“CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS Y ECUACIONES EMPÍRICAS” I. OBJETIVOS: I.1. I.2. I.3.
Dados los datos experimentales de las tres experiencia, realizadas en la universidad nacional del santa, graficarlos en papel milimetrado, identificar al tipo de curva y determinar la ecuación emperica. Aplicar cambios de variable yo logaritmo, para transformar la economía de una curva (exponencial, potencia, logarítmica, etc.) en una recta. Aplicar el método de las mínimas cuadradas para hallar la ecuación empírica en una recta y representando gráficamente.
II. FUNDAMENTO TEORICO: USO DE LAS GRAFICAS: En la física experimental, la grafica tienen tres aplicaciones principales. La primera es para determinar el valor de alguna magnitud, por lo general la dependiente o intersección de una línea recta, que representa la relación entre dos variables. El segundo que es el uso de los graficas. Sirven de ayuda visual, existen diversas maneras en las cuales se relacionan las magnitudes físicas, el tercer uso de los gráficos en el trabajo experimental es dar una relación empírica entre dos magnitudes. REGLAS PARA CONSTRUIR GRAFICAS A PARTIR DE DATOS EXPERIMENTALES REGLA N° 01: Decidir cual variable es independiente y dependiente. La variable independiente se trazan como abscisas paralelas eje y las variables dependientes como ordenadas paralelas al eje y. En el experimento: LEY DE HOOKE, la variable independiente cambia de valores (f–peso agregados) y se investiga la variable efecto que esta tiene en la variable dependiente ( Δ1 = aumento de longitud del resorte). La ecuación que representa las dos variables (F, Δ 1), se expresa como: Δ 1 =f (F) En la Fig 01. hay un ejemplo de la selección correcta de la variable independientes y otros de selección incorrecta.
Δ 1 = f(F) correcto
F = f (Δ 1) incorrecto.
Fig. # 01: El trazo de Δ 1 = f(F) es correcto de acuerdo con lo establecido. REGLA N° 02: Escribir los números en los ejes y anotar las nombres de las cantidades que representan y el nombre de la unidad que se miden.
REGLA N°03: Las escalas se numeran de manera que la curva resultante no este confinado en un área pequeña del papel de la grafica, los segmentos del eje X no necesariamente son iguales a las del eje Y; por otro lado, el origen tampoco es siempre cero. REGLA N° 04: Por lo común, no se dibujan las escalas en el limite que hay entre los gráficos y el margen, mas bien tal como se demuestra en la figura # 02.
FIG. # 02 REGLA N° 05: Localiza cada punto, haciendo un punto pequeño con lápiz, cuando estés seguro de marco fuerte y dibuja un aspa (X), también puede dibujarse un circulo alrededor de él ( O ), triangulo (Δ), cuadrado ( ) ٱy usar tintas de diferentes colores, si más de una curva es representado toda en el mismo papel. REGLA N° 06: Dibuja la línea continua que creas se ajusta mejor a los puntos (ajuste visual). Si los puntos parecen encontrarse a lo largo de una línea recta, usa una regla transparente para que puedas ver todos los puntos, mientras seleccionas la mejor posición de la recta. Si los puntos parecen estar formando una curva , dibuja una curva continua, usa pistoletes transparentes, no se debe tratar de forzar la curva para que pase por todo los puntos. Los errores experimentales, por lo general, harán que alguno o algunos de los puntos se encuentra fuera de la línea. REGLA N° 07: Cuando sea posible, las curvas deben tener uno pendiente geométrica que se aproxima a la unidad. Esto implica que la curva debe formar un ángulo aproximado de 45° con el eje de las abscisas la pendiente geométrica se encuentra trazando la tangente de la curva y la del ángulo incluido. Esto depende solo de las escalas escogidas. La pendiente geométrica no es la misma que la pendiente real de la función (dx/dy). La “pendiente real” requiere que se le consideren las unidades localizadas a lo largo de cada eje. Al determinar una pendiente, úsese una sección de la curva tan grande como sea posible para obtener el mayor número de valores y/x. Esto asegura la corrección del valor calculado de la pendiente y también minimiza los errores debidos a las técnicas de trazos. En el experimento: LEY DE HOOKE La ley de Hooke establece que las deformaciones que sufre un cuerpo elástico, como consecuencia de la aplicación de fuerzas, son de magnitud proporcional a dicha fuerzas.
Si empleamos un resorte como cuerpo elástico, las deformaciones a que se refiere la ley de Hooke son las magnitudes Δ 1=1 – 1 o, que resultan al aplicarles fuerzas F, siendo 1º la longitud inicial y lo que adquiere por efecto de la fuerza aplicada. La ecuación entre la fuerza F y el alargamiento Δ 1. Esta ecuación representa la ley de Hooke. F=KΔ1 Pero como por nosotros Δ 1 = f (F) Δ1=mF Entonces: K=
1 . m
PROPORCIONALIDAD Y CAMBIO DE VARIABLE Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos, generalmente hay dos o más magnitudes relacionados entre sí. Esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia. Por ejemplo, la longitud de un tramo de riel de acerco aumenta cuando se eleva su temperatura; la fuerza que un imán ejerce sobre un alfiler disminuye cuando aumentamos la distancia entre ambos, etc. Cuando esto sucede, es decir, cuando las magnitudes están relacionadas, decimos que una es función de otra. Así, la longitud del riel es función de su temperatura, y la fuerza que el imán ejerce sobre el alfiler es también función de su distancia. PROPORCIONALIDAD.- En ciertos casos las relaciones funcionales establecen una correspondencia muy simple entre las variables dependientes y la o las independientes. Muchas de las leyes de la física con las cuales trabajan los estudiantes, se expresan mediante funciones del siguiente tipo: Y=aXn a y n son constantes reales positivas o negativas. RELACIONES ENTRE MAGNITUDES FÍSICAS: MINIMOS CUADRADOS INTRODUCCIÓN: La primera aplicación principal de los gráficos, resulta de importancia relativamente secundaria, consiste en determinar a partir de ellas el valor de alguna magnitud, por lo general la pendiente o intersección de una línea recta, que representa la resolución entre dos variables. Aunque a menudo en la enseñanza de la física práctica elemental se ha dado mucha importancia a este empleo de las gráficas, nosotros obtendremos, salvo indicación expresa, el valor de la pendiente de una línea recta utilizando el método de las mínimos cuadrados, no se emplean por supuesto las graficas como tales, sino los números originales. La únicas vez que se utiliza la grafica para determinar la pendiente esjusga o adivina a simple vista la mejor línea que pasa a través de los puntos (ajuste visual). Este es un método brusco (aunque no debe despreciarse por eso) y debe utilizarse solo como una comprobación del
resultado de un método más sofisticado, o cuando el valor de la pendiente no es una cantidad muy importante en el resultado final. MÍNIMOS CUADRADOS: Al realizar un experimento es frecuente obtener un conjunto de parejas de números (x ,y ) y cumple la ecuación.
Y = mx + b Donde: m=
n ( ∑ xi y i ) − ( ∑ x i )( ∑ y i )
m=
( ∑xi2 )( ∑ y i ) −( ∑xi )( ∑xi y i )
……. (1)
n ( ∑ x i2 ) − ( ∑ x i ) 2
n ( ∑xi2 ) − ( ∑xi ) 2
…...
(2)
n: Es el número puntos experimentales:
FIG.# 03: Coeficiente m y b que pueden determinarse por el método de los mínimos cuadrados. El método de mínimos cuadrados o cuadrados mínimos pueden aplicarse a relaciones no lineales, como por ejemplo:
y=bxm
y = b cm x
;
Bastara para ello transfórmalos en una relación lineal.
Y = b xm
......
(B)
Aplicando logaritmos: Log y = log b + m log x
..... (b)
Por comparación con la ecuación de la recta Log y Log b m Log x
y b mx
FIG # 04: Transformación a una resolución lineal (cambio de variable) de una relación no lineal
Del mismo modo:
Y =b e m x
.......
(c)
Aplicando en: ln y = ln b + m x ln e
........
(C)
Pero ln e =1 ∴ ln y = ln b + mx
…… (c)
Por comparación con la ecuación de la recta. Ln y Ln b Mx
y b mx
FIG # 05: Transformación a una relación lineal (cambio de variable de una relación no lineal). III. PARTE EXPERIMENTAL: 3.1. EQUIPO, INSTRUMENTO Y MATERIALES: -
Papel milimetrado. Calculadora. Juegos de pistoletes. Regla. Lápiz. Borrador.
3.2. PROCEDIMIENTO: Para presentar una curva o una recta gráficamente en un papel grafico, indique cada punto experimental como una señal encerrada por un circulo pequeño o cruz, previamente escoger una escala para cada variable física en forma adecuada. Después de indicar los puntos experimentales, dibuje lo mejor posible una curva o recta continua que pase entre los puntos. Algunas veces no es posible dibujar una curva o una recta que pase por todos los puntos trazados. En este caso, quedarán algunos puntos o uno y otro lado de la curva o recta. Cuando aparezcan dos o más curvas en la misma gráfica se deberán utilizar distintas símbolos para cada grupo de datos
3.3. DATOS EXPERIMENTALES: A.
EXPERIMENTO: LEY DE HOOKE TABLA N° 01
N 1 2 3 4 5
B.
Li (m) 0.052 0.102 0.155 0.206 0.258
Donde: Pi (N) 1.96 2.94 3.92 4.90 5.88
Li = Deformación experimental por el resorte. Pi = Peso aplicado al resorte que esta suspendido por una de sus extremos. N = números de mediciones.
EXPERIMENTO: CAÍDA LIBRE DE UN CUERPO TABLA N° 02
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ti (s) 0.112 0.155 0.189 0.216 0.264 0.306 0.334 0.362 0.391 0.419
Hi (m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
Donde: Ti = Tiempo que demora en recorrer el espacio Hi. Hi = Espacio recorrido por el cuerpo que cae. N = Numero de mediciones.
C.
EXPERIMENTO: DESCARGA DE UN CONDENSADOR TABLA N° 03
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12
Ti (s) 0.00 4.14 7.58 11.87 13.97 16.92 20.24 24.16 28.65 37.10 46.51
Vi (v) 15 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1
Donde: Ti = Tiempo de descarga. Vi = Diferencia de potencial en el condensador. N = Número de mediciones
IV.- RESULTADOS: a. Experimento: LEY DE HOOKE Para obtener la gráfica: 1. para Li = Xi 0.052 0.0
0.258 m 0.300
2. para Pi =yi 1.96 0.0
5.88 N 6.00
para L: 0 para P: 0
0.300 m 6.00 N
para Li: 0.300 m X
20 cm 1 cm
X = 0.015 m 1mm <> 0.015 m para Pi: 600 N X
15 cm 1 cm
X = 0.4 N 1mm <> 0.4 N GRAFICA La ecuación de la grafica será una línea recta y = a + bx donde: y =P x =L P = a + b L…………………(1) Procedemos a obtener los resultados a y b. Por el método de los mínimos cuadrados Li 0.052 0.102 0.155 0.206 0.258 0.773
Pi 1.96 2.94 3.92 4.90 5.58 19.6
Li2 0.02704 0.010404 0.024025 0.042436 0.042436 0.066564
Pi2 0.10192 0.29983 0.6076 1.0097 1.51704 3.53584
5 ∑ Li2 a i =1
5
5 ∑ Pi i=1 5 ∑ Li2 i=1
-
-
5 ∑ Li i=1
5 ∑ (Li Pi) i = 1___
5 (∑ Li )2 i=1
a = 0.98397488
b
5 ∑ ( Li Pi ) i=1 5 ∑ Li2 i=1
5 ∑ Li i=1 5 (∑ Li )2 i=1
5 ∑ Pi i–n
b = 18.9911068 entonces la ecuación de la recta: P = 0.9839 - + 18.9911 L Utilizando las formulas sgte se obtiene al coeficiente de correlación.
En donde utilizando las formulas dadas se hallo: r = 0.9996995 r2 = 0.9993991 b. EXPERIMENTO: Caída libre de un cuerpo. Para obtener la grafica: 1. para Ti = Xi 0.112 0.419 s 0 2. para Hi = Yi 0.5 0 para T: 0 para H: 0
0.5 0.9
* para T i: 0.5 s X
0.5 0.80 m 0.9 s m 20 cm 1 cm
X = 0.025 s 1mm <> 0.025 s * para Hi:
0.9 m X
15 cm 1 cm
X = 0.06 m 1mm <> 0.06 m. GRÁFICA La ecuación de la grafica es una curva que representa a la función potencia Y = A xB DONDE: Y=H X=T H = A TB…………………………(2) Ln H = Ln A + B Ln T En donde: Ln H = h Ln A = a B=b En donde tenemos la ecuación lineal
Ln t = E
H = a + bt…………………(B) Ahora procederemos a obtener los valores de a y b por el método de las mínimos cuadrados. Ti 0.112 0.155 0.198 0.216 0.264 0.306 0.334 0.362 0.391 0.419 2.748
Hi 0.05 0.10 0.15 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 3.8
∑ LnTi2 a = i =1 10 ∑ Ln Ti2 i =1
Ln Ti -2.995732274 -1.864330164 -1.666008264 -1.532476871 -1.331806176 -1.184170177 -1.096614286 -1.016111067 -0.939047719 -0.869884359 -13.68970549
∑ Ln Hi i=1 -
Ln Hi -2.995732274 -2.302585093 -1.897119985 -1.609437912 -1.2039722804
-0.916290731 -0.69314718 -0.510825623 -0.356674943 -0.223143551 -12.70892944
∑ Ln Ti i =1
Li Ti Ln Hi 6.558426078 4.292778339 3.160617573 2.466426375 1.603457718 1.085044157 0.760115099 0.519055366 0.334934791 0.207467683 21.07832368
∑ Ln Ti Ln Hi i = 1_________
(∑ Ln Ti )2 i =1
a = 1.60713651
b=
∑ Ln Ti . Ln Hi i=1 ∑ Ln Ti2 i=1
-
∑ Ln Ti2 i=1 (∑ Ln Ti )2 i =1
b = 2.10233123 Ln A = a A = e 1.60713651
A = 4.93850625
B = 2.10233122 Reemplazamos a la función original. H=AtB H = 4.98850625 t 2.10233122 Y la ecuación empírica es:
∑ Ln Hi i = 1____
Ln Ti2 4.79234362 3.475726953 2.775583536 2.34848536 1.737286896 1.402259008 1.20152917 1.0324317 0.881810618 0.756698899 20.40470566
H = 1.607 + 2.102 t Y mediante las formulas dadas llamamos el coeficiente de correlación (r): r = 0.9987571 r2 = 0.9975144 c. EXPERIMENTO: DESCARGA DE UN CONDENSADOR Para obtener la gráfica 1. Para Ti =Xi 0.0
46.51 s
0
50
2. Para Yi = Vi 15 20 * Para T : 0 Para H : 20 Para Ti : 50 s x Para Hi : 20 v x
1v 0 50 s 0 v 20 cm 1 cm
x = 2.5 s
16 cm 1 cm x = 1.25 v 1mm <> 1.25 v
Gráfica La ecuación de la grafica es una curva que representa a una función exponencial Y = Ae BX Donde:
Y= V X=T
V = Ae BT……………………(3) Ln V = Ln A + BT Donde Ln V = v Ln A = a T=t V = a + b t……………(c)
Ahora procedemos a obtener los valores de a y b por el método de las mínimos cuadrados Ti (B) 0.00 4.14 7.58 11.87 18.97 16.92 20.24 24.16 28.65 37.10 46.51 211.14
Vi (V) 15 12 10 8 7 6 5 4 3 2 1
∑ Ti 2 A=I=1 ∑ Ti 2
∑ Ln Vi I=1
Ln Vi
Ti2
Ti Ln Vi
2.70850201 2.43490665 2.302585093 2.079441542 1.945910149 1.791759469 1.609437912 1.336291361 1.098612289 0.69314718 0 13.10014485
0 17.1396 57.4564 140.8969 195.1609 286.2864 409.6576 583.7056 820.8225 1376.4100 2163.1801 6050.7159
0 10.28751353 18.83559241 24.6829711 27.18436478 30.31657022 32.57502334 33.49279926 31.47524208 25.71576038 0 233.1839122
∑ Ti I=1
∑ Ti Ln Vi I =1______
(∑ Ti ) 2
-
a = 2.74297015 ∑ (Ti Ln Vi) b= i=1 ∑ Ti 2
∑ Ln Vi i =1_____
-
(∑ Ti ) 2
-
b = -0.0571778 * Ln A = a A=ea A = e 2.74297025 *B=b
A = 15.5330522 B = -0.0571778
Reemplazando a la función original: V = A e BT V = 15.5330522 e – 0.0571778 T Y la ecuación empírica es: V = 2.74297015 – 0.0571778 T
Y mediante las fórmulas dadas, hallamos el coeficiente de correlación (r): r = 0.9988127 r 2 = 0.99762694 V. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES DISCUSIÓN: En la práctica realizada, para poder trazar la gráfica de la recta, tuvimos que lograr hallar la mejor línea entre los puntos obtenidos, ya que los valores de a y b fueron hallados por el método de los mínimos cuadrados. Los procedimientos que utilizamos comúnmente, siempre son vulnerables o susceptibles a todo tipo de variación ya que aplicándolo, no podemos estar bien seguros de la importancia cuantitativa de los resultados. Sería más factible emplear un procedimiento matemático para que así pudiéramos identificar la mejor línea para un conjunto de puntos dados, porque de esta manera nos libraría de la inseguridad. Sabemos que el principio de los mínimos cuadrados nos permite obtener inmediatamente valores de la desviación estándar, de la pendiente y ordenada al origen, lo que nos da incertidumbre de significación estadísticas conocidas (BAIRD, Pág.19). Según las afirmaciones de Baird, y por lo observado en los experimentos, podemos afirmar que los resultados obtenidos en los métodos de los mínimos cuadrados son más confiables que los resultados obtenidos por el método gráfico o visual. En los experimentos de la práctica realizada se obtuvieron curvas, las cuales tuvimos que convertirlas en rectas; aplicando logaritmo natural y cambio de variable. Conforme avancemos sobre la escala, llegamos a un punto en el cual ya no podremos dar con confianza la misma respuesta. En este punto detenernos y de este modo identificamos un extremo del intervalo que se convertirá en nuestro valor medido. Una vez mas debemos de llegar a un valor en el cual no tendremos que detener por que ya no podremos decir con seguridad que el resultado es mejor. Mediante la combinación de esos dos procesos identificamos un intervalo sobre la escala. Ese es el intervalo mas pequeño que hasta donde podemos estar seguros, contiene el valor buscado; sin embargo, no sabemos de que punto del intervalo esta ese valor. Esta es la única consecuencia realista del proceso de medición. No podemos esperar resultados exactos, cuando hagamos mediciones e informemos de sus resultados debemos tener siempre en cuenta este punto clave y fundamental: las mediciones no son simples números exactos, sino que consisten en intervalos dentro de las cuales tenemos confianza de que se encuentre el valor esperado. La curva suave y continua que hemos trazado proporciona una forma de hacerlo. Debemos, no obstante, tener cuidado de recordar que resultado obtenido por interpolación es un valor inferido, puede emplearse una curva suave y continua para extrapolar más allá del intervalo existente de valores. Este procedimiento nos permite hacer conjeturas sobre valores fuera del intervalo medido, pero la validez del procedimiento obviamente es mucho mas limitado que en el caso de interpolación. Es posible obtener gráficos y sus respectivas ecuaciones empíricas, partiendo únicamente de simples valores numéricos que se da a cualquier variable, las cuales se ubica en el eje “x” y el eje ”y” contenidos esto en un plano. En el caso de obtener como gráfica una recta, ésta se adecua a una ecuación lineal; la cual nos hará posible la fácil obtención de valores numéricos que interceptándolos y uniendo dichos puntos obtenidos en el plano, trataron de buscar correspondencia entre el sistema y el modelo dado de dicha gráfica y empleando métodos como :método de los
mínimos cuadrados y el método visual, se pueden obtener el valor del coeficiente de correlación (r) en el caso de dos variables medidas, donde uno puede considerarse como causa de la otra. CONCLUSIONES: De acuerdo a lo realizado se puede llegar a las siguientes conclusiones: •
•
• • •
Para trazar la mejor línea recta por el método de los mínimos cuadrados, debemos asegurarnos que el ajuste de la recta sea adecuado en todo o en parte del alcance de las observaciones; y que de hacerlo podemos dar lugar a errores muy graves en la interpretación del experimento realizado. Se puede observar que el método de los mínimos cuadrados es más factible y confiable que el método gráfico o visual ya que nos proporcionará valores estadísticos significativos de las incertidumbres en la pendiente y en la ordenada al origen. Debemos tener en cuenta que cuando una curva no sea fácil de identificar, se debe tratar de encontrar funciones que tengan algún grado de correspondencia. Para el empleo del método visual, en el caso de una función exponencial, potencia o logarítmica, se requiere necesariamente linealizar la función. Si el valor numérico obtenido del coeficiente de correlación es cercano a uno entonces las aproximaciones hechas son las más precisas.
VI. BIBLIOGRAFIA -
Lic. OSCAR CARRILLO ALVA. El proceso de medición – módulo de autoinstrucción para física. Chimbote – Perú. 1987.
-
D.C. BAIRD. EXPERIMENTACIÓN. Una introducción la teoría de mediciones y al diseño de experimentos. 2da edición. Editorial Melo S.A. México. 1998
CUESTIONARIO 1. De las gráficas obtenidas, con qué tipos de funciones lo puedes relacionar. • La del experimento: Ley de Hooke, representa una función lineal. • La del experimento: Caída libre de un cuerpo, representa una función potencia. • La del experimento: Descarga de un condensador, representa una función exponencial. 2. Una ves identificadas las gráficas, la que corresponde a una recta, determinar su ecuación empírica por el método visual y también por el método de los mínimos cuadrados. Ley de Hooke: Ecuación empírica es: P = a + b L …………(1) Como es una línea recta no hay necesidad de aplicar logaritmos ni cambio de variable, procedemos a obtener los valores de a y b. I. MÉTODO GRÁFICO O VISUAL: 1.- Hallando (a) por extrapolación: a = 0.998 2.- Para la pendiente (b) b
AP P 5 – P 3 5.88 – 3.92 19.03 AL L 5 – L 3 0.258 – 0.155
Remplazando en la ecuación empírica (1) P = 0.998 + 19.03 L II. MÍNIMOS CUADRADOS: ∑ Li 2 ∑ Pi a i=1 i=1 5 ∑ Li 2 i=1
∑ Li I=1
∑ (Li Pi) I = 1____
(∑ Li ) 2 i=1
-
a = 0.98397
b
∑ (Li Pi) i=1
∑ Li 2 i=1
-
b = 18.9911
∑ Li i=1 (∑ Li ) 2 i=1
.
∑ Pi I=1
ecuación empírica: P = 0.984 + 18.99 L 3.- Para la gráfica curva transformadas a una recta y determinar la ecuación empírica de las curvas. •
en la función potencial; la ecuación original es: H = AT B H = 4.986 T 2.102 ; en donde: Ln A = a, B = b
La ecuación empírica es: h = 1.607 + 2.102 t •
En la función exponencial, la ecuación original es: V = A e BT V = 15.533 e – 0.0572 t
; en donde: Ln A = a ; B = b
La ecuación empírica es: v = 2.743 – 0.0572 t 4.- Dar tres ejemplos de ecuaciones de Leyes físicas que correspondan a una función lineal y de potencia. Identifique cada variable y constante - FUNCIÓN POTENCIA: - FUNCIÓN LINEAL: 1. Energía potencial elástica 1. Mov. Rect. Uniforme E=v.t e = espacio v = velocidad constantes t = tiempo. 2. F = m . a F = fuerza. m = masa; m es cte. a = aceleración. 3. Energía potencial gravitatoria. Ep = m . g . h m . g: fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre el cuerpo. h: altura
E pk = ½ kx 2 x : longitud estirada o comprimida del resorte. 2. Potencia k : cte.eléctrica: elástica del resorte P = I . R2 R = resistencia cte. I, P = variables. 3. Energía cinética: Ek = ½ m v 2 m = masa. v = velosidad
5.- Para trazar una grafica que corresponde una recta, con cuál método es más conveniente trazarlo, con el Método Visual o empleando el Método de los mínimos cuadrados por qué: Cuando hemos visto en una practica realizada al método más conveniente es el de los mínimos cuadrados porque nos proporciona valores estadísticamente significativos de las incertidumbres en la pendiente y en la ordenada al origen, es un procedimiento matemático que nos ayuda a identificar la mejor línea para el conjunto de puntos dados, y de esta manera nos ayuda a tener más seguridad de nuestros resultados que el método gráfico. 6.- Empleamos al análisis dimensional para el experimento (a), hallar la dimensiones de las constantes y dar sus unidades en el sistema internacional En el experimento (a): Ley de Hooke P=a+bL P = K x……………… [P] = [K] [x] M L T-2 = K L K = M T-2
Unidades en sistema K = Kg / s 2
7.- En el experimento (a), por extrapolación hallar el valor intercepta con el eje de la pesos. Trazar en la gráfica. En el gráfico del experimento (a), extrapolamos y hallamos el valor al intercepto en el eje de los pesos P (N): 1 cm 2.33 cm
0.40 N a0
a0 = 0.932 N
8.- Por interpolación, en los gráficos hallar: L = ? Para P = 4 N,
T = ? Para H = 0.25 m, T = ? Para V = 4.5 V
En los tres gráficos dados se hizo la interpolación, entonces por interpolación tenemos que: a) 1 cm x
0.40 N 4N
x = 10 cm Por interpolación tenemos que L tiene: 10.57 cm 1 cm 10.57
0.015 m L
L = 0.159 m b) 1 cm Y
0.06 m 0.25 m
Y = 4.17 cm Por interpolación tenemos que T tiene: 9.77 cm 1 cm 9.57
0.025 S T
T = 0.2445 c) 1 cm Z
1.25 V 4.5 V
Z = 3.6 cm Por interpolación tenemos que T tiene: 8.94 cm 1 cm 8.94 cm
T = 22.35 S
2.5 S T
