ECUACIONES EMPIRICAS
RESUMEN Para las ecuaciones empíricas usamos clases de movimiento que se repite en intervalos iguales de tiempo, cuyos elementos son: elongación, periodo, frecuencia. La práctica basada en la experimentación y observación de procesos. Para ello seguimos pasos para obtener una ecuación ecuación empírica, de modo muy muy general los cuales son: primero primero identificar el sistema físico y el modelo experimental, para luego elegir las magnitudes físicas a relacionar de forma adecuada y obtener los datos experimentales de las mediciones de las magnitudes anteriores; posteriormente posteriormente grabar los l os datos experimentales y plantear la ecuación empírica empírica que corresponda a la gráfica. La práctica realizada, realizada, se trabajo en el laboratorio con un movimiento oscilatorio pendular (movimiento de una masa de un lado a otro de la posición de equilibrio en vi rtud de la gravedad y de la inercia) en el cual se observo la relación entre la longitud del péndulo y su periodo por medio de ecuaciones empíricas y del ajuste de curvas por método de mínimos cuadrados. En el siguiente informe de la práctica de laboratorio, se tiene en cuenta que el estudio de la relación existente entre la longitud de la cuerda y el número de oscilación tiene lugar para aplicar dicha teoría.
OBJETIVOS Con los experimentos realizados en el laboratorio de física, graficaremos en papel
milimetrado para identificar el tipo de curva y determinar su ecuación empírica. Al obtener la ecuación empírica mostrar las variaciones de elongaciones que sufrió
el resorte al aplicar una fuerza dada, determinar de forma experimental la constante elástica del resorte. Utilizar el método de los mínimos cuadrados para hallar la ecuación empírica y
representarlo gráficamente. Usar cambio de variable usando logaritmo para transformar la ecuación de una
curva exponencial o logarítmica en una recta.
FUNDAMENTO TEÓRICO I.
Ley de Hooke Si estiramos un resorte cíe modo que uno de sus extremos se mueva (mientras el otro lado permanece fijo) hasta la posición x, dicho resorte ejercerá una fuerza sobre el agente que causa el estiramiento, cuyo valor es, con buena aproximación
donde k se denomina constante de fuerza del resorte. El signo menos indica que la dirección de la fuerza es siempre opuesta al desplazamiento. La fuerza ejercida por el resorte es una fuerza de restitución, y los resortes reales que se comportan según la ecuación (1), mientras no se estiren demasiado, se dicen obedecer la Ley de Hooke.
II.
Ajuste de curvas En los experimentos físicos, con frecuencia surge el problema de obtener una dependencia funcional entre dos o más magnitudes físicas (variables), teniendo como base las mediciones de estas magnitudes físicas (datos experimentales). Esta dependencia funcional toma la forma de una ecuación, que por ser construida con los datos experimentales se le denomina empírica. Así, el alargamiento que sufre un resorte como consecuencia de la aplicación de una fuerza, puede ser descrito mediante una ecuación empírica que exprese la relación entre estas dos magnitudes (alargamiento y fuerza). En este caso, tanto la fuerza aplicada como el alargamiento producido se pueden medir y constituyen, respectivamente, las variables independiente y dependiente de la dependencia funcional.
Para cada valor elegido de la variable independiente Xi le corresponde un valor de la variable dependiente Yi , y la dependencia funcional que se obtiene en base a los diversos valores de Xi y Yi forma la ecuación empírica, la cual se expresa como:
Los pasos a seguir para obtener una ecuación empírica, de modo muy general, son: 1. Identificar el sistema físico y el modelo experimental. 2. Elegir las magnitudes físicas a relacionar de forma adecuada. 3. Obtener los datos experimentales de las mediciones de las magnitudes anteriores. 4. Granear los datos experimentales en papel milimetrado, o mediante algún software ploteador. 5. Plantear la ecuación empírica que corresponda a la gráfica. 6. Si los puntos de la gráfica tienen un comportamiento lineal, entonces plantear como ecuación empírica la siguiente:
y calcular los parámetros a y b con ayuda del método de mínimos cuadrados (o regresión lineal) . 7. Si los puntos de la gráfica tienen, otro tipo de comportamiento, donde el origen (0, 0) pertenece a la curva, debemos plantear una ecuación empírica de la forma de una potencia, si este fuera el caso.
y luego proceder a linealizar (4), aplicando el logaritmo natural a ambos lados de la ecuación, es decir
por último haciendo un adecuado cambio de variables obtenemos una ecuación empírica semejante a la ecuación (3), esto es Al graficar y* en función de x*, los puntos deben tener un comportamiento lineal. Luego a y b se calculan con ayuda del método de mínimos cuadrados.
III.
Método de mínimos cuadrados. Uno de los tipos más comunes e interesantes de experimento involucra la medición de varios valores de dos diferentes variables físicas a fines de investigar la relación matemática entre las dos variables. Sin embargo, en dichos experimentos el ajuste de los datos a una función propuesta, tal como una línea recta, fue realizado en forma cualitativa, es decir, a ojo.
Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a un conjunto de datos, y es precisamente este tema el que trataremos en esta Sección.
Probablemente, los experimentos más comunes del tipo descrito más arriba son aquellos para los cuales la relación esperada entre las variables es lineal Por ejemplo, si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constante g ,entonces su velocidad v debería ser una función lineal del tiempo t,
v=v0+ gt En forma más general, consideraremos un par cualquiera de variables físicas x e y de las cuales sospechemos que están relacionadas por una relación lineal de la forma
y= A+Bx donde A y B son constantes. Si las dos variables y y x están relacionadas de esta manera, entonces un gráfico de y versus x debiera resultar en una línea recta dependiente B, que intersecta al eje y en y= A.
MATERIALES E INSTRUMENTOS 1 soporte universal. 1 resorte de aproximadamente 10 cm de longitud. 1 cronometro. 1 soporte conteniendo 10 pesas de diferente valor. 1 transportador. 1 regla graduada (incertidumbre de 0.001 m). 1 balanza analógica, máximo de 1 Kg. (incertidumbre de 0.0001 Kg).
DISCUCIÓN DE RESULTADOS Si hago una fuerza F, tengo un estiramiento determinado. Si la fuerza es el doble,
el estiramiento será el doble. La fuerza aplicada va a ser proporcional a la elongación del resorte. De manera que si uno considera la fuerza que hace el resorte sobre soporte en vez de considerar la que el soporte hace sobre el resorte, tiene que poner un signo ( -).
CONCLUSIÓN Realizamos correctamente la determinación de la fórmula empírica era necesaria tener mucho cuidado en la pesada de ciertas pesas y al colocarlas en el resorte debería ser despacio para no malogra el resorte. Para poder determinar el valor de la constante de proporcionalidad (K), hallé el cociente entre el peso de ciertas pesas y la longitud correspondiente, obtenida en cada medición. La fórmula empírica nos indica las proporcione variables de cada uno de los elementos de un compuesto.
BIBLIOGRAFÍA CARDIELLO N., Elementos de Física y de Química, Editorial Kapeluz,1995 VÁSQUEZ URDAY, Carlos Emilio : Física, Editorial PRISMA, 1992. COLECCIONES IMPECUS : Física Elemental, Editorial Imperio, 1994. LEYVA NAVEROS, Humberto : Física II, Editorial MOSHERA, 1995 MIGUEL PIAGGI, “Física Con Ejercicios”, Perú 1998. RESNICK, HALLIDAY, KRANE - Física-Volumen 1 - CECSA- 1997. Capítulo 15 TIPPENS, P.- Física. Conceptos y aplicaciones. 5ª Edición- Mc Graw Hill. 1996- Capítulo 14
