Ecuaciones Empiricas Para El Flujo de Fluidos Incompresibles

“ECUACIONES EMPIRICAS PARA EL FLU JO

DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES INCOMPRESIBLES

EN TUBERIAS: ECUACION DE HAZEN-WILLIAMS Y BLAZIUS “

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PRESENTACION

En la hidráulica de tuberías, se analizan con frecuencia las relaciones cuantitativas entre las siguientes magnitudes caudal, diámetro de la tubería velocidad, longitud de tubería, perdida de carga por fricción y perdida de carga unitaria a través del tiempo estas han ido consolidándose en fórmulas que las relacionan entre sí ,como la ecuación Bernoulli basada en teorías físicas probadas, sin embargo hay ecuaciones coma las de Darcy-Weisbach o Hazen-Williams y Blasius definidas a partir de investigaciones experimentales llamadas así ,empíricas, que ayudan al cálculo de manera más específica. En el presente trabajo se analizaran las ecuaciones empíricas de Hazen-Williams y Blasius desarrollados dentro del flujo de fluidos incompresibles en tuberías , determinando los campos en los que se desarrollan y sus limitaciones.





FLUJO INCOMPRESIBLE

En mecánica de fluidos, un flujo un flujo se clasifica en compresible en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo f lujo es incompresible si la densidad la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen el volumen de todas las porciones las porciones del fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible. En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el de ellos es típicamente incompresible. Cuando se analizan flujos de gas a velocidades altas, la velocidad del flujo a menudo se expresa en términos del número del número adimensional de Mach, que Mach, que se define como:

  = 

Donde v es la velocidad del flujo en ese medio y

la velocidad del sonido en c es la velocidad

ese medio, cuyo valor es de 346 m/s en el aire a temperatura ambiente al nivel del mar. Se dice que un flujo es sónico cuando Ma=1, subsónico cuando Ma<1, supersónico cuando Ma>1, e hipersónico cuando Ma>>1. Los flujos de líquidos son incompresibles hasta un nivel alto de exactitud, pero el nivel de variación variaci ón de la densidad la densidad en los flujos de gases y el nivel consecuente de aproximación que se hace cuando se modelan estos flujos como incompresibles depende del número de Mach. Con frecuencia, los flujos de gases se pueden aproximar como incompresibles si los cambios en la densidad se encuentran por debajo de alrededor de 100 m/s. Así el flujo de un gas no es necesariamente compresible.

FLUIDO INCOMPRESIBLE

Un fluido incompresible es cualquier fluido cualquier fluido cuya densidad cuya densidad siempre permanece constante con el tiempo, y tiene la capacidad de oponerse a la compresión del mismo bajo cualquier condición. Esto quiere decir que ni la masa ni el volumen el volumen del fluido del fluido puede cambiar. El agua es un fluido casi ca si incompresible, es decir, la cantidad de volumen y la cantidad de masa permanecerán prácticamente





Por esta razón, para simplificar las ecuaciones de la la mecánica de fluidos, se considera que los líquidos los líquidos son incompresibles . En términos matemáticos, esto significa que la densidad la densidad de tal fluido se supone constante

 =  = FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA CONTINUAS EN TUBERÍAS 1. Fórmulas para el régimen turbulento rugoso (Formula De Hazen-Williams)

2. Fórmulas para el régimen turbulento liso (Formula de Blasius )

Las fórmulas empíricas han sido deducidas experimentalmente para los distintos materiales y responden a la forma general:

 =.. −. 

.≤≤

Siendo c un coeficiente de proporcionalidad y . El coeficiente c no es adimensional, y por tanto, hay que utilizar las unidades adecuadas. Siempre que no se indique lo contrario, las unidades empleadas en las fórmulas corresponden al sistema internacional, es decir:

   =  ;  =  ;  =  ;  =  ;  = ° ;  =   



En cierto modo, es un indicador del régimen hidráulico, ya que aumenta conforme se incrementa el número de Reynolds, es decir, según el régimen es más turbulento. En riegos localizados de alta frecuencia se aconseja el empleo de fórmulas con =1.75, no siendo adecuadas aquéllas en que . Es por ello que, al adoptar el coeficiente reductor de las pérdidas de carga en función del



>.





FORMULA DE HAZEN Y WILLIAMS

La fórmula de Hazen-Williams, también denominada ecuación de HazenWilliams, se utiliza particularmente para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas, o conductos cerrados, es decir, que trabajan a presión. Esta es una ecuación empírica de extendido uso en el Campo de la Ingeniería Civil para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en Conducciones a presión. Surge, a principios del siglo XX, como una tendencia de, precisamente, solventar lo complejo que resultaba el cálculo de estas pérdidas con la Ecuación de Darcy-Weisbach. Siendo la Ecuación de Hazen-Williams una de las de uso más extendido, desarrollaremos aquí lo relacionado con su utilización en sistemas de Tuberías operando a presión.

EVALUACION DE LAS PERDIDAS POR FRICCION UTILIZANDO LA ECUACION DE HAZEN-WILLIAMS.

Esta ecuación es expresada de la siguiente forma en unidades métricas:

=.. . Donde: V: C: R: S:

Es la velocidad media en la sección del flujo [m/s]. Coeficiente de fricción de Hazen-Williams. Radio hidráulico (área mojada/perímetro mojado) [m]. Pendiente de fricción o pérdida de energía por unidad de longitud de conducción [m/m].

Las Pérdidas por Fricción en tuberías completamente llenas de agua (a presión) y utilizando la ecuación de continuidad para expresarla en función del caudal conducido (Q) así como el diámetro (D) y Longitud (L) de la tubería, tendremos la expresión más conocida para las pérdidas por fricción totales (hf):





La fórmula de Hazen y Williams tiene un origen empírico. Se usa ampliamente en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Su uso está limitado al agua en flujo turbulento (se llama flujo turbulento al movimiento de un fluido que se da de forma caótica), para tuberías de diámetro mayor a 2” y velocidades que no excedan a 3m/s. La ecuación de Hazen y Williams usualmente se expresa de la siguiente manera:

=,,, En la que:

Q: gasto en litros por segundos.

 :

Coeficiente de Hazen y Williams.

D: diámetro S: pendiente de la línea de energía en metros por km. Para una tubería dada, la longitud, el diámetro y el coeficiente de resistencia son constantes tenemos:

Siendo:

= , =,,−, 

Los valores de la constante de Hazen y Williams han sido determinados experimentalmente. Son función de la naturaleza de las paredes.







COEFICIENTE DE HAZEN Y WILLIAMS NATURALEZA DE LAS PAREDES



Extremadamente lisas y rectas

140

lisas

130

Madera lisa, cemento pulido

120

Acero ribeteado

110

Fierro fundido viejo

95

Fierro viejo en mal estado

60 - 80

Fuertemente corroído

40 - 50

Si el diámetro D y la pendiente de la línea de energía S se mantienen constantes se tiene que:

 =    

Significa esto que el coeficiente varia, el gasto variara en la misma proporción. Podría también aplicarse esta teoría a dos tuberías, que tengan el mismo diámetro y el mismo valor de S. sus gastos estarán en la misma proporción que sus





LIMITACIONES DE LA ECUACION DE HAZEN-WILLIAMS

Dado su carácter empírico, hay que decir que la Ecuación de Hazen-Williams tiene sus limitaciones, resultantes por supuesto, de los ensayos y pruebas realizados por sus creadores allá por los años 1930.





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Sólo puede ser utilizada para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en sistemas que conducen agua a temperaturas “normales” (entre 18°C y 30°C, por ejemplo) y bajo condiciones de flujo turbulento (El caso típico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua). No es aplicable para Tuberías extremadamente rugosas, es decir, no debería utilizarse para coeficientes de fricción muy bajos (menos a 60). No debería utilizarse para diámetros inferiores a los 50 mm (2”), aun cuando su uso es aceptado para el diseño de Instalaciones Sanitarias en edificaciones, edifica ciones, donde predominan diámetros inferiores a dicho valor.

Ecuaciones Empiricas Para El Flujo de Fluidos Incompresibles

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