Datos: Plan actual de despachos con terceros de T69
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD 1 75 5 0
Disponibilidad de unidades de tercer
C D2 0 65 0
CD3 0 55 15
CD4 0 0 85
Var.Decisión Res.Óptimo Tarifa/unidad
X11 0 464
X12 20 513
MAX 100 125 100
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
X13 0 654
X14 55 867
X21 80 352
Restricciones Unidades de Despacho al CD1 Unidades de Despacho al CD2 Unidades de Despacho al CD3 Unidades de Despacho al CD4 Unidades Min. Planta Norte Unidades Min. Planta Centro Unidades Min. Planta Sur Unidades Max. Planta Norte Unidades Max. Planta Centro Unidades Max. Planta Sur
Plantas
1
1 1 1
1
1
1
1 1 1
1
1
1
1 1
Rutas
Centros Dist. CD1
Planta Planta Norte Norte CD2 Planta Planta Centro Centro CD3
Plan Planta ta Su Surr CD4
os por planta
Tarifas que paga T69 a terceros por unidad completa según ruta (En US
MIN 75 60 50
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
X22 45 416
X23 0 690
X24 0 791
CD1 464 352 995
CD2 513 416 682
CD3 654 690 388
CD4 867 791 685
X31 0 995
X32 0 682
X33 70 388
X34 30 685
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
Costo total $152,535
80 65 70 85 75 125 100 75 125 100
1. Variables de Decisión Las variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desde la el centro de distribución j, con el objetivo de satisfacer todas las restricciones y minimizar los costos asoci
2. Restricciones Las primeras cuatro restricciones son con respecto a la cantidad de unidades de transporte que tienen qu centro de distribución (si o si) para satisfacer su demanda, provengan de cualquier planta i. El resto de restricciones son con respecto a la disponibilidad de unidades de terceros por planta. T69 deb un mínimo de unidades por planta, y la empresa que subcontratan les pone un tope de unidades de igual
3. Función Objetivo Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se busca es total del transporte, para cumplir con todas las restricciones dadas.
$) Penalidad de DAFF por unidad completa no despachada (En US$) $ X Unidad CD1 500 CD2 400 CD3 300 CD4 200 1. VAR. DECISIÓN 2. RESULTADO ÓPTIMO 3. COEF. FUNC. OBJET. 6. COEF. RESTRICCIONES 7. LAD. IZQ. = REC. UTILIZADOS = = = = >= >= >= <= <= <=
80 65 70 85 75 60 50 100 125 100
0 0 0 0 0 -65 -50 25 0 0
lanta i, hasta ados al transporte.
e llegar a un determinado
contratar manera.
minimizar el costo
8. LAD. DERE. = REC. DISPONIBLE 9. HOLGURA 10. <=; >=; =
X11 10 464
Tarifa/unidad
X12 65 513
X13 0 654
X14 0 867
Restricciones Unidades de Despacho al CD1 Unidades de Despacho al CD2 Unidades de Despacho al CD3 Unidades de Despacho al CD4 Unidades Min. Planta Norte Unidades Min. Planta Centro Unidades Min. Planta Sur Unidades Max. Planta Norte Unidades Max. Planta Centro Unidades Max. Planta Sur
1 1 1 1
1
1
1 1
1
1
1
1
CD j Ruta Xij PLANTA i
CD1
Planta Norte
CD2
Planta Centro
CD3
Planta Sur
CD4
Datos: Plan actual de despachos con terceros de T69
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 75 5 0
CD2 0 65 0
CD3 0 55 15
CD4 0 0 85
Tarifas que paga T69 a terceros por unidad completa según ruta (En US$)
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 464 352 995
CD2 513 416 682
CD3 654 690 388
CD4 867 791 685
X21 70 352
X22 0 416
X23 0 690
X24 0 791
1
X31 0 995
X32 0 682
X33 70 388
1 1
1 1
1 1
1
1
X34 0 685
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
Costo total
$89,785
80 65 70 0 75 70 70 75 70 70
1. Variables de Decisión Las variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desd el centro de distribución j, con el objetivo de satisfacer todas las restricciones y minimizar los costos
2. Restricciones Las primeras cuatro restricciones son con respecto a la cantidad de unidades de transporte que tiene centro de distribución (si o si) para satisfacer su demanda, provengan de cualquier planta i. El resto de restricciones son con respecto a la disponibilidad de unidades de terceros por planta. T69 un mínimo de unidades por planta, y la empresa que subcontratan les pone un tope de unidades de i
3. Función Objetivo Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se bus total del transporte, para cumplir con todas las restricciones dadas.
Disponibilidad de unidades de terceros por planta
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
MAX 100 125 100
MIN 75 60 50
Penalidad de DAFF por unidad completa no despachada (En US$)
CD1 CD2 CD3 CD4
$ X Unidad 500 400 300 200
1. VAR. DECISIÓN 2. RESULTADO ÓPTIMO 3. COEF. FUNC. OBJET. 4. VALOR OBJETIVO 5. RESTRICCIONES 6. COEF. RESTRICCIONES
= = = <= >= >= >= <= <= <=
80 65 70 85 75 60 50 100 125 100
0 0 0 85 0 -10 -20 25 55 30
e la planta i, hasta sociados al transporte.
n que llegar a un determinado
debe contratar ual manera.
a es minimizar el costo
7. LAD. IZQ. = REC. UTILIZADOS 8. LAD. DERE. = REC. DISPONIBLE 9. HOLGURA 10. <=; >=; =
INFORME 1 Situación Actual Se tiene que los fletes por envíos con terceros ha aumentado de $100,000 a $178,000 , simplemente no se presentan para el despacho. Actualmente se debe despachar una cierta cantidad de unidades de terceros a cada cent que se encuentra más cerca a dicho centro de distribución, para el cual se debe satisfac Además Transportes 69 debe contratar un mínimo de unidades en cada planta con pago Se corre el riesgo que no se usen todas las unidades y que se tenga que pagarles por no
Objetivo Disminuir los costos asociados al transporte con unidades de terceros desde las plantas
Solución Como se mencionó, actualmente se trabaja con un plan de distribución, con el cual se in
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 75 5 0
CD2 0 65 0
CD3 0 55 15
CD4 0 0 85
Después de haber aplicado la programación lineal, hemos obtenido un resultado óptimo
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 0 80 0
CD2 20 45 0
CD3 0 0 70
CD4 55 0 30
El costo total incurrido por transporte con terceros, ahora es de $152,535. Podemos de Efectivamente la empresa Transportes 69, simplemente estaba considerando la cercaní en cuenta los costos asociados al transporte. Como vemos, se han redistribuido los despachos por cada ruta, por ejemplo para abaste la totalidad de lo que se requiere enviar con transporte de terceros. Adicionalmente el Sr. Sotelo (Jefe de Flota) ha pensado en concentrar más carga en men escala; con esto se proyecta a disminuir de $178,000 a $165,000 , es decir $13,000 apro Con lo mencionado anteriormente, podríamos concretar una reducción total de $38,46 Si nos fijamos en el informe de sensibilidad, podríamos lograr una disminución de costo que incrementen su tope de unidades que nos pueden brindar como máximo (de ser po
disminuirá en $85, siempre y cuando el incremento sea hasta 145 unidades (mayor a es En caso la empresa disponga de 45 unidades más que salgan desde la planta sur, podría
Informe de Sensibilidad Respecto a las variables de decisión
El gradiente reducido nos indica en cuánto aumentará nuestro costo si decidimos enviar óptima, no deberíamos hacerlo. Por ejemplo, de acuerdo a la solución óptima para redu a los centros de distribución 1 y 3, si decidiéramos hacerlo, nuestro costo aumentaría en Respecto a las Restricciones
El precio sombra nos indica en cuanto disminuiría nuestro costo (4 primeras restriccione Por ejemplo, si el centro de distribución 1 ya no demandara 80 unidades sino menos, nu demanda disminuya hasta 15, luego será otro precio sombra. El precio sombra respecto a la restricción de cantidad de unidades de terceros que se pu disminuiría en $85 por cada unidad más que agreguemos a dicha restricción, siempre y En caso el transporte de terceros, nos obligue a incrementar el mínimo de unidades con añada a dicho mínimo exigido.
ebido a que los transportistas han subido sus precios y si no cumplen con sus exigencias
ro de distribución, para lo cual se sigue un plan teniendo en cuenta para el envío la planta r su demanda (no se tienen en cuenta los costos de transporte, simplemente la cercanía). asegurado, y la empresa subcontratada también les pone un tope de unidades. hacer nada.
los centros de distribución.
curre en un costo de $178,000
en cuanto a la minimización de los costos asociados al transporte con terceros:
ir que la reducción de costos ha sido de $25,465
de las plantas a los centros de distribución para elaborar su plan de despachos, sin tener
cer al centro de distribución 1, lo óptimo es que se le despache desde la Planta Centro
os transportistas, seleccionando a los más grandes para lograr un poco de economía de . , es decir el costo total por transporte con terceros ahora será de $139,535.
adicional si conversamos con las empresas de transporte de terceros en la planta Sur, para sible), ya que por cada unidad adicional que dispongamos desde esta planta nuestro costo
valor, será otro precio sombra). os ahorrar un total de $3825
una unidad desde una planta "i", a un centro de distribución "j", que de acuerdo a la solución cir los costos por transporte con terceros, no deberíamos enviar unidades desde la planta 1 $15 y $84 respectivamente, por cada unidad que salga de dicha planta.
s), si tuviesemos que despachar una unidad menos a un centro de distribución determinado. estro costo disminuiría en $352 por unidad menos demandada, siempre y cuando la
ede disponer como máximo, por planta, nos dice que para la planta Sur nuestro costo uando el incremento se de hasta 145 unidades, mayor a eso el precio sombra será otro. ratado en la planta Norte, el costo se incrementaría en $97 por cada unidad más que se
INFORME 2 Como extensión al Informe 1, presentaremos un análisis teniendo en cuenta la Pe Nos podría convenir dejar de despachar unidades a ciertos centros de distribució sea menor al costo por transferencia de esa unidad desde una planta "i" a un cent No conocemos las estrategias corporativas de Transportes 69, ni el poder de deci que podríamos enfrentar y que ayuden a reducir los costos, con el fin que el dueñ
Penalidad de DAFF por unidad completa no despachada (En US$)
CD1 CD2 CD3 CD4
$ X Unidad 500 400 300 200
Como podemos ver, la mayoría de costos de transferencia por unidad de una plan unidad a dicho centro de distribución. Es lógico que una solución óptima (sin tener en cuenta las penalidades) que mini distribución "j" que más costos involucren, como queda demostrado en la solució
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 0 80 0
CD2 20 45 0
De todas maneras existirán otras retricciones que harán que se elijan costos de tr del centro de distribución 4, para el cual se despacha desde la Planta Sur y Norte, embargo el resultado óptimo nos indica que debe ser así para minimizar el costo. De este análisis y resultado óptimo, podemos partir para analizar las penalidades:
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 464 352 995
CD2 513 416 682
Dejar de abastecer una unidad para el centro de distribución 1, es más costoso po Si bien para el resto de centros de distribución convendría de dejar de distribuir ci centrar nuestra atención en los costos de transferencia hacia el centro de distribu Esto también podemos comprobarlo en el informe de sensibilidad obtenido en la
Nombre Unidades de Despacho al CD1 Costo total Unidades de Despacho al CD2 Costo total Unidades de Despacho al CD3 Costo total Unidades de Despacho al CD4 Costo total Costo Total por transferencias a los CD
Valor Igual 80 65 70 85
Sombra precio 352 416 473 770
$152,535
El precio sombra nos indicará en este caso, la reducción en el costo cuando dejam sea hasta 40 un (reducción permisible de 45 un), menor a ese valor el precio som Si dejamos de despachar 45 unidades al CD4 el costo total por transferencias, dis sería de $126,885 Podríamos llegar a otra solución, si decidimos no despachar ninguna unidad al ce
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 10 70 0
CD2 65 0 0
El costo total óptimo en este caso es de $89,875 , al cual debemos sumarle la pe un costo total de $106,875 . En conclusión podemos decir que reduciendo la cantidad de unidades transferida que los costos por transferencia; sin embargo debemos evaluar la factibilidad de por cada centro de forma obligatoria. Esta estrategia de dejar centros de distribución desabastecidos, cuando es conve cumpliendo con los despachos porque los costos de los transferencias por tercero No sería conveniente disminuir considerablemente los abastecimientos a ciertos Cervecera incremente considerablemente las penalidades, o peor aún que busqu
nalidad que impone DAFF por unidad no despachada a un centro de distribución determinado. , con el fin de disminuir nuestros costos totales, siempre y cuando la penalidad impuesta, ro de distribución "j". ión que tiene sobre la mercadería transportada, pero la idea es mostrar distintos escenarios o los evalúe y pueda tomar una decisión correcta.
Tarifas que paga T69 a terceros por unidad completa
Planta Norte Planta Centro Planta Sur
CD1 464 352 995
CD2 513 416 682
CD3 654 690 388
ta "i" hacia un centro de distribución "j" son mayores a su respectiva penalidad por no despachar dicha
ice los costos por transferencia totales, deje de lado aquellos traslados de planta "i" a centro de n óptima anteriormente encontrada: CD3 0 0 70
CD4 55 0 30
Por ejemplo para el centro de distribución 1, conviene desp la planta centro debido a que el costo que esto implica es m
ansferencia en otras rutas, que no son necesariamente los menores, como por ejemplo en el caso sin embargo la desde la Planta Centro los costos son menores que esta última a dicho Centro; sin
CD3 654 690 388
CD4 867 791 685
CD1 CD2 CD3 CD4
$ X Unidad 500 400 300 200
r la penalidad que esto significa. erta cantidad de unidades, porque la penalidad es menor que el costo de transferencia, deberíamos ción cuatro, ya que la diferencia que existe respecto de la penalidad es mucho mayor que en el resto. solución óptima:
Restricción lado derecho 80 65 70 85
Aumento permisible 0 0 0 0
Reducción permisible 65 45 45 45
Reducción de costo por no d 45 unidades al CD4 $117,885 Penalidad por no transferir 4 $9,000 al CD4 os de despachar una unidad al CD4, la cual será $770. Esta reducción se mantendrá siempre y cuando ra será otro. inuye a $117,885 sin embargo debemos pagar una penalidad de $9,000, con lo cual el costo total $34,650
tro de distribución 4, con lo cual obtendríamos: CD3 0 0 70
CD4 0 0 0
$17,000
Penalidad por no despachar 85un al CD4
alidad por no despachar las 85 unidades que el CD4 demandaba ($17,000), obteniendo
s al centro de distribución 4, obtenemos una gran reducción de costos, debido a que la penalidad es mucho acer esto, ya que lo lógico sería que la Cervecera exigiera a Transportes 69, cumplir con un cierto porcenta
iente en cuanto a costos, podría servir hasta cierto punto para que la Cervecera pueda darse cuenta que n s han subido considerablemente y que el reajuste solicitado por Transportes 69 es totalmente justificado. entros de distribución, o llevarlos a cero, ya que naturalmente existirían quejas de los mismos y generaría alguna otra empresa de transportes.
egún ruta (En US$) CD4 867 791 685
char las 80 unidades desde enor a la de los otros dos.
espachar 5 unidades
menor je despachos
se está
que la
Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidad Hoja de cálculo: [T69.xlsx]Programación Lineal Informe creado: 29/08/2015 08:32:05 p.m.
Celdas cambiantes Celda $E$3 $F$3 $G$3 $H$3 $I$3 $J$3 $K$3 $L$3 $M$3 $N$3 $O$3 $P$3
Nombre
Valor Igual
X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34
0 20 0 55 80 45 0 0 0 0 70 30
Gradiente reducido 15 0 84 0 0 0 217 21 728 351 0 0
Coeficiente objetivo 464 513 654 867 352 416 690 791 995 682 388 685
Aumento permisible 1E+30 15 1E+30 21 15 21 1E+30 1E+30 1E+30 1E+30 84 85
Restricciones Celda $Q$10 $Q$11 $Q$12 $Q$13 $Q$14 $Q$15 $Q$16 $Q$17 $Q$18 $Q$19
Nombre Unidades de Despacho al CD1 Costo total Unidades de Despacho al CD2 Costo total Unidades de Despacho al CD3 Costo total Unidades de Despacho al CD4 Costo total Unidades Min. Planta Norte Costo total Unidades Min. Planta Centro Costo total Unidades Min. Planta Sur Costo total Unidades Max. Planta Norte Costo total Unidades Max. Planta Centro Costo total Unidades Max. Planta Sur Costo total
Valor Igual 80 65 70 85 75 125 100 75 125 100
Costo Total Si disponemos de 25 unidades más desde planta 3 Costo Total (2)
Sombra Restricción precio lado derecho 352 80 416 65 473 70 770 85 97 75 0 60 0 50 0 100 0 125 -85 100
Aumento permisible
$152,535 -2125 Disminución de costo $150,410
0 0 0 0 25 65 50 1E+30 1E+30 45
Aumento permisible 15 21 84 85 1E+30 15 217 21 728 351 1E+30 84
Aumento permisible 65 45 45 45 0 1E+30 1E+30 25 0 0
(-85*25)
