Practica de Laboratorio para alumnos e quinto año de secundaria.Descripción completa
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Práctica de laboratorio de Biología celular y molecular
Informe de Fisica sobre ecuaciones empiricas
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULT ACULTAD DE INGEN I NGENIER IERIA IA AGRICO AG RICOLA LA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
PRACTICA Nº 02: ECUACIONES EMPIRICAS
CURSO:Física
I
DOCENTE: GUZMAN
ALUMNO:FIGUEROA
ALOR Ruben
LOPEZ Jhonny Minner
CODIGO:1020!0"2#1
HUARAZ 2013
ECUACIONES EMPIRICAS I.
OBJETIVOS I.1. Determinar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple. I.2.Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información
II.
del experimento en estudio. MATERIALES II.1. II.2. II.3. II.!. II.#. II.$. II.%. II.'.
III.
Un soporte universal Una varilla Una nue "egla milimetrada Una prensa Un transportador &ronometro Un e(uipo de péndulo simple
MARCO TEÓRICO )a física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno físico* no se puede de+ar de realiar mediciones. ,eneralmente* en el la-oratorio* al empear el estudio de un fenómeno físico* se o-tiene un con+unto de valores correspondientes a dos varia-les* una dependiente de la otra. sta dependencia entre varia-les se puede expresar matemáticamente mediante una ecuación (ue tome el nom-re de ecuación empírica. Variable: s una cantidad a la cual se le puede asignar* durante un
proceso de análisis* un n/mero ilimitado de valores. Constante: 0e distinguen dos tipos de constantes las a-solutas y las ar-itrarias las a-solutas tienen el mismo valor en todos los procesos por e+emplo 4* e* 35* en tanto (ue las ar-itrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. n física se acostum-ra llamar parámetro a estas /ltimas. Función: &uando dos varia-les x e y están relacionadas de forma tal (ue para cada valor de x le corresponde uno de y * se dice (ue y es una función de x y se denota de la siguiente manera y=f(x)
Dónde y es la varia-le dependiente o función* y x es la varia-le independiente. Durante un experimento a la varia-le independiente
se le dan valores predeterminados y el valor de la varia-le dependiente es o-servado y medido su-secuentemente. 6ara deducir la correcta ecuación empírica es necesario o-tener un -uen grafico de nuestros datos experimentales* por lo (ue de-emos tener en cuenta lo siguiente III.1.7raar en papel milimetrado dos e+es perpendiculares. n el e+e 8oriontal se anotan los valores de la varia-le independiente (x) y en el e+e vertical los valores de la varia-le dependiente (y). III.2.legir escalas apropiadas en cada uno de los e+es* de acuerdo al rango de variación de los datos. n este aspecto es recomenda-le usar escalas 1.1 1.2 1.# es decir (ue* si el con+unto de valores de la varia-le x es 1.!9g 2.'9g 3.$9g !.:9g #.'9g de-emos usar la escala 1.1 esto significa (ue 19g del valor de la varia-le de-e ser representado por 1cm en el correspondiente e+e so-re el milimetrado. n algunos casos es conveniente usar potencias de 1:* así por e+emplo* si los valores de alguna de las varia-les son :.::3*:.:1#*:.:1'*:.:2#* podemos escri-ir 3;1: <3 * 1#;1:<3 * 1';1:<3* 2#;1:<3. III.3.7ratar en lo posi-le (ue el grafico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga una u-icación simétrica con respecto a los dos e+es. 0e puede utiliar diferentes escalas en cada uno de los e+es. III.!.7raar una línea continua y nítida (ue pase entre los puntos* de forma tal (ue estos (ueden uniformemente distri-uidos a am-os lados de la línea. III.#. &omparar la línea o-tenida con cada una de las curvas tipo (ue muestren en las figuras 1*2 y 3 y por similitud asignar la ecuación empírica (ue le corresponde.
y=>x?@
y=>x
Fig.1. Relación lineal
y=9xn* para nA:
y=9xn* para nA:A1
y=9xn*
para
nB1
Fig.2. Relación potencial
De las gráficas la relación lineal es la más importante por(ue es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. 6or lo tanto* en la ecuación de la recta. y=A!x "" (1)
De-emos reconocer las siguientes constantes importantes #en$iente !* es la tangente del ángulo de inclinación de la recta. s decir B=tanϴ
%ntercepto A* es la distancia del origen al punto donde la recta corta
al e+e vertical y5. &uando la recta para por el origen* A=0 y su ecuación es la relación proporcional y=!x
..." (2)
&ineali'ación $e una cura * )a mayor información de un fenómeno
se puede o-tener* cuando los valores s de sus varia-les pueden representarse mediante una línea recta. 6or esta raón es conveniente convertir en una relación lineal la relación de varia-les de cual(uier otra curva (ue o-tengamos experimentalmente. 6ara ello se 8ace una transformación de varia-les en am-os miem-ros de
la ecuación empírica o-tenida. ste proceso se denomina
Linealización de la cu!a. +emplo si el grafico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias (ue se muestra en la figura 2* su ecuación empírica tendrá la forma y=x n
""..(*)
Donde "#$ y "n$ son constantes a determinar III.#.1. sta
ecuación
puede
ser
linealiada
tomando
logaritmos a am-os miem-ros &n y=ln n&nx
" .. (+)
Caciendo el siguiente cam-io de codificación y=lny, x=lnx, a=ln, b=n.
la ecuación 35 se transforma en y=A!x
""(-)
ue es la ecuación de la recta y consecuentemente el grafico de las nueve varia-les E vs F de-e ser una línea recta. III.#.2. n el caso (ue se conociera el valor de la constate GnH de la ecuación 35 la forma de linealiar esta curva es 8aciendo el siguiente cam-io de varia-les =y, /= xn , !=.
&on la cual la nueva ecuación es el de una recta del tipo =!/
.."."(0)
eterinación $e las constantes. 34to$o grafico
ste método consiste en determinar directamente la pendiente y el intercepto a partir d ela gráfica. 6ara 8allar la pendiente de la recta se elige dos25 puntos de est (ue no sean los puntos experimentales. 6or e+emplo 6 1x1y15 y62x2y25 y entonces el valor de la pendiente se o-tiene usando la fórmula
B =
Y 2 −Y 1 X 2 − X 1
=
∆Y ∆ X
""(5)
l valor del intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongación con el e+e de ordenadas. 34to$o Anal6tico o 7sta$6stico
ste método consiste en aplicar el método de los cuadrados minimos para calcular los constantes @ y >* este método tiene la venta+a de minimiar los errores experimentales enla determinación de @ y >* para ello usamos las siguientes formulas
A =
(∑ X j2 )(∑ Y j ) − (∑ X j )(∑ X j Y j ) N (∑ X j2 ) − ∑ ( X j ) 2
..'5 B =
N ( ∑ X j Y j ) − (∑ X j )(∑ Y j ) N (∑ X j2 ) − (∑ X j ) 2
J5
(δ Y j ) = (Y j − BX j − A)
)a dispersión de los puntos en torno a la recta de regresión esta caracteriada por las diferencias en la forma dada por .. 1:5 )a desviación estándar de estas diferencias es
S y =
)as
∑ (δ Y ) j
N − 2
2
=
∑ (Y − BX
incertidum-res
respectivamente
j
j
N − 2
en
− A)
2
115
la pendiente
y
el
intercepto
son
∆ B = S y =
N N (∑ X ) − ∑ ( X j ) 2 2 j
..125
T = 2π
L g
6ara el caso de la ecuación del periodo 7 del péndulo simple tenemos ..135
K -ien T =
2π g
L1/ 2
..1!5
0i en esta ecuación se reemplaa el coeficiente de ) por la constante L y el exponente de ) por la constante n* se tiene una expresión general* la cual se llama ecuación empírica del periodo del péndulo simple 7=L)n .1#5 6ara linealiar aplicamos logaritmos am-os miem-ros de la ecuaciónJ5 y tenemos ln7=lnL?nln) ..1$5 Caciendo el cam-io de varia-les ln7=E ln)=x lnL=@ n=>* resulta la recta E= @?>F .. . 1%5 )a ecuación1#5 ecuación empírica del periodo del péndulo simple5 (uedara determinada cuando se o-tenga los valores de L y n* estos parámetros se encuentran por cuadrados minimos o graficando la recta 1%5 y 8allando el intercepto y la pendiente. Motese (ue L=anti ln@.
IV.
PROCE%IMIENTO & %ATOS E'PERIMENTALES !.1. instalar el e(uipo como se muestra en la fig.3
!.2. con una longitud pendular )=2: cm* 8acer oscilar el péndulo con una amplitud angular menor a 1#N y medir # veces el tiempo 1: oscilaciones completas anotando los resultados en la ta-ala I* así como el valor promedio del periodo 7. &alculando con la siguiente formula 1 ¿ ( t 1 +t 2 + t 3 + t 4 + t 5 ) 7 50
TABLA I t 1
s5
t 2
s5
t 3
s5
t 4
s5
t 5
s5
M
) cm5
7s5
1
2:
J.32
J.!:
J.2:
J.1$
J.32
:.J2
2
2#
1:.2J
1:.31
1:.2!
1:.1#
1:.1!
1.:2
3
3:
11.:'
11.1%
11.1!
11.1#
11.1!
1.11
!
!:
12.$!
12.$'
12.$#
12.%:
12.
%$1.2$
#
#:
1!.:$
1!.1'
1!.1:
1!.:1
1!.:J
1.!:
$
$:
1#.!1
1#.#2
1#.#:
1#.3$
1#.!:
1.#!
%
%:
1$.3$
1$.
%$1$.#:
1$.!J
1$.#J
1.$#
'
':
1%.J1
1%.J1
1%.'1
1%.J:
1%.J:
1.%'
J
J:
1'.$'
1'.%:
1'.'2
1'.2:
1'.$J
1.'%
1:
1::
1J.J!
2:.:'
1J.JJ
2:.1:
1J.J$
2.::
M()*d* +,-ic* &on los datos de la ta-la 1 calcule los logaritmos naturales de ) y 7 y complete la ta-la
CONCLUSIONES 3. 4Cu,l de l* 5()*d* u)ilizad* e de 5a6* c*n-ia7ilidad 6 8* 9u(: l método más confia-le es el método estadístico de-ido a (ue usando dic8o método podemos linealiar la curva (ue minimia el margen de errores (ue puede 8a-er en el experimento.
/. 4%i+a 8* 9u( l* 5()*d* +,-ic* 6 e)ad1)ic* *n c*58le5en)ai*: A57* 5()*d* *n c*58le5en)ai* 6a 9ue e8een)an la ecuación 7 = 9)O* estadísticamente a simple vista no podemos 8allar el intercepto y la pendiente de esta* pero al representarlo en forma gráfica se puede visualiar de una manera más rápida* simple y sencilla con más facilidad la pendiente y el intercepto de esta* pero al representarlo gráficamente lo podemos visualiar de una manera más simple y podemos 8allar con más facilidad la pendiente y el intercepto. 6or ende uno depende del otro.
2. El 8ei*d* del 8(ndul* i58le e), dada 8* T = /;
√
L g
2 π
= < √ g
L ⁰ >⁵. C*58aand* e)a e?8eión c*n la *7)enida e?8ei5en)al5en)e@ e )iene # = /; √ g u)ilizand* e)a elación encuen)e el !al* de la +a!edad. Despe+ando la ecuación
√ g =
2 π
k
entonces g =
2 π
k
5P
9=
:*1#. 6or tanto g = J.%#2 6or lo tanto concluimos (ue l periodo es independiente a la masa del péndulo. Q
l periodo es dependiente de la longitud de la cuerda del péndulo.
Q
0eg/n los cálculos o-tenidos la gravedad es aproximadamente J.%# mR
s2 Q
)a ecuación empírica (ue relaciona el periodo y la masa del péndulo es 7=:.2::%$$!#J2 L
SUERENCIAS 6rimeramente los materiales del la-oratorio de-en encontrarse en perfecto estado* en nuestro caso 8u-o varios materiales (ue no
esta-an en condiciones de uso* teníamos (ue devolver y eso retrasa en las la-ores académicas. l 8ilo con el cual medimos las oscilaciones de-e ser de nailon ya (ue si es de carrete igualmente nos dificulta en las la-ores e incluso no de-e ser muy pe(ueSa por(ue si lo es nos per+udica al o-tener las oscilaciones del péndulo. Mo se de-e tomar un ángulo de referencia muy pe(ueSo* por(ue si no nos dificulta al medir los ángulos de las oscilaciones.
