Comparación de Alternativas mediante
EL VALOR PRESENTE NETO (VPN) (VPN )
El VPN se conoce como FLUJO DE CAJA DESCONTADO , la tasa de interés se llama TASA DE DESCUENTO 1. Comparación del VPN de alternativas con con vidas útiles iguales
Ejemplo:
Compare las sgts alternativas de las máquinas que se muestran:
Costo inicial Costo anual operación Valor salvamento Interés Vida útil, años
Máq. A Máq. B $2,500 $3,500 $ 900 $ 700 $ 200 $ 350 10% anual 5 5
Solución: VPN(A) = VPN(B) =
2,500 + 900(P/A, 10%, 5) – 200(P/F, 10%, 5) = 3,500 + 700(P/A, 10%, 5) – 350(P/F, 10%, 5) =
$5,788 $5,936
Se debe escoger la máquina A, debido a que VPN(A) < VPN (B) (costos) 2. Comparación del VPN de alternativas con con vidas útiles diferentes
Ejemplo:
Compare las sgts alternativas de las máquinas que se muestran:
Costo inicial Costo anual operación Valor salvamento Interés Vida útil, años
Máq. A Máq. B $11,000 $18,000 $ 3,500 $ 3,100 $ 1,000 $ 2,000 15% anual 6 9
Las alternativas deben compararse sobre el mismo número de años . Puesto que las máquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años en este caso. VPN(A) 0
1
$ 1,000 2
3
4
5
6
$ 3,500 $ 11,000
$1,000 7
12
$ 3,500 $ 11,000
Máquina A
$1,000 18 $ 3,500
$ 11,000
VPN(B) 0
1
$ 2,000 2
3
9
$ 3,100 $ 18,000
$2,000 10
11
12
18
$ 3,100 $ 18,000
Máquina B
Solución: VPN(A) =
11000 + 10000(P/F,15%,6) + 10000(P/F,15%,12) – $38,559 1000(P/F,15%,18) + 3500(P/A,15%,18) =
VPN(B) =
18000 + 16000(P/F,15%,9) - 2000(P/F,15%,18) + 3100(P/A,15%,18) =
$41,384
Se debe escoger la máquina A, debido a que VPN(A) < VPN (B)
CÁLCULO DEL COSTO CAPITALIZADO El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. Algunos proyectos de obras públicas son de esta categoría, tales como represas y sistemas de irrigación. Además, algunas universidades deben ser manejadas por métodos de costo capitalizado. El procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado es: 1. Elabore un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos e ingresos no recurrentes (que ocurren una sola vez) y al menos dos ciclos de todos los flujos recurrentes (periódicos) 2. Se halla el VP de todos los flujos no recurrentes (que no se repiten) 3. Se halla el costo anual uniforme equivalente (CAUE) durante un ciclo de todos los gastos recurrentes y de las series de costos anuales uniformes 4. Se divide el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés, para obtener el costo capitalizado del CAUE. 5. Se suma el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
EJEMPLO Se espera que un nuevo puente, con una vida aprox. de 100 años, tenga un costo inicial de $20 millones. Este puente deberá repavimentarse cada 5 años a un costo de $1 millón cada vez. Los costos anuales de operación e inspección se estiman en $50,000. Calcule el VPN del costo por medio del costo capitalizado. La tasa de interés es 10% anual.
Solución: 1. Dibuje flujos de caja para 2 ciclos 0
1
2
3
4
5
A =$ 50,000
6
7
10
$50,000 $1’000,000
100 $50,000
$1’000,000
$20’000,000 2. Encuentre el valor presente (VP) de los costos no recurrentes: VP1: $20 millones =
$ 20’000,000
3. CAUE (serie A) de $1’000,000 cada 5 años (recurrente) A =
1’000,000(A/F,10%,5)
=
$ 163,797 anual
4. Costo capitalizado de las series anuales infinitas de $163,797 y $50,000. VP2: $163,97 + $ 50,000 0.10
=
$2’137,970
Costo total capitalizado = VP1 + VP2 = $22’137,970
Ejercicio:
Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $150,000 y un sólo costo adicional de inversión de $50,000 después de 10 años. Los costos anuales de operación son $5,000 para los primeros 4 años y $8,000 de ahí en adelante. Además, se espera que haya un costo recurrente de re-operación de $15,000 cada 13 años. Suponga que i = 5% anual.
