Aliran Melalui Lubang
1. Pendahuluan Suatu lubang adalah bukaan pada dinding atau dasar tangki dimana zat cair mengalir melaluinya. Lubang tersebut bisa perbentuk segi empat, segitiga ataupun lingkaran. Menurut ukurannya lubang dapat dibedakan menjadi lubang kecil dan besar. Pada Pada lubang lubang besar, besar, apabi apabila la sis sisii atas atas dari dari luban lubang g terseb tersebut ut berada berada di atas atas permukaan permukaan air di dalam dalam tangki, tangki, maka bukaan tersebut tersebut dikenal dikenal dengan dengan peluap. peluap. Peluap ini berfungsi sebagai alat ukur debit aliran dan banyak digunakan sebagai pada jaringan irigasi Kedalaman zat cair di sebelah hulu diukur dari sumbu lubang disebut dengan tinggi energi (head) H. Pada aliran melalui lubang atau peluap, tinggi energy bisa tetap atau berubah karena adanya aliran keluar. Apabila tinggi energy stabil maka aliran adalah mantap (steady), sedangkan jika energy berubah maka aliran adalah tidak mantap (unsteady). (unsteady). Untuk lebih jelasnya lihat gambar berikut
(b)
(a) Gambar
1.1 Aliran melalui lubang (a) dan
Peluap (b)
2. Koefisien Aliran Dipandan Dipandang g aliran aliran melalui melalui lubang lubang seperti seperti ditunjuk ditunjukan an dalam dalam gambar gambar 1.2. Partikel Partikel zat cair melalui melalui berasal dari segala arah. Karena zat cair mempunyai kekentalan alir aliran an yang yang memb membel elok ok akan akan meng mengal alam amii kehi kehila lana nan n tenaga. Setelah melewati lubang pancaran air meng mengal alam amii kont kontra raks ksi, i, yang yang ditu ditunj njuk ukka kan n deng dengan an penguncupan penguncupan aliran. Kontaksi maksimum berada sedikit sebe sebela lah h hili hilirr luba lubang ng,, dima dimana na panc pancar aran an kura kurang ng lebi lebih h heriso herisonta ntal. l. Tampamg Tampamg denga dengan n kontraks kontraksii maksimum maksimum terseb tersebut ut dengan vena kontrakta.
yang lubang lubang maka
di dikena dikenall
Gambar 1.2 Vena Pada Pada alira aliran n zat cair cair melalu melaluii lubang lubang terjad terjadii kehila kehilanga ngan n tenaga tenaga sehing sehingga ga beberapa beberapa parameter parameter aliran aliran akan lebih kecil kecil dibandin dibandingkan gkan pada aliran aliran zat ideal. ideal. Berkurangnya parameter aliran tersebut dapat ditunjukaan oleh beberapa koefsien yaitu koefisien kontraksi, kecepatan dan debit. a. Koefis Koefisien ien Kontra Kontraksi ksi (Cc) Didefinisikan sebagai perbandingan antara luas tampang aliran pada vena kontraksi (ɑ c) dan luas lubang (ɑ) yang sama dengan tampang aliran zat cair ideal.
Koefisien kontraksi tergantung pada tinggi engrgi, bentuk dan ukuran lubang, dan nilai reratanya adalah
b. Koefis Koefisien ien Kecepa Kecepatan tan (Cv) Didefini Didefinisika sikan n sebagai sebagai perbandi perbandingan ngan kecepatan kecepatan nyata nyata pada vena kontrakta kontrakta (Vc) dan kecepatan teoritis(V)
Nilai Nilai koefisien koefisien kecepatan kecepatan tergantu tergantung ng pad bentuk bentuk dari sisi lubang lubang (lubang (lubang taja tajam m atau atau dibu dibula latk tkan an)) dan dan ting tinggi gi ener energy gy.. Nila Nilaii rera rerata ta dari dari koef koefis isie ien n kecepatan adalah
c. Koef Koefis isie ien n Debi Debitt (Cd) Didefini Didefinisika sikan n sebagai sebagai perbandi perbandingan ngan perbandi perbandingan ngan antara antara debit aliran aliran dan debit teoritis
Nilai koefisien debit tergantung pada nilai C c dan Cv, yang reratanya adalah 0.62
3. Aliran Melalui Lubang a. Lubang kecil Pada gambar 1.3 menunjukan zat cair yang melalu melaluii luban lubang g kecil kecil pada pada tangk tangkii pusat pusat luban lubang g pada pada jara jarak k H dari dari muka muka air. air. Teka Tekana nan n vena vena adala dalah h atmo atmos sfer. er. Deng engan men menggu ggunaka nakan n
mengalir terlet terletak ak kont kontra rakt kta a per persamaa maan
Bernoulli pada permukaan zat cair di kolam di vena kontrakta, kecepatan zat pada titik tersebut dapat dihitung
Gambar 1.3 Lubang kecil Oleh karena kecepatan di titik 1 adalah nol dan tekanan di titik c adalah atmosfer, maka:
1.1 Rumu Rumus s ters terseb ebut ut menu menunj njuk ukka kan n kece kecepa pata tan n alir aliran an teor teorit itis is,, kare karena na terj terjad adii kehilangan tenaga yang disebabkan oleh kekentalan untuk itu perlu dimasukkan koefisien kecepatan C v, sehingga: 1.2 Debit Debit alira aliran n adalah adalah
, di mana mana
adalah adalah luas luas tampan tampang g alira aliran n di vena vena
kontrakta dan dengan menghitung koefisien kontraksi : atau
Sehingga rumus debit aliran menjadi:
Atau 1.3
Dima Dimana na Cd adalah adalah koefis koefisien ien debit. debit. Persa Persamaa maan n 1.3 ini ini dapat dapat digun digunaka akan n untuk untuk mengukur debit aliran semua zat cair dan berbagai bentuk lubang kecil. Tetapi harus ditentukan dengan percobaan. b. Lubang Terendam Apabila Apabila permukaan permukaan zat cair di sebelah sebelah hilir hilir lubang lubang keluar keluar sisi atas lubang, lubang, maka lubang lubang tersebut tersebut terendam, terendam, seperti seperti gambar gambar ini: Gambar Gambar 1.4 menunjuk menunjukan an lubang lubang terendam terendam di mana permuk permukaan aan zat cair cair di sebela sebelah h hulu hulu dan hilir hilir terhad terhadap ap sumb su mbu u luba lubang ng adal adalah ah
dan dan
adalah adalah di atas 1.4 berikut berikut
elevasi elevasi
. Deng Dengan an meng menggu guna naka kan n
persamaan bernouli pada titik 1 dan 2 yang berada pada sumbu lubang maka:
Gambar 1.4 Lubang Terendam Oleh karena: ,
Maka:
Atau
Sehingga persamaan aliran melalui lubang adalah:
Dengan : koefisien debit
: luas tampang lubang : selisih elevasi air dari hulu dan hilir lubang Koefisien Koefisien kontraksi kontraksi dan koefisien koefisien debit lubang lubang terendam terendam dapat dapat dianggap dianggap sama dengan lubang bebas c. Lubang Besar Dipandang lubang besar berbentuk segi empat dengan lebar
dan tinggi
(gambar (gambar bla blabala) blabala) yang melewatkan melewatkan debit aliran aliran secara secara bebas bebas ke udara udara luar (tekanan atmosfer). Elevasi permukaan zat cair di dalam kolam adalah konstan sebesar seband sebandin ing g
dari sumbu lubang. Distribusi kecepatan pada vena kontrakta CC adalah dengan dengan
akar akar
dari dari
kedala kedalaman man pada pada setiap setiap titik titik
Gambar 1.5 Lubang besar Debit aliran melalui lubang dapat dihitung dengan memandang aliran melalui suatu suatu elemen elemen kecil kecil dengan dengan lebar lebar
dan tingg tinggii
yang yang berada berada pada pada kedala kedalaman man
dari dari
permukaan zat cair. Kecepatan aliran melalui elemen tersebut adalah:
Debit aliran melalui elemen adalah
Untuk Untuk mendap mendapatk atkan an debit debit alira aliran n melal melalui ui luban lubang, g, maka maka persa persamaa maan n di atas atas di integralkan menjadi
Apabil Apabila a zat zat cair cair memp mempuny unyai ai keke kekenta ntalan lan datan datang g
maka maka pers persama amaan an ters tersebu ebutt
menjadi:
Apabil Apab ila a elev elevas asii perm permuk ukaa aan n air air di hili hilirr bera berada da di atas atas luba lubang ng (terendam (terendam)gam )gambar bar 1.6 maka dengan dengan metode metode yang sama dengan dengan debit debit pada lubang lubang kecil kecil yang terendam. terendam. Rumus Rumus debit debit aliran aliran yang aliran yang terendam adalah:
menghitu menghitung ng melalui melalui
Gambar 1.6 Aliran melalui lubang
Dan jika terjadi terjadi seperti seperti gambar gambar () yaitu elevasi elevasi aliran aliran berada berada di dan bawa bawah h luban lubang.d g.debi ebitt alira aliran n merupa merupakan kan gabu gabunga ngan n antara antara luban lubang g terend terendam am dan lubang lubang bebas. bebas. Rumus Rumus aliran melalui lubang besar terendam sebagian adalah:
atara atara sisi sisi atas alira aliran n melalu melaluii debit debit
Dengan:
Gambar 1.7 Aliran melalui lubang terendam
Contoh soal: 1. air mengalir melalui lubang dengan diameter 10 cm dengan kedalaman 10 m dari atas atas pertm pertmuka ukaan an air. air. Hitung Hitung debit debit nyata, nyata, kecepa kecepatan tan nyata nyata dan luas luas dari dari vena vena kontrakta apabila Jawab: Luas lubang :
Debit Teoritis:
Debit nyata :
Kecepatan Teoritis :
Kecepatan nyata
Koefisien Kontraksi
Luas dari vena kontrakta
dan
2. Lubang besar berbentuk persegi dengan tinggi 1m dan lebar 1m. elevasi muka air di seberang hulu lubang adalah 4 m diatas lubang dan aliran adalah terendam dengan elevasi elevasi muka air di sebelah sebelah hilir adalah adalah 3m di atas lubang. Koefisien Koefisien debit adalah Cd=0.62. hitunglah debit aliran Jawab:
Debit aliran dapat dihitung dengan rumus berikut:
Gambar 1.8
3. Hitung Debit aliran melalui lubang dengan lebar 2,0m dan tinggi Elevasi Elevasi muka air pada sisi hulu hulu adalah adalah 3m di atas sis sisii atas lubang lubang muka air di hilir hilir adala adalah h 1m 1m di atas sisi bawah bawah luban lubang. g. Koefisien Koefisien Cd=0,62 Jawab
1.5m. dan elevasi elevasi debit debit adalah adalah
Aliran melalui setengah tinggi lubang bagian atas dapat ditinjau sebagai lubang bebas, sedangkan setengah bagian bawah adalah aliran tergenang, sehingga debit aliran adalah Gambar 1.9
Waktu Pengosongan Tangki Dipand Dipandang ang suatu suatu tangki tangki dengan dengan tampa tampang ng lintan lintang g seragam A yang mengalirkan zat cair melalui lubang yang terletak pada dasarnya seperti ditunjukan pada gambar berikut
a
Pada suatu saat permukaan zat cair dakam tangki dan pada ketinggian
dari atas lubang (lihat
bagian yang di arsir) Kecepatan aliran pada saat tersebut adalah:
Gambar 2.1 Debit aliran adalah:
Dalam satu interval waktu
Selama Selama interval interval waktu waktu
volume zat cair yang keluar dari dalam tangki adalah
tersebut tersebut permukaa permukaan n zat cair turun turun sebesar sebesar
, sehingga sehingga
pengurangan pengurangan volume zat cair di dalam tangki adalah
Tanda negative menunjukan adanya pengurangan pengurangan volume karena zat cair krluar melalui melalui lubang. lubang. Dengan menyamakan menyamakan kedua bentuk bentuk perubaha perubahan n volume volume zat cair tersebut (persamaan (persamaan xxx dan yyy), maka didapat bentuk berikut ini
Waktu Waktu yang diperluk diperlukan an untuk untuk menur menurunka unkan n zat cair dari ketinggi ketinggian an didapat dengan mengintegralkan mengintegralkan persamaan di atas dengan batas
Oleh karena
lebih besar dari
Apabila tangki dikosongkan dikosongkan maka
menjadi menjadi
ke
maka:
maka persamaan xx yyy menjadi
Contoh Soal: 1. Sebuah tangki yang memiliki tinggi
ukuran tampang atas
ukur ukuran an tamp tampan ang g bawa bawahn hnya ya adal adalah ah
dan
. Tang Tangki ki beri berisi si penu penuh h air air dan dan
airnya airnya akan akan dikelu dikeluark arkan an sebany sebanyak ak seteng setengah ah dari dari tingg tinggii tangki tangkin n lewat lewat lubang lubang berbentuk
segiempat
dengan
mengeluarakan air terbesut jika
.
Hitunglah
waktu
untuk
dan
Jawab:
Saat Saat tinggi tinggi air h dengan dengan interva intervall waktu waktu dt ada penurun penurunan an muka muka air dh, maka maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:
Panjang muka air : Luas permukaan air :
Debit aliran lewat lubang : Luas lubang :
Volume air yang keluar dalam selang waktu Dan dalam waktu :
:
tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar
(nilai negatif berarti air berkurang)
Sehingga didapat persamaan:
Di integralkan :
Karena
dan
,maka persamaan menjadi
2. Sebuah tangki yang memiliki tinggi ukuran tampang bawahnya adalah
ukuran tampang atas
dan
. Tangki hanya berisi air setengah
dari tinggi tangki tersebut yang akan dikosongkan lewat lubang berbentuk segitiga dengan
Jawab:
. Hitunglah waktu pengosongan pengosongan tangki jika
dan
z Saat Saat tinggi tinggi air h dengan dengan interva intervall waktu waktu dt ada penurun penurunan an muka muka air dh, maka maka hubungan panjang dan tinggi muka air adalah:
Panjang muka air : Luas permukaan air :
Debit aliran lewat lubang :
Luas lubang :
Volume air yang keluar dalam selang waktu Dan dalam waktu :
:
tersebut volume air akan keluar akan menurunkan air sebesar
(nilai negatif berarti air berkurang)
Sehingga didapat persamaan:
Di integralkan :
Karena
dan
maka persamaan menjadi:
