I. INTRODUCCIÓN El siguiente informe se basa en conseguir el valor numérico de la aceleración de la gravedad realizada en el laboratorio. La práctica de péndulo simple desarrollada en el laboratorio nos permite desarrollar habilidades para hacer mediciones de longitud y tiempo. Los materiales que se utiliza en este laboratorio, está relacionado con el péndulo simple que es un sistema mecánico que exhibe movimiento periódico. Está formado por una esfera de masa m suspendida suspendida por un hilo de longitud longitud L que está fia en el extremo extremo superior del soporte universal, el movimiento se presenta en el plano vertical y es realizado por la fuerza gravitacional, teniendo en cuenta que el ángulo sea peque!o "menor a #$%& el movimiento es muy cercano al del oscilador armónico simple.
II.OBJETIVOS naturaleza del movimiento pendular. 1.1 'onocer la naturaleza
1.2 (nterpretar el movimiento de un péndulo a través de gráficas gráficas y ecuaciones. 2.3. )ete )eterm rmin inar ar una una ecuaci ecuación ón emp* emp*ri rica ca para para el pénd péndul ulo o simpl simplee que que relaci relacion onee el periodo "+& y la masa "m&.
2.4. )eterminar una ecuación emp*rica para el péndulo simple que relacione el periodo "+& y la longitud "L&.
2.5. prender a utilizar los materiales con los que se realizarán el experimento del movimiento de un péndulo.
III.FUNDAMENTO TEÓRICO La ecuación emp*rica se basa en la observación y estudio experimental de un fenómeno f*sico del cual generalmente se desconoce o se tiene poca información de las leyes fundamental fundamentales es que lo gobiernan, gobiernan, o donde donde la intervención intervención de dichas leyes puede ser tan complicada que impide construir un modelo anal*tico obligando a recurrir al uso de ecuaciones emp*ricas para su comprensión.
3.1.EL PÉNDULO SIMPLE. Es un sistema que está constituido por un hilo ideal, es decir de masa despreciable e inextensible. Está unido a un cuerpo "esfera& cuyo tama!o también en despreciable en comparación con la longitud del hilo- el cual c ual al ser desviado de su posición de equilibrio y soltado, empieza a realizar un movimiento oscilatorio. La gravedad ala a la esfera en un arco hacia abao, provocando que se balancee. Este tipo de péndulo es el más comn y se puede encontrar en los reloes, metrónomos y sismómetros.
A.PROPIEDADES DEL PÉNDULO SIMPLE. 1. /ara amplitudes menores de 0%, el periodo del péndulo simple es independiente de la amplitud a mplitud angular.
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2. El periodo de oscilación es independiente de la masa del cuerpo. 3. El plano de oscilación del péndulo permanece invariable cuando al punto de suspensión del hilo se le hace rotar. Esta propiedad de conservación del plano de oscilación de un péndulo simple, le permitió al cient*fico francés L. Foucault , demostrar que la tierra está rotando y por lo tanto y por lo tanto no puede ser considerada un sistema de referencia inercial.
3.2. OTROS TIPOS DE PÉNDULOS. a. Pénd!" #$%&'". Es un sólido cualquiera capaz de oscilar en un plano alrededor de cierto punto de suspensión situada a una distancia L de centro de masas. Estos péndulos son los que forman parte de los reloes que se empezaron a utilizar a partir de mediados del siglo 1(((.
(.Pénd!" d) *"+%&,n. Este péndulo realiza oscilaciones torsionales o de torsión. 2e aprecia ello cuando al disco se le hace rotar cierto ángulo y se le suelta. Las fuerzas de elasticidad que surgen en el hilo elástico flexible tienden a restituir al disco a su posición inicial, estas fuerzas son proporcionales al ángulo que se desv*a al disco. 3na de las aplicaciones de este péndulo la podemos encontrar cuando se quiere determinar la constante de gravitación universal "4&
'.Pénd!" d"(!). 2e dice que es un péndulo es doble cuando consta de dos péndulos simples, uno suspendido de otro. /resenta un movimiento caótico mientras más largos on las distancias de los hilos que la suetan.
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1.3 Mé*"d" d) !"% -$n&-"% 'ad+ad"% El método de los m*nimos cuadrados consiste en obtener aquellos valores de los parámetros que minimizan el sumatorio de residuales al cuadrado. 2iendo los residuales las distancias verticales de los puntos a la curva de auste. 'onsideremos a un 'onunto de observaciones desea austar
al cual se una relación
lineal
1.4 Ma*)+&a!)% / )0&"% •
/éndulo simple, constituido por un hilo inextensible y peque!a pesa,
•
en nuestro caso una esfera de cualquier tama!o 3n soporte universal, que nos permitirá suetar al péndulo y que nos
•
servirá para realizar las mediciones con las que formularemos la ecuación que nos indique el periodo de oscilación de un péndulo simple en función de la longitud que adopte la cuerda. 3na 5incha, para realizar nuestro experimento con la cual medimos
•
la longitud del hilo antes de cronometrar las oscilaciones del péndulo. 3n cronómetro o un celular con los cuales medimos el tiempo total
•
de las diez oscilaciones en cada medida realizada, en nuestro caso desde los #6cm hasta los #66cm tomados de #6cm en #6cm 3na calculadora, para poder hacer algunos cálculos necesarios en el método gráfico y el estad*stico, obteniendo resultados casi exactos.
2. PROCEDIMIENTO ntes de comenzar a realizar la práctica se formó grupos de 7 integrantes y además se recibió las respectivas indicaciones que se deben tener en cuenta en el desarrollo de dicha práctica.
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2e prepararon los materiales a utilizar.3bicamos el péndulo en un punto del soporte y se desenrolló hilo con una longitud de #6cm y se midió el tiempo empleado en diez oscilaciones. /or cada medida diferente tomamos 8 tiempos, los cuales luego fueron promediados y divididos Katherine Fernandez León
entre 8, de tal manera que el resultado sea el periodo aproximado de la oscilación de un péndulo 2e desenrolló más hilo, ahora con una longitud de 96cm y se mide el nuevo periodo empleado en #6 oscilaciones. Esto se repitió sucesivamente hasta #6veces con longitudes diferentes "de Las medidas que utilizamos fueron- #6, 96, 86, 76, $6, :6,;6, 06, <6 y #66cm. Luego se realizó gráficas en papel milimetrado y las ecuaciones con los datos obtenidos en el experimento. .
3. DISCUSIÓN DE RESULTADOS TABLA 1 T&)-" V% L"n&*d N L(cm) t1 t2 1 10 !3" !#0 2 20 $!11 $!1 3 30 11!02 11!0 # #0 12!# 12!%0 & &0 1#!32 1#!2" 0 1&!1$ 1&!20 % %0 1!$ 1!2& " "0 1%!"# 1%!%& $ $0 1$!0$ 1$!0 1 0 100 20!3 20!3%
t3 tp !3$ !3$ $!10 $!12 11!00 11!02 12!%2 12!" 1#!20 1#!2 1&!23 1&!20 1!&" 1!" 1%!1 1%!%3 1$!10 1$!0" 20!3"
20!3%
T(s) 0!3 0!$1 1!10 1!2 1!#2 1!&2 1!" 1!%% 1!$0 2!03
'omo se puede observar, a medida que la longitud del hilo crece, el periodo de oscilación también va en aumento.
TABLA 2 L" T V% L" L FISICA I|
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N 1 2 3 # & % " $ 10
L(cm) 10 20 30 #0 &0 0 %0 "0 $0 100
T(S) 0!3 0!$1 1!10 1!2 1!#2 1!&2 1!" 1!%% 1!$0 2!03
'LnL 2!30 2!$$ 3!#0 3!" 3!$1 #!0$ #!2# #!3" #!#$ #!0
LnT *0!# *0!0$ 0!0$ 0!23 0!3& 0!#1 0!&1 0!&% 0!# 0!%0
qu* se hicieron cálculos de la longitud y el periodo del cuadro anterior, los cuales nos serán importantes más adelante.
MÉTODO RFICO 1.1.
FIURA 1
Tiempo vs Longitud 2 1!& Tiemp+ ,s L+n-it.d 1 0!& 0 2& 30 3& #0 #& &0 && 0 & %0 %&
La curva tiene una ecuación de la forma+=b >m ∙ ? )onde* b es el punto de intersección de la recta con el ee + * m es la pendiente de la recta.
1.2.
FIURA 2
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Longitud Vs tiempo 0!3 0!2& 0!2
L+n-it.d /s tiemp+
0!1& 0!1 0!0& 0 1!#&
1!&
1!&&
1!
1!&
1!%
1!%&
1!"
1!"&
1!$
La ecuación de la forma += a L m donde el trabao es determinar los valores de @aA y @mA. += a Lm Log + = Log "a L m& Log + = Log a > m Log L
1.3.
FIURA 3 0!# 0!2 0 0 *0!2
0!2 0!# 0! 0!" 1 L+n-it.d /s tiemp+
1!2 1!# 1! 1!" Linea
2
*0!# *0! *0!"
Esta figura nos muestra la linealización de la figura 9 En ésta figura logramos obtener una recta con pendiente, as* y 2 y 1 x 2 x 1 m= tan B= C D C Luego interceptamos con el ee de las ordenadas tendr*amos que#& Log a = C6.;# a= antilog "C6.;#& a= 6.#<7<0 a ≈ 0,2
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"x#y#&="#.7;6.6<& "x9y9&="#.076.9$& 0.25 −0.09 9& m= tanB = 1.84 −1.47
m= tanB =
0.16 0.3
m= tanB = 6.$888 0,5 m= tanα≈ m= 6.$ 8& B =
tan
−1
"6.$&
B = 9:.$:$
2. MÉTODO ESTADSTICO 2.1.
ECUACIÓN Ln T VS Ln L La ecuación que relaciona Ln + vs LnL se puede representar de la siguiente maneraLog +=Log a Lm Log+=loga>mlogL plicamos el método de los cuadrados m*nimos que nos permite calcular los parámetros de y F, por medio de las fórmulas-
( ∑ Yi ) ( ∑ Xi ) −∑ Xi . ∑ ( ¿ N ∑ Xi −( ∑ Xi ) 2
2
B=
∑ ( Xi . Yi ) −∑ Yi ∑ Xi N ∑ Xi −( ∑ Xi ) 2
2
2
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2e establece una tabla de valores-
N L(cm) T(S) 1 10 0!3 2 20 0!$1 3 30 1!10 # #0 1!2 & &0 1!#2 0 1!&2 % %0 1!" " "0 1!%% $ $0 1!$0 1 0 100 2!03
'i('LnL ) i(LnT) 'i2 2!30 *0!# &!2$ 2!$$ *0!0$ "!$# 3!#0 0!0$ 11!& 3!" 0!23 13!&# 3!$1 0!3& 1&!2" #!0$ 0!#1 1!%2 #!2# 0!&1 1%!$% #!3" 0!&% 1$!1" #!#$ 0!# 20!1 #!0
0!%0
∑ Xi = ¿ 3"!0"
∑ Yi 2!$&
21!1
∑ Xi =¿ 2
1#$!"0
'i!i *1!0& *0!2 0!30 0!"# 1!3 1!% 2!1 2!#$ 2!"% 3!22
∑ ( Xi .Yi )=¿ 13!0
2e reemplaza los valores obtenidos anteriormente y se obtiene-
08 38, ¿
¿
A =
10 ( 149.80 ) −¿ ( 2.95 ) ( 149.80 )−( 38.08 ) ( 13.60 )
¿ A =
441.91 −517.88 1498 −1450.08
A
−75.97 =
47.92
A =−1.58
ln a =−1.58
hora hallamos F-
log a ≈ −0,7
0138 8,4 ¿
¿ ( 5 14.20112 ) −¿ 10 (13.60 )−(2.95 )( 38.08 ) B= ¿ B=
136− 112.33 1498 −1450.08
B=
23.67 47.92
B =0,
7<
)e donde se concluye que la ecuación de la gráfica esLog += log a > m log L Ln +=
2.2.
−¿ #.$0 > 6.7
ECUACIÓN T VS L 2i se quiere determinar ésta ecuación es necesario que debamos partir de la ecuación anterior, y se obtieneLog += log a >m log L Log + = log a L m +=a Lm )onde-
*
a= anti log" a ≈ 6.9
−¿ 6,;&=6.#<<$9:98
*
m= 6.$ Geemplazando obtendr*amos+= 6.96L6.$6
2.3.
RAVEDAD
2i L es la longitud del péndulo, se demuestra que en el caso de oscilaciones de peque!a amplitud su periodo + está dado por la fórmula L T =2 π g
√
T =
2 π
√ g
L
0.5
)onde g designa la aceleración de la gravedad, de este modo obtenemos, experimentalmente la ecuación de la gravedad, veamosT =0.2 L
0.5
En dondea=
2 π
√ g
( ) ∗ =( ) 2
g=
2 π a
g
2 3.14 0.2
g= 985.96
g= 9.86
2
m 2
s
m 2
s
4. CONCLUSIONES La ecuación emp*rica que relaciona + vs L es +=6.9L6.$6, llegamos a este resultado de una forma más precisa gracias al método anal*tico que nos permitió conocer los valores de @aA y @mA que son 6.9 y 6.$ aproximadamente. Hue mediante el método gráfico de las ecuaciones emp*ricas podemos determinar los fenómenos f*sicos de cualquier obeto y mediante el método anal*tico podemos comprobarlo. demás para este experimento se notó a través de las gráficas que a mayor longitud mayor es el tiempo empleado.
El @gA es
9.86
m s
2
, llegamos a este resultado con aproximaciones, pues el
proceso fue de una manera emp*rica y no se utilizó equipos de gran precisión.
demás se puede concluir que si no utilizamos adecuadamente los instrumentos de medición como es el cronómetro, la calculadora, los resultados pueden variar, causándonos dificultades al momento de procesar los datos.
5. RECOMENDACIONES En este experimento, nosotros podr*amos haber trabaado con mayor longitud y
con una masa un poco más pesada, para poder obtener resultados más precisos. ntes de realizar esta práctica, se debió realizar un reconocimiento de todos los materiales del laboratorio, para tener un adecuado maneo de estos al realizar la
práctica. 2e recomienda que antes de realizar este experimento, todos los grupos debimos hacer una lluvia de ideas, para as* poder obtener meores resultados.
6. BIBLIORAFA 555.uclm.esDprofesoradoDabarberoD/racticasD69I P)nd!" I %&-!).pdf 555.buenas tareas.esDpenduloDfisica Dpendulo.htm 555.monografias.comDtrabaos#9DpensiDpensi.shtml 555.5iJipedia.com Lázaro 'arrión, ?oisés. 'alculo diferencial, Lima, Ed. ?oshera, 9667 555.5iJimatematica.org Editores Lumbreras
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ASINATURA
FSICA I
DOCENTE
VALENTN
TEMA
ECUACIONES EMPRICAS
INTERANTES
CÉSAR MANRI7UE MALIMBA CUEVA
EL8I CARLOS SANA9 9OPLA CÉSAR ASCO SALDA:A
8EVIN
CICLO ACADÉMICO I
CAJAMARCA !ER" #$%&
%' EL LENGUAJE
