VALOR PRESENTE NETO EJEMPLO 1 Y 2. Suponga que el inversionista a tiene la siguiente posibilidad para invertir su dinero. A) Comprar una máquina que le producirá una rentabilidad del 3% mensual El inversionista ve sólo tiene la siguiente posibilidad. B) Comprar una una máquina máquina que le producirá producirá una rentabilid rentabilidad ad del 2% mensual mensual Suponga que para realiar un pro!ecto se necesita realiar una inversión inicial de "#.### ! otra inversión de $.### al primer mes& en los meses 2 ! 3 los ingresos son equivalentes a los egresos pero a partir del mes $ se produce ingresos as'( mes $ 3#.###& mes #.###& mes #.###. *eterminar si el pro!ecto lo pueden realiar los inversionistas A o B mencionados anteriormente. −n
VPN =∑ F n ( 1 + i )
= F 0+ F 1 (1 +i )−1 + F 2 ( 1 +i )−2 + ... + F n (1 +i )−n
Solución:
+nversionista A. ,+- 3% −1
VPN =−80.000 − 45.000 (1 + 0,03 )
+30.000 ( 1 + 0,04 )−4 +50.000 ( 1+ 0,03 )−5+ 60.000 (1 +0,03 )−6
VPN =−3,655
Como el /01 es menor a uno /104)& quiere decir que no es bueno para el inversionista A& porque tendr'a una perdida 563.&24. +nversionista B. ,+- 2% −1
VPN =−80.000 − 45.000 (1 + 0,02 ) VPN =2.162,54
+30.000 ( 1 + 0,02 )−4 + 50.000 ( 1+ 0,02 )−5+ 60.000 ( 1 + 0,02 )−6
Se conclu!e que el pro!ecto es bueno para el inversionista B puesto que el /0174.
TASA DE INTERÉS DE RETORNO 4. Calcular la tasa interna de rentabilidad ,+8) de una inversión que supone un desembolso inicial de 4.9# euros ! que genera los :lu;os de ca;a netos siguientes( al :inal del primer a
F 1
VPN =−1.750 +
(
F
+ … + n n =0 2 ( 1 + r ) (1 +r ) ( 1 +r )
VPN =−1.700+
VPN =
F 2
+
800
+
1.300
( 1 + r ) ( 1 + r )2 800
x
+
1.300
x
2
=0
=0
(
Si 1+ r
2
Si multiplicamos por x a ambos ladosteenemos que :
)
2 2 x =0 ( x ) −1.750 + 800 + 1.300 2
x
→−1.750 x
2
x
+ 800 x + 1.300= 0
→ x=
Si operamos tenemos :
−b ± √ b 2−4 ac
−(+800 ) ± √ 8002 −4 (−1.750 )( 1.300 ) → x= 2 (−1.750 )
2.
→ x=
−3.920,89 −3.500
)= x
2a
→ x=
−800 ± 3.120,89 −3.500
→ X =1,12 Como x = ( 1 + r ) →r = 1,12−1
→r =0,12 →r =12
4.
2. Calcular la tasa interna de rentabilidad ,+8) de una inversión que supone un desembolso inicial de 2.2## euros ! que genera los :lu;os de ca;a netos siguientes( al :inal del primer a
VPN =− DO +
F 1
1.500
VPN =−2.200 +
1.500
(
→−2.200 x
2
8 00
+
( 1 +r ) ( 1 + r )2
2.200 +
−
F
+ … + n n =0 2 ( 1 + r ) (1 +r ) ( 1 +r )
VPN =−2.200 +
VPN =
F 2
+
x
+
1.500 x
8 00
+
x
2
=0
8 00 x
2
=0
)
x
2
Si ( 1+ r )= x
2
Si multiplicamos por x a ambos ladosteenemos que :
=
+ 1.500 x + 8 00 =0
0 ( x
2
)
→ x=
Si operamos tenemos :
−b ±
−(+1.500 ) ± √ 1.5002− 4 (−2.200 )( 800 ) → x= 2 (−2.200 )
3.
→ x=
4.547,95
−4.400
→ X =1,03
√ b
2
−
4 ac
2a
→ x=
−1.500 ± 3.047,95 −4.400
Como x =( 1 + r ) →r =1,03−1
→r =0,033 →r =3,3
Calcule el CA=E de una máquina que tiene un costo inicial de 6".### ! un valor de salvamento de 6## despu>s de " a
CA-) para la& máquina se estima en 6@## ! la tasa de inter>s 2#% anual. Solución( El diagrama de :lu;o de ca;a& nos pide calcular CU!= 1 + 2
*onde A4 costo anual de la inversión inicial menos el valor de salvamento A2 costo anual de mantenimiento 6@## A4 ".### A0& 2#%& ") ##A& 2#%& ") 62.# CA=E 2.# D @## $2.955 Calcule el Costo Anual =ni:orme de :lu;o de ca;a muestra la representación de dos ciclos de vida de un activo que tiene un costo inicial de 62#.###& un costo anual de operación de 6".### ! 3 a
http://www.corazondejesusza.net/apuntes/economia_2bto/ejercicios/inversiones %205.pdf
