5.1 Tarea Ejercicios:
Valor presente y valor futuro
a) P5.2 – Cálculo del valor futuro, 2 puntos c/u, 8 puntos. Calculo del valor futuro: Sin consultar la función programada de su calculadora financiera, use la formula básica del valor futuro, junto con la tasa de interés i y el número de periodos indicados, n, para calcular el valor futuro de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla:
Caso
Tasa de interés, Número de periodos, n
Valor futuro
A
12%
2_____________(1 + 0.12)2 = $1.24
B
6
3_____________(1 + 0.06)3 = $1.18
C
9
2_____________(1 + 0.09)2 = $1.18
D
3
4_____________(1 + 0.03)4 = $1.12
b) P5.4 – Valores futuros, 2 puntos c/u, 12 puntos. Valores Futuros: En cada uno de los casos mostrados en siguiente tabla, calcule el valor futuro del Flujo de efectivo único, depositando el día de hoy, al término del periodo de depósito si el interés se capitaliza anualmente a la tasa especificada. Caso A B C D E F
Flujo efectivo único Tasa de interés $
200 4,500 $10,000 $25,000 $37,000 $40,000
8 8 9 10 11 12
Periodo de depósito (años) 20 7 10 12 5 9
Valor futuro = Valor Futuro (1 + Interés Compuesto) Numero de periodos
A=
Valor Futuro = $200 (1 + 5%) 20
B=
Valor Futuro = $200 (1+0.05)20
Valor Futuro = $4,500 (1 + 8%) 7 Valor Futuro = $4,500 (1+.08)7
Valor Futuro = $200 (1+1.05)20
Valor Futuro = $4,500 (1.08)7
Valor Futuro = $200 x 2,65329771
Valor Futuro = $4,500 x 1,7138246877952
Valor Futuro = $530,659.54
Valor Futuro = $7,712.21
C = Valor Futuro = $10,000 (1 + 9%) 10 D =
Valor Futuro = $25,000 (1 + 10%) 12
Valor Futuro = $10,000 (1+.09)10
Valor Futuro = $25,000 (1+0.10)12
Valor Futuro = $10,000 (1.09)10
Valor Futuro = $25,000 (1.10)12
Valor Futuro = $10,000 x 2,36736367 Valor Futuro = $23,673.74
Valor Futuro = $25,000 x 3.1384288376721
Valor Futuro = $78,460.71
E = Valor Futuro = $37,000 (1 + 11) 5
F=
Valor Futuro = $10,000 (1+.011)5
Valor Futuro = $40,000 (1+.012)9
Valor Futuro = $37,000 (1.10)5 Valor Futuro = $37,000 x 1,6051 Valor Futuro = $59,588.87
Valor Futuro = $40,000 (1 +12%)9
Valor Futuro = $40,000 (1.20)9 Valor Futuro = $40,000 x 5,159780352 Valor Futuro = $306,391.21
c) P5.5 – Valor en el tiempo, 2 puntos cada respuesta, 14 puntos. Valor en el tiempo
Usted cuenta con $1,500 para invertir hoy al 7% de interés compuesto anualmente.
a) Calcule cuánto habrá acumulado en la cuenta al término de: 1. 3 años, 2. 6 años, y 3. 9 años. Valor futuro Anualidad Anticipada = Pago [(1 + i)n – 1] ((1+ i) i 3años i= 7% = 0.07 n = 3 años VP = $1,500
Valor Futuro = $1,500 (1 + 7%)3 (1 + .07) 7% 1,500 (1 +.07)3 - 1 (1.07) .07 3 1,500 (1.07) – 1 (1.07 .07 1,500 1.225043 -1 (1.07) =1,837.56 Valor futuro = $1,837.56
3 años
6 años $1,500 [1 +7%)6 – 1] (1 +.07) 7% = $1,500 [1 +.07)6 – 1] (1.07) .07 = $1,500 [(1.07)6 – 1] (1.07) .07 =$1,500 x 1.92150073035 =$2,251.10 . Valor futuro = $2,251.10
6 años
9 años $1,500 [1 +7%)9 – 1] (1 +.07) 7% = $1,500 [1 +.07)9 – 1] (1.07) .07 = $1,500 [(1.07)9 – 1] (1.07) .07 =$1,500 x (1+.07)9 =$1,500 x $1.83845 =$2,757.69 . Valor futuro = $2,757.69
6 años
b) Utilice los resultados que obtuvo en el inciso a) para calcular el monto del interés ganado en: 1. los 3 primeros años (años 1 a 3) VF3 = -VP = $1,837.56 - $1,500 = $337.56 2. los 3 años siguientes (años 4 a 6), VF6 = -VP = $2,251.10 - $1,500 = $413.54 3. Los últimos 3 años (años 7 a 9). VF9 = -VP = $2,757.69 - $1,500 = $506.59 c) Compare los resultados que obtuvo en el inciso b). Explique por qué el monto del interés ganado aumenta en cada periodo sucesivo de 3 años. Mientras el periodo de inversión sea mayor, mayor será la cantidad de intereses que se cobran. Esto se debe a la cantidad de tiempo que la suma principal de $1,500 es invertida. Vemos como el interés para los primeros 3 años del periodo aumenta y asi subsiguientemente de 3 años. Lo cual el interés para los 3 primeros años fue de $337.56, pero para los próximos tres años de (3 a 6) el interés adicional es de $413.54. Y para el periodo de 3 años (de 6 a 9), el incremento del interés es de $506.59. Esto se debe a la composición, la obtención de interés sobre los intereses ganados anteriormente. Por lo tanto, mientras mayor es el interés anterior ganado, mayor será el impacto del interés compuesto. c) P5.10 – Valor presente, 8 puntos.
Calculo del valor presente: Sin consultar la función programada de su calculadora financiera, use la formula básica del valor presente, junto con el costo de oportunidad, i y el número de periodos, n, para calcular el valor presente de $1 en cada uno de los casos mostrados en la siguiente tabla:
Caso
Tasa de interés,
Número de periodos, n
Valor futuro
A
2%
4_____________(1 + 0.02)4 = $1.08
B
10
2_____________(1 + 0.10)2 = $1.21
C
5
3_____________(1 + 0.05)3 = $1.16
D
13
2_____________(1 + 0.13)4 = $1.63
d) P5.12 – Concepto del valor presente, 2 puntos c/u, 8 puntos. a. ¿Qué inversión única realizada el día de hoy, ganando el 12% de interés anual, valdrá $6,000 al término de 6 años? VP =
VF (1+I)n
VP =
$6,000 (1+12)6
VP =
$6,000 (1.12)6
VP =
$6,000 1.9738226 VP = $3,039.78 La inversión única realizada el día de hoy valdrá VP = $3,039.78, al término de 6 años.
b. ¿Cuál es el valor presente de los $6,000 que se recibieron al término de 6 años si la tasa de descuento es de 12%?
VP =
VF (1+I)n
VP =
$6,000 (1+12)6
VP =
$6,000 (1.12)6
VP =
$6,000 1.9738226 VP = $3,039.78 El valor presente de los $6,000 que se recibieron al término de 6 años en la tasa de descuento es VP =$3,039.78 c. ¿Cuál es el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago de $6,000 al término de los 6 años, si su costo de oportunidad es del 12%? Al termino de los 6 años, el monto más alto que pagaría hoy a cambio de la promesa de pago, el costo de oportunidad es de VP = $3,039.78. d. Compare y analice los resultados obtenidos en los incisos a) a c). Tanto el valor de la tasa de descuento y el costo de oportunidad generaron las mismas ganancias.
