06/09/2013
A l i r a n M e l a l u i P i p a (bagian I dan 2) Program Studi Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Atma Jaya Yogyakarta
Pipa • Salu Salura ran n tert tertut utup up yang biasanya berpenampang lingkaran, dan digunakan untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh
1
06/09/2013
Pipa • Salura Saluran n tertut tertutup up biasan biasanya ya berbe berbentu ntuk k lingkaran • Me Meng ngal alirk irkan an zat zat cair cair/g /gas as • Al Alir iran an pen penuh uh >< P at atm m • Alir Aliran an ti tida dak k pen penuh uh tekanan di permukaan = Patm
K e h i l a n ga ga n T e n a g a M e l a l u i Pipa • Fluida Fluida cai cairr mengali mengalirr di dala dalam m bidang bidang batas akan terjadi tegangan geser dan gradien kecepatan pada seluruh medan aliran karena adanya kekentalan • Tegan Tegangan gan gese geserr terse tersebu butt akan akan menyebabkan terjadinya kehilangan tenaga selama pengaliran
2
06/09/2013
Aliran air/liquid STEADY TURBULENT dalam Pipa
) Kehilangan Tenaga dalam Pipa (h f • Pada Bidang bata batas: s: terjadi tegangan tegangan ges geser er (shear (shear stress) dan gradien kecepatan (velocity gradient) selama pengaliran (pipa, sal terbuka, bidang datar) Kehilangan Tenaga (hf) • Pers rsa amaan Bernoulli and Darcy-Weisbach • Keh ehilanga ilangan n Ten enag aga a (hf) = perubahan tekanan dan da n eleva elevasi si (tingg (tinggii tempat)
3
06/09/2013
Persamaan BERNOULLI 2
2
p V p V z 1 1 1 z 2 2 2 hf 2g 2g Tampang Konstan V 1 = V 2 and a = 0
K e h i l a n ga n T e n a g a M e l a l u i Pipa
• Bernoulli Hukum Newton II Persamaan Darcy-Weisbach
• Hf = kehilangan tenaga (m)
Hf f
L V
2
D 2 g
• f
= koefisien Darcy
• L
= panjang pipa (m)
• D = diameter pipa (m) • V = kecepatan rata-rata (m/s) • g
= gravitasi (m/s2)
4
06/09/2013
Persamaan D a r c y - W e i s b a c h
f 0 V 2 8 0 = Tegangan geser di dinding f = Koefisien friksi Darcy-Weisbach = berat jenis V = kecepatan
SOAL 1 Air mengalir dalam pipa, diameter = 20 cm, debit = 50 l/s, panjang pipa = 2 km, f = 0.015. hitung kehilangan tenaga yang terjadi dalam pipa
5
06/09/2013
DISTRIBUSI KECEPATAN dv L dy
• Pada Aliran Turbulent • Anggapan Prandlt
2
2
0
=konstan
L . y
dv 0 . . y . dy » K-0,4 2
2
2
Pers.teg.Geser
» V= Vmaks pada y=D/2
DISTRIBUSI KECEPATAN u/ Pipa halus dan kasar
v v *
5.75log
2y v max D
v *
v * 0 / V* = kecepatan geser
Untuk pipa dimana Debit tertentu v * , v max , Dbernilai konstan maka:
v 5.75v* log
y y1
6
06/09/2013
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA PIPA HALUS v 5.75v * log
v
y y 1
(a2 r 2 ) p 4 L
v v y 5.75log * 5.5 v *
DISTRIBUSI KECEPATAN PADA PERMUKAAN KASAR v v *
y
5.75log 8.5 k
7
06/09/2013
KECEPATAN RERATA
• Untuk Pipa Kasar:
• Untuk Pipa halus:
V v D 5.75log * 0.17 v *
V v*
5.75 log
D
2k
4.75
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f - (1) • Aliran Laminer:
f
64 Re
• Rumus empiris – untuk pipa halus (penelitian Blasius) 4,000 < Re < 105:
f
0.316 Re0.25
– Untuk pipa kasar f Re,
D
Grafik Nikuradse
8
06/09/2013
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f - (2) • For rough pipe: relative roughness (k/D), Nikuradse experiment, 5 areas
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f - (3) Daerah I: aliran laminer (Re < 2,000),hub f dan Re = garis lurus 450, untuk pipa halus (tidak terpengaruh kekasaran) f
64
Re
Daerah II: Re = 2,000-4,000, daerah transisi (perubahan dari al laminer ke aliran turbulen, tidak terpengaruh kekasaran pipa)
9
06/09/2013
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f - (3) Daerah III aliran Turbulen, kekasaran pipa berpengaruh IIIa pipa halus, persamaan Blasius untuk f 0.316 f 0.25 Re IIIb sub daerah transisi, k/D berpengaruh IIIc subdaerah kasar, pengaliran turbulen sempurna, tidak terpengaruh nilai Re, hanyak/D,
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f – (4) v * V f / 8 • Untuk pipa halus (aliran laminer) Nikuradse: • Rumus semi empiris: 1 f
1
2logRe f 0.8 or
f
2log
Re f 2.51
• Untuk pipa kasar (aliran turbulen) Nikuradse: 1 f
2log
D 1.74 or 2k
1 f
2log
3.7D k
• Untuk aliran transisi by Colebrook: 2.51 k 2log f 3.7D Re f
1
10
06/09/2013
Tahanan Gesek Pipa (friction coeffisien), f – (5) • Semua persamaan di atas membutuhkan prosedur trial and error lebih mudah Moody: graph dengan 4 daerah – Daerah Aliran Laminer – Daerah Kritik (Critical area): dapat laminer atau turbulen – Daerah Transisi: f merupakan fungsi dari Re and kekasaran pipa – Daerah Aliran Turbulent: f tidak tergantung dari Re ttapi dari kekasaran k/D, k dari Table 1 Daerah Transisi: • Tidak diketahui diameter pipa dan kecepatan untuk Re trial and error, nilai awal f antara 0.01-0.07
11
06/09/2013
Tabel 1. Besaran nilai Kekasaran Pipa Tipe Pipa (new) Kaca
Nilai k (mm) 0.0015
Besi di lapisi aspal
0.06-0.24
Besi Tuang
0.18-0.94
Plester semen
0.27-1.20
Beton
0.30-3.00
Baja
0.03-0.09
Baja di keling
0.90-9.00
Pasangan Batu
6.00
SOAL 2 Pipa halus (diameter = 0.5 m and panjang = 1500 m) debit = 60 liter/sec. Jika ν = 2x10-6 m2/sec, hitung kehilangan energi yg terjadi.
12
06/09/2013
EMPIRICAL FORMULAS • Faktor penting dalam studi hidarulika kecepatan (V) dan debit (Q) • Pada hit praktis persamaan yang digunakan persamaan kontinuitas: Q = A . V • Qdiketahui menghitung V untuk mendapatkan A • V = a D x I y I = hf / L = f V 2 / (2g D) tergantung dari kekasaran lapis batas dan viskositas dari zat cair
Pipa Halus Persamaan Blasius untuk 4,000 < Re < 105, = 0.984 x 10-6 m2/sec, yaitu untuk air pada saat temperatur 21.1C ν
5/7 I 4/7 V = 76 D
13
06/09/2013
PIPA di DAERAH TRANSISI Persamaan Hazen-William : 0.54 0.63 V = 0.354 C H I D
C H tergantung dari kekasaran Tabel 2
Table 2-HAZEN-WILLIAM COEFFICIENT Nilai C H
Tipe Pipa
140
Very smooth
130
Smooth, cemented, new cast iron
120
New welded steel
110
New riveting iron
100
Old cast iron
95
Old riveting iron
60-80
Old pipe
14
06/09/2013
Aliran Pipa Turbulent (1) Persamaan Manning: V = 1 /n R 2/3 I 1/2 n = Koefisien Manning Table 3 R = Radius Hidraulik = A / P pipa lingkaran: A = D2 / 4, P = D R = D / 4 or D = 4 R Maka dari itu: 1/2 2/3 I V = (0.397/n) D
Table 3-MANNING COEFFICIENT, n for PIPE FLOW Manning Coefficient, n Pipe types
Minimum
Maximum
Glass, brass, copper
0.009
0.013
Smooth cemented surface
0.010
0.013
Wood
0.010
0.013
Cast iron
0.011
0.015
Pre-cast concrete
0.011
0.015
Cement plastered surface
0.011
0.015
Burned soil
0.011
0.017
Iron
0.012
0.017
Stone with cement plaster
0.012
0.017
Riveting steel
0.017
0.020
Stone lined surface
0.020
0.024
15
06/09/2013
Aliran Pipa Turbulent (2) Persamaan Chezy dan Strickler : V = C R I V = Kecepatan rata C = koefisien Chezy; tergantung dari kekasaran R = radius hidraulik I = kemiringan energi maka: 1/2 1/2 I V = (8g/f) R
Aliran Pipa Turbulent (3) Hubungan antara C dan f di Darcy-Weisbach: 2 C = 8g / f atau f = 8g / C
Persamaan Strickler : 2/3 1/2 V = k s R I
k s = Koefisien Strickler = 1 /n Hubungan koefisien Chezy (C) dgn koef.Manning (n) C = (1/n) R1/6
16
06/09/2013
Aliran pada Pipa NON-CIRCULAR (1) • Konsep dari radius hidraulik : subsitusi dari D = 4R ke Persamaan Darcy-Weisbach dan Re:
hf
f LV 2 4R 2g
and
Re
4RV
Aliran pada Pipa NON-CIRCULAR(2) • hf di perhitungkan dengan menggunakan Moody graph dengan k/D = k/4R ; • memberikan hasil yang memuaskan dalam aliran turbulent dikarenakan koefisien friksi/gesekamdominant (tergantung dari tampang koefisien basah). • pada aliran laminar tidak akan memberikan hasil yang bagus dikarenakan gesekan tergantung dari kekentalan zat cair.
17
06/09/2013
Pengaruh Umur Pipa • Semakin bertambah umur pipa semakin berkurang kemampuannya untuk melewatkan debit karena adanya kerak atau kotoran pada permukaan dalam pipa, yang akan memperbesar koefisien gesekan. • Colebrook dan White: k t = k o + t k t = kekasaran pipa setelah t tahun k o = kekasaran pipa halus = pertambahan kekasaran tiap tahun t = jumlah tahun
Kehilangan Tenaga Sekunder dalam Pipa (1) • Karena adanya : – Perubahan tampang saluran – Sambungan – Belokan – Katub
• Pada Pipa panjang : kehilangan tenaga primer >> kehilangan tenaga sekunder. • Jika kehilangan tenaga sekunder < 5% kehilangan energi primer dihiraukan.
18
06/09/2013
Kehilangan Tenaga Sekunder dalam Pipa (2) • Pertambahan penampang:
2
V 1 he K 2g dengan
K (1
A1 A2
)2
Kehilangan Tenaga Sekunder dalam Pipa (3) • Pipa masuk ke kolam besar A2 = and V2 = 0, maka: 2
V 1 he K 2g • Jika perubahan tampang berangsur-angsur : 2
2
V 1 V 2 he K ' 2g Nilai K’ dapat dilihat dalamTabel 4
19
06/09/2013
Table 4-Nilai K’ sebagai fungsi
K’
10
20
30
40
50
60
75
0.078 0.310 0.490 0.600 0.670 0.720 0.720
Kehilangan Tenaga Sekunder dalam Pipa (4) • Pengecilan penampang: 2 2
V he 0.44 2g Pada lapangan: K = 0.05 Perbedaan inlet berbeda K • Perubahan secara berangsur-angsur : 2
V 2 he K 'c 2g
20
06/09/2013
Nilai K’ C • Tergantung dari nilai dan rasio perbandingan luas A2 /A1
Kehilangan Tenaga Sekunder dalam Pipa (5) • Belokan pipa :
hb K b
V 2 2g
K b fungsi dari Tabel 5
21
06/09/2013
Table 5a-Nilai K b sebagai fungsi
20
40
60
80
90
K b
0.05
0.14
0.36
0.74
0.98
Table 5b-Nilai K b sebagai fungsi R/D
1
2
4
6
10
16
20
K b
0.35
0.19
0.17
0.22
0.32
0.38
0.42
22
06/09/2013
PR-2 Masing-masing untuk kelas D dan kelas E
Dikumpulkan tanggal 9/9/2013
PR – 1 .1 • Air mengalir melalui pipa baja d = 900 mm dan tinggi kekasaran k = 0,09 mm. Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah 4 m/km. v = 1,3x 10-6 m2/s. Hitung debit aliran yang terjadi!
23
06/09/2013
PR – 2 .1 • Pipa besi tuang baru dengan k0=0,00018, d= 0,6m mengalirkan air v= 1,12x10-6 m2/s dengan Q=0,8m3/s. Setelah berfungsi 10 thn, debitnya berkurang 10%. Berapakah tambahan kekasaran pipa?
PR – 1 .2 • Air mengalir melalui pipa berdiameter 25 cm dengan koefisien gesekan f = 0,018. apabila kehilangan tenaga tiap 1000 m adalah 2,25 m. Hitunglah debit aliran!
24
06/09/2013
PR – 2 .2 • Debit aliran air sebesar Q = 650 l/d dialirkan melalui pipa besi tuang (k=0,94 mm). Kehilangan tenaga maksimum yang diijinkan adalah 5 m/km dan kekentalan air adalah v = 1,3x10-6 m2/s. Hitunglah diameter pipa!
SOAL-SOAL SOAL 1 Oli (kinematics viscosity, ν = 1.17x10-4 m2/sec) mengalir dalampipa dengan panjang 4.000 mdan diameter 400 mm. Debit aliran = 50 liter/sec. Hitung Kehilangan Energi yangterjadi.
25
06/09/2013
SOAL 2 Analog Soal 3 dengan debit=600 liter/s dan kekasaran pipa 0.5 mm. Hitung koefisien Darcy-Weisbach, tegangan geser pada dinding, kecepatan pada pipa sumbu axis dan kecepatan pada jarak 100 mm dari dinding
SOAL 3 Pipa, diameter = 500 mm, debit oli (kinematics viscosity ν = 6x10-7 m2/s) debit= 200 liter/sec. Hitung kekasaran maksimum yang terjadi jika pipa masuk dalam klasifikasi hidraulika halus dan kasar
26
06/09/2013
SOAL 3 Air (viskositas kinematic, ν = 6x10-7 m2/s) ,mengalir dalam pipa (diameter = 75 mm). Re = 80,000 dan kekasarank = 0.15 mm. Hitung kehilangan energi yang terjadi di dalam pipa (panjang = 300 mm). Clue : mencari f (koefisien gesekan) dgn grafik Moody
SOAL 4 Air mengalir dalam pipa (diameter = 50 cm). Kehilangan energi 5m setiap panjang 1500 m. kekasaran pipa k = 0.15 mm dan viskositas kinematic air ν = 9.8x10-7 m2/s. Hitung debit air yang terjadi.
27
06/09/2013
SOAL 5 Pipa besi tuang dengan debit 0.136 m3/sec, dan I = 1/500. Hitung diameter pipa dengan menggunakan Chezy and Hazen-William formulas. Koefisien kekasaran Manning n = 0.012 dan Koefisien Hazen- WilliamC H = 135.
SOAL 6 Hitung enegi yang hilang setiap 1000 m dari aliran pipa yang mengalir dengan debit 30 l/sec yang masuk melalui pipa persegi empat dari besi tuang k = 0.00026 m dan 15x25 cm. air = 0.98x10-6 m2/sec.
28
06/09/2013
SOAL 7 Sebuah pipa dari besi tuang (k = 0.00026 m) with D= 127 mm telah digunakan selama 7 tahun dan kehilangan energi sebesar 5,68 m/km dengan Q= 44 liter/sec (akibat gesekan ). Berapa kehilangan energi bila pipa telah di pakai selama 10 tahun untuk debit Q= 66.9 liter/sec. kekentalan kinematic -6 2 2 air = 1.25x10 m /sec and g = 9.81 m/sec .
SOAL 8 • Minyak dengan S = 0,9 dialirkan melalui pipa dengan d=40 cm dengan kehilangan tenaga = 4,8 m tiap km panjang. Tinggi kekasaran pipa k = 0,2 mm v= 1,67.10-4 m2/s. Hitung debit yang mengalir pada pipa dengan menggunakan grafik Moody
29
