VALOR PRESENTE NETO
Ejercicio No. 2 Un ingeniero solicita una maquina cuyo costo es de $3 millones, se dispone de $1 millón y el resto deberá ser financiado por un banco que presta el dinero faltante pero pide que se le sea cancelado en pagos mensuales uniformes durante 3 años con intereses al 36 % CM. Con esta máquina se espera incrementar los ingresos mensuales en $150000, el CMO de la maquina se estima en $40000, tendrá una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $300000. Si el dueño de la fábrica se gana en todos sus negocios el 42% CM, ¿aconsejaría usted la compra? Solución: Creamos el diagrama de flujo de caja
1 R
150.000 36
60
1.000.000 40.000
Pasamos los intereses a EM:
Calculamos la cuota mensual a pagar por el préstamo de $ 2.000.000.
( ) ) Se calcula el VPN (3,5% EM)
() () () () No es aconsejable la compra. 1
Ejercicio No. 11 Un artículo tiene un valor de lista de $900000 pero puede ser adquirida al contado con un descuento del 10% o puede ser vendida a plazos con una cuota inicial del 40% y el saldo en 10 cuotas mensuales de $63000. Suponiendo una tasa del 3.5% efectivo mensual. ¿Qué alternativa debe decidir? Solución: P= $900.000 Descuento 10% = $810.000 contado Cuota inicial = 40% 10 cuotas de $63.000 T= 3,5%
Creamos el diagrama de flujo de caja 1
El Valor Presente Neto permite determinar si una inversión cumple con el objetivo básico financiero: MAXIMIZAR la inversión. Permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las PyMES. Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN. Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.
R= 63.000
10
360.000
Hallamos el VPN de la alternativa a Crédito.
()
() Hallamos el VPN de la alternativa a Contado.
() La mejor alternativa es comprar de contado. 2
Ejercicio No. 20 Una fábrica desea comprar una máquina para su planta de acabados. El vendedor ofrece dos alternativas: la maquina A, cuyo costo es de $500000, tiene una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $100000, y la maquina B, cuyo costo es de $730000, vida útil de 6 años y un valor de salvamento de $250000. ¿Por cuál maquina debe decidirse suponiendo un interés de: a) 30% b) 20%? Solución:
2
Al calcular el valor presente neto en este caso, se hizo para analizar cuál de las dos opciones es más conveniente para el comprador. De esta manera concluimos que la mejor opción es al contado.
MAQUINA A Creamos el diagrama de flujo de caja 100.000
1
2
500.000
3
100.000
4
5
6
500.000
Hallar el VPN sobre 30%
() () () () () Hallar el VPN sobre 20%
() () () () () MAQUINA B Creamos el diagrama de flujo de caja 250.000 1
2
3
730.000
Hallar el VPN sobre 30%
() () ()
4
5
6
Hallar el VPN sobre 30%
() () () Respuesta: a) Máquina A; b) Máquina B 3
COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)
Ejercicio No. 8 Determinar la mejor opción desde el punto de vista económico, entre las siguientes opciones con vida útil indefinida: construir un puente colgante a un costo de $300 millones con un costo anual de mantenimiento de $300.000; cada 10 años, habrá que hacerle reparaciones mayores a un costo de $3,5 millones. La otra alternativa es construir un puente en concreto, a un costo de $250 millones con un costo anual de mantenimiento de $100.000; cada 3 años deberá repavimentarse a un costo de $2 millones y cada 10 años habrá que reacondicionar las bases del puente, a un costo de $50 millones. Se estima que el valor de los peajes son del orden de $60 millones al año. Suponga un interés del 20%.
3
Al hallar el valor presente neto de cada una de las maquinas teniendo en cuenta los respectivos intereses podemos determinar si podremos obtener un beneficio con ellas lo cual es el principal objetivo de las empresas, en este caso, el beneficio varía según el interés. El interés es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje. Dada una cantidad de dinero y un plazo o término para su devolución o su uso, el tipo de interés indica qué porcentaje de ese dinero se obtendría como beneficio, o en el caso de un crédito, qué porcentaje de ese dinero habría que pagar. Es habitual aplicar el interés sobre períodos de un año, aunque se pueden utilizar períodos diferentes como un mes o el número días. El tipo de interés puede medirse como el tipo de interés nominal o como la tasa anual equivalente. Ambos números están relacionados aunque no son iguales.
Puente colgante: Creamos el diagrama de flujo de caja
60.000.000
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
300.000 300 millones 3.500.000
Sacamos el interés al costo total.
Despejamos R de la anualidad de 3.500.000
() Hallamos la CAUE
Puente de concreto Creamos el diagrama de flujo de caja
3.500.000
...∞
60.000.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
.
∞
100.000 50 millone 2.000.000
2.000.000
2.000.000
2.000.000
50.000.000
2.000.000
2.000.000 50.000.000
Sacamos el interés al costo total.
Despejamos R de las dos anualidades
() () La mejor opción es elegir el puente de concreto. 4
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) 4
Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este caso es el costo de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación. El Costo Anual Unitario equivalente se utiliza en estos casos como soporte de las decisiones financieras.
Hallamos la CAUE
Ejercicio No. 2 Para llevar a cabo un proyecto se necesita invertir hoy $300.000, producirá un ingreso de $150.000 en 3 meses y $280.000 en 8 meses. Determinar la rentabilidad mensual y la rentabilidad efectiva anual que genera el proyecto. Solución: 280
3 300
() () 6
1.618,356431
X
0
8
-29.649,87619
()
8
5
Ejercicio No. 11 Un empleado recibe un ingreso extra de $20 millones. Con este dinero puede comprar un taxi que tiene las siguientes características desde el punto de vista financiero: precio $30 millones; cuota inicial $$20 millones; financiación cuotas anuales fijas de $6 millones durante 3 años; ingresos anuales de $22 para el primer año que se va incrementando todos los años en un 20%, el valor de los costos anuales para el primer año son de $15 millones y se van incrementando todos los años un 30%; vida útil 5 años; valor de salvamento 50% del costo inicial. ¿Cuál es la rentabilidad anual?
5
Cuando hablamos de rentabilidad hacemos referencia a la relación del beneficio económico con los recursos necesarios para obtener dicho beneficio. Dentro de una empresa, muestra el retorno para los accionistas de la misma, que son los únicos proveedores de capital que no tienen ingresos fijos. La rentabilidad puede verse como una medida de cómo una compañía invierte fondos para generar ingresos. Se suele expresar como porcentaje.
0 0 0 0 0 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S 0 . 0 . 0 . 0 . . 0 . 7 O 0 0 0 0 1 7 S 0 0 0 3 6 7 E 0 . 0 . 9 3 0 . 7 . R 0 1 5 7 1 G 2 E n O o T i s r N E e v M n A i V % L 0 A 5 S % S 0 E 3 L
-
-
-
0 , - 0 0 0 0 . 0 0 0 . 5 1
0 0 0 0 0
A - 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 0 0 0 U 0 0 0 0 0 N 0 . 0 . 0 . 0 . 5 . A 0 0 0 5 1 S 0 0 5 5 4 0 O . 5 . 3 . 9 . 8 . T 5 9 5 2 2 S 1 1 2 3 4 O - - - - C S % E 0 L 0 0 0 0 0 2 A - 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 0 0 0 U 0 0 0 0 0 N 0 . 0 . 0 . 0 . 2 . A 0 0 0 6 9 S 0 0 8 1 1 0 O . 4 . 6 . 0 . 6 . S 2 6 1 8 5 E 2 2 3 3 4 R G N I S E L 0 0 0 A - 0 , 0 , 0 , - 0 0 0 U 0 0 0 N 0 . 0 . 0 . A 0 0 0 S 0 0 0 0 s A . 0 . 0 . o T 6 6 6 ñ O a U 3 C - - 0 0 , N 0 0 Ó . I 0 S 0 R 0 E 0 . V 0 2 N I -
-
-
-
-
O D 0 1 2 3 4 5 O I R E P
Respuesta: 5,172%
% 5 2 7 1 , 5
Ejercicio No. 20 Se desea construir un puent6e sobre un rio, los ingenieros han señalado 4 posibilidades para la construcción cuyos costos en millones de pesos están en la siguiente tabla: CLASE
A
B
C
D
Costo
100
132
87
125
CAO
17
8
27
12
k
30
30
30
30
Usando la TIRI determine la mejor opción. 6
6
Podemos definir la tasa interna de retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, con unos sencillos ejemplos se expondrán sus fundamentos. Esta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones financiera dentro de las organizaciones.
A
B
PERIODO C OSTO CAO EG RESOS
PERIODO COSTO CAO EG RESOS
0
-100
0
-100
0
-132
0
-132
1
0
-17
17
1
0
-8
8
2
0
-17
17
2
0
-8
8
3
0
-17
17
3
0
-8
8
4
0
-17
17
4
0
-8
8
5
0
-17
17
5
0
-8
8
6
0
-17
17
6
0
-8
8
7
0
-17
17
7
0
-8
8
8
0
-17
17
8
0
-8
8
9
0
-17
17
9
0
-8
8
10
0
-17
17
10
0
-8
8
11
0
-17
17
11
0
-8
8
12
0
-17
17
12
0
-8
8
13
0
-17
17
13
0
-8
8
14
0
-17
17
14
0
-8
8
15
0
-17
17
15
0
-8
8
16
0
-17
17
16
0
-8
8
17
0
-17
17
17
0
-8
8
18
0
-17
17
18
0
-8
8
19
0
-17
17
19
0
-8
8
20
0
-17
17
20
0
-8
8
21
0
-17
17
21
0
-8
8
22
0
-17
17
22
0
-8
8
23
0
-17
17
23
0
-8
8
24
0
-17
17
24
0
-8
8
25
0
-17
17
25
0
-8
8
26
0
-17
17
26
0
-8
8
27
0
-17
17
27
0
-8
8
28
0
-17
17
28
0
-8
8
29
0
-17
17
29
0
-8
8
30
0
-17
17
30
0
-8
8
16,84%
4,39%
C
D
PERIODO C OSTO CAO EG RESOS
PERIODO COSTO CAO EG RESOS
0
-87
0
-87
0
-125
0
-125
1
0
-27
27
1
0
-12
12
2
0
-27
27
2
0
-12
12
3
0
-27
27
3
0
-12
12
4
0
-27
27
4
0
-12
12
5
0
-27
27
5
0
-12
12
6
0
-27
27
6
0
-12
12
7
0
-27
27
7
0
-12
12
8
0
-27
27
8
0
-12
12
9
0
-27
27
9
0
-12
12
10
0
-27
27
10
0
-12
12
11
0
-27
27
11
0
-12
12
12
0
-27
27
12
0
-12
12
13
0
-27
27
13
0
-12
12
14
0
-27
27
14
0
-12
12
15
0
-27
27
15
0
-12
12
16
0
-27
27
16
0
-12
12
17
0
-27
27
17
0
-12
12
18
0
-27
27
18
0
-12
12
19
0
-27
27
19
0
-12
12
20
0
-27
27
20
0
-12
12
21
0
-27
27
21
0
-12
12
22
0
-27
27
22
0
-12
12
23
0
-27
27
23
0
-12
12
24
0
-27
27
24
0
-12
12
25
0
-27
27
25
0
-12
12
26
0
-27
27
26
0
-12
12
27
0
-27
27
27
0
-12
12
28
0
-27
27
28
0
-12
12
29
0
-27
27
29
0
-12
12
30
0
-27
27
30
0
-12
12
31,03%
8,84%
RELACION BENEFICIO / COSTO
Ejercicio No. 6 Un señor piensa comprar una máquina tejedora con un costo de $90000, el CAO es de $250000 con un crecimiento anual del 23%, una vida útil de 8 años y un valor de salvamento de $300000. Los ingresos anuales que genera esta máquina serían para el primer año de $450000 y cada año se aumentarán en un 23%. Suponiendo una tasa del 35%, determinar si el proyecto es bueno. Solución: Realizamos el diagrama de flujo de caja 7
450.000
1
R= 63.000
8
900.000 250.000
23%
Hallamos el VPN de los ingresos 8
7
Como dato esencial para la solución de este ejercicio necesitamos conocer los ingresos, estos hacen referencia a todas las entradas económicas que recibe una persona, una familia, una empresa, una organización, un gobierno, etc. 8 Para determinar una decisión de inversión, una empresa utiliza el valor presente neto (VPN) del ingreso futuro proveniente de la inversión. Para calcularlo, la empresa utiliza el valor presente
() ( ) () () [ ]
() Hallamos el VPN de los egresos.
() ( ) () [ ] () Calculamos la tasa B/C
() () INTEGRANTES: Karen Leonela Rincón Sabogal – 142002927 Erika Viviana Rodriguez Luengas – 142002929 Isaias Rubiano Rodríguez – 142002933 Sharon Viviana Torres Saavedra – 142002938 Leidy Salazar Rosero - 142002947
descontado (VPD) del flujo de rendimientos netos (futuros ingresos del proyecto) tomando en cuenta una tasa de interés, y lo compara contra la inversión realizada. Si el valor presente descontado es mayor que la inversión, el valor presente neto será positivo y la empresa aceptará el proyecto; si el valor presente descontado fuera menor que la inversión la empresa lo rechazaría.
