PENDAHULUA PENDAHULUAN N (1) ALIRAN AL IRAN MANTAP MANTAP MELA MELALUI LUI SISTEM SISTEM SALURAN SAL URAN TERBUK TERBUKA A HIDROLIKA Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Atma Jaya Yogyakarta
Salur Saluran an Terbuka : Saluran dimana air mengalir dengan permukaan bebas Pada semua titik, tekanan pada permukaan air adalah sama. Pada saluran tertutup dengan permukaan bebas masih masuk ke dalam kategori saluran terbuka
PENDAHULUA PENDAHULUAN N (2)
Sketsa Saluran Terbuka
Analisis aliran saluran terbuka terbuka lebih sulit daripada aliran tertutup, karena mempunyai variabel aliran sangat tidak teratur baik terhadap ruang maupun waktu, dan bentuk dari sungai alam itu sendiri Æ
Metode empiris
S 0
S w
=
( z1 + y1 ) − ( z 2 + y2 ) Δ( z + y ) =− Δ x Δ x
S =
hL L
=
z1
− z 2 Δ z =− Δ x Δ x
⎛ z + y + V 12 ⎞ − ⎛ z + y + V 22 ⎞ ⎜ 1 1 ⎜ 2 2 2 g ⎠⎟ ⎝ 2 g ⎠⎟ = ⎝ L
Klasifikasi Klasifi kasi Aliran Ali ran (1 (1)
Klasifikasi Klasifi kasi Aliran Ali ran (2 (2)
Turbulent penuh: kecepatan aliran dan kekasaran permukaan relatif tinggi
Aliran Ali ran Seragam: Seragam: Kedalaman (kedalaman normal), tampang basah, kecepatan dan debit pada setiap tampang aliran saluran adalah konstan Garis energi, garis air dan dasar saluran adalah parallel
Turbulent: Re > 1,000 Laminar: Re < 500 Besaran Karakteristik dari saluran: radius hidraulik
Klasifikasi Klasifi kasi Aliran Ali ran (3 (3) Aliran Alir an Tidak Seragam Seragam (alir (aliran an bervariasi) : Kedalaman (kedalaman normal), tampang basah, kecepatan dan debit pada setiap tampang aliran saluran adalah tidak konstan Perubahan dalam jarak dekat Æ rapidly varied flow Perubahan pada jarak jauh Æ gradually varied flow
o
o o
FLOOD WAVE IN OPEN CHANNEL
Klasifikasi Aliran (4) Aliran Steady: Variabel aliran (kedalaman dan kecepatan) pada suatu titik tidak akan berubah dengan berlangsungnya waktu Aliran Unsteady flow: Variabel aliran (kedalaman dan kecepatan) pada suatu titik tidak akan berubah dengan berlangsungnya waktu (gelombang air pada saluran terbuka
Klasifikasi Aliran (5)
FROUDE NUMBER
Aliran Sub-critical (flowing): Gangguan pada suatu titik dapat merambat ke arah hulu, aliran hulu mempengaruhi kondisi hilir mempengaruhi aliran hulu A disturbance at a point can creep to the upstream direction; the downstream condition influence the upstream flow Aliran Super critical (sliding): Gangguan cukup besar sehingga tidak merambat ke arah hulu, kondisi aliran hulu mempengaruhi kondisi hilir
Fr = V / (g.y) V = Kecepatan aliran y = kedalaman aliran Fr < 1 or V < √(g.y) Æ Aliran sub-critical Fr = 1 or V = √(g.y) Æ Aliran critical Fr > 1 or V > √(g.y) Æ Aliran super critical
subcritical
critical
Aliran Seragam (1)
water at rest
Asumsi: steady, satu dimensi, aliran turbulent Æ
supercritical
kecepatan aliran tiap titik pada setiap tampang saluran adalah sama
e.g. Aliran yang mengalir melalui saluran irigasi yang sangat panjang tanpa ada perubahan tampang saluran Dekat dengan bendung atau terjunan: tidak seragam
Aliran Seragam (2) Tidak mungkin terjadi pada aliran yang mempunyai kecepata aliran tinggi atau kemiringan yang terjal Jika kecepatan berubah menjadi aliran kritis, aliran permukaan menjadi tidak stabil Jika kecepatan aliran melebihi 6 m/sec, udara akan masuk kedalam airan dan merubah aliran tersebut menjadi unsteady
PERSAMAAN CHEZY V = C Rh S o C = √ ( γ /k) Æ Koefisien Chezy. atau C = √ (8g/f) Æ Koefisien Darcy-Weisbach. atau C = 2 √ 8g log (14.8Rh/k )
PERSAMAAN EMPIRIS (1) Persamaan Bazin: C = 87/{1+( B / Rh )} Koefisien kekasaran Bazin.
γ B
Jenis Dinding Dinding sangt halus (semen)
0.06
Dinding halus(papan, batu, bata)
0.16
Dinding batu pecah
0.46
Dinding tanah sangat teratur
0.85
Saluran tanah dengan kodisi biasa
1.30
Saluran tanah dengan dasar batu pecah dan tebing rumput
1.75
PERSAMAAN EMPIRIS (2)
PERSAMAAN EMPIRIS (3a)
Persamaan Ganguillet-Kutter
Persamaan Manning
C =
23 + (0.00155 / I ) + (1 / n) 1 + {23 + (0.00155 / I )}(n / R )
C = (1/n ) Rh 1/6 V ( m / s ) =
1
=
1
n = Koefisien Manning. 3
Q(m / s)
n
2
1
Rh 3 S o 2
n
2
1
ARh 3 S o 2
Variasi dari n
EMPIRICAL FORMULAS (3b) f
1
n = Rh 6
Manning Coef. Bahan
n
8g
= 0.1129 f
1
2
1
Rh 6
Koefisien Manning (n)
Besi tuang di lapis
0.014
Kaca
0.010
Beton
0.013
Bata dilapis Mortar
0.015
Pasangan Batu disemen
0.025
Saluran tanah bersih
0.022
Saluran tanah
0.030
Saluran tanah dengan dasar batu dan tebing rumput
0.040
Saluran pada galian batu padas
0.040
Hubungan n dengan kekasaran relatif
• Saluran terbuka dengan kekasaran penuh 1
n=
1.486 Rh 6
⎛ 14.8 Rh ⎞ ⎟ ⎝ e ⎠
4 2 g log⎜
e
⎛ 1.486(ln 10) R 16 ⎞ h ⎟ = 14.8 Rh exp− ⎜⎜ ⎟ 4 2g n ⎝ ⎠
PERSAMAAN EMPIRIS (4) Persamaan Strickler:
k s = 1/n = 26(Rh /d 35)1/6 d 35 = diameter (m) yang berhubungan dengan 35% berat dari material dengan diameter yang lebih besar V = k s Rh 2/3 I 1/2
DISTRIBUSI KECEPATAN (1)
PERSAMAAN EMPIRIS (2)
Tergantung dari:
Mempunyai nilai minimum pada saat dekat dengan dinding batas (bag bawah dan samping), akan meningkat sesuai dengan jarak pada permukaan
Bentuk saluran, kekasaran dinding, debit aliran Tidak mempunyai besaran yang sama pada setiap titik pada tampang saluran
Mempunyai nilai maksimum pada saat berada di sekitar saluran slightly below the surface.
Dapat digambarkan sebagai kontur kecepatan aliran
u − u max gy o S
=
2. 3 K
log
y yo trapezoidal canal
• yo = kedalaman air pada saluran • u = kecepatan aliran pada jarak a dan kedalaman y pada saluran
triangular canal
• K = konstanta Von Karman, mempunyai nilai 0.40
shallow canal
• S = kemiringan saluran u
= V +
1 K
⎛
gy o S ⎜⎜1 + 2.3 log
⎝
y ⎞
⎟ y o ⎠⎟
pipe natural canal
narrow canal
DISTRIBUSI KECEPATAN (3)
DISTRIBUSI KECEPATAN (4)
Sebab:
Pengukuran:
Gesekan antara zat cair dengan saluran
Dengan current meter (propeller yang akan bergerak sesuai dengan aliran dan memberikan hubungan antara kecepatan dari pergerakan propeller dengan kecepatan aliran)
Saluran yang sangat lebar (lebar = 5-10 x tinggi): Distribusi kecepatan di sekitar tengah-tengah saluran adalah seragam selama tidak terpengaruh dari sisi saluran Æ vertikal 2 dimensi
Praktik: Kecepatan rata-rata diukur pada 0.6 atau 0.2 dan 0.8 dari kedalaman permukaan air; nilai nya diantara 0.8-0.95 dan kurang lebih 0.85
“aliran lebar dan dangkal”
TAMPANG SALURAN EKONOMIS (1)
yΔb
Debit (Q) maximum ketika hydraulic radius (Rh) maximum juga, ketika perimeter tampang basah (P ) minimum Æ tampang saluran ekonomis
Rh
Rh =
=
A P
=
A P
=
by b + 2 y
Δb =
1+
= y
Note: A, n , dan i konstant
y 2 y b
TAMPANG SALURAN EKONOMIS (2)
TAMPANG SALURAN EKONOMIS (3)
Saluran Trapesium ( m k onstant): B + 2my = 2y √(1+m 2) T = 2y (1+m 2) T = lebar permukaan R = y /2
Saluran Persegipanjang (batuan atau beton): = trapezoidal with m is 0 B = 2y R = y /2
Saluran trapesium: m = 1/√3 Æ = 60
Saluran lingkaran: Setengah lingkaran merupakan saluran yang paling efisien tetapi sulit untuk dibangun di lapangan R = D /4
Tampang Lingkaran Tidak Terisi Penuh
Aliran Laminar pada Saluran Terbuka
y
= 0.5 D(1 − cosθ ) = D sin 2 (θ 2 )
A =
D
2
4
(θ − sin θ cosθ ) =
D
2
4
⎛ θ − 1 sin 2θ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
P=Dθ
• Untuk aliran debit maksimal, the Manning formula menunjukkan bahwa 2
ARh 3 Rh
=
A P
=
D ⎛ sin θ cos θ ⎞ D ⎛ sin 2θ ⎞ ⎜1 − ⎟= ⎜ ⎟ 4 ⎝ θ ⎠ 4 ⎝ 2θ ⎠
Æ
maksimum
3
q
=
g y 0 v 3
S
ENERGI SPESIFIK (1) Hampir sama dengan aliran dalam pipa
Æ
ENERGI KINETIK 3 energi:
• kinetik • Tekanan
V 2 /2g α = koefisien energi = 1.05-1.20
• Elevasi
H = z + y + V 2 /2g
TEKANAN (1) Saluran terbuka = udara terbuka Æ p = 0 pada permukaan
Kemiringan lurus : kedalaman aliran, y = p /γ Kemiringan lengkung : 2 Convex Concave
p
γ p
γ
= y −
yv gr
= y +
yv 2 gr
v 2/r = accelerasi sentrifugal dari berat air v = kecepatan titik r = radius dari kurva
TEKANAN (2)
ENERGI SPESIFIK DAN KEDALAMAN
ENERGI SPESIFIK (2)
ALTERNATIF PADA ALIRAN TAMPANG SEGI EMPAT
Besaran energi pada tampang saluran di hitung pada dasar kemiri ngan saluran Energi spesifik = elevasi + tekanan
• Untuk saluran segi empat α besar, yang menujukkan nilai rata-rata dari aliran per unit lebar (q) yang dapat di tunjukkan dalam persamaan (q)
2
V E = y + α 2g
E s = y +
E = y +
V 2 / 2g
ENERGI SPESIFIK (3)
Potential energy Kinetic energy Specific energy
Area, A
Depth
2 g y 2
Doagaram energi spesifik untuk 3 konstanta pada saluran segi empat
Hubungan antara Kedalaman – dengan debit konstan, kedalaman yang bervariasi sesuai dengan kekasaran, tampang saluran, kemiringan dasar saluran, keadaan hulu dan hilir saluran h t p e D
1 q2
Sub-critical Super critical
Specific energy
ENERGI SPESIFIK (4)
ENERGI SPESIFIK (5)
Komponen lengkung energi spesifik: Garis Energi Potensial Æ memotong ditengah-tengah koordinat axis dengan sudut 45° • Lengkung energi Kinetic Æ asimtotik pada kedua axis
Kedalaman aliran > y o kemudian kecepatan aliran < V c
•
• •
Æ Aliran
Kedalaman kritis, y c: kedalaman minimum E s Kecepatan kritis, Vc: kecepatan minimum E s
sub kritis (= flowing)
Kedalaman aliran < y o ; kecepatan aliran > V c Æ Aliran
super kritis (= sliding)
Pada beberapa titik dalam E s nilai minimum dapat ditunjukkan dari nilai 2 kedalaman (atas dan bawah nilai kritis )
• Persamaan – persamaan dalam menentukan Vc
ENERGI SPESIFIK (6) Parameter penting dalam saluran terbuka:
V c
Kedalaman aliran , D = A/T Potongan melintang saluran segi empat 2
Minimum E s :
Q T =1 gA3
kemudian:
V 2 =1 gD
atau:
V gD
=1
Æ
D = y
y c
E c
=
V c2 g
=
⎛ q 2 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ g ⎠
= E min = yc +
gy c 1
=
g yc
V c
3
2
2g V c
2
2g
=
3 2
yc
=
y c
=
1 2 2 3
yc
E c
=
2 3
E min
ANGKA FROUDE V
Fr =
gD
Fr = angka Froude V =kecepatan aliran dalam air D =kedalaman aliran Fr = 1 Æ aliran kritis Fr < 1 Æ aliran sub-kritis (flowing) Fr > 1 Æ aliran super kritis (sliding)
KONDISI KRITIS Q 2 = DA3 g Q2 g
⎛ A3 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ B ⎠ y = y
KEDALAMAN KRITIS (1) Saluran segiempat : yc
=3
V c
=
Q
2
gB
Q Ac
=
2
=3
q
2
g
gDc
Saluran trapezoidal c
yc
=3
2 Q ( B + 2myc )
g ( B + my c )
(trial and error)
KEDALAMAN KRITIS (2) Untuk saluran terbuka pada seluruh tampang saluran: kedalaman aliran kritis akan selalu merupakan fungsi dari debit dan bukan merupakan fungsi dari perubahan kemiringan
DEBIT MASKSIMUM Untuk E s konstan pada kedalaman kritis : 2
Q max T c 3 c
gA
=1
D y c + c = E s 2
Depth
Sub-critical Constant Es
Super critical
Discharge
KEMIRINGAN KRITIS DASAR SALURAN S c
=
S c
=
gDc n
2
4
Rc 3 Saluran lebar (R c = y c = D c ): gn 2 yc
1
3
Aliran seragam pada saluran jika So < Sc Æ aliran sub-kritis, mild slope Aliran seragam pada saluran jika So > Sc Æ aliran super kritis, steep slope
• Debit suatu saluran yang berbetuk segitiga samakaki dengan sudut 90o adalah 0,28 m3/s, n dari saluran tersebut adalah 0,011. Hitung kedalaman kritis dan kemiringan kritis
ALIRAN TIDAK SERAGAM/VARIASI (1) Pada ALIRAN SERAGAM: • Kedalaman aliran air konstan selama saluran Æ kedalaman normal • Garis energi parallel dengan permukaan air dan dasara saluran • Kecepatan konstan sepanjang saluran Æ Profil muka air dapat dapat di tentukan dengan menghitung kedalaman aliran pada tampang sakuran
ALIRAN TIDAK SERAGAM/VARIASI (2) pada ALIRAN TIDAK SERAGAM: • Garis energi tidak paralel dengan permukaan air dan dasar saluran • Kedalaman aliran dan kecepatan sepanjang saluran tidak konstan • tampang saluran sepanjang saluran tidak konstan Æ sungai, jaringan irigasi, bendung, dll
ANALISIS ALIRAN TIDAK SERAGAM
ANALISIS ALIRAN BANJIR
Obyek:
Asumsi : Aliran steady dengan hidrograf puncak banjir ÆLebih mudah untuk menganalisis dan dengan hasil yang lebih aman Ædisebabkan oleh debit yang di lihat adalah debit puncak yang sebenarnya terjadi seketika, tetapi dalam analisis diasumsikan terjadi dalam waktu yang lama
Untuk mengetahui profil aliran air sepanjang saluran atau sungai Menghubungkan perencanaan jaringan sungai dengan pencegahan bencana banjir terutama untuk menentukan elevasi tanggul, lahan penggenangan (rib basin), elevasi jembatan, dll Aliran banjir = aliran unsteady
TIPE DARI ALIRAN SERAGAM • Gradually varied flow • Rapidly varied flow
ALIRAN BERUBAH BERATURAN (GRADUALLY VARIED FLOW) • Parameter hidraulik (kecepatan, penampang basah) yang akan berubah sesuai dengan kondisi saluran • Contoh: – aliran sungai pada bendungÆaliran diperlambat – TerjunanÆ aliran dipercepat
ALIRAN BERUBAH CEPAT (RAPIDLY VARIED FLOW)
• Parameter hidraulik (kecepatan,tampang basah saluran) berubah tiba-tiba dan perubahan yang berkelanjutan • Contoh: saluran transisi, loncat air, terjunan, aliran melalui pelimpah dan pintu air, dll • Kehilangan energi disebabkan oleh gesekan lebih kecil daripada disebakan oleh turbulen
ALIRAN TIDAK SERAGAM /VARIED FLOW (3) Persamaan aliran seragam dan koefisien kekasaran dapat digunakan untuk menentukan kemiringan dari garis energi pada aliran tidak seragam pada suatu penampang saluran Æ Tidak tepat benar tapi dapat digunakan dengan
toleransi yang kecil
LONCAT AIR (1)
LONCAT AIR (2)
• Ketika aliran super kritis berubah menjadi aliran subkritis
• Penurunan kecepatan tiba-tiba, V1 menjadi V2
• Aliran berubah cepat
• turbulensi besar (potensi erosi), penurunan energi aliran dan kemudian mengalir tenang kedalaman besar dan kecepatan rendah
• Contoh aliran pada bendung-kolam olak,
• Perubahan kedalaman y1 menjadi y2
Depth Energy line
Super critical
Sub-critical
Specific energy
LONCAT AIR (3)
LONCAT AIR (4)
• Parameter yang akan diperoleh: kedalaman awal (y1), kedalaman akhir (y2), panjang melompat hidrolik y2 + y1
=
2q 2 gy1 y2
⇒
y2 y1
1
= ( 1 + 8F r 12 − 1) 2
• Saluran segiempat : panjang melompat hidrolik =
2 2 ⎡ V ⎤ ⎡ V ⎤ E s1 − E s 2 = ⎢ y1 + 1 ⎥ − ⎢ y2 + 2 ⎥ 2g ⎦ ⎣ 2g ⎦ ⎣
= ( y1 − y2 ) + =
( y2 − y1 )3 4 y1 y2
q
5 sampai 7 x ketinggian loncat air
2 2
2 gy1 y2
2
( y2
• Tidak ada rumus teoritis untuk menghitung panjang loncat air. Hal ini dapat diperoleh dengan eksperimen laboratorium
2
− y ) 1 1
L = 5-7 (y 2-y 1)
KECEPATAN GELOMBANG
⎛ + 1 Δ ⎞ y ⎟ ⎜ y 2 ⎟≈ c = g ( y + Δ y )⎜ ⎜ y ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
g ( y + Δ y ) ≈
gy
ALIRAN SEKITAR SALURAN
Transisi ⎡V 22
hk = k t ⎢
⎣ 2g
Δ y = y 2 − y1 =
V 2 B gr
−
V 12 ⎤
⎥
29 ⎦
CONTOH SOAL
Hydraulic of Culverts
1. Sebuah saluran persegi panjang 4 m lebar mengalir air dengan debit 18 m3/det pada kedalaman 0,7 m sebelum melompat hidrolik. Cari kedalaman air kritis dan kedalaman air di bagian hilir.
⎛ 29,2n 2 L ⎞ V 2 Δk = ⎜⎜ k + e + 1⎟⎟. 4/3 Rh ⎝ ⎠ 2 g
2. Sebuah saluran persegi panjang 4 m lebar debit aliran 18 m3/det. Kemiringan tidur adalah 0,0035 dan koefisien Manning = 0,01. loncat air terjadi pada kedalaman normal. Cari kedalaman aliran, jenis air setelah terjadi loncatan air , panjang loncatan air dan kehilangan energi dari loncat air
ALIRAN BERUBAH BERTAHAP
ALIRAN BERUBAH BERTAHAP
(GRADUALLY VARIED FLOW)
(GRADUALLY VARIED FLOW) 2
2
V H = z + y + α 2g
V z1 + y1 + α 1 2g
z1 +
⎛ ⎞ ⎜ nV ⎟ S = ⎜ ⎜ R 2 3 ⎟⎟ ⎝ h ⎠
2
V 1
V 2
= z 2 + y 2 + α 2
2g
= z 2 +
V 2
2
2g
+ h f
2
2g
+ (S − S 0 )Δx
⎛ y + V 12 ⎞ − ⎛ y + V 22 ⎞ ⎜ 1 2 g ⎠⎟ ⎜⎝ 2 2 g ⎠⎟ E − E Δ x = ⎝ = 1 2 S − S 0 S − S 0
ALIRAN BERUBAH BERTAHAP (GRADUALLY VARIED FLOW) (2)
PROFIL ALIRAN PERMUKAAN BERUBAH BERTAHAP (GRADUALLY VARIED FLOW) (SALURAN SEGI EMPAT)
α biasanya 1,05-1,40 dan dihitung berdasarkan pada dH
distribusi kecepatan vertikal tetapi juga sering dianggap sebagai 1,00
dx
dy
Kemiringan garis energi 2
Manning: Chezy:
I f
I f
=
n V Rh
=
V
4
2
or I f =
3
2
C 2 Rh
or I f =
dx
n 2Q 2 A2 Rh
4
dz dx
=
3
2
Q P C 2 A3
GRADUALLY VARIED FLOW (3)
If:
=
dy I o − I f = Q 2T dx 1− 3 gA
dy = 0 Æpermukaan air sejajar dengan saluran dx dy > 0 Æ kedalaman air meningkat sepanjang arah dx aliran di saluran dy < 0 Æ kedalaman air menurun sepanjang arah aliran dx di saluran
⎛ nq ⎞ ⎟ S = ⎜ ⎜ 1.486 y 5 3 ⎟ ⎝ ⎠
+
dy
S 0
− S
1−
dx
+
q2 gy 3
( )
1 d V 2 2g
=
dx S 0
− S
2 1 − V
2
S 0
gy
=
S 0
− S
1 − F 2
⎛ nq ⎞ ⎟ =⎜ ⎜ 1.486 y 5 3 ⎟ 0 ⎝ ⎠
2
Flow counditions in culvert with submerged entrance
KLASIFIKASI PROFIL MUKA AIR (1) lebar saluran segi empat dangkal dengan debit konstan:: I o
dy 1 − ( y n / y ) 3 = I o dx 1 − ( y c / y )3 Provil muka air berubah, tergantung pada Io dan apakah yn / y dan yc / y lebih besar atau kurang dari satu. Io bisa negatif, nol, atau positif. Kemiringan negatif kemiringan = merugikan (A) Æ elevasi dasar saluran meningkat sepanjang arah aliran Nol kemiringan Æ kemiringan saluran bawah adalah horisontal (H) Kemirin an ositif bisa rin an M kritis C atau curam S
KLASIFIKASI PROFIL MUKA AIR (2) y n > y c Æ flowing y n = y c Æ critical y n < y c Æ steep Menurut permukaan air pada kedalaman kritis dan normal angka berikutnya diperoleh. Angka Setiap dibagi menjadi tiga area yang dibatasi oleh saluran , dan garis kritis serta kedalaman normal. Khususnya indeks dari 1, 2, dan 3 Index 1 Æ kemiringan positif (backwater) Index 2 Æ kemiringan negatif (drawdown)
Kurva STEEP (S)
Kurva MILD (M) • Io < Ic and yn > yc
• Io > Ic and yn < yc
• 3 tipe:
• 3 tipe:
– M1 (y > yn > yc)
– S1 (y > yc > yn)
– M2 (yn > y > yc)
– S2 (yc > y > yn)
– M3 (yn > yc > y)
– S3 (yc > yn > y)
CRITICAL (C) CURVE
Kurva HORIZONTAL (H)
• Io = Ic and yn = yc
• Io = 0 and y n = ∞
• Dua tipe:
• Tiga tipe:
– C1
– H2 (= M2)
– C3
– H3 (= M3)
• Hampir sama dengan M tapi bentuk saluran berupa horizontal
Kurva ADVERSE (A)
PERHITUNGAN PROFIL MUKA AIR Kedalaman air di sepanjang saluran dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk aliran secara bertahap bervariasi. (gradually varied flow .)
• Io < 0, yn is not real • Dua tipe: – A2 (≈ H2)
Perhitungan dimulai pada bagian di mana hubungan antara tingkat air (kedalaman) dan debit dikenal Æ bagian kontrol (titik).
– A3 (≈ H3)
reservoir height
critical section
reservoir
s te ep s l o pe
critical section
mild slope critical section
depth measured from the mild channel
horizontal bottom
NUMERICAL INTEGRATION (1)
y i +1
f + f = y i + i i +1 Δx i 2
I o −
then
reservoir
m i l d s lo p e
reservoir
NUMERICAL INTEGRATION (2)
n 2Q 2 4
A 2 R 3 f = Q 2T 1− 3 gA
1.
Tentukan nilai dari fi dari persamaan, yang didasarkan pada nilai yi
2.
Pertama, asumsi kan fi+1 = fi
3.
Cari nilai yi+1 dari persamaan di atas dengan menggunakan nilai fi+1 diperoleh pada langkah ke 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh pada langkah ke 4
4.
Tentukan nilai yang baru dari yi+1 dengan menggunakan fi+1 dengan menghitung nilai yi+1 pada langkah ke 3
NUMERICAL INTEGRATION (3) 5. Jika nilai yi+1 yang diperoleh pada langkah ke 3 dan 4 masih mempunyai nilai yang jauh, maka ulangi langkah ke 3 dan ke 4 6. Setelah diperoleh nilai yang benar dari yi+1, mencari nilai dari yi+2 dimana bagian nya berjarak Δx dari yi+1
Contoh Sebuah saluran segi empat dengan debit aliran 3 m3/dt/m q = 2,5. kemiringan dasar saluran So = 0,001 dan n = 0,025. Cari profil permukaan air terjadi karena bendung. Kedalaman air sedikit di atas hulu bendung adalah 2,5 m. Gunakan integrasi numerik.
7. Ulani langkah tersebut sampai menemukan angka sesuai dengan y
DIRECT STEP METHOD (1)
DIRECT STEP METHOD (2)
Δx =
E s 2 − E s 1 I 0 − I f
Latihan Soal
SOAL
1. Sebuah saluran segi empat 4 m dan lebar 2 m dalam, debit 6 m3/det. Tentukan kemiringan dasar saluran jika koefisien Manning adalah 0,02.
3. A rectangular channel of 5 m bottom width flows 20 m3/sec at 2.0 m normal depth. Manning coefficient, n = 0.025. Find the bed slope, critical depth, Froude number, and flow type.
2. Air mengalir melalui pipa bulat diameter 3,0 m. Jika kemiringan dasar saluran adalah 0,0025, berapakah debit yang terjadi bila kedalaman aliran adalah 1,0 m. Koefisien Manning adalah 0,015.
4. A hydraulic jump occurs at 1.0 m initial depth in a rectangular channel of 3.0 m wide. If the next depth, y 2 = 2.0 m, find the energy loss and flow discharge.
Latihan Soal Profil Muka Air
EXERCISE-WATER LEVEL PROFILE
1. Sebuah saluran segi empat lebar 2,5 lebar m3/sec/m, kemiringan dasar saluran 0,001 dengan titik tertentu pada 2,75 m. Cari kedalaman air pada setiap interval jarak 200 m dari titik itu ke arah hulu. Gunakan metode integrasi numerik. Manning coef. = 0,015
3. Sebuah saluran dengan kemiringan dasar saluran 0,001 dan koefisien Manning 0,025, mempunyai debit sebesar 4.0 m3/sec/m. Jika kedalaman air di hilir adalah 6 m, cari profil muka air di hulu. Gunakan metode langkah langsung
2. Sebuah saluran trapesium dengan lebar 6,0 m tidur dan kemiringan 1:1 debit 9 debit m3/det. Keimiringan dasar saluran 0,0005 dan coef Manning. = 0,025. Kedalaman air pada titik paling hilir adalah 2,75 m. Cari profil muka air di hulu. Gunakan metode integrasi numerik.
