Valor actual neto Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada, como revistas especializadas, monografías, monografías, prensa diaria o páginas de Internet Internet fidedignas fidedignas.. Este aviso fue puesto el 13 de septiembre de 21!. "uedes añadirlas o avisar al autor principal del artículo en artículo en su página de discusión añadirlas o pegando# {{subst:Aviso referencias|Valor actual neto}} ~~~~
neto, también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto El valor actual neto, (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado nmero de !lu"os de ca"a !uturos, originados por una inversión# $a metodolog%a consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja (en inglés cash-flow ) !uturos o en determinar la equivalencia en el tiempo & de los !lu"os de e!ectivo !uturos que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial# 'ica tasa de actualización () o de descuento (d) es el resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (*+P*) y la tasa de in!lación del periodo# *uando dica equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado# En las transacciones internacionales internacionales es necesario aplicar una tasa de in!lación particular, in!lación particular, tanto, para las entradas (cobros), como, para las de salidas de !lu"os (pagos)# $a condición que maimiza el margen de los !lu"os es que la econom%a eportadora posea un -P* in!erior a la importadora, y viceversa# $a !órmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es.
representa los !lu"os de ca"a en cada periodo t# es el valor del desembolso inicial de la inversión# es el nmero de per%odos considerado# o TIR es , d o es el tipo de interés#
/i el proyecto no tiene riesgo, se tomar0 como re!erencia el tipo de la renta !i"a, de tal manera que con el VAN se estimar0 si la inversión es me"or que invertir en algo seguro, sin riesgo espec%!ico# En otros casos, se utilizar0 el coste de oportunidad# oportunidad # *uando el VAN toma un valor igual a &, k pasa pasa a llamarse 1-2 (tasa ( tasa interna de retorno)# retorno )# $a 1-2 es la rentabilidad que nos est0 proporcionando el proyecto#
Índice 3ocultar 4
5 -nt -nterpr erpreta etació ción n 5#5 2ent 2entas as !i"a !i"ass 5#6 2ent 2entas as crec crecient ientes es 6 Procedimientos Procedim ientos del Valor Actual Neto 7 Ven Venta ta"a "ass 8 -nc -nconve onvenien nientes tes 9 :ib :ibliog liogra!% ra!%a a
Interpretación3editar 4 Valor
Significado
Decisión a tomar
(a inversión produciría ganancias $%& ' por encima de la rentabilidad e)igida *r+
El proecto puede aceptarse
(a inversión produciría prdidas $%& por deba/o de la rentabilidad e)igida *r+
El proecto debería rec0azarse
(a inversión no $%& produciría ni ganancias ni prdidas
ado que el proecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad e)igida *r+, la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un me/or posicionamiento en el mercado u otros factores.
El valor actual neto es neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos !i"os, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o ecepcionales de mercado# /i su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, consider0ndose el valor m%nimo de rendimiento para la inversión# ;na empresa suele comparar di!erentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no# Normalmente la alternativa con el VAN m0s alto suele ser la me"or para la entidad< pero no siempre tiene que ser as%# =ay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN m0s ba"o debido a diversas razones como podr%an ser la imagen
5 -nt -nterpr erpreta etació ción n 5#5 2ent 2entas as !i"a !i"ass 5#6 2ent 2entas as crec crecient ientes es 6 Procedimientos Procedim ientos del Valor Actual Neto 7 Ven Venta ta"a "ass 8 -nc -nconve onvenien nientes tes 9 :ib :ibliog liogra!% ra!%a a
Interpretación3editar 4 Valor
Significado
Decisión a tomar
(a inversión produciría ganancias $%& ' por encima de la rentabilidad e)igida *r+
El proecto puede aceptarse
(a inversión produciría prdidas $%& por deba/o de la rentabilidad e)igida *r+
El proecto debería rec0azarse
(a inversión no $%& produciría ni ganancias ni prdidas
ado que el proecto no agrega valor monetario por encima de la rentabilidad e)igida *r+, la decisión debería basarse en otros criterios, como la obtención de un me/or posicionamiento en el mercado u otros factores.
El valor actual neto es neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos !i"os, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o ecepcionales de mercado# /i su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, consider0ndose el valor m%nimo de rendimiento para la inversión# ;na empresa suele comparar di!erentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no# Normalmente la alternativa con el VAN m0s alto suele ser la me"or para la entidad< pero no siempre tiene que ser as%# =ay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN m0s ba"o debido a diversas razones como podr%an ser la imagen
que le aportar0 a la empresa, por motivos estratégicos u otros motivos que en ese momento interesen a dica entidad# Puede considerarse también la interpretación del VAN, en !unción de la creación de valor para la empresa. > /i el VAN de un proyecto es positivo, el proyecto crea valor# > /i el VAN de un proyecto es negativo, el proyecto destruye valor# > /i el VAN de un proyecto es cero, el proyecto no crea ni destruye valor#
Rentas fijas3editar 4 *uando los !lu"os de ca"a son de un monto !i"o (rentas !i"as), por e"emplo los bonos, se puede utilizar la siguiente !órmula.
representa el !lu"o de ca"a constante# representa el coste de oportunidad o rentabilidad m%nima que se est0 eigiendo al proyecto# es el nmero de periodos# es la -nversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto#
Rentas crecientes3editar 4 En algunos casos, en lugar de ser !i"as, las rentas pueden incrementarse con una tasa de crecimiento ?g?, siendo siempre g@i# $a !órmula utilizada entonces para allar el VAN es la siguiente.
representa el !lu"o de ca"a del primer per%odo# representa el coste de oportunidad o rentabilidad m%nima que se est0 eigiendo al proyecto# representa el %ndice de incremento en el valor de la renta de cada per%odo# es el nmero de periodos# es la -nversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto# /i no se conociera el nmero de periodos a proyectarse (a perpetuidad), la !órmula variar%a de esta manera.
B
Procedimientos del Valor Actual Neto 3editar 4 *omo menciona el autor *oss :u, eisten dos tipos de valor actual neto. Valor presente de inversión total# Puesto que el ob"etivo en la selección de estas alternativas es escoger aquella que maimice valor presente, las normas de utilización en este criterio son muy simples# 1odo lo que se requiere acer es determinar el valor presente de los !lu"os de e!ectivo que genera cada alternativa y entonces seleccionar aquella que tenga el valor presente m0imo# El valor presente de la alternativa seleccionada deber0 ser mayor que cero ya que de este manera el rendimiento que se obtiene es mayor que el interés m%nimo atractivo# /in embargo es posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente eclusivas, todas tengan valores presentes negativos# En tales casos, la decisión a tomar es Cno acer nadaD, es decir, se deber0n recazar a todas las alternativas disponibles# Por otra parte, si de las alternativas que se tienen solamente se conocen sus costos, entonces la regla de decisión ser0 minimizar el valor presente de los costos# Valor presente del incremento en la inversión# *uando se analizan alternativas mutuamente eclusivas, son las di!erencias entre ellas lo que ser%a m0s relevante al tomador de decisiones# El valor presente del incremento en la inversión precisamente determina si se "usti!ican esos incrementos de inversión que demandan las alternativas de mayor inversión# *uando se comparan dos alternativas mutuamente eclusivas mediante este en!oque, se determinan los !lu"os de e!ectivo netos de la di!erencia de los !lu"os de e!ectivo de las dos alternativas analizadas# Enseguida se determina si el incremento en la inversión se "usti!ica# 'ico incremento se considera aceptable si su rendimiento ecede la tasa de recuperación m%nima#
Ventajas3editar 4 Es muy sencillo de aplicar , ya que para calcularlo se realizan operaciones simples# 1iene en cuenta el valor de dinero en el tiempo#
Inconvenientes3editar 4 'i!icultad para establecer el valor de # A veces se usan los siguientes criterios. *oste del dinero a largo plazo 1asa de rentabilidad a largo plazo de la empresa *oste de capital de la empresa# *omo un valor apresub"etivo *omo un coste de oportunidad#
Bibliografía3editar 4 $FPEG ';+2A;H, I# (6&&J), Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional , 6a edición, Editorial $a $ey, :uenos Aires# IAVA, $#< E# 2KPE2K< I# /E2NA y A# ;:-E2NA (6&&L), Dirección Financiera: Decisiones de Inversión, Editorial 'elta# :2EA$EM, +ME2/ M A$$EN (6&&J), rincipios de Finan!as Corporativas, L Edición, Editorial +c IraO =ill# :u, *# (6&&)# Análisis " #valuación de ro"ectos de Inversión # +éico# 2K*A, H$K2EN*-A (6&55)# Finan!as para #$prendedores# Amazon indle Publising#
DICCIONARIO ECONOMICO Valor Actualizado Neto (VAN Iturrio! del Ca$po, %avier
I! C&'C#(& El Valor Actualizado Neto (VAN) es un método de valoración de inversiones que puede de!inirse como la di!erencia entre el valor actualizado de los cobros y de los pagos generados por una inversión# Proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto analizado en valor absoluto, es decir epresa la di!erencia entre el valor actualizado de las unidades monetarias cobradas y pagadas# II! C)*C+*& Anal%ticamente se epresa como la di!erencia entre el desembolso inicial (que no se actualiza ya que se genera en el momento actual) y el valor actualizado, al mismo momento, de los cobros y pagos !uturos, a los que se denomina !lu"os de ca"a. +ostrarQKcultar /iendo. • • •
" R tipo de descuento# " n R nmero de aSos, vida de la inversión# " A R desembolso inicial#
•
" T5, T6######T n R !lu"os netos de ca"a de cada per%odo# En el caso de que los !lu"os de ca"a sean constantes, es decir T 5 R T6 R####R#T n R T, el VAN se calcula de mediante la siguiente epresión. +ostrarQKcultar /i adem0s de los !lu"os de ca"a constantes la inversión tiene una duración ilimitada la epresión que determina el VAN se obtiene aplicando a la epresión anterior el l%mite cuando ?n? tiende a in!inito. +ostrarQKcultar
III! I'(##(ACI' El VAN sirve para tomar dos tipos de decisiones. la e!ectuabilidad y la "erarquización# •
a E!ectuabilidad. /on e!ectuables, es decir interesa realizar, aquellas inversiones que tengan un VAN positivo, ya que en estos casos generan m0s cobros que pagos (VANU&)# # erarquización. Entre las inversiones e!ectuables son pre!eribles • las tengan un VAN m0s elevado# IV! ##.#'(ACI' /)FICA 1omando como re!erencia las inversiones simples, es decir aquellas que tienen un desembolso inicial negativo y todos los !lu"os de ca"a positivos, el VAN (e"e de ordenadas) de una inversión para los di!erentes tipos de descuento utilizados (e"e de abscisas), tiene la siguiente representación gr0!ica. a) Punto de corte en el e"e de ordenadas. /e obtiene para un tipo de descuento ?? igual a cero. +ostrarQKcultar b) Punto de corte en el e"e de abcisas. /e obtiene determinando el tipo de descuento ?? que ace el VAN igual a cero# Este tipo de descuento es conocido como la (asa Interna de etorno 0(I1 de la inversión# +ostrarQKcultar c) As%ntota. Para calcularla se determina el VAN cuando ?? es in!inito. +ostrarQKcultar d) 'ecreciente. Para comprobarlo se calcula la primera derivada con respeto a ?? y se observa que es menor que cero#
+ostrarQKcultar e) *óncava con respecto al sentido positivo del e"e de abcisas. /e comprueba mediante la segunda derivada con respecto a ??# +ostrarQKcultar +ostrarQKcultar V! I'C&'2#'I#'(#. $os principales inconvenientes del VAN son. la determinación del tipo de descuento y la ipótesis de reinversión de los !lu"os de ca"a# $! *a deter$inación del tipo de descuento 1al y como se a mencionado, el tipo de descuento o tipo de actualización es la rentabilidad m%nima eigida a la inversión# $a variedad de !ormas mediante las que puede calcularse ace que la aplicación de alguna de las alternativas suponga un elemento de sub"etividad# %! *a hipótesis de reinversión de los flujos netos de caja Al utilizar el VAN se asume que los !lu"os de ca"a obtenidos se reinvierten asta el per%odo ?n? al mismo tipo de interés ?? que se utiliza para la actualización de los mismos# As%, si se emplea un tipo de reinversión di!erente ?W? con el que se capitalizan los !lu"os de ca"a asta ?n?, y posteriormente se actualiza el importe obtenido asta el momento actual al tipo ?? se obtiene la siguiente epresión. +ostrarQKcultar Puede comprobarse que esta epresión solo coincide con el VAN cuando el tipo de reinversión ?W? es igual al de descuento ??# E"emplo. ;na inversión requiere un desembolso inicial de 6&& mil euros, generando unos !lu"os de ca"a anuales (también en miles de euros) de L& en el primer aSo, 6&& en el segundo y 6&& en el tercero, siendo la tasa de descuento utilizada para valorar la inversión del 9X# 'eterminar. • •
" /i la inversión es e!ectuable segn el VAN# " /i la inversión es o no pre!erible a otra con el mismo desembolso inicial y !lu"o en el aSo tres pero con un !lu"os de ca"a en el aSo uno de 5&&#&&& Y y en el aSo dos de 5L&#&&& Y# /olución.
Para saber si la primera inversión es e!ectuable se calcula su VAN. +ostrarQKcultar Por tanto, la inversión tiene un VAN positivo teniendo en cuenta los cobros y los pagos actualizados de la misma, por lo que es e!ectuable# /i se quiere comparar con un segundo proyecto es necesario calcular el VAN de la otra inversión. +ostrarQKcultar $a segunda inversión también es e!ectuable (VANU&) y adem0s es pre!erible a la primera ya que su VAN es m0s elevado#
Valor actual neto y tasa interna de retorno Enviado por DOMIN&O 'ERNANDE CE)I*
VA: 85J#J VAP >789#& VAN Z5#J
[ *alculo de la 1-2 por aproimaciones sucesivas. *omo podr0 apreciarse, en la medida que el orizonte de plantación del proyecto tiende a ser mayor a dos aSos la ecuación para encontrar la 1-2 se vuelve aproimadamente imposible de resolver manualmente, requiriéndose de alguna calculadora electrónica programada o de una computadora personal con un paquete !inanciero que permita realizar los c0lculos# Para obviar tal di!icultad y sacri!icando la eactitud que el método anal%tico proporciona, se a diseSado un algoritmo de solución denominado Cde ensayo y errorD el cual se aplicara al caso anterior# El procedimiento del algoritmo de ensayo y error es el siguiente. [ /e determina una primera aproimación a la 1-2 mediante. $a suma de bene!icios generados durante el orizonte. 6&&#
EE+P$K 'E $A 1-2
As%, esta !ase se repite ar0 encontrar un VAN positivo# En este caso se vuelves a calcular el VAN con una tasa in!erior en 5& puntos o sea. 8JX, el nuevo VAN es posito. 8#J6, segn puede comprobarse en la tabla#
[ /e determina la tasa interna de rendimiento mediante el uso de la siguiente !ormula. 'onde. R 1asa que genera el VAN positivo mas cercano a cero (en este caso 8JX) R 1asa que genera el VAN negativo mas cercano a cero (en este caso 9JX) VAN5 R VAN positivo mas pequeSo (en este caso 8#J6) VAN6 R VAN negativo mas pequeSo (en este caso >J#75) A:/ R /igni!ica el valor absoluto del VAN, esto es, sin tener en cuenta el signo negativo, as% A:/ (>J#75) R J#75#
Aplicando las !ormula al caso que nos ocupa, se tiene que una 1-2 aproimada de 9CX# *omo puede advertirse la 1-2 encontrada por este método es muy parecida a la que se obtuvo a la aplicar el método anal%tico (9&X)#
VEN1AA/ 'E $A 1-2. > Es un indicador que puede calcularse utilizando los datos correspondientes al proyecto prescindiendo asta ciertos puntos, de la tasa o costo de oportunidad# > Es un indicador apropiado para seleccionar proyectos mutuamente ecluyentes desde el punto de vista de la !inanciación# 'E/VEN1AA/ 'E $A 1-2. > No es un indicador apropiado para los proyectos que tiene varias 1-2, por que estos< tienensoluciones mltiples# > /u uso para criterios de inversión en!renta di!icultades e el supuesto caso de que los proyectos en cuestión son alternativas de otros proyectos#
$eer m0s. ttp.QQOOO#monogra!ias#comQtraba"osZQvalor>actual>netoQvalor>actual> neto#stml\izz7MANP1
P$AN-H-*A*-FN 'E -NVE2/-KNE/ H-NAN*-E2A/
+ulio C,sar -uintero .edraza (CV Emprestur, *uba "uliocqp]esvc#co#cu
Resumen! $as decisiones !inancieras y su plani!icación son !undamentales para el éito de cualquier organización moderna# *onocer las técnicas que se utilizan en la actualidad para plani!icar y evaluar las decisiones !inancieras de inversión debe !ormar parte de los vastos conocimientos que oy en d%a debe dominar cualquier directivo de una empresa# En este traba"o ponemos a consideración un material que le puede servir a todos aquellos, ya sean estudiantes o pro!esionistas que se adentren en el !abuloso mundo de las !inanzas, en el mismo podr0n encontrar un compendio de la teor%a que rige los criterios de inversión, los métodos y técnicas para evaluar las inversiones, as% como un procedimiento para la elaboración del presupuesto de capital# Al !inal del mismo se incluye una bibliogra!%a donde se puede pro!undizar en estos temas# Pa%s. *uba, *iudad. /anta *lara# Hebrero de 6&&
.ara ver el art/culo completo en formato pdf comprimido zip pulse a0u/
-uintero .edraza1 +!C!. 3lanificación de inversiones financieras? en *ontribuciones a la Econom%a, octubre 6&& en ttp.QQOOO#eumed#netQceQ6&&bQ
-# 'ecisiones !inancieras de inversión. criterios, métodos y técnicas para su evaluación, selección y control# Presupuesto de *apital#
El concepto de inversión es uno de los conceptos económicos m0s di!%cil de delimitar, la de!inición m0s general que se puede dar del acto de invertir, es que, mediante el mismo tiene lugar el cambio de una satis!acción inmediata y cierta a la que se renuncia, contra una esperanza que se adquiere y de la cual el bien invertido es el soporte, por lo tanto siempre que se vaya a invertir intervienen los siguientes elementos. > un su"eto que invierta, ya sea persona !%sica o moral, > un ob"eto en que se invierte, que puede ser de naturaleza muy diversa, > el costo que supone la renuncia a una satis!acción en el presente, > la esperanza de una recompensa en el !uturo# $os conceptos de inversión y de capital est0n tan estrecamente relacionados que no se pueden tratar por separado, inversión signi!ica la !ormación o incremento neto de capital, la que en un per%odo de tiempo no es m0s que la di!erencia entre el stoc de capital eistente al !inal y al comienzo del per%odo de tiempo correspondiente, cuando es positiva se est0 en presencia de inversión o !ormación de capital y cuando es negativa abr0 desinversión o consumo de capital, el concepto de capital responde a la idea de stoc, mientras que el concepto de inversión responde a la idea de !lu"o# *apital e inversión desde tres puntos de vista di!erentes. ^ ur%dico. se entiende por capital todo aquello que puede ser ob"eto de un dereco de propiedad y ser susceptible de !ormar parte del patrimonio de una persona !%sica o "ur%dica, se incluyen aqu%. !incas, equipos productivos, automóviles, etc# $a inversión no es m0s que la adquisición o apropiación de cualquiera de los elementos anteriores# ^ Hinanciero. 1oda suma de dinero que no a sido consumido por su propietario si no que a sido aorrado y colocado en el mercado !inanciero con la esperanza de obtener una renta posterior, la inversión ser%a la colocación en éste mercado de los ecedentes de rentas no consumidos# ^ Económico. Es el con"unto de bienes que sirven para producir otros bienes, e"emplo terrenos, edi!icios, maquinarias, etc#, todos aquellos elementos que !orman parte del activo de la empresa# -nvertir en éste sentido ser%a adquirir elementos productivos, incrementar los activos de producción# 1oda inversión económica es a su vez una inversión "ur%dica, pero no viceversa< al igual que toda inversión !inanciera es a su vez una inversión "ur%dica pero no viceversa y eisten inversiones !inancieras que son económicas, pero no todas las !inancieras son económicas y viceversa# En el activo que es donde se concretan las inversiones de la empresa ay que distinguir dos partes !undamentales. el activo (o capital) !i"o y el activo (o capital) circulante# $as inversiones en activos !i"os son las t%picas inversiones a largo plazo que se generan en busca del logro del costo de una oportunidad de capital, es decir, con la posibilidad de ganar un determinado rendimiento en el per%odo a mediano y largo plazo, entre las que se destacan, tales como naves industriales, almacenes, equipos industriales, capea y acondicionamiento de potreros, !omento o reposición de caSa, naves rsticas, sistema y equipos de riego y drena"e, ganado vacuno para pie de cr%a, etc# porque comprometen a la empresa durante un largo per%odo de
tiempo y se van recuperando lenta y gradualmente a través del proceso de amortización# En cambio, las inversiones en activos circulante tales como dinero disponible en ca"a y banco para acer !rente a los pagos corrientes, saldo de clientes, stocs de materias primas, productos en curso de !abricación y productos terminados, etc#, son las t%picas inversiones a corto plazo, porque se recuperan al !inal del ciclo Cdinero _ mercanc%a > dineroD, que suele ser de corta duración# $a inversión en activo !i"o viene determinada !undamentalmente por la demanda del producto terminado ob"eto de la actividad empresarial, para mucos autores, la verdadera inversión es sólo la inversión en activo !i"o o inmovilizado, pero no en activo circulante o capital de traba"o, ya que la primera se e"ecuta en pos de un rendimiento a alcanzar en un per%odo largo de tiempo, mientras que las segundas si bien son necesarias signi!ican un dinero invertido por la empresa que se encuentra inmovilizado, por tanto no generan rentabilidad o por el contrario se incurre en determinado costo o perdida de ganancia por no utilizar las bondades del valor del dinero en el tiempo en el 0mbito de su circulación, o sea este costo de oportunidad de capital a calcular en las inversiones a corto plazo ser%an la perdida por aber invertido en ellos por lo que deben evaluarse en pos de utilizar el optimo necesario , para no incurrir en costos altos sino que ésta es una inversión derivada o complementaria de la inversión en activo !i"o# 'e aqu% podemos concluir que Presupuesto de capital, no es m0s que los gastos planeados por la empresa en Activo Hi"o, éste proceso decide que p royectos deben ser incluidos en el presupuesto de capital de la empresa, por tanto, este es el proceso por medio del cual se asignan los !ondos para la adquisición, construcción e instalación de un Activo Hi"o, cuyo presupuesto de capital óptimo se determina por la interacción del costo de capital con la corriente de ingreso que proporciona una inversión determinada# 1oda 1oda inversión !inanciera se puede de!inir por la corriente de cobros y pagos que origina# Este aspecto !inanciero de la inversión a sido subrayado por Eric /cneider ace ya m0s de 8& aSos# As% si suponemos para mayor simplicidad per%odos de tiempo anuales, y llamamos. - R 'esembolso inicial o tamaSo de la inversión# H/ R Pago salida de dinero originado por la inversión al !inal del aSo ", también llamado cas > out !loO del aSo "# HE R *obro o entrada de dinero generado por la inversión al !inal del aSo ", también llamado cas> in !loO del aSo "# n R 'uración de la inversión, es decir, nmero de aSos que transcurren desde que se e!ecta el desembolso inicial asta que se produce el ltimo ingreso o pago# $a inversión vendr0 de!inida por el siguiente diagrama temporal de !lu"os de ca"a o cas>!loO de la inversión. /i llamamos T" al !lu"o neto de ca"a o cas>!loO del aSo ", que seria igual a la di!erencia entre los cobros y pagos de ese aSo, la dimensión !inanciera de la inversión vendr0 de!inida por el siguiente esquema. /obra decir que los !lu"os netos de ca"a T", para "R5,6,7,####,n, ser0n positivos cuando *" supere a P", y negativos en caso contrario# Por otra parte, lo normal es que los cobros y pagos se produzcan de !orma m0s o menos regular a lo largo del aSo y no tengan lugar con"untamente al !inal del mismo#
$as inversiones se pueden clasi!icar desde di!erentes puntos de vista, atendiendo a la !unción de las inversiones en el seno de la empresa, oel 'ean ace la siguiente clasi!icación. 5# -nversiones de renovación o reemplazo, que se llevan a cabo con el ob"eto de sustituir un equipo o elemento productivo antiguo por otro nuevo# 6# -nversiones de epansión, que son las que se e!ectan para acer !rente a una demanda creciente# 7# -nversiones de modernización o innovación, que son las que se acen para me"orar los productos eistentes o para la puesta a punto y lanzamiento de productos nuevos# 8# -nversiones estratégicas, que son aquellas que tratan de rea!irmar la empresa en el mercado, reduciendo los riesgos que resultan del progreso técnico y de la competencia# /egn los e!ectos de la inversión en el tiempo, se puede ablar de inversiones tanto a corto como a largo plazo# *uando se comprometen los !ondos para satis!acer ob"etivos actuales o inmediatos, se realiza una inversión a corto término e"emplo de ellas son las decisiones sobre el capital de traba"o, cuando la !irma se compromete a un desembolso corriente de !ondos y posiblemente !uturo del cual se espera recibir bene!icios en un per%odo mayor de un aSo, estamos en presencia de inversiones a $argo Plazo# Atendiendo a la relación que guardan entre s% las inversiones, éstas se pueden clasi!icar en complementarias, substitutivas e independientes# 'os o m0s inversiones son complementarias cuando la realización de una de ellas !acilita la realización de las restantes, si la realización de una inversión eige la realización de otras u otras se abla entonces de inversiones acopladas, varias inversiones son substitutivas cuando la realización de una de ellas di!iculta la realización de las restantes, si la aceptación de una o varias inversiones ecluye autom0ticamente la realización de las restantes se dice que las inversiones son incompatibles o mutuamente ecluyentes, las independientes no guardan relación entre s%# Por ltimo y atendiendo a la corriente de cobros y pagos, H# y V# $utz ace las siguientes clasi!icaciones de las la s inversiones. ^ -nversiones con un sólo pago o input y un sólo cobro u output# ^ -nversiones con varios pagos o inputs y un sólo cobro u output# ^ -nversiones con un sólo pago o input y varios cobros u outputs# ^ -nversiones con varios inputs y varios outputs# $os proyectos de inversión pueden clasi!icarse atendiendo a las siguientes categor%as. ^ $a naturaleza de los recursos escasos requeridos para la inversión# ^ El monto de cada recurso escaso que debe comprometerse con el proyecto# ^ $a naturaleza de los bene!icios esperados del proyecto# ^ $a !orma como se generar0 los bene!icios esperados# ^ El grado de necesidad del proyecto#
En casi todas las empresas eisten m0s proposiciones de proyectos de los que la empresa est0 dispuesta o es capaz de !inanciar, el problema !undamental que se presenta en la decisión de invertir es el consistente en determinar la rentabilidad del proyecto de inversión y al disponer de una medida de la rentabilidad del proyecto se podr0 decidir si éste conviene o no llevarlo a cabo, y adem0s cuando se dispone de una lista de alternativas de inversión, éstas se podr0n ordenar de mayor a menor rentabilidad, con el ob"eto de realizar en primer término aquellas inversiones m0s rentables# Esta "erarquización o raning de las oportunidades de inversión tiene especial interés cuando la empresa dispone de recursos !inancieros in!eriores a los que ubieran sido necesarios para realizar todas las inversiones que superan la rentabilidad m%nima aceptable (o suelo m%nimo de rentabilidad, por deba"o del cual la inversión no interesa aunque se disponga de recursos !inancieros su!icientes para a!rontarla), porque la empresa debe ir a!ectando o asignando los recursos !inancieros en primer término a aquellas inversiones m0s rentables, es decir la asignación de recursos indicar0 los proyectos que proporcionan la mayor venta"a para la empresa# El término de capital se re!iere a los activos !i"os que se usan en la producción, en cambio un presupuesto es un plan que detalla los !lu"os proyectados de entrada y de salida de e!ectivo durante algn per%odo !uturo# 'e este modo, el presupuesto de capital designa los gastos planeados de la empresa en activos !i"os, y la presupuestación de capital denota todo el proceso de analizar los proyectos cuyos rendimientos se espera que se etiendan m0s all0 de un aSo y de decidir qué proyectos deben ser incluidos en e n el presupuesto de capital# Algunos e"emplos de desembolso de capital son los gastos para terreno, edi!icios, equipos, etc# El presupuesto de capital óptimo, es decir el nivel de inversiones que maimiza el valor presente de la empresa se determina simult0neamente por la interacción de las !uerzas de la o!erta y la demanda, (se re!iere a la o!erta de capital o su programa de costo de capital y la demanda se relaciona con las oportunidades de inversión abiertas para la empresa, tal como se miden por la corriente de ingresos propiciada por una decisión de inversión) en condiciones de incertidumbre, ya que es imposible conocer con eactitud el costo de capital o la corriente de ingresos que se derivar0 de un proyecto# $as decisiones de presupuestación de capital "uegan un papel importante en la determinación de si una empresa tendr0 éitos por tres razones. 5# El compromiso de costos de un proyecto particular puede ser enorme# 6# No es la cantidad de dinero por s% misma la que tiene relación con el éito de una empresa, m0s bien es el papel estratégico que la decisión "uega en el logro de los ob"etivos a largo plazo# 7# $a mayor%a de estas decisiones son irreversibles, sin embargo las determinaciones de capital de traba"o son generalmente reversible# 'ebido a la importancia de las decisiones de la presupuestación de capital, se requiere una estructura ob"etiva, sistem0tica y anal%tica para orientar a la gerencia en la toma de decisiones de éste tipo de determinaciones# $as etapas involucradas en el proceso de presupuestación de capital son. 5# 'e!inición del proyecto y estimación del !lu"o de ca"a# 6# Evaluación y selección del proyecto#
7# 2evisión del desarrollo del proyecto# El eco de que los resultados de las decisiones de presupuestación de capital continan a lo largo de un per%odo prolongado signi!ica que quien toma las decisiones pierde alguna !leibilidad# $a empresa debe aceptar un acuerdo en vista del !uturo, por e"emplo. la compra de un activo con una vida económica de 5& aSos requiere un prolongado per%odo de espera antes que se puedan conocer los resultados !inales de la acción# Adem0s, la epansión de los activos est0 !undamentalmente relacionada con las ventas !uturas esperadas, por lo que la decisión de comprar un activo !i"o que se espere dure m0s de 9 aSos involucra un pronóstico impl%cito de ventas a m0s de 9 aSos# Por tanto, el de"ar de pronosticar la demanda en !orma eacta dar0 como resultado una sobreinversión o una subinversión# Ktro aspecto del presupuesto de capital es la disponibilidad, los activos de capital deben estar listos para entrar en l%nea en el momento que son necesarios# ;na empresa que pronostique sus necesidades de activos de capital con anticipación tendr0 la oportunidad de comprar e instalar los mismos antes de que sus ventas ecedan su capacidad# El presupuesto de capital también es importante porque la epansión de los activos generalmente involucra gastos sustanciales# Antes que la empresa gaste una gran cantidad de dinero debe acer los planes adecuados, ya que no se puede disponer de grandes sumas de !ondos en !orma autom0tica# En la actualidad el proceso de presupuestación de capital es muy comple"o y los proyectos no aparecen sencillamente. una corriente continua de buenas oportunidades de inversión es el resultado de un raciocinio cuidadoso, de una planeación detallada, y en algunas industrias de !uertes desembolsos para la consecución de programas de investigación y desarrollo# Adem0s, intervienen algunos problemas muy comple"os de medición. las ventas y los costos asociados con proyectos particulares son inciertos y deben ser estimados, !recuentemente con mucos aSos acia el !uturo# Para la preparación del presupuesto de capital se deben seguir los siguientes pasos. -# 'eterminar el costo total del proyecto, se debe incluir el valor de los activos !i"os y el capital de traba"o requerido# --# Estimar los !lu"os de e!ectivo esperados del proyecto, incluyendo el valor residual del activo al !inal de su vida esperada# ---# Estimar el grado de riesgo de los !lu"os de e!ectivo esperados# -V# 1eniendo en cuenta el grado de riesgo, determinar el costo de capital apropiado al cual se deber0n descontar los !lu"os de e!ectivo# V# 'eterminar el valor presente de los !lu"os de e!ectivo para los aSos de vida esperados del proyecto a la tasa de descuento obtenida en el paso anterior# V-# *omparar el valor presente de los !lu"os de e!ectivo de los aSos de vida esperados del proyecto con el desembolso requerido (costo) determinado en el paso 5# /i el valor presente de los !lu"os de e!ectivo ecede su costo, el proyecto deber%a ser aceptado, de lo contrario es recazado#
$a importancia de las decisiones de presupuestación de capital requieren un campo de re!erencia anal%tico y sistem0ticamente ob"etivo a !in de orientar a la dirección en la toma de decisiones# Para preparar el presupuesto de capital previamente se debe tener el presupuesto de operación el cual en una entidad comercializadora estar0 con!ormado por un con"unto de presupuestos secuenciales ordenados de la !orma siguiente. ϖ Presupuesto de Ventas, el cual permite conocer el nivel d e los ingresos que tendr0 el
proyecto en cada uno de los aSos de vida# ϖ $os niveles de inventarios !inales de mercanc%as para la venta a !in de determinar las
compras y el costo de ventas# ϖ Presupuesto de *ostos de Ventas, va a mostrar lo que cuesta adquirir mercanc%as vendidas
y restado a las ventas muestra la utilidad bruta en ventas# ϖ Presupuesto de Iastos de Kperaciones, mostrara los gastos de ventas y de administración
que deben producirse y restado a la utilidad bruta en ventas muestra la utilidad neta que cada aSo debe obtenerse# Posteriormente a sete resultado se le resta el impuesto (79X para las empresas estatales) y se le suman los gastos por depreciación a !in de obtener el !lu"o de ca"a antes del descuento# $uego el !lu"o de ca"a descontado que es el que se utilizar0 para ir amortizando la inversión inicial y para calcular el valor actual neto (VAN)# Para el caso de las empresas productivas o de servicio el presupuesto de operación es m0s complicado por cuanto la entidad no compra mercanc%as para venderlas sino que compra materias primas para producir y después vender# 5#5 1amaSo Kptimo# 1odo proyecto de inversión responde a una necesidad de la sociedad y generalmente se produce por una demanda, es por ello que lo primero que debe analizarse al comenzar la evaluación de un proyecto es el estudio de mercado, el cual va indicar si ay demanda actual y perspectiva de lo que se quiere desarrollar# $a demanda actual y su crecimiento en los siguientes aSos va a permitir determinar el pronóstico de ventas y de producción para esos periodos y por tanto calcular cual debe ser el tamaSo óptimo de la inversión, a !in de aprovecar el mercado lo me"or posible y tener la menor cantidad de capacidades ociosas# Para determinar el tamaSo óptimo partimos de la !ormula. donde. 'n. 1amaSo Kptimo 'o. 'emanda -nicial 2. - m0s la tasa de incremento pronosticada de la demanda
n. aSo en que se alcanza el tamaSo óptimo /in embargo antes de poder calcular el tamaSo óptimo es preciso determinar el aSo en que la inversión alcanza el tamaSo óptimo y para ello resolvemos la igualdad. donde. α. coe!iciente de escala
N. aSos de vida til de la inversión n. aSos en que est0 analizando $a econom%a de escala signi!ica que en determinadas ramas los costos de inversión en plantas y equipos aumentan menos que proporcionalmente que las capacidades que se quieren instalar, por lo que se obtienen importantes aorros de inversión en activos !i"os tangibles# Esto se epresa matem0ticamente de la siguiente !orma. donde. -5. *ostos de la inversión en planta y equipos proyectada# -o. *osto de la inversión en planta y equipos conocida# *5. *apacidad proyectada# *o. *apacidad conocida# El coe!iciente de escala ( α) tiene que ser menor que uno para que eistan econom%as de escala, pues si αR5, seria proporcional la variación entre - y *, as% como en la medida que α es menor las econom%as de escala son mayores, aunque α debe ser mayor que cero pues de lo contrario no tiene sentido económico# En la pr0ctica, el coe!iciente de escala se mueve en el siguiente intervalo. 0,3<α<0,9, siendo el promedio &,J# 5#6 *osto 1otal de la inversión A partir de la capacidad optima calculada se determina el costo de los activos !i"os tangibles necesarios a adquirir para la puesta en eplotación de la inversión, aunque ello no quiere decir que este ser0 el costo del proyecto ya que los activos !i"os tangibles se le debe adicionar el costo de investigación y desarrollo (activos !i"os intangibles) y el capital de traba"o requerido (e!ectivo, cuentas por cobrar, inventarios) para determinar el costo total para el proyecto# El costo de los activos !i"os intangibles (-`') debe !ormar parte del costo del proyecto ya que puede ser un dereco alquilado o el costo del resultado de una investigación# Por su parte el capital de traba"o !orma parte del costo del proyecto cada vez que se necesita una cobertura de e!ectivo, cuentas por cobrar e inventarios para iniciar el ciclo de producción o servicios que desarrollar0 el proyecto en cuestión y es necesario ir cubriendo los gastos que van ocurriendo por consumo de materiales, salarios, energ%a, agua, asta tanto se cubra la producción vendida o los servicios prestados#
$as nuevas inversiones o las inversiones en plantas o equipos van invariablemente acompaSadas por inversiones adicionales en activos circulantes (e!ectivo, cuentas por cobrar, inventarios) necesarios para respaldar estas nuevas actividades# En el modelo de !lu"o de e!ectivo descontado todas las inversiones en el momento cero son iguales, con independencia que se contabilicen como activos circulantes o !i"os# Por tanto todos los desembolsos por inversiones en el momento cero se consideran, como !lu"os de salida del proyecto se consideran como !lu"os de entrada# 5#7 Valor del dinero en el tiempo# $as !inanzas se ocupan del dinero y su empleo correcto, a !in de aumentar y maimizar el patrimonio de las personas naturales y "ur%dicas< por ello es de muca importancia saber como se invierte el dinero a !in de que este pueda aumentar a través del tiempo al obtenerse una adecuada tasa de interés# $os intereses pueden interpretarse como el valor del dinero en el tiempo y constituye el costo por la utilización del dinero o costo de capital# Eisten toda una serie de oportunidades que o!recen una adecuada tasa de interés y si se les somete a un an0lisis sistem0tico, ser0 posible elegir aquellas que me"or contribuyan a incrementar el patrimonio# -nterés /imple# El interés simple es un porciento que se paga sobre el dinero invertido al transcurrir un periodo# 2egularmente todas las tasas de interés se cotizan en base anual# $a !órmula matem0tica del interés simple es. VHRVP(5`i) donde. VH. valor del capital al !inalizar el periodo (Valor Huturo) VA. valor del capital al inicio del periodo (Valor Actual) i. tasa de interés simple anual -nterés *ompuesto# El interés compuesto signi!ica que se recibir0n intereses sobre el capital invertido y sobre los intereses y su !ormula se obtiene aplicando una y otra vez la del interés simple# y as% sucesivamente, por lo que la !órmula matem0tica del interés compuesto quedar%a. $a di!erencia de esta !ormula con la del interés simple es el eponente (n) que va a indicar el numero de aSos que abarca una inversión y de la que no se retiran los intereses, los cuales a su vez devengar0n también intereses# $a di!erencia entre el valor que se alcanza con el interés simple y con el interés compuesto se ace cada vez mayor en el periodo de cinco aSos, porque el capital por el cual se calcula el interés es cada vez mayor#
A través de la !ormula del interés calculamos el valor !uturo de una cantidad invertida oy, pero si se quisiera determinar el valor actual de un dinero que ese recibir0 en un !uturo se tendr%a entonces que despe"ar la !órmula del interés compuesto y el valor actual quedar%a ;na cantidad que ese recibir0 en el !uturo tendr0 un valor menor oy# En el an0lisis de presupuesto de capital se usan los !lu"os anuales de e!ectivo y no las utilidades contables, éstas son importantes aunque a !in de asignar un valor a la empresa, los !lu"os de e!ectivos son !recuentemente m0s importantes, los cuales se de!inen como. Hlu"o Neto de E!ectivo R -ngreso Neto después de -mpuesto ` 'epreciación Es muy importante acer notar que en el procedimiento de presupuestación de capital, probablemente nada tiene mayor importancia que una estimación con!iable del costo de los aorros o de los incrementos en ingresos que se obtendr0n como resultado del desembolso prospectivo de los !ondos de capital# $a producción incremental y los ingresos de ventas resultantes de los programas de epansión son bene!icios obvios# $os bene!icios provenientes de la reducción de costos incluyen cambios en la calidad y en la cantidad de la mano de obra directa requerida, en el monto y el costo de los desperdicios y en el tiempo etra, en los costos de combustible y los gastos de mantenimiento, en el tiempo ocioso, en la seguridad industrial, en la !leibilidad, y as% sucesivamente# -ntervienen tantas variables que es imposible acer generalizaciones netas, sin embargo esto no debe disminuir la gran importancia que tiene el an0lisis de los bene!icios derivados de los gastos de capital# 1odo gasto de capital en equipo debe ser eaminado en detalle en busca de los posibles costos y aorros adicionales# 'e éste modo el proceso de recolección de datos no es una tarea rutinaria de o!icina que deba ser e"ecutada de una manera mec0nica, requiere de una evaluación y control continuo acerca de las estimaciones por parte del personal capacitado para ser tales tareas. -ngenieros, *ontadores, Economistas, Analistas de *osto y otras personas cali!icadas# El punto central del presupuesto de capital (y por supuesto el punto central de todos los an0lisis !inancieros) consiste en tomar aquellas decisiones que maimizar0n el valor de la empresa# El proceso de presupuestación de capital se a diseSado para responder a dos preguntas. 5# Entre varias inversiones mutuamente ecluyentes, *u0l debe ser seleccionada, y 6# *u0ntos proyectos en total deben ser aceptados 5#8 +étodos para evaluar los Presupuestos de -nversión# *omo se menciona el ep%gra!e anterior, para la elaboración de un presupuesto de capital se siguen las siguientes etapas. 5# 'e!inición del proyecto y estimación del !lu"o de ca"a# 6# Evaluación y selección del proyecto# 7# 2evisión del desarrollo del proyecto# Actualmente eiste m0s de una técnica para evaluar los presupuestos de capital, por esto los encargados de acer la selección deben saber cu0l es la me"or y la me"or técnica es aquella
que genere la selección de proyectos que maimice la riqueza de los propietarios de la entidad# Para lograr esto la técnica a emplear debe tener las siguientes propiedades esenciales. a) 'eben considerarse todos los !lu"os de e!ectivo de un proyecto, es decir, no debe ignorarse ninguna parte del !lu"o e!ectivo mediante la técnica para determinar el proyecto económico m0s atractivo# b) 'ebe tenerse en cuenta la selección del momento oportuno del !lu"o de e!ectivo, es decir, debe considerarse el valor del dinero en el tiempo al evaluar el !lu"o de e!ectivo# c) *uando un proyecto se selecciona a partir de un grupo de proyectos mutuamente ecluyentes se debe acer con el ob"etivo de maimizar las riquezas de los propietarios# d) $a técnica debe permitir que se estudie un proyecto independientemente de todos aquellos potenciales# $os criterios de valoración y selección de inversiones se pueden clasi!icar en dos grupos !undamentales. ^ *riterios o métodos aproimados que no tienen en cuenta la cronolog%a de los distintos !lu"os de ca"a, y operan con ellos como si se tratara de cantidades de dinero percibidos en el mismo momento del tiempo# /e trata de unos métodos aproimados pero que en mucos casos resultan tiles en la pr0ctica# /in embargo, debemos ser conscientes de sus limitaciones para evitar que puedan inducirnos a error# (No considera el valor del dinero en el tiempo)# ^ *riterios o métodos que tienen en cuenta la cronolog%a de los !lu"os de ca"a, y utilizan por ello el procedimiento de la actualización o descuento, con el ob"eto de omogeneizar las cantidades de dinero percibidas en di!erentes momentos del tiempo# Estos métodos son muco m0s re!inados desde el punto de vista cient%!ico, y entre los cuales ay que destacar el criterio del Valor capital o Valor Actual Neto y el de la 1asa de retorno o tipo de rendimiento interno# (*onsidera el valor del dinero en el tiempo)# 'i!erentes métodos para evaluar los proyectos y decidir si deben ser aceptados o no dentro del presupuesto de capital. -> +étodo del per%odo de recuperación (per%odo de reembolso o paybac) P2-. Es el nmero de aSos que se requerir0n para recuperar el monto de la inversión original# /e de!ine como el nmero de aSos que requiere la empresa para recuperar su inversión original a partir de los !lu"os netos de e!ectivo# Venta"as de éste método. Es an usado por algunas empresas porque es !0cil de calcular y aplicar, a la vez que su costo es muy reducido, otra razón es que proporciona una medición de la liquidez del proyecto o de la velocidad con la que el e!ectivo invertido en el proyecto ser0 reembolsado, !inalmente puede usarse como un indicador del riesgo relativo de los proyectos# 'esventa"as del método. una debilidad clara del per%odo de recuperación es que ignora los !lu"os de e!ectivo que se etienden m0s all0 del plazo o per%odo de recuperación, el ignorar los rendimientos en el !uturo distante signi!ica que el método se encuentra sesgado contra los proyectos a largo plazo# ;n segundo inconveniente de gran importancia es que ignora el valor que adquiere el dinero en el tiempo, e"emplo. a un dólar recibido en el aSo & se le asigna el mismo peso que a un dólar recibido en el aSo 5# Estos dos inconvenientes pueden acer que el
método del per%odo de recuperación conduzca a decisiones incorrectas de inversión de capital, por tanto son pre!eribles otros métodos# --# +étodo del valor presente neto VPN (NPV, del inglés net present value), m0s conocido como el VAN. Es el valor presente de los rendimientos !uturos descontados al co sto de capital apropiado, menos el costo de la inversión# El método del valor presente neto se denomina técnica del !lu"o de e!ectivo descontado ('*H, del inglés discounted cas !loO)# Para la implantación de éste en!oque, encuentre el valor presente de los !lu"os netos de e!ectivo esperados de una inversión, descontados al costo marginal de capital, y sustr0igalos del costo inicial del proyecto# /i el Van es positivo el proyecto deber%a ser a ceptado, si es negativo deber%a ser recazado# /i los dos proyectos son mutuamente ecluyentes deber0 elegirse el que tenga el VAN m0s alto# $a ecuación del VAN es. de aqu%, donde. H*n R 2epresentan los ingresos anuales o los !lu"os netos de e!ectivo# R Es la tasa de descuento apropiada, o costo del capital del proyecto# - R *osto inicial del proyecto# n R Vida esperada del proyecto# El costo del capital, , depende del grado de riesgo del proyecto, del nivel de las tasa de interés en la econom%a, y de algunos otros !actores relativos al entorno de la econom%a del pa%s# El !undamento para el uso del VAN es m0s bien sencillo, éste método cumple las cuatro propiedades esenciales para una técnica de presupuestación de capital# ;n VAN R &, signi!ica que los !lu"os de e!ectivo del proyecto son "ustamente su!icientes para reembolsar el capital invertido y para proporcionar la tasa de retorno requerida sobre ese capital# /i un proyecto tiene un VAN positivo entonces estar0 generando m0s e!ectivo del que necesita para reembolsar su deuda y proporcionar un rendimiento a las inversiones, por lo que la posición de la entidad se ver0 me"orada# ---# +étodo de la tasa interna de retorno (1-2) (-22, del inglés -nternal rate o! return). Es la tasa de descuento que iguala al valor presente de los !lu"os !uturos de e!ectivo esperados con el coste inicial del proyecto# Al igual que el valor presente neto, la tasa interna de retorno es un método de !lu"o de e!ectivo descontado# $a ecuación para calcular esta tasa, a la cual se le da el s%mbolo r es. o sea Aqu% conocemos el costo -, los valores *H5, *H6, ###, *Hn, pero no el valor de r, por tanto tenemos una ecuación con una incógnita# Algn valor de r ar0 que la suma de los ingresos descontados sea igual, al costo inicial del proyecto, con lo que se iguala la ecuación a cero, este valor r se de!ine como la tasa interna de retorno, en otras palabras esta ecuación es la misma que la del VAN, con la variante de que se a despe"ado la tasa particular de descuento que ace que el VAN R &#
Aceptar un proyecto cuya 1-2 sea superior a su costo de capital, aumenta la riqueza de la entidad, a mayor di!erencia entre la 1-2 y la tasa de descuento mayor ser0 el incremento de la riqueza# $a principal venta"a de la 1-2 es que considera el valor del dinero en el tiempo, adem0s se entiende !0cilmente por los directivos de las empresas ya que generalmente se analizan los rendimientos de los proyectos en términos de porcientos, o sea en nmeros relativos /in embargo tiene varias desventa"as, la primera es que la misma se a!ecta por el volumen de la inversión, la segunda supone que los !lu"os de e!ectivo pueden revertirse a 1-2 en vez de a 122, implicando que la rentabilidad de una alternativa depende de los proyectos !uturos que podr%a emprender la entidad, violando la cuarta propiedad esencial# M la tercera desventa"a es que un proyecto de inversión puede o no tener 1-2, o por el contrario tener mltiples 1-2, depende de su patrón de !lu"o de e!ectivo# El criterio de la 1-2 tiene varios de!ectos. 5# Prestar o endeudarse. No todas las corrientes de !lu"os de tesorer%a tienen la propiedad de que el VAN disminuya a medida que el tipo de descuento aumenta< si sucede que el VAN aumenta a medida que aumenta el tipo de descuento< el criterio no !unciona en este caso, por lo que tenemos que buscar una 1-2 menor que el costo de oportunidad del capital# *uando nos endeudamos, deseamos una tasa de rentabilidad ba"a# Aunque el costo de oportunidad del capital sea menor que la 1-2, la nica manera de saber si debemos aceptar o recazar un proyecto es mirando el VAN del proyecto, si éste es negativo debemos recazarlo# 6# 1asas de rentabilidad mltiples. ;n proyecto puede tener tantas tasas internas de rentabilidad como cambios de signo se produzcan en los !lu"os de tesorer%a (por la regla de signos de 'escartes, puede aber tantas soluciones di!erentes para un polinomio como cambios de signos tenga)# 1ambién ay casos en los que no eiste tasa de rentabilidad alguna, y el VAN del proyecto es positivo para cualquier tipo de descuento, en estos casos la solución es utilizar el criterio del VAN. 7# Proyectos mutuamente ecluyentes. *on !recuencias las empresas tienen que elegir entre varias maneras alternativas de realizar el mismo traba"o o utilizar la misma instalación, o sea elegir entre varios proyectos mutuamente ecluyentes# +ucos empresarios a la ora de elegir entre un proyecto que presente una mayor 1-2 y menor VAN y otro proyecto que tiene menor 1-2 y mayor VAN, mucos eligen el proyecto que presentan mayor 1-2, la razón el r0pido plazo de recuperación de sete proyecto pues piensan que eligiendo este proyecto, también pueden adoptar otro proyecto utilizando los !lu"os de tesorer%a generados por el anterior# /uponen que es una secases de capital lo que les obliga a elegir entre los dos proyectos, pero admiten que si no eiste escasez de capital es me"or el proyecto que presta mayor VAN# $as grandes empresas, normalmente imponen presupuestos de capital sobre divisiones y subdivisiones como una parte del sistema de plani!icación y control de la empresa# 'ado que el
sistema es complicado, los presupuestos no se alteran con !acilidad y esto se percibido por los directivos intermedios como limitaciones reales# /i ay limitación de capital ya sea real o autoimpuesta no debe utilizarse la 1-2 para realizar una ordenación de proyectos< el problema en este caso es encontrar el paquete de proyectos de inversión que satis!ace la limitación de capital y tiene el mayor VAN# *uando se tiene que elegir entre dos proyectos, lo m0s !0cil es comparar los VAN< pero si se quiere utilizar el criterio de la 1-2 se puede acer, siempre y cuando se analice la tasa interna de rentabilidad de los !lu"os increméntales< para realizar este an0lisis lo primero que se ace es considerar el proyecto menor, si este tiene una 1-2 que supere el costo de oportunidad de capital, entonces el proyecto es aceptable# En caso de que eista otro proyecto mayor, el cual reporte un mayor VAN ay que preguntarse si merece la pena acer la inversión adicional en este proyecto# /i la 1-2 de la inversión incremental es mayor que el costo de oportunidad del capital elegimos el proyecto menor# 8# Tué ocurre cuando no podemos eludir la estructura temporal de los tipos de interés *on el criterio de la 1-2 cuando los tipos de interés a corto plazo son distintos de los tipos a largo plazo surgen ciertos problemas# El criterio de la 1-2 nos dice que aceptamos un proyecto si la 1-2 es mayor que el costo de oportunidad del capital, pero cuando tenemos varios costos de oportunidad del capital no podemos descontar *5el costo de oportunidad del capital para un aSo, *6 al costo de oportunidad de capital para dos aSos etc#< en este caso deber%amos calcular una complicada medida ponderada de setos tipos de interés para obtener un numero comparable con la 1-2# Tué signi!ica esto para el presupuesto de capital /igni!ica di!icultades para el criterio de la 1-2, siempre que la estructura temporal de los tipos de interés llegue a ser importante< en este caso tenemos que comparar la 1-2 del proyecto con la 1-2 esperada (rentabilidad al vencimiento) o!recida por un t%tulo negociable que. θ 1enga un riesgo similar del proyecto# θ K!rezca la misma secuencia de !lu"os de tesorer%a que el proyecto#
Por lo que resulta m0s !0cil olvidarse de la 1-2 y calcular el VAN, aunque la 1-2 adecuadamente utilizada da la misma respuesta# En general podemos valorar que las decisiones de inversión correctas est0n basadas en el criterio del VAN, para aplicar este criterio a problemas pr0cticos de inversión la tarea es triple, o sea, deben. ^ 'ecidir que deber%a descontarse. deben descontarse los !lu"os de tesorer%a, pero las previsiones de los !lu"os de tesorer%a ay que elaborarlas sobre la base de datos primarios proporcionados por especialistas en diseSo de productos, producción, comercialización y dem0s< tienen que contrastar tal in!ormación en cuanto a su relevancia, amplitud, consistencia y eactitud y después poner todo esto de !orma con"unta en una previsión utilizable# ^ Eplicar como el criterio del VAN podr%a usarse cuando ay interacciones entre proyectos# Esto se produce cuando la decisión sobre un proyecto no puede separase de la decisión sobre otro proyecto#
^ 'esarrollar procedimientos para a!rontar situaciones de racionamiento de capital u otras en las que aya recursos limitados, para lo que deben analizarse dos aspectos. a) El c0lculo del presupuesto necesario, ya que las restricciones de recursos crean problemas cuando la bsqueda de la respuesta correcta se ace por tanteo y esta no puede abarcar el vasto numero de alternativas, la solución a este problema es la programación lineal, la cual ayuda al directivo !inanciero a a!rontar varias interacciones de proyectos al mismo tiempo# b) 'ecidir si realmente eiste racionamiento de capital y si invalida al VAN como criterio para el presupuesto de capital# -V# +étodo del per%odo de recuperación descontado. Es el nmero de aSos que se requieren para recuperar el desembolso inicial neto de ca"a en términos de valor presente, es decir a partir de los !lu"os netos de e!ectivo descontados# Aunque esta técnica del per%odo de recuperación descontado tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, no considera los !lu"os de e!ectivo descontados que se etienden m0s all0 del per%odo de recuperación y algunas veces estos !lu"os son sustanciales# A pesar de que tiene serias limitaciones como criterio de evaluación de proyectos, proporciona in!ormación acerca del plazo de tiempo durante el cual los !ondos quedar0n comprometidos en un proyecto y mientras m0s corto sea el per%odo de recuperación, manteniéndose las dem0s variables constantes, mayor ser0 la liquidez del proyecto# Adem0s, puesto que los !lu"os de e!ectivo que se esperan en el !uturo distante generalmente se consideran como m0s riesgosos que a corto plazo, éste método se usa !recuentemente como un indicador del grado de riesgo del proyecto# Por ltimo éste método representa un tipo de c0lculo de CequilibrioD en el sentido de que si los !lu"os de e!ectivo se reciben a la tasa esperada asta el aSo que ocurre la recuperación, entonces el proyecto alcanzar0 su punto de equilibrio# V# +étodo de la tasa contable de retorno (1*2). Eamina la contribución de un proyecto al ingreso neto de la entidad, esta técnica emplea la utilidad neta después de impuestos en vez del !lu"o de ca"a de las operaciones, por tanto viola la primera propiedad esencial para una técnica de presupuestación de capital# $a ecuación para calcular la tasa contable de retorno es la siguiente. donde. ;'- promedio. ;tilidad Neta promedio anual después de -mpuestos -. 'esembolso inicial de ca"a $a !orma para decidir si un proyecto es aceptable o no mediante esta técnica consiste en que la 1*2 debe ser superior a la tasa de retorno requerida (122)# Al seleccionar un grupo compuesto por proyectos mutuamente ecluyentes la alternativa de m0s alta 1*2 es la m0s atractiva# Esta técnica tiene dos grandes desventa"as, una es que mide los bene!icios económicos de un proyecto en término de utilidad neta después de impuestos y no del !lu"o de ca"a, por lo que es di!%cil dar una interpretación económica signi!icativa a la medida de retorno resultante, y segundo que aunque se "usti!icara el uso de la utilidad neta después de impuestos en lugar del !lu"o de ca"a no se tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo#
V-# +étodo del %ndice de rentabilidad (-2). Es una variante de la técnica del VPN y se conoce como la razón de costo > bene!icio o %ndice de rentabilidad# /e calcula a través de la siguiente !órmula. /e calcula a !in de medir el bene!icio del valor presente por cada peso invertido# $a norma de decisión para determinar si un proyecto es atractivo por esta técnica es que el -2 debe ser igual o mayor que 5, lo que equivale a tener un VAN mayor o igual a &# Para seleccionar entre un grupo de proyectos rentables y mutuamente ecluyentes se selecciona aquel que tenga el mayor ndice de 2entabilidad, en caso de proyectos independientes se clasi!ican desde el ndice de 2entabilidad m0s alto, asta el m0s ba"o y menos aconse"able# Esta técnica tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo, y todo el !lu"o de ca"a, sin embargo no satis!ace la tercera propiedad esencial para una técnica de presupuestación de capital ya que se ve a!ectada por el volumen de la inversión# V--# +étodo de la tasa interna de retorno modi!icada (1-2+). éste método constituye una modi!icación de la 1-2 que puede proporcionar una me"or in!ormación, convirtiéndose as% en un me"or indicador de rentabilidad relativa# El método de la 1-2 modi!icada separa con m0s claridad an la ocurrencia de las entradas y salidas de e!ectivo# El método se basa en la suposición de que cada ingreso se reinvierta en un nuevo activo, desde el momento en que se recibe asta la terminación del proyecto, a la tasa de rendimiento que prevalezca# /i el valor actual de la suma de los !lu"os reinvertidos (1-2 +odi!icada) es mayor que el valor actual de las salidas (VA desembolso), el proyecto se debe aceptar# 1-2 modi!icada ≥ VA desembolso ⇒ aceptar 1-2 modi!icada VA desembolso ⇒ rec0cese se de!ine de la siguiente manera. Valor presente de los !lu"os de inversión es igual a. V1 Q (5 ` 1-2+) donde. H/ R !lu"os de salida de e!ectivo HE R !lu"os de entrada de e!ectivo V1 R valor terminal 1-2+ R tasa interna de retorno modi!icada y R tasa de retorno requerida (tasa de descuento) n R nmero de aSos t R aSo que se calcula
Por tanto la 1-2+ se de!ine como la tasa de descuento que ace que el valor terminal sea igual al valor presente de los costos de inversión# $a 1-2+ tiene una venta"a signi!icativa ya que incorporan epl%citamente la suposición de cómo se van a reinvertir los !lu"os una vez que se reciban y elude cualquier in!luencia del costo del capital en la serie de !lu"os, supone que los !lu"os de e!ectivo se revierten a la propia tasa de descuento del proyecto, lo que permite superar las desventa"as que presenta la 1-2 y cumplir con las propiedades esenciales de una técnica de presupuestación de capital#$a di!icultad radica en saber cu0les ser0n en el !uturo las tasas de rendimiento# 5#9 1oma de 'ecisiones# 'ecidir es un proceso por el cual una o m0s personas seleccionan una alternativa de un con"unto de ellos, para de acuerdo a determinados criterios alcanzar una serie de ob"etivos y metas preestablecidas, todo dentro del entorno de los posibles estudios que pueden guardar la naturaleza< suponiéndose que la mayor%a de dicas alternativas no son absolutamente buenas o malas# $a persona que toma la decisión en la solución de un problema se le llama decisor y el proceso de su decisión puede realizarse aciendo uso de los principios de la metodolog%a cient%!ica que sigue las !ormas siguientes. 5# Kbservar el sistema donde incide la decisión# 6# -denti!icar y !ormular el problema sobre el cual se requiere decidir# 7# Establecer el modelo matem0tico que resolver0 el problema planteado# 8# /eleccionar el método de solución# 9# Probar el modelo y su solución# J# -ntroducción en la pr0ctica de los resultados obtenidos# Z# *omprobar y a"ustar los resultados# 'urante el proceso de toma de decisiones y solución del problema el decisor se en!renta con una serie de alternativas llamadas estrategias y con una serie de imponderables llamados estados de la naturaleza# Estrategias. son programas generales de acción para el logro de los ob"etivos propuestos, que gu%an el pensamiento en la toma de decisiones, las estrategias responden al como y se relaciona con nuevos productos o servicios recursos disponibles diversos, mercadotecnia, !inanzas, estructuras organizativas, personales y de relaciones publicas# 'e!inición de estrategia. es una v%a, dentro de un con"unto determinado de ellas, que selecciona el decisor para alcanzar un ob"etivo, es decir, es la acción tomada dentro de un con"unto posible de acciones o alternativas disponibles al decisor# 1oda estrategia reportar%a un bene!icio#
Estados de la naturaleza. son resultados de los !actores del medio eterior al sistema que se van del control del decisor y que conspiran en mayor o menor medida en el alcance de los ob"etivos que se persiguen en el sistema# 'e!inición de estados de la naturaleza. son los di!erentes resultados o salidas que se presentan como consecuencias de la reacción del medio ante las di!erentes alternativas posibles del sistema# Adem0s como aspecto esencial en la decisión est0n los ob"etivos, que es lo que se propone alcanzar el decisor, es la meta que aspiramos concretamente obtener# /e puede decir que en toda toma de decisión aparecen los siguientes elementos. ϖ ;na o m0s decisiones que tienen una serie de ob"etivos y metas bien de!inidas# ϖ ;n con"unto de posibles estrategias a seleccionar# ϖ ;n con"unto de posibles resultados generados por las estrategias dadas# ϖ ;n con"unto de estados de la naturaleza como consecuencia de la reacción del medio ante
di!erentes alternativas posibles# ϖ ;na matriz que relaciona estrategias, estados de la naturaleza y resultados# ϖ ;n proceso de decisión (selección de pol%ticas) que toma una o varias acciones, dado un
criterio entorno y metas epl%citas de las decisiones# ϖ ;n criterio que enmarca el proceso de decisión#
El !uturo u orizonte económico de la inversión no puede conocerse con precisión, pues eisten una serie de !actores o agentes eternos incontrolables, a"enos al propio proyecto, condicionan e in!luyen en los resultados del mismo# El desembolso inicial, los !lu"os netos de ca"a e incluso la duración de la inversión en innumerables casos se comportan de !orma aleatoria# En el mundo económico nos movemos siempre (o casi siempre) en el campo de la incertidumbre# /egn el grado de in!ormación, se pueden distinguir cuatro situaciones !undamentales. 5# 'ecisiones en condiciones de con!licto o !rente a voluntades contradictorias# 6# 'ecisiones en condiciones de incertidumbre# 7# 'ecisiones con !uturo probabil%stico o con riesgo# 8# 'ecisiones con !uturo pr0cticamente conocido o con certeza# =oy en d%a el mayor nmero de decisiones que toman los directivos est0 enmarcado en condiciones de riego e incertidumbre, producto de la comple"idad de los procesos productivos y de los retos tan di!%ciles a los cuales se tienen que en!rentar# 'ecisiones en condiciones de -ncertidumbre#
$a toma de cisiones ba"o estas condiciones signi!ica que se desconocen las probabilidades de ocurrencia de los diversos estados de la naturales pertinentes al problema de decisiones considerado, el car0cter de la incertidumbre se asocia con el eco de que nos demos cuenta de que somos incapaces de estimar o calcular la probabilidad que se produzca cada uno de los estados naturales# El decisor se en!renta con situaciones que nunca ocurrieron y que quiz0s no se repitan de esa misma !orma en el !uturo previsible# En tales situaciones cada curso de acción !actible conducir0 a una respuesta especi!ica contenida dentro de cierto con"unto de respuestas posibles, pero no podemos saber cual de es la respuesta que obtendremos, ni tampoco podemos aplicar una ponderación probabil%stica a esos resultados posibles# $os criterios de decisión que se emplean cuando predominan estas condiciones de incertidumbre, re!le"an los valores y las actitudes !undamentales acia el riesgo que tienen los responsables de la toma de decisiones# El decisor puede adoptar una actitud intermedia entre pesimismo y optimismo, o bien se puede decidir utilizar otro criterio mas conveniente, es por esto que desgraciadamente no esta aceptado universalmente ninguno de estos criterios y lo que se tiende es a escoger segn la aspiración del decisor# Para estos casos se establecen algunos criterios como son. 5) *2-1E2-K 'E A$' 6) *2-1E2-K 'E =;2-*G 7) *2-1E2-K 'E $AP$A*E 8) *2-1E2-K 'E /AVAIE 'ecisiones en condiciones de riesgo# Es conocido que cierto grado de incertidumbre es una caracter%stica del problema de decisiones# Esto signi!ica que, en el momento de decidir, el decisor no puede estar completamente seguro acerca de cual ser0 cada una de las rami!icaciones de cualquier curso de acción que el se decida a adoptar# Es decir a toda decisión, aunque sea absolutamente correcta, va unido pues, un elemento de riesgo que es posible valorar y también reducir dentro de unos limites aceptados, pero nunca eliminarlo del todo# En ocasiones el riesgo es generalmente menor, porque se trata de problemas ya a!rontados otras veces y !rente a los cuales, el decisor tiende adoptar mec0nicamente la misma conducta eperimentada con éito en ocasiones anteriores# *uando mas comple"o es el problema y mayores alternativas presente as% como el numero de y la importancia de las variables en el "uego, tanto mayor es el coe!iciente de riesgo en la adopción de la decisión# $a abilidad de quien toma la decisión esta precisamente en saber valorar, donde es posible reducir al m%nimo el coe!iciente de riesgo en las propias decisiones# $a teor%a estad%stica de las decisiones utiliza modelos matem0ticos como implementos b0sicos para resolver las di!icultades inerentes al riesgo, algunos de estos son.
5) *2-1E2-K 'E KP1-+-GA*-KN 'E VA$K2 E/PE2A'K# 6) A2:K$ 'E 'E*-/-KN# 'ecisiones en condiciones de con!licto# +ucos autores consideran a los problemas de decisión con in!ormación per!ecta como problemas en condiciones de certeza, cuando se tiene la in!ormación imper!ecta o incompleta se les denomina en dos categor%as. decisiones con riesgo y decisiones con incertidumbre de tal !orma las situaciones etrémales son la certeza y la incertidumbre y de"an al riesgo como una situación intermedia# $as situaciones de con!licto mucos autores lo llevan a la llamada 1KE2-A 'E ;EIK/ y lo ecluyen de la decisión# 'os o m0s individuos se encuentran en una situación de competitividad o con!licto si el logro de los ob"etivos de uno de ellos implica la reducción de las probabilidades de los dem0s para alcanzar los suyos# Eiste una teor%a matem0tica que describe el comportamiento de los participantes y esa es la teor%a de "uegos# /u ob"etivo consiste en elaborar recomendaciones sobre la !orma razonable de las acciones de cada uno de los contrincantes en el curso de una situación de con!licto# $as situaciones de con!licto en la pr0ctica son muy complicadas, por lo que para acer posible un an0lisis de ellos es necesario construir un modelo simpli!icado y !ormalizado de la situación, denominados ;EIK/# En el "uego pueden cocar los intereses de dos o m0s contrincantes< en el primer caso es un "uego de dos personas y el segundo de varias personas# Eiste el llamado "uego de dos personas con suma cero, debido a que gana un "ugador es lo que pierde el otro, de manera que la suma neta de sus ganancias es cero# 2EI$A/ 'E$ ;EIK. Es el sistema de condiciones que determinan las posibles variantes de acción de las dos partes, la cantidad de in!ormación de cada parte da la conducta de la otra, la sucesión de las alternativas de las "ugadas y el resultado o !in de "uego# El resultado no siempre tiene una epresión cuantitativa, pero generalmente se establece una escala de medidas epres0ndose éste con un nmero de!inido# 'EH-N-*-FN 'E E/12A1EI-A/. Es el con"unto de reglas que determinan de una manera nica la elección de cada "ugada personal del "ugador dada la dependencia de la situación que se aya creado en el proceso de "uego# 'EH-N-*-FN 'E E/12A1EI-A KP1-+A. Es aquella en que al repetirse el "uego garantiza al "ugador dado, la ganancia media m0ima posible# Al elegir ésta estrategia, el razonamiento debe ser que el enemigo es tan razonable como nosotros y ace lo posible para evitar que consigamos nuestro ob"etivo# Este principio introduce en el "uego un riesgo que notablemente est0 presente en cada estrategia de que la ganancia, se reduce arti!icialmente a un sólo nmero# A modo de conocimiento preliminar la teor%a de "uego se divide en cuanto a. a) ugadores#
^ uegos de dos personas# ^ uegos de n personas# b) Nmero de estrategias disponibles en cada decisor# ^ uegos !initos# ^ uegos in!initos# c) Kb"etivos del "uego# ^ uegos suma cero# ^ uegos suma di!erente de cero o meta _ "uegos# El problema general de cómo tomar una decisión en un medio competitivo es bastante comn e importante# $a contribución !undamental de la 1eor%a de uegos es que proporciona un marco conceptual b0sico para !ormular y analizar tales problemas en situaciones simples, sin embargo eiste un gran abismo entre lo que la teor%a puede mane"ar y la comple"idad de la mayor parte de las situaciones de competencia que surgen en la pr0ctica, as% las erramientas conceptuales de la 1eor%a de uegos por lo general desempeSan un papel suplementa rio cuando se aplican a esas situaciones# 'ecisiones en condiciones de certidumbre o certeza# $a certidumbre es un !uturo que contiene un solo resultado posible, el cual se sabe desde aora# 'ecisiones en condiciones de -ncertidumbre. En ese tipo de problemas las condiciones desconocidas de la operación no dependen del contrincante que acta conscientemente, sino de la realidad ob"etiva que abitualmente se denomina E/1A'K/ 'E $A NA1;2A$EGA# $a naturaleza se presenta como cierta instancia imparcial cuyo comportamiento es desconocido, pero por supuesto no es mal intencionado# El car0cter de la incertidumbre se asocia con el eco de que nos demos cuenta de que somos incapaces de estimar o calcular la probabilidad que se produzca en cada uno de los estados naturales# Aqu% se puede considerar a la naturaleza como un adversario del cual no se conoce en modo alguno su comportamiento, aunque los estados del !uturo pueden enumerarse y asignarles una !unción de valor, sin que pueda de!inirse ninguna ley de probabilidad# $os criterios de decisión que se emplean cuando predominan estas condiciones de incertidumbre re!le"an los valores personales y las actitudes !undamentales acia el riesgo que tienen los responsables de la toma de decisiones# El decisor puede adoptar una actitud intermedia entre pesimismo y optimismo, o bien se puede decidir a utilizar algn otro criterio m0s conveniente# Por esto desgraciadamente no est0 aceptado universalmente ninguno de estos criterios y lo que se tiende es a escoger el me"or segn la aspiración del decisor# $a !ormulación matem0tica del caso de incertidumbre puede plantearse como sigue. /e posee una matriz de dimensión n m, el elemento V(i") puede analizarse como la
utilidad del resultado E", durante la utilización de la estrategia Ai, donde. En dependencia del estado del medio eterior el resultado E", se lograr%a con una probabilidad PfE"QAi< pero para el decisor es desconocida la distribución de probabilidad de E"QAi< !3E"QAi4 y en caso de independencia entre E" y Ai la !3E"4# Por tanto, *ómo elegir una estrategia ó ptima# Eisten varios criterios para ello que pasaremos a analizar a continuación. 5#> *2-1E2-K 'E A$' (Abraan ald), conocido con el nombre de *riterio +0imin# /egn este criterio el "uego con la naturaleza se realiza como un "uego con el contrincante razonable y agresivo que ace todo lo posible para impedir que logremos el éito# /e considera óptima una estrategia que garantice, en todo caso, la ganancia no menor que el valor in!erior del "uego con la naturaleza# /i nos guiamos por este resultado. V R +0ii min" 3V(hi")4, criterio que plasma la actitud del pesimismo etremo, ay que orientarse siempre por las condiciones pésimas, es decir no queda m0s opción que elegir lo me"or de lo peor, sabiendo con certeza que peor que esto no se da< es evidente que tal en!oque de cautela ecesiva es natural para aquel que tiene muco que perder, aunque no es lo nico posible# $as reglas de decisión tienen la siguiente !orma. donde. 6#> *2-1E2-K 'E =;N2-*G ($eonid =unrOicz). Aqu% se propone ante la incertidumbre, la utilización de un optimismo relativo, es decir, no guiarse por el pesimismo etremo ni por el optimismo etremo# El se pregunta Por qué siempre se a de suponer que la naturaleza es malévola /i un individuo se siente optimista, él es capaz de epresar inteligentemente esa situación mediante un cierto grado de optimismo# Este criterio est0 basado en la ipótesis de que el medio eterior puede encontrarse en unas condiciones muy desventa"osas con la probabilidad (∝), entonces la regla de decisión ser%a la siguiente donde. & ≤ ∝ ≤ 5, *onsiderando ∝ como un coe!iciente de optimismo comprendido entre & y la unidad# *uando ∝ R & este criterio se trans!orma en el criterio de ald< cuando ∝ R 5, el criterio de optimismo etremo que recomienda elegir tal estrategia en la cual la ganancia mayor en la !ila es m0ima# *uando & <∝ <5, se obtiene algo medio entre uno y otro# El coe!iciente se elige partiendo de razones sub"etivas, o sea, cuanto m0s peligrosa sea la situación m0s queremos asegurarnos de ella y cuanto menor sea nuestra inclinación acia el riesgo, tanto m0s próima a la unidad se elegir0 ∝ 7#> *2-1E2-K 'E $AP$A*E (Pierre > /imón $aplace). Parte del principio, de que al desconocer la ocurrencia de presencia de los estados de la naturaleza, todos los posibles estados tienen la misma probabilidad de presentación, entonces podemos considerar a todos los E" como equiprobables, es decir.
P 3E54 R P3E64 R ### R P3E"4 $as reglas de decisión para éste criterio ser0n. ♣ $as probabilidades correspondientes a cada estado de la naturaleza ser0n.
P3E"4 R 5Q E, donde E es el nmero de elementos del con"unto E"# ♣ +0ii ∑ ∑ V(Ai, E") P3E"4 ó +0i E3V(Ai)4
Es decir que calculamos la media para cada estrategia y escogemos la que tenga mayor valor esperado# 8#> *2-1E2-K 'E /AVAIE K *K/1K 'E KPK21;N-'A'. /avage es un pesimista etremo pero al elegir una estrategia óptima aconse"a orientarse no por la ganancia, sino por el riesgo, es decir, segn él, el decisor una vez conocido el resultado puede arrepentirse de aber escogido una estrategia# *omo pesimista se elige aquella estrategia cuyo grado de riesgo es m%nimo en condiciones pésimas< & R +%ni +0" 3&i"4< donde &i" se obtiene de la matriz de pérdida de oportunidad, es decir. & R 3V(i") > V()4< donde V(i") es el resultado que se obtiene al escoger una estrategia dada y V(") es el resultado m0s esperado para cada E"# Eligiendo de esta manera la solución, se asegura lo siguiente. las pérdidas provocadas por la elección no eitosa, ser0n m%nimas si el estado del medio se distingue de la manera m0s des!avorable del estado supuesto# Es decir, nosotros suponemos que el estado del medio va a distinguirse de la peor manera minimizando con esto las pérdidas ó penalidades# 'ecisiones en condiciones de 2iesgo# Es importante re!erirse a que toda inversión, toda acción, bono o activo !%sico tiene dos tipos de riesgo. 5#> 2iesgo 'iversi!icable 6#> 2iesgo no 'iversi!icable# $a suma de estos es igual al riesgo total de la inversión# El riesgo diversi!icable no es importante para los inversionistas racionales y bien in!ormados porque eliminar%an sus e!ectos mediante la diversi!icación# El riesgo signi!icativo es e l no diversi!icable, es peligroso en el sentido de que no puede ser eliminado y se estar0 epuesto a él cuando se invierte en cualquier otro instrumento distinto de los activos libres de riesgo, es el caso de un certi!icado de tesorer%a a corto plazo# El riesgo es la probabilidad de que ocurra algn evento des!avorable, si usted, invierte estar0 asumiendo un riesgo con la esperanza de obtener un rendimiento apreciable# Por esto, el riesgo de las inversiones se relaciona con la probabilidad de que realmente se gana una cantidad in!erior al rendimiento esperado< entre m0s grande sea la probabilidad de obtener un rendimiento ba"o o negativo, m0s riesgosa ser0 la inversión#
1ambién se puede asignar probabilidades a los resultados posibles, provenientes de una inversión# Al realizarse una inversión se espera recibir un interés y tales pagos, proporcionar%an una tasa de rendimiento sobre la inversión, entre m0s alta sea la probabilidad de incumplimiento con relación a dicos pagos(interés) m0s riesgosa ser0 la inversión< y entre m0s alto sea el riesgo mayor ser0 la tasa requerida de rendimiento sobre la inversión, esta tasa se de!ine como la tasa de descuento que ace que el valor actual de las entradas de e!ectivo sea igual a la inversión neta de un proyecto determinado, o sea, ace que el valor actual de los !lu"os de ca"a se iguale a la inversión neta, lo que ace al valor actual neto (VAN) cero# Entre m0s estreca sea la distribución de probabilidades, m0s probable ser0 que el rendimiento real termine siendo muy in!erior al rendimiento esperado# Por consiguiente, entre m0s estreca sea la distribución de probabilidades, m0s ba"o ser0 el riesgo que se le asigne a una acción# /e conoce que las inversiones con riesgo se dan, conociéndose las probabilidades de los posibles estados de sus magnitudes# En un proyecto de inversión el riesgo puede ser. 5# 2iesgo -ndividual. es el riesgo de proyecto sin tener en cuenta que tan solo se trata de un activo dentro de la cartera de activo de la empresa y que la empresa en cuestión representa nicamente una acción en la cartera de acciones de la mayor%as de los inversionistas# 6# 2iesgo *orporativo o -nterno de la empresa. este re!le"a el e!ecto que tiene un proyecto sobre el riesgo de la *ompaS%a# /in considerar los e!ectos de la propia diversi!icación personal de los accionistas< se mide a través de los e!ectos de un proyecto sobre la variabilidad en las utilidades de la empresa# 7# 2iesgo de :eta o +ercado. es el riesgo de un proyecto evaluado desde el punto de vista de un inversionista del capital contable que mantenga una cartera altamente diversi!icada< se mide a través del coe!iciente beta de un proyecto# Al invertir se asume un riesgo, que se debe saber medir y cubrir, para esto eisten tres técnicas. ϖ 'esviación est0ndar. nos da la media estad%stica m0s comn del riesgo de un proyecto de
inversión y se calcula la medida o valor esperado del rendimiento de la inversión. el rendimiento de la inversión es el VAN# 2epresenta la ra%z cuadrada del p romedio del cuadrado de las desviaciones est0ndar, m0s estreca ser0 la distribución de las probabilidades y consecuentemente m0s ba"o ser0 el riesgo de la acción# ϖ *oe!iciente de Variación. es la desviación est0ndar dividida entre el rendimiento esperado#
donde. *v _ *oe!iciente de Variación# δ > 'esviación est0ndar# Ε > 2endimiento Esperado#
El *oe!iciente de Variabilidad muestra el riesgo por unidad de rendimiento y proporciona una base m0s signi!icativa de comparación cuando los rendimientos esperados sobre las alternativas no son los mismos# Para obtener la misma se siguen los tres siguientes pasos.
^ *alcular el Valor Esperado (E)# donde. Ei _ Kbservaciones# Pi _ Probabilidades# ^ *alcular la 'esviación Est0ndar ( δ)# ^ *alcular el *oe!iciente de Variación de!inido anteriormente# Aora bien, para cubrir el riesgo se utiliza el modelo de precio de los activos de capital (+>PA*) o las llamadas tasas de descuento a"ustado al riesgo# donde. _ 1asa de 2endimiento a"ustado al riesgo# m _ 1asa de 2endimiento esperado del mercado# r! > 1asa de 2endimiento libre de riesgo# > *oe!iciente :eta de la tasa n > ésima acción# $a beta de un acción promedio es R 5#&# $a tasa de rendimiento a"ustada al riesgo, casi siempre coincide con el costo de capital del proyecto y de aqu% de esta !órmula se obtiene, por despe"e. $a cual nos da la medida de la volatilidad de una acción en relación con la de una acción promedio# :eta ( ) es un elemento clave del modelo +>PA*# ;na acción de riesgo promedio se de!ine como aquella que tiende a desplegarse acia arriba o acia aba"o en con"unción con el mercado en general y en concordancia con algn %ndice# ;na cartera de acciones con R 5#& se desplazar0 acia arriba y acia aba"o con los promedios amplios del mercado y ser0 "ustamente tan riesgosa como los promedios, es decir, es igual de vol0til que el mercado< si R , la acción tendr0 nicamente la mitad de volatilidad del mercado, aumentar0 o disminuir0 solamente en la mitad# Por otra parte si R6 la acción ser0 6 veces m0s riesgosa que una cartera promedio, y si se mantuviera dica cartera, podr%a convertirse r0pidamente en un millonario o en un mendigo# -ntuitivamente, se sabe que mucas variables que determinan los !lu"os de e!ectivo de un proyecto est0n su"etas a una distribución de probabilidades en lugar de conocerse con certeza# El An0lisis de /ensibilidad es una técnica que indica en !orma e acta la magnitud en que cambiar0 el valor actual neto como respuesta a un cambio dado en una variable de insumo, manteniéndose constante las dem0s# El An0lisis de /ensibilidad empieza con una situación de un caso b0 sico, lo cual se desarrolla usando los valores esperados por cada insumo# /e puede utilizar en cualquier modelo económico decisionista con el ob"etivo de determinar la sensibilidad de los resultados obtenidos al variar algunos de los par0metros estimados donde los par0metros a los que el resultado
obtenido es m0s sensible, deben estimarse con mayor precaución y aquellos que puedan variar dentro de un amplio intervalo sin que por ellos var%e de !orma signi!icativa el resultado obtenido, puede estimarse con un menor cuidado# +ediante un an0lisis se trata de ver la sensibilidad del resultado obtenido ante la inversión (desembolso inicial, !lu"o neto de ca"a, tasa de actualización) y obtener una idea aproimada del grado de con!ianza de los resultados obtenidos# En un An0lisis de /ensibilidad, cada variable se modi!ica en razón de unos cuantos puntos porcentuales espec%!icas por arriba y por deba"o del valor esperado, manteniéndose constantes todos los dem0s< posteriormente se calcula un nuevo valor actual neto para cada uno de estos valores, y !inalmente, el con"unto de valores actuales netos se gr0!ica contra la variable que se aya cambiado# *uando el valor actual neto es positivo conviene llevar a cabo una inversión y el mismo viene dado por la siguiente epresión. donde. -_ 'esembolso -nicial# Tn _ Hlu"o de *a"a# VAN> Valor Actual Neto# > 1asa de Actualización# /e necesita estimar en el momento de decidir la conveniencia o no de la inversión, como en toda producción, los valores reales pueden di!erir de los valores estimados y la decisión considerada como óptima tomando los valores estimados puede resultar errónea# En éste an0lisis la decisión consiste en aceptar la inversión cuando en VAN sea positivo y puede no ser óptima cuando el mismo sea nulo o negativo# /iempre la decisión de aceptar a no una inversión tiene que adaptarse tomando como base valores estimados y encierra por lo tanto un cierto grado de riesgo que se debe al posible !allo en las predicciones# $a variación de cada una de estas magnitudes no a!ecta de igual !orma al VAN por lo que debemos tener en cuenta en que intervalo puede variar cada uno de las magnitudes y que el VAN siga siendo positivo# VA2-A*-KN 'E A# El valor del desembolso inicial tendr0 que veri!icar para que el VAN siga siendo positivo# donde la decisión consiste en aceptar la inversión y seguir0 siendo la óptima aunque var%e siempre que lo aga en el intervalo. VA2-A*-KN 'E Tn# la decisión consiste en aceptar la inversión y sigue siendo la óptima siempre que Tn var%e dentro del intervalo. VA2-A*-KN 'E # El Van es una !unción decreciente de , por tanto la tasa de actualización que anule a la variación de Tn ser0 la tasa !ronteriza de aceptar y no aceptar cuando supere esta tasa, la decisión consiste en aceptar la inversión, de"a de ser la óptima donde la tasa !ronteriza viene dada por.
por tanto la decisión consiste en aceptar la inversión mientras se mantenga en el intervalo (&< 1-2)< o sea, que el an0lisis de sensibilidad puede realizarse con la tasa interna de rendimiento (1-2) que no es m0s que el tipo de actualización o descuento que anula el VAN, es decir, es el valor que veri!ica la siguiente ecuación< donde la inversión interesar0 llevarla a cabo cuando rU, siendo el tipo de rendimiento eigido# El an0lisis de sensibilidad a sido diseSado para proporcionarle a quienes toman decisiones respuestas concretas a preguntas surgidas de situaciones cambiantes en intervalos de tiempo muy breves debido a situaciones coyunturales# /i se comparan varios proyectos, aquel que tenga la sensibilidad m0s inclinada ser%a considerado el m0s riesgoso, porque en caso de un error relativamente pequeSo al estimar una variable, producir0 un error m0s grande que el VAN esperado del proyecto# 'e esta !orma el an0lisis de sensibilidad puede proporcionar indicios muy tiles acerca del grado de riesgo del proyecto# El an0lisis de sencibilidad condensa la epresión de los !lu"os de ca"a de tesorer%a en términos de variables desconocidas y después, calcula las consecuencias de errores de estimación en las variables# Huerza a los directivos a identi!icar las variables relevantes, revela donde esta la in!ormación adicional mas til y ayuda a descubrir previsiones con!usas o inadecuadas# ;no de los movimientos de sete procedimiento es que siempre da resultados ambiguos, otro problema del an0lisis de sensibilidad es que las variables relevantes suelen estar !uertemente relacionadas# Algunas veces este an0lisis puede tratar el problema d e!iniendo las variables de !orma que, en términos generales sean independientes# Pero no se puede ir muy le"os con un an0lisis de sensibilidad de las variables una cada vez# $os directivos a menudo encuentran til eaminar que tal le ira a su proyecto ante di!erentes escenarios# Ellos les permiten analizar di!erentes, pero coerentes, combinaciones de variables# $os encargados de las previsiones generalmente pre!ieren dar una estimación de los ingresos y costos sobre la base de un escenario particular en vez de o!recer algn valor optimista o pesimista absoluto# An0lisis del punto muerto# El punto muerto es el punto asta el que pueden caer las ventas antes de que el proyecto comience a originar pérdidas# Esta es otra !orma de epresar asta que punto seria grave que las ventas y los costos resultasen peores que los previstos# El punto muerto es donde el VANR&# El VAN es la di!erencia que se obtiene entre el valor actual de las entradas y el valor actual de las salidas# 1ambién podr%amos, en lugar de traba"ar con los valores actuales de entradas y salidas, acerlo con el equivalente anual de ingresos y costos# $os costos anuales del proyecto incluyen los costos periódicos (costos variables, costos !i"os e impuestos), m0s el costo equivalente anual de la inversión< este se calcula. -nversión *osto anual equivalente de R>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
la inversión Hactor de descuento de una anualidad durante aSos No ay di!erencias entre traba"ar con los valores actuales o los equivalentes anuales de ingresos y costos# $os dos métodos nos llevan a la misma conclusión# /in embargo, !recuentemente los directivos no utilizan n inguno de los dos métodos, en su lugar, calculan el punto muerto en términos de bene!icios contables# *uando traba"amos en estos términos, tenemos que deducir una cuota de amortización cada aSo para cubrir el costo inicial de la inversión inicial# $as empresas que deciden sobre la base del punto muerto contable est0n incurriendo en una pérdida. el costo de oportunidad de su inversión /imulación# Para varios autores, simular es esencialmente una analog%a que signi!ica similitud de propiedad o de relaciones sin que aya identidad, es sin m0s reproducir con el !in de comprender me"or, teniendo el mérito de la simplicidad# $os modelos de /imulación son instrumentos muy valiosos para la toma de decisiones económicas en general y en particular para la adaptación de decisiones de inversión, dentro de estos tenemos. ^ /imulación por el método de +onte *arlos# Este método consiste en un muestreo arti!icial o simulador# En cualquier estudio de /imulación, la generación de observaciones acerca de las variables del modelo constituye un aspecto !undamental con el ob"etivo de llevar a cabo la eperimentación del mismo# Pero en los problemas económicos tales observaciones no pueden obtenerse de la realidad porque resultan muy costosas y para esto la solución es apelar a un muestreo simulado# Para ello se reemplaza el universo real por el universo teórico correspondiente, descrita por una ley de probabilidad que se supone, conocida o adecuada y luego se obtiene una muestra de la población teórica mediante una sucesión de nmeros aleatorios# En esto consiste este método, en general nmeros aleatorios y convertirlo luego en observaciones de las variables aleatorias del modelo# El método no es m0s que una técnica de an0lisis del riesgo en el cual ciertos eventos !uturos, probables, son simulados mediante una computadora, cuyo primer paso consiste en especi!icar la distribución de probabilidades en cada variable incierta de !lu"o de e!ectivo. ;na vez eco esto, la simulación procede como se muestra a continuación. -# $a computadora elige al azar un valor para cada variable incierta, tomando como base la distribución de probabilidad de la variable especi!icada# --# El valor seleccionado para cada variable, "unto con los valores para !actores !i"os, tales como la tasa !iscal y los cargos de depreciación, se usan posteriormente en el modelo para determinar los !lu"os netos de e!ectivo para cada aSo, estos se usan a su vez para determinar el VAN del proyecto en la primera corrida# ---# $os pasos - y -- se repiten varias veces y se obtiene un nmero deseado de valores muestrales i (arti!iciales o simulados), estos se pueden utilizar para estimar distintos
par0metros (segn convenga) de la variable del modelo que estamos estudiando, tales como la media, la proporción, la varianza poblacional, etc# En mucos casos no se conoce la !unción de la probabilidad H() del universo teórico correspondiente, ni tampoco puede aventurar una con"etura acerca de la misma# En tales casos la nica alternativa es obtener el universo real, una muestra que permita in!erir, al menos de !orma aproimada la ley de la probabilidad correspondiente# En la tabla cuando se traba"a con valores aleatorios discretos, no es necesario representar gr0!icamente H(), basta con disponer la sucesión de probabilidades (!recuencias relativas) acumuladas y de los correspondientes valores o marcas de clases de la variable aleatoria# $os resultados !inales (media, desviación est0ndar) son de gran utilidad para el analista, ya que, no solo se conoce el valor medio del VAN, sino que también se tiene una medida del riesgo# A pesar de su atractivo, la simulación por el método de +onte *arlos no se a usado ampliamente, una de sus limitaciones consiste en especi!icar las correlaciones que eisten entre las variables inciertas re!erentes a los !lu"os de e!ectivo# 'esde un punto de vista resulta !0cil incorporar cualquier tipo de correlación, sin embargo, no es !0cil identi!icar cu0les deber%an ser las correlaciones# Ktro problema es el eco de que an cuando el an0lisis aya sido computado, no se obtendr0 ninguna regla de decisión clara# /e termina con el VAN esperado y con una distribución aplicable a este valor esperado, y se pueden usar estas estad%sticas para "uzgar el riesgo individual del proyecto# /in embargo el an0lisis no proporciona ningn mecanismo capaz de indicar si la rentabilidad de un proyecto es signi!icativa (tal y como se mide por su VAN esperado) para compensar su riesgo, como se mide por su desviación est0ndar o por su coe!iciente de variación# ;na vez que se aya determinado el riesgo se ace necesario cubrirlo, para esto ay que determinar el riesgo marcado que no es m0s que una medida de la volatilidad de la acción o de la inversión con relación a una inversión promedio# rboles de dedición y decisiones secuenciales# Algunas oportunidades de inversión requieren una secuencia de decisiones a través del tiempo, una técnica utilizada cuando eisten decisiones secuenciales, es el 0rbol de decisión sobre la base de sucesivos ecos aleatorios# Esta técnica permite elegir entre las diversas alternativas de un modo ob"etivo y consistente# /i los directivos !inancieros tratan los proyectos como ca"as negras, pueden estar tentados a pensar nicamente en la primera decisión de aceptación o recazo e ignorar las ulteriores decisiones de inversión ligadas a ellas# Pero si las decisiones de inversión subsiguientes dependen de las tomadas oy, pueden depender de lo que planee realizar maSana# *ualquier previsión de !lu"os de tesorer%a se apoya en algunos supuestos sobre las !uturas inversiones de la empresa y su estrategia operativa# A menudo estos supuestos est0n impl%citos, los 0rboles de decisión obligan a acer eplicita la estrategia empresarial subyacente# Al eponer las relaciones entre las decisiones de o y y maSana, ayudan al directivo !inanciero a encontrar la estrategia con el mayor VAN#
/i los !lu"os de tesorer%a son me"ores que los previstos, el proyecto puede ser ampliado, si son peores puede ser reducido o abandonado# El buen directivo tiene en cuenta estas opciones cuando valora los proyectos# Para desarrollar el 0rbol de decisión, se identi!ican los !actores !undamentales que podr%an a!ectar al proyecto y las correspondientes acciones principales que se pueden tomar# $uego traba"ando marca atr0s del !uturo al presente, se determina la acción que deber%a adoptar en cada caso# ;na vez conocido esto, es !0cil calcular el incremento en el valor del proyecto debido a estas oportunidades de reacción ante las circunstancias cambiantes# El valor de estas técnicas es que permiten ir m0s all0 de la previsión del !lu"o de tesorer%a, ayudan a conocer lo que pueda ir mal y que oportunidades est0n disponibles para modi!icar el proyecto#
La rentabilidad de una empresa Por Arturo K.
Se dice que una empresa es rentable cuando genera suciente utilidad o benecio! es decir! cuando sus ingresos son ma"ores que sus gastos! " la diferencia entre ellos es considerada como aceptable# Pero lo correcto al momento de evaluar la rentabilidad de una empresa es evaluar la relación que e$iste entre sus utilidades o benecios! " la inversión o los recursos que %a utili&ado para obtenerlos# ' para %allar esta rentabilidad! se %ace uso de indicadores! índices! ratios o ra&ones de rentabilidad! de los cuales! los principales son los siguientes(
ROA )l índice de retorno sobre activos *+,A por sus siglas en ingl-s. mide la rentabilidad de una empresa con respecto a los activos que posee# )l + ,A nos da una idea de cu/n eciente es una empresa en el uso de sus activos para generar utilidades# La fórmula del +,A es(
+,A 0 *1tilidades 2 Activos. $ 344
Por ejemplo! si una empresa genera utilidades de 5 444! " cuenta con un total de activos de 64 444! aplicando la fórmula del +,A( +,A 0 *5 444 2 64 444. $ 344 Nos da un +,A de 36#67! es decir! la empresa tiene una rentabilidad del 36#67 con respecto a los activos que posee# ,! en otras palabras! la empresa utili&a el 36#67 del total de sus activos en la generación de utilidades#
ROE )l índice de retorno sobre patrimonio *+,) por sus siglas en ingl-s. mide rentabilidad de una empresa con respecto al patrimonio que posee# )l +,) nos
da una idea de la capacidad de una empresa para generar utilidades con el uso del capital invertido en ella " el dinero que %a generado# La fórmula del +,) es(
+,) 0 *1tilidades 2 Patrimonio. $ 344
Por ejemplo! si una empresa genera utilidades de 5 444! " cuenta con un patrimonio de 84 444! aplicando la fórmula del +,)( +,) 0 *5 444 2 84 444. $ 344 Nos da un +,) de 8#87! es decir! la empresa tiene una rentabilidad del 8#87 con respecto al patrimonio que posee# ,! en otras palabras! la empresa utili&a el 8#87 de su patrimonio en la generación de utilidades#
Rentabilidad sobre ventas )l índice de rentabilidad sobre ventas mide la rentabilidad de una empresa con respecto a las ventas que genera# La fórmula del índice de rentabilidad sobre ventas es(
+entabilidad sobre ventas 0 *1tilidades 2 Ventas. $ 344
Por ejemplo! si una empresa genera utilidades de 5 444! " en el mismo periodo obtiene ventas netas por 94 444! aplicando la fórmula de la rentabilidad sobre ventas( +entabilidad sobre ventas 0 *5 444 2 94 444. $ 344 Nos da una rentabilidad sobre ventas de 947! es decir! la empresa tiene una rentabilidad del 947 con respecto a las ventas# ,! en otras palabras! las utilidades representan el 947 del total de las ventas#
VAN (Valor Actual Neto) y 1-2 (1asa -nterna de 2endimiento) )conomía# :unción nanciera# ;abla amorti&ación •
Enviado por: 'u'uLo
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)?)+
@esembolsamiento inicial ( >4#444 u#m#
•
:lujo de caja 3er a=o( 64#444 u#m#
•
Para el resto del a=o se espera que ujo de caja sea un 347 superior al del a=o anterior#
•
@uración temporal( a=os
•
Valor residual( 94#444 u#m#
•
SegDn el criterio del VAN! Ese puede llevar a t-rmino esta inversiónF
Si la empresa solo acepta aquellos pro"ectos que representan una rentabilidad de un 7 superior al coste del capital# E
4
3
30.000 80.00 0
*:lujo caja.
9
6
5
33.000
36.300
39.930
63.923
*64#444$34 *66#444$34 *68#644$34 *56#G96H94#444 7. 7. 7. .
+ 0 4!48 a. VAN 0 >4#444 H VAN0 >4#444H9>#643!>>8JH9G#68G!>>9H64#5J>!3JH63#89>!9GH5J#JJ8!G>0 VAN0 >J#5!94G9 K 4 RESULTADO a) Si se puede llevar a término b. VAN 0 >4#444 H VAN0 >4#444 H 9>#999!43 H 9G#948!39H 64#999!9G H 63#9J6!5G H 5J#4GG!3J VAN0 >8#496!4> RESULTADO b) La inversión representaría una rentabilidad maor del !" por lo #ue la empresa la reali$aría
c. VAN 0 @ H VAN 0 @ H 94#444 H 35#888!88 H 34#J! H J#>>J!54 H >#53J!>5 VAN 0 @ H 83#J9J!5 @ 0 83#J9J!5 RESULTADO c) El desembolsamiento ini%ial seria de &'.()(*+! ,
)?)+
4
3
9
6
5
20 -200
*@ividendo.
320 20
20
*644 H 94.
VAN0 944H
r
VAN
4!3
944H3>!3>3>H38!9>GH3!4989H93>!556 0 8>!9>39
4!49
944H3G!G8H3G!9966H3>!>585H9G!8640 36!84
4!3G5 4!99
RESULTADO- r '/*+"
)?)+
P!"E#$! %
@esembolsamiento inicial
P!"E#$! &
34#444 u#m
>44 u#m
#444 u#
Pagos anuales
544 u#m
34 u#m
Valor residual
344 u#m
Precio venta unitario
9 u#m
3#444 u#m
@uración temporal
5 a=os
@uración temporal
Volumen anual de ventas
6 a=os
AO, 3 J44 u
AO, 9 G44 u
AO, 6 3#344 u
1na empresa %a de decidir entre 9 pro"ectos de inversión(
Ma& la representación gr/fica del diagrama temporal de los pro"ectos A " B
Si el coste del capital se considera constante para todo el tiempo que dure la inversión i087# Selecciona la mejor inversión por el criterio del VAN
E
a.
%
4
3
9
6
5
(00 )00 -'000
*Pagos anuales.
(00
(00
&
4
3
9
6
*544 H 344.
).)00 '0.00 0 *<# :ijos anuales. 8.)00
''.)00
b.
% VAN0 3444 H r 0 4#48 VAN 0 3444 H 6JJ!6H6!GGH6!>5H6G8!45 0 +&!*))
& VAN0 34#444 H VAN0 34#444 H #3>>!8JHJ#85!G8HG#8!89 0 ').+//*)! RESULTADO- La me0or inversión seria la 1
c. VAN0 @ H VAN0 @ H #66G!>3 H >#439!48 H 34#95!6G VAN 0 @ H 96#>J8!98 @ 0 96#>J8!98 RESULTADO- La inversión tendría #ue ser de )2.3(&*)& , para #ue la rentabilidad 4uera del 25".
)?)+
+ellena la siguiente tabla de amorti&ación
tipo de inter-s *precio del dinero. es de un 7 " se mantendr/ constante a lo largo del período# a.
$%&*% DE %+!$I,%#I
Periodo de a=os
N obligaciones que quedan en cartera
Intereses cobrados *357.
@evolución del principal
4
4
3
*34. 54
3#544
9#444 *34$944.
9
*0. 54
3#394
6
*94. 94
3#394
5#444 *94$944.
5
*94. 4
84
5#444 *94$944.
b. VAN 0 34#444 H VAN0 34#444 H 6#96>!4G9 H 3#43!>J64 H 5#599!>5> H 6#J3!9690 VAN 0 ).+)3*22 )?)+
,pción de compra de la maquina al n de a=o por 54 u#m# )ncuentra el coste efectivo que representa esta adquisición para la empresa#
4
3
9
6
5
-260 -300 /'.000
*
-260
-260
-260
*984H54.
*QQQQQQQ)n este caso van los signos al contrario porque no vas cobrando! si no que vas pagando el leasing de la maquina " al nal la comprasQQQQQ. VAN0 H3#444
r
VAN
4#3
3#444 968!6868935!>J843G!653>3JJ!>653>8!9J86 0 34!55
4!3
3#444 998!4>8G3G8!GJ63J4!G5935>!8>35G!3640 3!34>
3#444 96!J4J 936!J4>J 3G6!J99 3J!89G6 3>6!J8G0 4!346 9!GJ>
3#444 96!4J9 936!693J 3G6!9989 3J!496J 3>9!G983 0 4!345 4!445G
RESULTADO- r '5*+"
)?)+
%1! !P#I!E
'
2
3
(
%
64#444
4#444
84#444
344#444
&
84#444
54#444
64#444
334#444
;ABLA :INAN
;asa 2 A=os
3
9
6
5
57
4!G89
4!G9
4!>>G
4!>
*3H r.
% VAN 0 93#444 H *64#444 $ 4!G89. H *4#444 $ 4!G9. H *84#444 $ 4!>>G. H *344#444 $ 4!>. VAN0 93#444 H 9>#>84 H 58#94 H 6#654 H >#44 0 3#44
& VAN0 93#444 H *84#444 $ 4!G89. H *54#444 $ 4!4G9. H *64#444 $ 4#>>G. H *334#444 $ 4#>. VAN0 93#444 HJ#J94 H 6J#444 H 98#8J4 H G5#44 0 554 RESULTADO - El T6R seria la op%ión 1 por#ue se a%er%a mas a 5
)?)+
o
Inter-s nominal 57 que se paga anualmente en 5 a=os
o
Amorti&ación de todas las obligaciones en el 5 a=o
•
)ncontrar el coste que representa esta fuente de nanciamiento para la empresa
4
3
9
6
5
(9).00 0
20.000
)20.000
*44#44 4444.
*44#444$5 7.
*44#444H94#4 44.
20.000
20.000
VAN0 5G#444 H
r
VAN
4!3
5G#444H3>#3>3!>3H38#9>!G9H3#498!9GH36#884!980 563#849!J9
4!6
6>6>
RESULTADO- r 2*!"
)?)+
pro"ecto demuestra ser %endible económicamente# Se conocen los datos siguientes(
4
3
9
6
5
32.000 (3.000
'0.000
'0.000
'0.000
r 0 4!4 VAN 0 56#444 H VAN0 34#>!G6 K 4 La inversión es rentable )?)+ *Moja del dia 9G243246 n 94.
*34#444H99#44 4.
La empresa +obaneta quiere fabricar " vender un nuevo detergente para lavadoras# Por eso necesita %acer una inversión inicial de 94#444 u#m# Los ujos anuales de caja suben J#444 u#m# @espu-s de 6 a=os se liquida la empresa " se venden los activos por 3#444 u#m# )l coste del capital de este pro"ecto es de 7# @etermina mediante el criterio del VAN! si este pro"ecto es rendible " ra&ona las conclusiones#
4
20.000
3
9
6
.000
22.000
*:lujo anual.
*J#444H3#44 4.
.000
+ 0 4!4 VAN0 94#444 H VAN0 39#494!9> K 4 )s rentable porque el VAN es superior a 4 )?)+
4
3
9
6
5
-(9) )02) *44 37.
2)
2)
2)
*9!H44.
VAN0 5G H
r
VAN
4!>
5G H 3!6>9>H4!JJ38H4!59>8H5J!>8>4 0 555!5
4!46
5G H 9!59JH9!685H9!9>J>H55>!585J053!58
4!44J 5G H 9!3>98H9!586H9!55>9H59>!8J9>03!48>G
4!44J 5GH9!3>36H9!589GH9!555!H5>J!J46504!4G93
RESULTADO- r 5*(!" mensual TAE 9,3%
)?)+
