GRÁFICOS Y ECUACIONES
SORIA GALVARRO GOMEZ LUIS GONZALO
CEL.: 78337994 - 79746544
C.E.:
[email protected] RAMIRO TOTORA VELIZ
CEL.:77431847
ALBERTO HUARACHI CRUZ
CEL.:72294285
C.E.:
[email protected] VIERNES 11/08/2015- Lab. FÍSICA BÁSICA I- FCyT UMSS
RESUMEN Realizamos graficas lineales y no lineales con los datos del cilindro, disco y la esfera por las cuales se trazan la curva y esta podrá ser una línea recta o una curva como la semis parábola, etc. Se utiliza el modelo matemático para un comportamiento lineal se determinan los parámetros A y B es la ecuación:
Y = A + Bx En algunos casos no se obtendrá líneas rectas se realiza un cambio de variable o aplicando logaritmos al modelo asumido, la nueva grafica fue una línea recta.
INTRODUCCION Las gráficas se utilizan para estudiar y comprender el mecanismo de un fenómeno observado, en la vez por medio del análisis de ellas se puede obtener información sobre observaciones experimentales.
La finalidad de esta práctica es estudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las relaciones funcionales entre dos magnitudes físicas. La física por ser unas de las ramas de las ciencias naturales es experimental y cuantitativa, es decir, en el trabajo del laboratorio se tendrá la necesidad de medir magnitudes físicas deponiendo así de datos experimental. Es una norma elemental que dichos datos deben ser presentados en forma clara y ordenada, y la mejor forma de lograr esto es ubicar los datos en tablas, de modo que en ellas se destinen diferentes columnas a cada conjunto de datos. La realiza de tablas de valores no se limita necesariamente a los datos que se recogen directamente en el trabajo experimental, sino que puede extenderse a los resultados de efectuar operaciones con dichos datos. Además, puede disponerse de columnas para colocar en ella el error siempre que este sea diferente en cada medición. Para mayor información, las tablas de datos deben poseer un título y deben aparecer las magnitudes con sus unidades en medida. Como presentando una tabla de valores de un experimento lo cual se midió en la extensión de un alambre de cobre como función de una masa m suspendida de él. En el estudio del movimiento de traslación se describe al objeto en movimiento como una partícula sin importar su tamaño. En general, una partícula es una masa parecida a un punto de tamaño infinitesimal. En Física es necesario explicar el comportamiento de los objetos. Para esto se utilizan las gráficas. Las gráficas son representaciones pictóricas de pares ordenados de puntos. En cinemática se refiere a la representación de la relación de tiempo y espacio del movimiento de los objetos. Esta representación se hace en un plano cartesiano. El movimiento de una partícula se conoce por completo si su posición en el espacio se conoce en todo momento. Las gráficas presentan la relación entre los datos de la posición, velocidad y aceleración del objeto. Debes observar muy bien los ejes, las variables y las unidades utilizadas en las gráficas que analizarás.
Al leer esta lección trata de contestar los ejemplos y luego verificar tu solución con la que aquí se presenta de forma que puedas auto evaluarte en todo momento y verificar por ti mismo cuanto vas aprendiendo del tema. Como también la Física trata sobre las relaciones entre cantidades observadas. Establecer estas relaciones permite que podamos anticipar lo que ocurrirá con una cantidad cuando la otra varía de una forma determinada. Una forma básica para establecer la relación entre dos cantidades medidas es representarlas mediante una gráfica. En el caso del estudio del movimiento de los objetos, vamos a querer establecer relaciones entre las siguientes cantidades: el tiempo que le toma a un objeto moverse de un punto a otro, la rapidez con que se mueve y su aceleración, si tiene alguna.
MÉTODO EXPERIMENTAL Como material se utilizó una regla, papel con escala logarítmica y papel milimétrico.
Procedimiento experimental CILINDRO: 1. Con los datos ya dados de altura (L) y masa (m), de distintos cilindros, graficar. 2. Verificar si se presenta una escala lineal 3. En este caso se presento una escala lineal, calcular los parámetros: A = ordenada al origen. B=pendiente o tan α.
4. Remplazar en la ecuación: m = A + B L
DISCO: 1. Con los datos ya dados de diámetro (D) y masa (m), de distintos discos; graficar.
2. Verificar si se presenta una escala lineal o no. 3. En este caso no se presentó una escala lineal. Con la ecuación de “relación potencial” y con métodos matemáticos, cambiar las variables
para que exista una escala lineal. 4. Con los datos anteriores calcular logaritmo de base 10. 5. Con los nuevos datos, Graficar. (la gráfica debe ser lineal). 6. Calcular los parámetros: A = ordenada al origen. B = pendiente o tan α.
7. Con los parámetros A y B encontrar a y b. 8. Remplazar los datos encontrados en la ecuación potencial y lineal.
ESFERA: 1. Con los datos ya dados de diámetro (D) y masa (m), de distintos esferas, graficar. 2. Verificar si se presenta una escala lineal o no. 3. En este caso no se presentó una escala lineal. Con la ecuación de “relación potencial” y con métodos matemáticos, cambiar las variables
para que exista una escala lineal. 4. Con los datos anteriores calcular logaritmo de base 10. 5. Con los nuevos datos, Graficar. (la gráfica debe ser lineal). 6. Calcular los parámetros: A = ordenada al origen. B = pendiente o tan α.
7. Con los parámetros A y B encontrar a y b. 8. Remplazar los datos encontrados en la ecuación potencial y lineal.
RESULTADOS Como resultados finales, tenemos los siguientes graficas:
CILINDROS
m y L presentan una relación lineal m [g] 60
50
40
30
20
10
0 0
2
4
m = 8,66L Cálculos ver Apéndice 1.
6
8 L [cm]
DISCOS m [g] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
Transformada a Escala Lineal
6
7 D [cm]
m' [g] 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20
D' [cm]
0.00 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
Escala Logarítmica m’ = 0,3 + 2 D’
m= 2
m [g] 100
10
1 1
10
m= 1,2,
D [cm]
Cálculos ver Apéndice 2.
ESFERAS m [g]
Relacion No Lineal
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
D [cm]
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Transformada a Escala Lineal m' [g] 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20
-0.200
-0.100
0.00 0.000
m’ = 0,6+ 3 D’
D'[cm] 0.100
0.200
m= 4
0.300
0.400
Escala Logarítmica 100
10
1 0.1
1
10
m= 4,4 Cálculos ver Apéndice 3.
DISCUSIÓN Las escalas lineales son aquellas en las que distancias iguales representan cantidades iguales. Las escalas no lineales son aquellas que se constituyen en base a un patrón de comportamiento que hace que distancias iguales no representan cantidades iguales, por ejemplo las escalas logaritmos. Con el propósito de dar una mejor interpretación visual de los datos experimentales, se debe construir una gráfica de la forma más clara posible .se debe seleccionar una escala para los puntos ocupen razonablemente, debe ser sencilla de utilizar, de modo que un centímetro del papel representa una unidad (0,1;10;100;etc.). Como también se denomina relación lineal a la serie de datos que son representantes por una recta y relación no lineal a los datos cuya representación es una curva no lineal, por ejemplo una parábola, hipérbola, etc.
CONCLUSION Se determina por medio de la observación de las tablas y la modelación de las gráficas las relaciones existentes en una variable, que pueden ser, lineales, cuadráticas o inversas, para los casos propuestos en el laboratorio. Se aprendió a graficar teniendo en cuenta el concepto de escala para cada eje. Con el concepto de cifras significativas, se logra hacer una aproximación en los datos que lo requieren.
Apéndice 1. Cilindros Tabla 1: datos de masas y longitudes de cilindros.
L (cm) 0,995 1,995 2,995 3,995 4,995 5,995
m (g) 8,63 17,31 25,97 34,62 43,25 51,97
Relación lineal
B = Pendiente = tan α =
Y=A+BX A = Ordenada al origen
m=A+BL
m [g] 60
50
40
∆m
30
20
10
∆L
L [cm]
0 0
1
2
3
A ≅ 0 m = 0 + 8,66 L
4
B=
5
6
43,25−8,63 = 8,66 5−1
m = 8,66 L
7
∆ ∆
Apéndice 2. Disco Tabla 2: datos de diámetros y masas de discos D (cm)
m (g)
1,295
1,91
1,990
4,83
2,995
10,95
3,995
19,62
4,900
30,70
5,900
43,68
m y D presentan una relación no lineal
m [g] 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7 D [cm]
Relación potencial Y = a m= a
log= log a log = log + log m’
A
BD’
D' =LogD 0,112 0,299 0,476 0,602 0,690 0,771
m' =Logm 0,28 0,68 1,04 1,29 1,49 1,64
Cambio de variable:
D’ = log D m’ = log m A = log a
B=b Tabla 3: logaritmo de D y logaritmo de m
m' [g]
m [g]
1.80 1.60 0.690, 1.49 1.40 1.20 1.00
∆m'
0.80 0.60 0.40 0.112, 0.28
0.20 0.00 0.000
∆D' 0.100
0.200
0.300
0.400
A ≅ 0,3 A = log a a = 1,99≅ 2
D [cm] 0.500
0.600
0.700
B = Pendiente = tan α =
B=
1,49−0,28
m’ = 0,3 + 2 D’
∆ ∆
= 2,09 0,690−0,112
b = 2,09 ≅ 2 m’ = A+ BD’
0.800
m= a
m= 2
0.900
D' [cm]
Tabla 4: Escala Logarítmica D (cm)
m (g)
1,295
1,91
1,990
4,83
2,995
10,95
3,995
19,62
4,900
30,70
5,900
43,68
m= a
m [g] 100
l y
= 13,4
10
l x
= 6,5
1 1
10
a = 1,2
b = b=
m= 1,2,
13,4 6,5
= 2,1
D [cm]
Apéndice 3. Esfera Tabla 5: datos de diámetros y masas de Esferas
D (cm)
m (g)
0,714
1,48
1,031
4,47
1,499
13,75
1,745
21,70
2,221
44,72
Relacion No Lineal
m [g] 50 45 40 35 30 25 20 15 10
D [cm]
5 0 0
0.5
1
1.5
2
Relación potencial
Cambio de variable:
Y = a m= a
log= log a log = log + log m’
A
BD’
D’ = log D m’ = log m A = log a
B=b
2.5
Tabla 6: logaritmo de D y logaritmo de m
D' (cm) -0,146 0,013 0,176 0,242 0,347
m' (g) 0,17 0,65 1,14 1,34 1,65
m' [g] 1.80 1.60 1.40
0.242, 1.34
1.20
∆m'
1.00 0.80 0.60
0.013, 0.65
0.40
∆D'
0.20
D' [cm]
0.00 -0.200
-0.100
0.000
A = 0,6
0.100
0.200
0.300
B = Pendiente = tan α =
A = log a a = 3,98≅ 4
B=
1,34−0,65
m’ = 0, 6+ 3 D’
∆ ∆
= 3,01 0,242−0,013
b = 3,01 ≅ 3
m’ = A+ BD’
0.400
m= a
m= 4
Tabla 7: tabla datos, Escala Logarítmica
D (cm)
m (g)
0,714
1,48
1,031
4,47
1,499
13,75
1,745
21,70
2,221
44,72
100
10
l y
l x
1 0.1
= 14,9
=5
1
a = 4,4
10
b =
b=
14,9 5
= 2,98
b = 2,98≅ 3 m= a
m= 4,4
REFERENCIAS http://personal.us.es/rperianez/docencia/practicas.pdf . http://www.monografias.com/trabajos71/analisis-experimetno-ajuste-curvas/analisisexperimetno-ajuste-curvas.shtml http://fisica.ciencias.uchile.cl/~gonzalo/cursos/Fisica_I-06/Lab/guia2.pdf http://www.buenastareas.com/ensayos/Informe-De-Laboratorio/181120.html
