2-5. La vida de un anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés. Se seleccionaron 10 botellas al azar y se prueban, obteniendose los siguientes resultados: Días 108 124 124 106 115
138 163 159 134 139
a) Quiere demostrarse que la vida media del anaquel excede los 120 días. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar esta afirmación. H0: μ = 120
H1: μ > 120
b) Probar hipótesis utilizando α=0.01. A que conclusión se llega. α= 0.99 ӯ= 131 S^2=Σ(yi-y')^2/(n-1) S^2= 382 S= 19.54 to= 1.779758 t0.01,9= 2.821 t0.005,9= 3.25 Criterio de rechazo= |to|>tα/2,n-1 No se rechaza la hipótesis Ho
c) Encontrar el valor P para el inciso b. t0.1,10= 1.372 t0.05,10= 1.812 to= 1.779758
m= α= P=α=
-8.8 0.05366384 0.05440887
d) Construir un intervalo de confianza de 99% para la vida media del anaquel.
110.91 <=
μ
<=
151.09
n 10 botellas al azar y se
tesis apropiadas para
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina M1 16.03 16.04 16.05 16.05 16.02
M2 16.01 15.96 15.98 16.02 15.99
16.02 15.97 15.96 16.01 15.99
16.03 16.04 16.02 16.01 16
a) Enunciar hipótesis que deberán probarse en este experimento H1: μ1 ≠ μ2
H0: μ1 = μ2
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega? Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras): ӯ1= 16.015 ӯ2= 16.005 σ1= 0.015 σ1= 0.018 n1= 10.00 n1= 10.00 Z0.05/2=Z0.025= Criterio de rechazo=
1.959963985 Zo= |Zo|>Zα/2
Estadistico de prueba
1.35 No Cumple
No se rechaza la hipótesis Ho
c) Encontrar el valor P para la prueba
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
-0.00452 <=
μ1-μ2
<=
0.02452
2-9 Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Proceso de llenado normal, con desviaciones estandar 1=0.015 y 2=0.018. Se sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto, sin importar si es 16.0 onzas o no. Se realiza el experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina M1 16.03 16.04 16.05 16.05 16.02
M2 16.01 15.96 15.98 16.02 15.99
16.02 15.97 15.96 16.01 15.99
16.03 16.04 16.02 16.01 16
a) En la máquina de menor tolerancia se desea conocer si volumen de llenado es superior a 16 Oz. La máquina de menor tolerancia es la M1. H0: μ0 = 16
H1: μ0 ≠ 16
𝑍𝑜 =
Se rechaza la hipótesis Ho, Ho es falsa
𝑦−𝜇 𝜎/ 𝑛
Utilizando α=0.01, garantizando de que el 99 % de los valores se encuentre dentro den rango de distribución normal Utilizando la prueba t (varianza conocida) ӯ1= 16.015 σ1= 0.015 n1= 10.00 α= 2.50E-02 Z0.0025/2=Z0.00135= 1.959963985 Zo= Criterio de rechazo= |Zo|>Zα/2
Estadistico de prueba 𝑦− 𝑍𝑜 = 𝜎/ 3.162278 P= Cumple
0.0015654
Dadas las condiciones, se debe evaluar la cantidad de dinero que se pierde Vel. Op. Máquina= 180 Bot/min Factor de servicio= 0.8 Horas x turno 8 Turnos día= 1 Días trabajado por semana 6 Precio x Oz= 1.2 C/DOL Nivel de actividad diario= 414,720.00 bot/dia Nivel de actividad mensual= 1,658,880.00 bot/mes Volumen x botella= 16 Oz/Bot 0.14 Volmen mensual empacado= 6,635,520 Oz/mes 196,212.33 mL/mes 196.212326 Cantidad de botellas afectadas= 2,239 Volumen de exceso=
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
#REF!
<=
μ1-μ2
<=
#REF!
. Proceso de llenado normal, con umen neto, sin importar si es ada máquina
Oz. La máquina de menor
𝜇0 / 𝑛 distribución normal
Estadistico de prueba − 𝜇0 / 𝑛
m3/mes
io de las dos máquinas
2-15. Dos inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas, utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Los resultados fueron: Inspector
Cal1
Cal2
d^2 d-dmed (d-dmed)^2 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 0 0 -0.00025 6.25E-08 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 0 0 -0.00025 6.25E-08 -0.003 9E-06 -0.00325 1.0562E-05 0.003 9E-06 0.00275 7.5625E-06 0.002 4E-06 0.00175 3.0625E-06 0 0 -0.00025 6.25E-08 0.001 0.000001 0.00075 5.625E-07 0 0 -0.00025 6.25E-08 -0.004 0.000016 -0.00425 1.8062E-05 0.003 4.5E-05 4.425E-05 a) ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras?, utilizar α = 0.05 Caso de medias Iguales Diferencia = 0 H0: μ1 = μ2 H0: μd = 0 H1: μ1 ≠ μ2 H1: μd ≠ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Cal1 μ1= S1^2 S1
0.265 0.265 0.266 0.267 0.267 0.265 0.267 0.267 0.265 0.268 0.268 0.265
d
0.264 0.265 0.264 0.266 0.267 0.268 0.264 0.265 0.265 0.267 0.268 0.269
Cal2 0.26625 μ2= 0.001215431 S2^2 S2
Diferencia 0.26600 0.00025 dmed 0.001758098 0.002005674 Sd 0.041929681
b) Probar hipótesis utilizando α=0.05. ¿A que conclusión se llega? Utilizando la prueba t de dos muestras (varianza conocida y diferente de dos muestras): ӯ1= 1.633 ӯ2= 0.133 σ1= 0.015 σ1= 0.018 n1= 10.00 n1= 10.00 Z0.05/2=Z0.025= Criterio de rechazo=
1.959963985 Zo= |Zo|>Zα/2
Estadistico de prueba
202.44 Cumple
No se rechaza la hipótesis Ho
c) Encontrar el valor P para la prueba
d) Construir un intervalo de confianza de 95% de la diferencia en el volumen de llenado promedio de las dos máquinas
1.48548 <=
μ1-μ2
<=
1.51452
