !ersamaan energi*head l"sses pada setiap l""p, berlaku #
h L
=
f
L ⋅ ! 2 D ⋅ 2 g
=
i
K ⋅ Q 2 ..........................................................................$.4.3%
Me!,-e ar-/0r,ss
Met"de l""p diperkenalkan "leh ardy-5r"ss $13%. !ada dasarnya maksud dari met"de ini adalah mengeliminasi t"tal head l"sses persamaan $.4.2% dan $.4.3% agar memberikan persamaan debit yang benar. al ini dimungkinkan bila pada suatu l""p diketahui debit masuk dan debit aliran dalam pipa l""p diminta*dihitung. !r"sedur met"de ini, adalah sebagai berikut #
H i d r o l i k a 1
7-
14
Gambar .4.3, 9""p /50 dan <"de . n
a% sumsikan nilai Qi, sampai dipenuhi persamaan
i
∑ Qi = =1
) untuksetiap n"de.
b% itung h f i dari asumsi nilai debit Qi m
c% Aika
∑ h f i =
i =1 m
d% Aika
∑ h f i ≠
i =1
) , berarti asumsi nilai debit Qi benar. ) , berarti harus menerapkan k"reksi debit
∆Q
pada semua debit
asumsi Qi , dengan mengulangi langkah $b%.
∆Qi = −
∆Qi
untuk perhitungan cepat yang k"n'ergen, adalah #
∑ h f i h 2 ∑ f i Qi
................................................................$.4.3%
!ersamaan $.4.3% di atas, bila diselesaikan dengan persamaan Dar&/02esba&h3 h f i
=
f i
Li ⋅ ! i
2
Di ⋅ 2 g
=
K i ⋅ Qi
2
:atakan debit yang yang benar adalah @, maka # Q = ( Qi + ∆ Q i ) :atakan head l"sses yang benar adalah h f , maka # 2 h f = K i ⋅ ( Qi + ∆Qi ) :embangkan persamaan di atas dengan te"ri /in"mial # 2 Qi ∆ 2 ( 2 − 1) ∆Qi + ................ + h f = K i ⋅ Qi 1 + 2 Qi 2 B Qi baikan suku "rde dua, karena ∆Qi <<< Qi , sehingga tinggal # 2
h f
=
K i ⋅ Qi
2
∆Qi 1 + 2 Q i
H i d r o l i k a 1
7-
15
8ntuk setiap l""p #
∑ h L i =
)
2
= ∑ K i ⋅ Qi + 2 ⋅ ∆Qi ∑
K i ⋅ Qi
2
Qi
h = ∑ h L i + 2 ⋅ ∆Q ∑ L i Q i ∑ h L i ∆ Qi = − h 2 ∑ L i Qi
)
Aika, !ersam h L 2llams3
=
K ⋅ Q1,+ aan $.4.3%, bila diselesaikan dengan persamaan a4en0
∆Q = −
∑ h L i h 2 ∑ L i Qi ), +4
!
=
),4 . h ⋅ 5
) , 3
) ,+4
3
=
),4 . h ⋅ 5
) ,3
h L L
→ satuan
S=
1,+
1 h L = L Q 1,+ → satuan S= ) , 3 ),4 . h ⋅ ⋅ 5 h L = K ⋅ Q 1,+ ϕ L K = 1,+ → satuan S= 4 , . D ⋅ h dimana # ϕ = 1), untuk satuan S=. Contoh Soal 1 : 7entukan head l"sses akibat gesek pada pipa yang berdiameter D ( 1 m, panjang L ( 3)) m, dengan menggunakan persamaan a% 0arcy-eisbach dengan f ( ),)2+ dan b% aCenilliams dengan h ( 1)). !enyelesaian untuk Q ( 1 m3*detik dan Q ( 2 m3*detik *a5ab : !ersamaan aCen-illiam #
H i d r o l i k a 1
7-
16
!
=
Q
),+4
=
),4 . h ⋅ 5
), 3
3
),+4
=
),4 . h ⋅ 5
) ,3
h L L
→ S= 1,+
1,+ 1 1 1,+ h L = L Q = L ), 3 ), 3 2 D ),4 . h ⋅ ⋅ 5 ),4 . ⋅ π D ⋅ h 4 4 1), ⋅ L 1), ⋅ ( 3)) ) 1,+ = 1,+ 4, Q 1,+ = = ),3 Q 1,+ Q 1,+ 4, . h ⋅ D (1)) ) ⋅ (1) - untuk Q = 1 m 3 *detik → h L = ),3 m. - untuk Q = 2 m 3 *detik → h L = 2,3)) m.
Q 1,+
Contoh Soal 2 :
M"del jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa 9""p bujur sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan # L ( )) m, d ( 2+ cm, f ( ),)2+.
Dmn!a : a% itung debit yang mengalir pada masing-masing pipa l""p dengan cara ardy5r"ss 3aran perhitungan /u-up dengan 2 6 iterasi saja. b) itung tinggi tekanan di titik /, 5, dan 0, bila diketahui tinggi tekanan di titik adalah 7 8 γ ( ) m.k"l"m air, Jawab :
=terasi 1 #
H i d r o l i k a 1
7-
17
∆Q1 = −
∑ h L i = − 3,)3 = − ),)12 m 3 *detik = − 12, liter*det. 2 ⋅ (142 ,+ ) h 2 ∑ L i Qi =terasi 2 #
∆Q2 = −
∑ h L i − ),))1 = − = 2, D − ) m 3 *detik ≈ ) liter*det. 2 ⋅ (142 ,+ ) h 2 ∑ L i Q i
Aadi debit aliran dalam pipa l""p seperti tercantum pada hasil iterasi 2, yaitu # Q 9" ( 4,14 m 3*detik $aliran searah jarum jam% Q "9 ( 2,14 m 3*detik $aliran searah jarum jam% Q9D ( 12, m 3*detik $aliran berlawanan arah jarum jam% Q 9D ( +2, m 3*detik $aliran berlawanan arah jarum jam%
Contoh Soal 3: 0ata pipa seperti papa s"al 2, hitung debit yang mengalir pada pipa l""p dengan menggunakan met"de aCen-illiams bila h ( 1)) Jawab : =terasi 1, met"de aCen-illiams.
∆Q1 = −
∑ h L i =− h 2 ∑ L i Qi
4,) 2 ⋅ (14,1 )
H i d r o l i k a 1
= − ),)124 m 3 *detik = − 12,4 liter*det.
7-
18
=terasi 2, met"de aCen-illiams.
∆Q 2 = −
∑ h L i ),232 =− = ),))) m 3 *detik = 2 ⋅ (1, ) h 2 ∑ L i Q
), liter*det.
i
=terasi 3, met"de aCen-illiams.
∆ Q3 = −
∑ h L i ),)13 =− = − 4 D - )+ m 3 *detik ≈ 2 ⋅ (1,+ ) h 2 ∑ L i Qi
) liter*det.
Aadi debit aliran dalam pipa l""p seperti tercantum pada hasil iterasi 3, yaitu # Q 9" ( 4, m 3*detik $aliran searah jarum jam% Q "9 ( 2, m 3*detik $aliran searah jarum jam% Q9D ( 13,1 m 3*detik $aliran berlawanan arah jarum jam% Q 9D ( +3,1 m3*detik $aliran berlawanan arah jarum jam%
Soal-Soal Latihan :
M"del jaringan pipa air bersih di suatu daerah berupa 9""p bujur sangkar seperti terlihat pada gambar di samping, dengan data semua pipa terletak pada satu bidang datar yang sama dengan # 9 ( )) m, d ( 2+ cm, λ ( ),)2+. Dmn!a : a% itung debit yang mengalir pada masing-masing pipa l""p dengan cara ardy-5r"ss 3aran perhitungan /u-up dengan 2 6 iterasi saja. b% itung tinggi tekanan di titik /, 5, dan 0, bila diketahui tinggi tekanan di titik adalah 7 8 γ ( ) m.k"l"m air
H i d r o l i k a 1
7-
19
