ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA
3.1. Persamaan Dasar Aliran Fluida Dalam Pipa 3.1.1. Persamaan Umum Kehilangan Tekanan Aliran Dalam Pipa
Teori dasar persamaan fluida dalam pipa dikembangkan persamaan energi, yang menyatakan keseimbangan energi antara dua titik dalam sistem aliran fluida. Persamaan ini mengikuti hukum konversi energi, yang menyatakan bahwa energi yang masuk ke titik 1 dalam pipa ditambah dengan kerja yang dilakukan oleh fluida antara titik 1 dan 2 dikurangi dengan energi yang hilang antara titik 1 dan 2 sama dengan energi yang keluar dari titik 2.
T i t i k
UA
A
T it ik
m vA2 2 gc
+ p p p
m g zA gc p
A
p
VA
o
m
p
a
q
n a m b a h UaB n n a s 2 d a f l u i d ma v B
Z2
a -
D
e a a
W
k e r ja d a r i p o p a d a f lu id a
t u m Z1
B
2 g
c
m g zB gc mp Vp a B B
Gambar 3.1 Sistem aliran Fluida di Dalam Pipa4) Dari gambar 3-1, dengan menganggap sistim adalah steady state, maka kesetimbangan energi dapat ditulis sebagai berikut : U 1 + p1 ⋅ V 1 +
m ⋅ v1 2 g c
2
+
m ⋅ g ⋅ z1 g c
+
q − w = U 2 + p2 ⋅ V 2 +
m ⋅ v2 2 g c
2
+
m ⋅ g ⋅ z 2 g c
………….…….. (3-1)
dimana :
U
= energi dalam, merupakan energi dalam yang dibawa oleh
fluida. Energi ini dapat berupa energi rotasi, translasi, dan
vibrasi molekul – molekul fluida.
Energi dalam ini tidak dapat diukur ataupun dihitung harga absolutnya. Harga energi dalam ini
dinyatakan dalam bentuk harga relatif, dengan menyatakan harga energi dalam sama dengan nol pada suatu suatu kondisi kondisi tertentu. tertentu.
pV
= energi ekspansi ekspansi atau energi kompresi kompresi yang terjadi selama selama aliran. Energi ini
merupakan kerja oleh aliran fluida yang disebut juga
mv2/2gc
sebagai energi tekanan.
= energi energi kinetik, kinetik, merupakan merupakan energi energi yang dimili dimiliki ki fluida fluida sebagai sebagai akibat adanya adanya
kecepatan fluida. Energi kinetik ini mempunyai harga yang rendah, dan pada umumnya diabaikan.
mgz/gc
= energi energi potensia potensial, l, merupak merupakan an energi energi yang disebab disebabkan kan oleh perbeda perbedaan an
keti ketingg nggian ian antar antaraa dua dua titi titik. k. Untuk Untuk alir aliran an horizo horizonta ntal, l, energ energii potens potensia iall ini sama sama denga dengan n nol, nol, sedangkan pada aliran vertical energi potensial ini merupakan komponen utama dalam perhitungan kehilangan tekanan aliran dalam pipa.
q
= per perpindahan pan panas, menyatakan energi panas yan yang mas masuk ata atau keluar dari
system. Energi panas berharga positif berarti panas masuk ke dalam system.
W
= merupakan kerja yang dilakukan oleh fluida (turbin) atau terhadap fluida
(pompa). Kerja berharga positif apabila dihasilkanoleh fluida dan sebaliknya berharga negatif apabila kerja diberikan terhadap fluida.
z
= ketinggian ya yang dihitung dari suatu datum tertentu.
Persamaan (3-1) merupakan hokum konversi energi yang dikembangkan menjadi aliran fluida dalam pipa, dengan menggunakan konsep – konsep thermodinamika sebagai berikut : 1. Enthalp Enthalpii (H), yang didefinisi didefinisikan kan sebagai sebagai jumlah jumlah antara antara energi energi dalam dalam dan energi energi tekanan, tekanan, yaitu : H = U + pV
………… ……………… ………… ………… ………… ………… ………… ………. ….…… …….. .. (3-2 (3-2))
Oleh karena energi dalam tidak dapat diukur secara absolut, maka harga enthalpy tidak dapat pula diukur secara absolut. Dalam praktek yang diperlukan hanyalah perubahan enthalpy dari satu titik ke titik yang lain. 2. Entropi Entropi (S), dari suatu suatu system system menentuka menentukan n keadaan keadaan system system yang bersangku bersangkutan. tan. Dengan Dengan demikia demikian n perubaha perubahan n entropy entropy selama selama proses proses hanya hanya bergant bergantung ung pada keadaan keadaan awal awal dan keadaan akhir saja. Entropy didefinisikan sebagai : S2 – S1 = Dimana :
2
∫ 1
dq T
2
= ∫ 1
m ⋅Cp ⋅ dT T
……………….…….. (3-3)
q
= panas yang dipindahkan sebagai hasil proses reversible = m Cp dT (untuk hal khusus dimana perpindahan panas terjadi pada tekanan konstan)
m
= massa, lb massa
Cp
= specific heat
T
= temperatur
Hubungan anata entropy dan energi dalam adalah sebagai berikut :
U = (pengaruh panas) + (pengaruh kompresi) + (pengaruh kimiawi) + (pengaruh permukaan) + (pengaruh lain – lain)
…...…….. (3-4)
Untuk persoalan aliran fluida multifasa dalam pipa, pengaruh kimiawi, pengaruh permukaan dan pengaruh lain – lain diabaikan. (pengaruh panas)
s 2
∫ T .ds
=
s1
v2
∫
(pengaruh kompresi) =
v1
=q + Lw
p ( −dV )
…...…….. (3-5) ………………….. (3-6)
Dengan demikian hubungan antara entropy dan energi dalam dapat dituliskan sebagai berikut : U
=
s 2
∫
s1
v2
∫
T .ds +
v1
p.( −dv )
……………….…….. (3-7)
3. Lw, adalah kerja yang hilang sebagai akibat proses irreversible, misalnya gesejan antara fluida dengan dinding pipa, slippage, gesekan antar fasa, pengaruh viskositas, pengaruh tegangan permukan, dan sebagainya. Selanjutnya persamaan aliran fluida dalam dikembangkan dari hokum konversi energi dengan menggunakan konsep – konsep thermodinamika, dengan cara sebagai berikut : 1. Persamaan (3-1) dapat dituliskan dalam bentuk diferensial sebagai berikut : 2
dU = d (
m ⋅ v1 2 g c
) + d (
m ⋅ g ⋅ z 1 g c
) + d ( pV ) + W − q = 0
…...…….. (3-8)
2. Substitusi persamaan (3-7) kedalam persamaan (3-8) dan mengubah d(pV) dalam bentuk integral, maka diperoleh persamaan berikut :
U
=
s 2
∫
s1
T .ds +
v2
∫
v1
p.( − dv ) + d (
m ⋅ v2 m ⋅ g ⋅ z ) + d ( )+ 2 g c g c
v2
∫
v1
p.dV +
p 2
∫ V .dp + W − q p1
…….. (3-9) 3. Apabila entropy diganti dengan persamaan (3-5), maka persamaan (3-9) dapat disederhanakan sebagai berikut : m⋅v
v2
2
∫ p.dV + d ( 2 g c v1
) + d (
m ⋅ g ⋅ z g
………………….. (3-10)
) + W + Lw
c
4. Untuk setiap 1 lb-mass persamaan (3-10) dapat dituliskan sebagai berikut : v2
∫ p.dV + v1
d (
g ⋅ z ) + d ( ) + W + Lw 2 g c g c v2
………………..…….. (3-11)
dimana setiap suku dalam persamaan (3-11) mempunyai satuan
(ft-lbf/lbm).
5. Dalam bentuk diferensial, persamaan (3-11) dapat dituliskan sebagai berikut :
g g v.dv V . dp + dz + gc + dW + dLw = 0 gc gc
144
...…….. (3-12)
harga dp dalam persamaan (3-12) mempunyai satuan psi/ft. 6. Apabila V = 1/ρ, dimana ρ adalah densitas fluida, maka persamaan (3-12) dapat ditulis :
dp g v.dv + gc dz + gc + dW + dLw = 0 ρ
………………….. (3-13)
7. Apabila dianggap tidak ada kerja yang dilakukan oleh fluida atau terhadap fluida, maka persamaan (3-13) dapat disederhanakan menjadi :
dp g v.dv + gc dz + gc + dLw = 0 ρ
………………...…….. (3-14)
8. Persamaan (3-14) dikalikan dengan ρ, kemudian dicari harga dp/dz, maka diperoleh : g ρ ⋅ v.dv d ( Lw ) dp = − . ρ − − gc .dz dz dz gc
……….. …….. (3-15)
Persamaan (3-15) merupakan persamaan untuk menghitung kehilangan tekanan aliran dalam pipa, yang pada dasarnya terdiri dari tiga komponen yaitu : a. Komponen elevasi, yaitu : (dp/dz)el
=
g gc
⋅ ( ρ )
………………..…….. (3-16)
untuk pipa miring, dengan kemiringan sebesar θ, maka persamaan (4-16) dituliskan sebagai berikut : (dp/dz)el
=
g gc
⋅ ( ρ ) sin θ
………………………(3-17)
b. Komponen percepatan, yaitu : (dp/dz)acc
=
ρ ⋅ v ⋅ dv ⋅ ( ρ ) gc ⋅ dZ
……………….…….. (3-18)
Komponen percepatan (dP/dL)acc biasanya selalu diabaikan dalam perhitungan gradien tekanan. c. Komponen gesekan, yaitu : (dp/dz)f
=
=
d ⋅ Lw dz
⋅ ( ρ )
f ⋅ ρ ⋅ v
…………………..…….. (3-19)
2
2 ⋅ gc ⋅ d
…………………….…….. (3-20)
dimana f adalah factor gesekan, yang merupakan fungsi dari bilangan Reynolds (Nre) dan kekasaran pipa. Harga Nre dihitung dengan menggunakan persamaan : Nre
= 1488
ρ ⋅ v ⋅ d µ
…………………………..….. (3-21)
Sedangkan harga f ditentukan dengan menggunakan diagram Moody atau beberapa persamaan empiris. Gambar 3-2 adalah diagram Moody sedangkan gambar 3-3 diperlukan untuk menentukan kekasaran pipa. 3.1.2. Konsep Faktor Gesekan
Aliran fluida didalam pipa dipengaruhi oleh adanya kehilangan tekanan oleh adanya gesekan, adanya perbedaan ketinggian antara titik 1 dan titik 2 serta adanya perubahan energi kinetik. Oleh karena pada umumnya gesekan terjadi pada dinding pipa, perbandingan antara shear stress (τw) dengan energi kinetik persatuan volume (ρv2/2gc) menunjukkan peranan shear stresss terhadap kehilangan tekanan secara keseluruhan. Perbandingan ini membentuk suatu kelompok tidak berdimensi yang dikenal sebagai factor gesekan Fanning.
f
=
τ w 2 p ⋅ v / 2 gc
=
2τ w ⋅ gc p ⋅ v
…………………………….…….. (3-22)
2
Besarnya gradien tekanan yang disebabkan oleh factor gesekan, dinyatakan dalam persamaan Fanning sebagai berikut : (dP/dL)f
2 ⋅ f ⋅ p ⋅ v 2
=
gc ⋅ d
…………………………………...…….. (3-23)
Dalam bentuk gesekan Moody (fm), dimana fm = 4f maka persamaan (3-23) berubah menjadi : (dP/dL)f
=
f ρ ⋅ v 2
……………………………………..…….. (3-24)
2 gc ⋅ d
Penentuan factor gesekan untuk aliran fluida satu fasa tergantung pada jenis alirannya (laminar atau turbulen). 1. untuk aliran satu fasa laminer, factor gesekan ditentukan berdasarkan persamaan Hegen – Poiseuille : v
=
d 2 ⋅ gc dP 32 µ
dL f
……………………………………...…….. (3-25)
Dari substitusi persamaan (3-24) kedalam persamaan (3-25), maka secara analitis factor gesekan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : fm =
64 µ
=
64
ρ ⋅ v ⋅ d Nre
……………………………………….. (3-26)
atau apabila dinyatakan dalam factor gesekan Fanning adalah sebagai berikut : f =
16 Nre
…………………………………………………….. (3-27)
2. untuk aliran satu fasa turbulen, pendekatan penentuan factor gesekan dimulai dari persoalan yang sederhana, yaitu untuk pipa halus (smooth pipe), kemudian untuk pipa kasar (rough wall pipe). Untuk pipa yang halus, korelasi dikembangkan berdasarkan selang bilangan Nre (bilangan Reynold), yang berbeda – beda. Untuk harga Nre : 3000 < Nre < 3 x 106, dikembangkan oleh Drew, Koo, dan Mc Adam (1932) sebagai berikut : f
= 0,0056 + 0,56 Nre- 0,32
……………………………..... (3-28)
Sedangkan untuk pipa yang kasar, ternyata kekasaran tersebut sangat mempengaruhi factor gesekan. Dalam hal ini kekasaran dinyatakan sebagai kekasaran absolut (ε). Tetapi pada kenyataanya yang digunakan adalah kekasaran relatif (εd), yaitu perbandingan kekasaran absolut dengan diameter pipa.
Gambar 3.2 Grafik Factor Gesekan dari Moody4)
Gambar 3.3 Grafik Kekasaran Relative Pipa dari Moody4)
Nikuradse berhasil membuat korelasi untuk menentukan factor gesekan untuk pipa kasar, sebagai berikut :
1 ( f )0,5
2ε = 1,74 − 2 log d
……………………………….………….. (3-29)
persamaan ini disempurnakan oleh Colebrook dan Write (1939), menjadi : 1 ( f )
0,5
2ε 18,7 = 1,74 − 2 log + 0 , 5 ⋅ d Nre ( f )
……………………..…….. (3-30)
Perubahan factor gesekan untuk aliran satu fasa terhadap bilangan Reynold dan kekasaran relatif, diperlihatkan secara grafis dalam gambar 3-2. sedangkan hubungan factor gesekan dengan kekasaran pipa, diperlihatkan dalam gambar 3-3.
3.2. Kelakuan Aliran Fluida Dalam Pipa
Aliran fluida multifasa dalam pipa merupakan aliran serentak gas bebas dan cairan dalam pipa, yang keduanya dapat bercampur secara homogen, atau cairan berupa “slug” yang didorong
oleh kolom gas ataupun dalam bentuk pola aliran yang lain. Cairan dapat merupakan campuran antara minyak dan air atau berupa minyak saja atau air saja. Dalam sistem sumur produksi, fluida multifasa dari reservoir masuk ke lubang bor kemudian mengalir ke kepala sumur melalui tubing. Sesuai dengan kondisi lubang bor, aliran fluida reservoir dalam tubing dapat berupa aliran vertikal. Agar diperoleh laju aliran yang optimum maka diperlukan perencanaan tubing yang tepat. Untuk merencanakan ukuran tubing yang akan digunakan, harus dipelajari mengenai kelakuan fluida didalam di dalam pipa vertical atau tubing dengan studi vertical lift performance. Vertical lift performance pada dasarnya bertujuan untuk memperkirakan kehilangan tekanan selama terjadi aliran yang melalui pipa vertical atau tubing di dalam sumur. ada beberapa metoda yang digunakan untuk memperkirakan distribusi tekanan sepanjang aliran dalam tubing. Perhitungan gradien tekanan untuk aliran fluida dua fasa memerlukan harga – harga kondisi aliran seperti kecepatan aliran dan sifat – sifat fisik fluida (berat jenis, viscositas, dan dalam beberapa hal, tegangan permukaan). Apabila harga – harga tersebut telah dapat ditentukan untuk masing – masing fasa yang mengalir, maka perlu dilakukan penggabungan – penggabungan. Sifat – sifat dalam aliran dua fasa yang digunakan dalam perhitungan gradien tekanan aliran dua fasa akan sedikit dibicarakan disini. Sifat – sifat tersebut meliputi Liquid Hold up, No Slip Liquid Hold Up, Berat jenis, Kecepatan aliran, Viskositas, Tegangan Permukaan.
3.2.1. Liquid Hold-Up dan No-slip Liquid Hold Up Liquid Hold up didefinisikan sebagai perbandingan antara bagian volume pipa yang
diisi oleh cairan dengan volume keseluruhan dari pipa.
H L
=
volume.cairan.dalam. pipa volume. pipa
……………………………. (3-31)
Liquid Hold Up merupakan fraksi yang berharga dari nol (untuk aliran yang hanya terdiri dari gas) sampai berharga satu (untuk aliran yang hanya terdiri dari cairan). Bagian pipa yang tidak terisi oleh cairan, berarti berisi gas. Maka didefinisikan Gas Hold Up, yaitu perbandingan antara volume pipa yang berisi gas dengan volume pipa keseluruhan. Dengan demikian :
Hg= 1 – HL
………………………………………………..
(3-32)
Dimana : HL
= Liquid Hold Up
Hg
= Gas Hold Up
No-slip Liquid Hold Up atau disebut juga dengan input liquid content, didefinisikan
sebagai perbandingan antara volume cairan yang mengisi pipa dengan volume pipa keseluruhan, apabila gas dan cairan bergerak dengan kecepatan yang sama (untuk liquid hold up kecepatan gas dan cairan berbeda). Harga no-slip liquid hold up (λ L) ini, dapat dihitung langsung dari harga laju aliran gas dan cairan, yaitu :
λ L
=
q L q L
+ q g
……………………………………………….. (3-33)
Dimana qL dan qg masing – masing adalah laju aliran cairan dan gas yang diamati. Sedangkan no slip gas hold up adalah : λ g
= 1 - λ L
………………………………………………………………………
(3-34)
Berdasarkan kedua parameter diatas, maka dapat dilakukan penggabungan sifat – sifat daripada fasa yang mengalir bersama – sama dalam pipa. 3.2.2. Berat jenis Berat jenis total antara cairan dan gas yang mengalir bersama – sama dalam pipa dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu :
-
slip density (ρs)
-
no-slip density (ρn)
-
kinetik density (ρk )
masing – masing density tersebut dapat dicari dengan persamaan :
ρ s
= ρ L ⋅ H L + ρ g ⋅ H g
……………………………………...…….. (3-35)
ρ n
= ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ λ g
…………………………………………….. (3-36)
ρ k = ( ρ L ⋅ λ L ) / H L 2
+ ( ρ g ⋅ λ g 2 ) / H g
…………………………….…….. (3-37)
Dalam hal cairan yang mengalir terdiri dari minyak dan air, maka density cairan merupakan penggabungan antara density minyak dan densitas air, yaitu :
ρ L
= ρ o ⋅ f o + ρ w ⋅ f w
…………………………………………….. (3-38)
dimana : qo
f o
=
f o
=
f w
= 1−
qo
+ qw
′
qo ⋅ Bo
= ′ ′ qo ⋅ Bo + qw ⋅ Bw
1 1 + WOR Bw Bo
(
)
f o
………………………….…….. (3-39)
…………………………………...…….. (3-40) …………………………………………….…….. (3-41)
3.2.3. Kecepatan aliran Banyak perhitungan gradien tekanan aliran fluida dua fasa didasarkan pada variable kecepatan yang disebut dengan superficial velocity, yang didefinisikan sebagai kecepatan satu fasa, jika mengalir melewati seluruh penampang pipa. Superficial gas velocity dihitung dengan persamaan berikut :
v sg
=
v g
=
qg A q g
A ⋅ H g
…………………………………………………...…….. (3-42)
………………………………………………………….. (3-43)
dimana A adalah luas penampang pipa. Sedangkan untuk superficial liquid velocity (vsL), dihitung dari :
v sL
=
qL
………………………………………………….. …….. (3-44)
A
dan kecepatan liquid sebenarnya (vL), adalah : v L
=
q L
……………………………………………………….. (3-45)
A ⋅ H L
untuk aliran dua fasa, kecepatan campuran : v m = v sL
+ v sg
……………………………………………………….. (3-46)
Apabila terjadi perbedaan kecepatan gas sebenarnya dengan lecepatan cairan sebenarnya, maka : v s
= v g − v L =
v sg
−
v sL
H g H L
…………………………………………….. (3-47)
Dengan menggunakan persamaan diatas, maka bentuk lain daripada persamaan no-slip hold up adalah :
λ L
=
v sL vm
………………………………………………………….. (3-48)
3.2.4. Viskositas Viskositas sangat berpengaruh terhadap perhitungan gradien tekanan aliran, terutama untuk menentukan bilangan Reynold ataupun untuk menentukan gradien tekanan dari komponen gesekan. Viskositas campuran air dengan minyak, ditentukan dengan :
µ L
= µ o ⋅ f o + µ w ⋅ f w
………………………………………..…….. (3-49)
Sedangkan viskositas dua fasa (cairan dan gas), ditentukan sesuai dengan adanya slip atau tidak, yaitu :
µ n
= µ L ⋅ λ L + µ g ⋅ λ g
……………………………………………….. (3-50)
dimana : μn
= no – slip viscosity
μs
= slip viscosity
µ s
= µ L ⋅ H L + µ g ⋅ H g
……………………………………….…….. (3-51)
3.2.5. Tegangan permukaan
Kadang – kadang tegangan permukaan diperlukan pula untuk menentukan gradien tekanan aliran. Apabila fasa cair terdiri dari fasa air dan minyak, maka tegangan permukaan cairan (τL), ditentukan dari :
τ L
= τ 0 ⋅ f o + τ w ⋅ f w
………………………………………..…….. (3-52)
dimana : τo
= tegangan permukaan minyak
τw
= tegangan permukaan air
f o
= fraksi aliran minyak
f w
= fraksi aliran air
A. Perhitungan Kehilangan Tekanan Aliran Pada Pipa Horizontal
Beberapa metode korelasi dalam memperkirakan besarnya kehilangan tekanan pada aliran multifasa dalam pipa horizontal, adalah : Lockhart dan Martinelli, Baker, Andrew, Dukler, Eaton, Begg and Brill, Panhandle, Gilbert serta Brown. Tetapi yang paling baik dari sekian banyak korelasi tadi ada tiga, yaitu : 1. Korelasi Dukler 2. Korelasi Eaton 3. Korelasi Beggs and Brill Ketiga korelasi tersebut dapat memberikan korelasi yang baik untuk perkiraan penurunan tekanan, dikarenakan korelasi tersebut mempunyai range pemakaian yang luas, artinya tidak dibatasi dengan parameter diameter pipa, GOR (Gas Oil Ratio), viscositas cairan, dan sebagainya.
1)
Korelasi Dukler
Studi yang dilakukan oleh Dukler terdiri dari dua bagian, yaitu : 1.
Dengan anggapan tidak terjadi slip antara fasa dan dianggap homogen
2.
Dengan menganggap terjadi slip, tetapi perbandingan antara kecepatan
masing-masing fasa terhadap kecepatan rata-rata adalah konstan.
Korelasi Dukler I
Dukler mengumpulkan data pengukuran kehilangan tekanan aliran dalam pipa horizontal, baik yang bersumber dari pengukuran di laboratorium (model berskala kecil) maupun yang diperoleh dari pengukuran di lapangan. Dukler menyatakan terdapat empat gaya yang bekerja terhadap fluida selama fluida tersebut mengalir dalam pipa, yaitu : 1. Gaya tekan 2. Gaya viscous share 3. Gaya yang disebabkan gravitasi 4. Gaya yang disebabkan oleh inersia atau percepatan fluida Untuk aliran horizontal, gaya yang disebabkan gravitasi tidak bekerja, dengan demikian tinggal tiga gaya yang bekerja mempengaruhi tekanan. Dukler I dikembangkan berdasarkan anggapan bahwa alirannya merupakan aliran homogen dan tidak terjadi “slip” antar fasa. Hold-up cairan tanpa slip (Y L ), didefinisikan sebagai perbandingan antara laju aliran cairan volumetrik atau sebagai perbandingan antara kecepatan cairan superficial dengan kecepatan superficial total. Korelasi ini merupakan korelasi yang sederhana, dimana tidak diperlukan peta pola aliran, seperti perhitungan tekanan untuk fluida satu fasa. Hold-up cairan tanpa slip (YL) dihitung dengan persamaan sebagai berikut : Y L
=
q L q L
+ q g ……………………………. (3-1)
Faktor gesekan dua fasa (FTP) dihitung dengan persamaan : F tp
0.0014 +
=
0.125
( N re ) 0.32 ……………………………… (3-2)
dimana : N re WT
=
1488W T π d µ 4 tp
(
)
………………………………………… (3-3)
= laju total massa aliran (gas dan cairan), lbm/sec = qL ρL + qg ρg
μTP
= viscositas dua fasa, cp = μL YL + μg(1-YL)
d
= diameter dalam pipa, ft
Kehilangan tekanan dalam aliran pipa horizontal sebagai akibat gesekan dihitung dengan persamaan :
dP = 2 f tp ( M tp ) dL f g c ρ tp d
2
………………………………… (3-4)
dimana : = kecepatan massa total, lbm/det-ft2
MT
= WT/AP ρTP
= densitas dua fasa = ρL YL + ρg(1-YL)
Pengaruh percepatan dihitung dengan persamaan berikut : a
=
16W T W g P
π 2 g c d 4 P 1 P 2 ρ g
………………………………………… (3-5)
Kehilangan tekanan total (sebagai akibat pengaruh gesekan dan percepatan) adalah sebagai berikut :
dP = ( dP / dL ) f 1− a dL T
………………………………………… (3-6)
Korelasi Dukler II
Korelasi Dukler II ini disebut juga korelasi slip konstan, merupakan korelasi yang paling banyak digunakan pada saat ini. Korelasi ini merupakan perhitungan hold-up cairan, HL. Korelasi HL sebagai fungsi dari YL dan bilangan Reynold kinetic (NRek ) dinyatakan dalam bentuk grafis seperti ditunjukkan pada Gambar 3.5.
Gambar 3.5. Korelasi Dukler untuk Hold-up Cairan 10)
Harga NRek dihitung dengan persamaan sebagai berikut : N reK
=
1488 ρ k v m d
………………………………… (3-7)
µ m
dimana :
ρ k
= [ ( ρ L (Y L ) 2 / H L ) ] + [ ( ρ g (Y g ) 2 ) / H g ]
vm
= v sl + v sg
………………………………………… (3-9)
µ m
= µ L Y L + µ g Y g
………………………………… (3-10)
………………… (3-8)
Besarnya friction dapat ditentukan dengan persamaan berikut : f n
= 0.0056 + 0.5( N rek ) −0.32
………………………… (3-11)
Sementara besarnya kehilangan tekanan akibat gesekan dapat dihitung dengan persamaan berikut :
dP = 2 f ρ k ( v m ) 12 g c d dL f dimana :
2
………………………………… (3-12)
f
= factor gesekan yang dihitung berdasarkan korelasi yang dikembangkan dari normalisasi factor gesekan (f/f n), dimana normalisasi factor gesekan sebagai fungsi dari YL.
Gambar 3.6. Korelasi Dukler untuk Faktor Gesekan 10)
Secara grafis, harga faktor gesekan dapat ditentukan sebagai berikut : 1. Hitung YL 2. Hitung f n 3. Dengan menggunakan grafik, tentukan f/f n 4. Hitung harga f, yaitu : f = f
x
f n
( f n )
Kehilangan tekanan total, dihitung dengan persamaan berikut :
dP = ( dP / dL ) f 1− a dL T
………………………………………… (3-13)
ρ g (v sg ) 2 ρ L (v sL ) 2 ρ g (v sg ) 2 ρ L (v sL ) 2 + + a= − … (3-14) g c dP H g H L H H g L 2 1 1
2) Korelasi Eaton
Eaton melakukan pengukuran kehilangan tekanan dalam pipa horizontal, untuk pipa berdiameter 2 dan 4 inch, sepanjang 1700 ft, instalasi percobaan mendekati kondisi lapangan. Selang data percobaan adalah sebagai berikut : 1. Laju alir gas, MMSCF/D
: 0 – 10
2. Laju alir cairan, bbl/d
: 50 – 5500
3. Viscositas cairan, cp
: 1 – 13,5
4. Tekanan system rata-rata, psi
: 70 – 950
5. Diameter pipa, in
: 2 dan 4
6. Hold-up cairan
: 0–1
Eaton membuat persamaan keseimbangan energi dalam bentuk differensial berdasarkan pada fluida yang mengalir 1 lb dengan menganggap aliran horizontal dan tidak dilakukan kerja terhadap fluida yang mengalir. Persamaan tersebut adalahsebagai berikut: 144Vdv +
Vdv g c
+
g g c
dwf = 0
………………………………… (3-15)
dimana : V
= Kecepatan aliran, ft/sec
g
= Percepatan gravitasi, ft/sec2
gc
= Konstanta gravitasi, ft lbm/lbf
P
= Tekanan, psi
dwf = Gradient tekanan akibat gesekan, psi/ft Apabila gas dan cairan mengalir melalui pipa horizontal, maka persamaan serupa dapat dipergunakan untuk masing-masing fasa. Metode Eaton ini lebih sederhana, dimana pengaruh energi kinetik dapat diabaikan. Persamaan kehilangan tekanan pada pipa horizontal dari Eaton, adalah sebagai berikut :
W L2 ∆V L + W g 2 ∆V g fW T V m2 W L W g − 144 + ∆ P + + ∆L = 0 ρ ρ 2 g 2 g d g c L c
………………………………………… (3-16) dimana : WL
= Laju massa cairan, lb/sec
Wg
= Laju massa gas, lb/sec
WT
= Total laju massa aliran, lb/sec
ρL
= Densitas rata-rata cairan, lb/cuft
VL
= Kecepatan aliran cairan, psi/ft
P
= Gradient tekanan, psi/ft
L
= Panjang flow line, ft
gc
= Konstanta gravitasi
d
= Diameter pipa, inch
Vm
= Kecepatan rata-rata aliran dua fasa, ft/sec = (qL + qg)/A
A
= Luas penampang pipa, sq-ft
Untuk menyelesaikan persamaan diperlukan data liquid hold-up, maka Eaton menggunakan analisa dimensi untuk mendapatkan parameter yang dipergunakan sebagai variable bebas dalam korelasi liquid hold-up. Parameter-parameter tersebut adalah :
N LV = 1.938V SL ( ρ L / τ ) 0.25 …………… (3-17) N gV
=
1.938V sg ( ρ L / τ )
0.25
N d = 120 .872 d ( ρ L / τ ) P / P a = P / 14.7
………… (3-18)
0.25
…… (3-19)
………………………………… (3-20) 3
N L = 0.15726 µ L ( ρ L /τ ) −0.25 ……………… (3-21) Kemudian bentuk fungsi korelasi untuk liquid hold-up tersebut adalah : H L
0.05
P = 0.00272 N gv N d P a 0.575 N LV
0.10
N L N LB
………………… (3-22)
dimana : NLB = harga dasar dari viscositas number untuk air yang dihitung pada 60 oF dan 14,7 psi =
konstanta (0,00226)
VsL
= Superficial liquid velocity, ft/sec
Vsg
= Superficial gas velocity, ft/sec
ρL
= densitas cairan, lbm/cuft
d
= diameter pipa
σ
= tegangan permukaan, dynes/cm
μL
= viscositas cairan, cp
Harga-harga batas dari korelasi Eaton adalah : 1. 0,0697
Gambar 3.7. Korelasi Eaton untuk Liquid Hold-up Cairan 10)
Kehilangan tekanan akibat gesekan, ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut :
dp = f ρ m (V m ) 2 = f (W m ) 2 2 g c d 2 g c dA 2 ρ m dl f
………………………… (3-23)
Faktor gesekan f, ditentukan berdasarkan korelasi antara dua kelompok tidak berdimensi, yaitu :
0.10
W f L W m
W g W m
0.057 vs
………………… (3-24)
µ g d 2.25
Satuan yang dapat digunakan dalam hubungan diatas, adalah lbm, ft dan detik. hal ini berlaku juga untuk g, dengan satuan lbm/ft-sec (konversi dari cp ke lbm/ft-sec adalah 6,72x10-4). Korelasi Eaton untuk faktor gesekan ditunjukkan oleh grafik berikut :
Gambar 3.8. Korelasi Eaton untuk Faktor Gesekan 10)
Perlu diperhatikan dalam pemakaian grafik tersebut, bahwa pada harga kelompok variable tak berdimensi yang lebih besar dari 5x104, pembacaan harga faktor gesekan untuk pipa 2” dan 4” menggunakan kurva yang berbeda. Selain itu, untuk pipa 4” dan 17”, masing-masing untuk harga kelompok variable tak berdimensi sebesar 9x105 dan 4x105, kurva merupakan hasil ekstrapolasi, dengan demikian perlu diperhatikan dalam pemakaiannya. Korelasi Eaton tidak dapat digunakan apabila aliran berubah menjadi berfasa satu. Untuk aliran dengan GOR rendah, terjadi beberapa penyimpangan dari korelasi di atas. Hal ini disebabkan kecilnya harga absis pada korelasi energi loss diatas, yang mengakibatkan factor gesekan besar dan penurunan tekanan juga besar. Perhitungan penurunan tekanan dengan metode Eaton pemecahannya bukan secara trial & error, tetapi memerlukan penganggapan tekanan pada titik sesuai dengan panjang pipa.
Prosedur yang biasa adalah dengan menganggap pengurangan tekanan yang relatif kecil dan dihitung panjang pipa yang sesuai dengan pengurangan tekanan tersebut. 3) Korelasi Beggs and Brill
Beggs and Brill mengembangkan metode perhitungan kehilangan tekanan aliran fluida dua fasa dalam pipa, berdasarkan pengukuran di laboratorium. Pengukuran kehilangan tekanan dilakukan di dalam pipa acrylic yang dapat diubah-ubah sudut kemiringannya. Empat pola aliran dalam perhitungan ini yaitu : Pola aliran segregated, Pola aliran transisi, Pola aliran intermittent dan Pola aliran distributed Parameter-parameter yang diperlukan untuk menentukan pola aliran adalah sebagai berikut : NFR = (vm)2/(gd)
………………………………………… (3-25)
YL
= vsL/vm
………………………………………… (3-26)
L1
= 316(YL)0,302
L2
= 0,0009252(YL)-2,4684
L3
= 0,1(YL)-1,4516
………………………………… (3-29)
L4
= 0,5(YL)-6,738
………………………………… (3-30)
………………………………… (3-27) ………………………… (3-28)
Batasan pola aliran adalah sebagai berikut : 1. Pola aliran segregated YL<0,01 dan NFR
0,01 dan NFR 0,01 dan L2L1
Gambar 3.9. Pola Aliran Korelasi Beggs and Brill 10)
Apabila aliran mempunyai pola aliran transisi, maka liquid hold-up untuk pola aliran segregated dan intermittent menggunakan persamaan sebagai berikut : HL(transisi) = AHL(segregated) + BHL(intermitent)
………… (3-31)
dimana : A =
L3 − N FR L3 − L2
B = 1.0 − A Bentuk persamaan untuk menghitung liquid hold-up pada setiap pola aliran adalah sama, yang berbeda hanyalah koefisien dari persamaan tersebut. Untuk menghitung harga liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa tertentu digunakan rumus sebagai berikut : HL(α) = HL(0)Φ
………………………………………… (3-32)
dimana : HL(α)
= liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa sebesar α
HL(0)
= liquid hold-up pada pipa horizontal, yang ditentukan dengan persamaan berikut : H L ( α )
=
a ( Y L )
b
( N FR ) c
………………………………… (3-33)
dimana konstanta a, b dan c tergantung pada pola aliran. Φ
= faktor koreksi terhadap pengaruh kemiringan pipa, yang ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : Φ = 1 + C(sin(1,8α) – 0,333 sin3(1,8α))
………… (3-34)
dimana α sudut kemiringan pipa sebenarnya terhadap bidang horizontal. Untuk aliran vertikal, dimana α = 900, maka : Φ = 1 + 0,3 C C
………………………………… (3-35)
= konstanta persamaan yang ditentukan berdasarkan persamaan berikut : C = (1-YL) ln(d(YL)e(NFR )f (NFR )g)
………………… (3-36)
Dimana d,e,f dan g adalah koefisien-koefisien persamaan yang besarnya tergantung dari pola aliran yang terjadi. Batasan untuk harga C adalah C>0. Harga liquid hold-up pada sudut kemiringan pipa tertentu digunakan untuk menghitung densitas campuran, yang diperlukan untuk menentukan gradient tekanan sebagai akibat perbedaan elevasi. Beggs and Brill mendefinisikan faktor gesekan dua fasa (Ftp) dengan menggunakan diagram Moody untuk smooth pipe dengan menggunakan persamaan berikut : f n
N ren = 2 log − 2 4 . 5223 log( N ) 38215 − ren
………… (3-37)
Bilangan Reynold no-slip, dihitung dengan persamaan :
= 1488
N ren
µ n
ρ mV m d µ n
= µ L Y L + µ g Y g
………………………………… (3-38) ………………………………… (3-39)
Sedangkan harga Ftp/fn dihitung dengan persamaan berikut : Ftp/f n = cs
………………………………………………… (3-40)
dimana : S =
ln ( Y )
− 0.0523 + 3.182 ln(Y ) − 0.8725(ln(Y )) 2 + 0.01853(ln(Y )) 4
Y =
Y L [ H L (α )]2
Untuk harga 1
( dp / dz ) f = ρ n
f tp ρ n (V m ) 2 g c d
= ρ L Y L + ρ g Y g
2
………………………………… (3-41) ………………………………… (3-42)
