El Valor Presente Neto – vpn Es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo. El Valor Valor Presente Neto permite determinar si una inversión inversión cumple con el objetivo básico financiero financiero !"#$!$%"& la inversión. inversión. El Valor Valor Presente Neto permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las PyMES. Ese cambio en el valor valor estimado puede ser positivo' positivo' negativo o continuar continuar igual. (i es positivo significará )ue el valor de la firma tendrá un incremento e)uivalente al monto del Valor Valor Presente Neto. (i es negativo )uiere decir )ue la firma reducirá su ri)ueza en el valor )ue arroje arroje el VPN. (i el resultado del VPN es cero' la empresa no modificará el monto de su valor. Es importante tener en cuenta )ue el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables *a inversión inicial previa' las inversiones durante la operación' los flujos netos de efectivo' la tasa de descuento y el n+mero de periodos )ue dure el proyecto.
CASO ADQUISICIÓN MAQUINARIA El ejecutivo de una fabrica propone ad)uirir una prensa' cuyo costo es de ,millones el dinero necesario puede ser ad)uirido mediante un préstamo del banco "/0' el cual e1ige le sea cancelado en pagos mensuales uniformes' durante 2 a3os con un interés del 245 0!. *a prensa tiene una vida +til +til de 2 a3os y un valor valor de salvamento de ,677.777' se espera )ue la prensa produzca ingresos mensuales de ,82.777. (i el inversionista inversionista espera ganarse una tasa tasa del 6-5 0! 9:ebe ad)uirirse la prensa; &espuesta VPN < =,>8.?@A.@4 No ad)uirir Procedimiento Para este ejercicio se pueden aplicar anualidades vencidas o acudir a la hoja electrónica E1cel. •
•
(e conoce el monto del crédito' n+mero de cuotas a cancelar' tasa nominal de interés. No se conoce el valor valor de la cuota o anualidad anualidad a pagar. pagar. (e calcula el monto de la cuota a pagar o anualidad' asB
:onde 0 !onto del crédito < -.777.777 i< tasa de interés periódica < 7.72 < 25 n< n+mero de periodos < 24 •
*os - millones de pesos se pagarán en 24 cuotas mensuales de ,
[email protected]?.>8 a una tasa mensual mensual del 25. 0ada cuota constituye constituye una salida de efectivo efectivo
Valor presente neto de una anualidad vencida (el caso no dice que se anticipada):
:onde P< valor presente " < "nualidad Ccuota del crédito o ingreso mensualD i< asa de interés periódica C2.>5 mensual )ue e)uivale al 6-5 0!D n< N+mero de periodos $mportante tener en cuenta )ue i es igual a la tasa interna de oportunidad del inversionista 7.6- F @- < 7.72> 1 @77 < 2.>5 E1isten 24 ingresos mensuales de efectivo' cada uno de ,82.777. E1isten 24 pagos CsalidasD mensuales de efectivo' cada uno de ,
[email protected]?.>8. "l despejar la ecuación P< ,@.486.@@7'A84 para los ingresos. "l despejar la ecuación P< ,@.8>8.?42'-7> para los pagos o salidas. Valor presente de una suma futura como es el caso del valor de salvamento: •
En el mes 24 se recibe un ingreso por ,677.777 como valor de salvamento de la má)uina.
P< VG F C@HiDn < @@>.A22.78 :onde P < valor presente VG < valor de salvamento n < n+mero de periodos
DECISIÓN FINAL Para determinar si el proyecto es viable' se acude al criterio del valor presente neto asB • •
•
(e trae a valor presente las anualidades correspondientes a los ingresos (e trae a valor presente las anualidades correspondientes a las salidas de efectivo (e trae a valor presente el valor de salvamento )ue se recibirá en el periodo 24.
Valor presente de los ingresos de efectivo es igual a Valor presente del valor de salvamento Valor presente de las salidas de efectivo es igual a
,@.486.@@7'A84 , @@>.A22'7844 ,@.8>8.?42'-7>
(e suman el valor presente de los ingresos' el valor presente del valor de salvamento y se resta el valor presente de las salidas de efectivo &esultado Valor Presente < = ,>8.?@A.@2 0omo el Valor Presente es negativo' el proyecto no se debe realizar.
La evaluación de proyectos por medio de métodos matemáticosFinancieros es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones por parte de los administradores fnancieros, ya que un análisis que se anticipe al uturo puede evitar posibles desviaciones y problemas en el largo plazo MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)
l método del !alor "resente #eto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy ácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos uturos se transorman a pesos de hoy y as$ puede verse, ácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos% &uando el !"# es menor que cero implica que hay una perdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el !"# es mayor que cero se presenta una ganancia% &uando el !"# es igual a cero se dice que el proyecto es indierente% La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual n'mero de a(os, pero si el tiempo de cada uno es dierente, se debe tomar como base el m$nimo com'n m'ltiplo de los a(os de cada alternativa )elevante n la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice% "or lo general el !"# disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfca*
n consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el !"# puede variar signifcativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo seg'n sea el caso% +l evaluar proyectos con la metodolog$a del !"# se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la asa de nterés de
.portunidad /.0, con el $n de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, eectos in1acionarios o desviaciones que no se tengan previstas% EJEMPLO 1
+ un se(or, se le presenta la oportunidad de invertir 2344%444 en la compra de un lote, el cual espera vender, al fnal de un a(o en 25%644%444% 7i la . es del 849% :s aconse;able el negocio ? SOLU!"N
7i se utiliza el signo negativo para los egresos y el signo positivo para los ingresos se tiene* !"# = - 344%444 > 5%644%444 /5%80 -5 !"# = 568%4? &omo el !alor "resente #eto calculado es mayor que cero, lo más recomendable ser$a aceptar el proyecto, pero se debe tener en cuenta que este es solo el análisis matemático y que también e@isten otros actores que pueden in1uir en la decisión como el riesgo inherente al proyecto, el entorno social, pol$tico o a la misma naturaleza que circunda el proyecto, es por ello que la decisión debe tomarse con mucho tacto%
EJEMPLO # 7e presenta la oportunidad de montar ?una ábrica que requerirá una inversión inicial de 2A%444%444 y luego inversiones adicionales de 25%444%444 mensuales desde el fnal del tercer mes, hasta el fnal del
noveno mes% 7e esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en orma indefnida, de A) 26%444%444 $) 25%444%444
7i se supone una tasa de interés de B9 eectivo mensual, :7e debe realizar el proyectoC Las inversiones que realiza la empresa deben ser constantemente vigiladas y supervisadas por los responsables del área fnanciera sin e@cepción
SOLU!"N n primera instancia se dibu;a la l$nea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos%
A) 7e calcula el !"# para ingresos de 26%444%444% !"# = -A%444%444 - 5%444%444 a?DB9 /5%4B0 -6 > 6%444%444E4%4B /5%4B0 -55 !"# = -A%444%444 - A%GB3%844 > 5?%HHG%63A !"# = 3%HG5%63A
n este caso el proyecto debe aceptarse ya que el !#" es mayor que cero%
$) 7e calcula el !#" para ingresos de 25%444%444 !"# = -A%444%444 - 5%444%444 a?DB9 /5%4B0 -6 > 5%444%444E4%4B /5%4B0-55
!"# = -533%H43 n esta situación el proyecto debe ser rechazado%
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO !NREMENTAL (VPN!) l !alor "resente #eto ncremental es muy utilizado cuando hay dos o más alternativas de proyectos mutuamente e@cluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos% n estos casos se ;ustifcan los incrementos en la inversión si estos son menores que el !alor "resente de la dierencia de los gastos posteriores% "ara calcular el !"# se deben realizar los siguientes pasos* 5% 7e deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversión% 6% 7e sacan las dierencias entre la primera alternativa y la siguiente% 8% 7i el !"# es menor que cero, entonces la primera alternativa es la me;or, de lo contrario, la segunda será la escogida% A% La me;or de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas% H% 7e deben tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo% "ara analizar este tipo de metodolog$a se presenta el siguiente e;ercicio práctico
EJEMPLO 1 Iadas las alternativas de inversión +, J y &, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 649%
Alternat%vas &e %nvers%'n
A
$
osto %n%%al
544%44 -564%444 56H%444 4
osta anal &e opera%'n A*o -54%444 -56%444 -6%444 1
osta anal &e opera%'n A*o -56%444 -6%444 #
-5%444
osta anal &e opera%'n A*o -5A%444 -6%444 +
4
SOLU!"N +qu$ se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo y los egresos como negativos% 5% +0 "rimero se compara la alternativa + con la J
Alternat%vas &e %nvers%'n
A
$
$,A
osto %n%%al
544%44 564%44 -64%444 4 4
osta anal &e opera%'n A*o 1 -54%444 -56%444 -6%444 osta anal &e opera%'n A*o # -56%444 -6%444 >54%444 osta anal &e opera%'n A*o + -5A%444 -6%444 >56%444
J0 La l$nea de tiempo de los dos proyectos seria*
&0 l !"# se obtiene* !"# = -64%444 - 6%444 /5>4%60 -5 > 54%444 /5>4%60-6 > 56%444 /5>4%60 8
!"# = -?%???,?
&omo el !"# es menor que cero, entonces la me;or alternativa es la +% 6% +0 +l comprobar que la alternativa + es me;or, se compara ahora con la alternativa &%
Alternat%vas &e %nvers%'n
A
,A
osto %n%%al
544%44 56H%44 -6H%444 4 4
osta anal &e opera%'n A*o 1 -54%444 -6%444 >3%444 osta anal &e opera%'n A*o # -56%444 -5%444 >55%444 osta anal &e opera%'n A*o + -5A%444 4
>5A%444
J0 La l$nea de tiempo para los dos proyectos + y & seria*
J0 l !"# se calcula como en el caso anterior !"# = -6H%444 > 3%444 /5>4%60 -5 > 55%444 /5>4%60-6 > 5A%444 /5>4%60 8
!"# = -6%HG8 &omo el !alor "resente #eto ncremental es menor que cero, se puede concluir que la me;or alternativa de inversión es la +, entonces debe seleccionarse esta entre las tres%
La asa nterna de )etorno es la rentabilidad de los dineros que permanecen invertidos en un proyecto
MÉTODO DE LA TASA !NTERNA DE RETORNO (T!R)
ste método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión% iene como venta;a rente a otras metodolog$as como la del !alor "resente #eto /!"#0 o el !alor "resente #eto ncremental /!"#0 por que en este se elimina el cálculo de la asa de nterés de .portunidad /.0, esto le da una caracter$stica avorable en su utilización por parte de los administradores fnancieros% La asa nterna de )etorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la inversión en cualquier momento de la duración del proyecto% n la medida de las condiciones y alcance del proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus caracter$sticas, con unos sencillos e;emplos se e@pondrán sus undamentos% asa nterna de retorno sta es una herramienta de gran utilidad para la toma de decisiones fnanciera dentro de las organizaciones
Evala%'n &e pro-etos %n&%v%&ales EJEMPLO
5% "rimero se dibu;a la l$nea de tiempo%
6% Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero% -5%H44%444 > 544%444 a56Di > 344%444 /5 > i0 -5 = 4
8% 7e resuelve la ecuación con tasas dierentes que la acerquen a cero% +% 7e toma al azar una tasa de interés i = 89 y se reemplaza en la ecuación de valor%
-5%H44%444 > 544%444 a56D89 > 344%444 /5 >4%480 = HB%H4A -5
J% +hora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y apro@imarse al valor cero% n este caso tomemos i = A9 y se reemplaza con en la ecuación de valor -5%H44%444 > 544%444 a56DA9 > 344%444 /5 >4%4A0 = -B5%35H -5
A% +hora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 89 y el A9, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca% +% 7i el 89 produce un valor del 2HB%H4A y el A9 uno de - B5%35H la tasa de interés para cero se hallar$a as$*
J% 7e utiliza la proporción entre dierencias que se correspondan* 8-A 8-i
=
HB%H4A - /- B5%35H0 HB%H4A - 4
&% se despe;a y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso ser$a i = 8%ABA9, que representar$a la tasa eectiva mensual de retorno% La ) con reinversión es dierente en su concepción con reerencia a la ) de proyectos individuales, ya que mientras avanza el proyecto los desembolsos quedan reinvertidos a la tasa . Evala%'n &e pro-etos %n&%v%&ales on an.l%s%s &e re%nvers%'n
EJEMPLO
5% 7e realiza la gráfca del problema
6% "uesto que los 2H44%444 y los 2544%444 se encuentran enrentados en el mismo periodo de tiempo la gráfca se podr$a simplifcar a*
8% eniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuación de valor por medio dela metodolog$a de la ) -5%444%444 > A44%444 aHDi = 4 +% 7e utiliza una tasa de interés i = 639
-5%444%444 > A44%444 aHD639 = 56%346 J% 7e utiliza una tasa de interes i = 84 9 -5%444%444 > A44%444 aHD849 = - 6H%??6 A% 7e utiliza la interpolación matemática para hallar la tasa de interés que se busca%
H% 7e utiliza la proporción entre dierencias que se correspondan* 63 - 84 = 63 - i
56%346 - /- 6H%??60 56%346 - 4
7e tiene entonces que, la tasa de interés ser$a i = 63%BBA9, que representar$a la tasa eectiva mensual de retorno% "ero en este e;emplo también se debe tener en cuenta los desembolsos reinvertidos a la asa de nterés de .portunidad /.0 entonces, si la . de la compa($a es del 6%H9 se tiene que* B% +l calcular las tasas equivalentes y despe;ando i /5 >4%46H056 = /5 >i05 La tasa de interés ser$a i = 8A%A3G9 eectivo anual% +hora analizando la ) del proyecto sin reinversión es del 63%BBA9 y la . es del 8A%A3G9, se concluye que el proyecto sin reinversión de intereses no es recomendableK sin embargo, al incluir la inversión de intereses se debe tener en cuenta que el proyecto devuelve 2A44%444 al fnal de cada a(o los cuales podr$an ser reinvertidos a la asa .% "or lo tanto habrá que calcular el valor fnal para esta serie de pagos anuales de 2A44%444 cada uno% ?% 7e realiza la gráfca de la l$nea de tiempo%
3% 7e calcula la ecuación de valor de la ser%e &e pa/os, pero ahora evaluada con la tasa i = 8A%A339, para hallar el valor con reinversión de la . A44%444 sHD8A%A339 = 8%GA8%4HH,3B n conclusión 25%444%444 invertidos hoy en el puente se convertirán al fnal de cinco a(os con reinversión de intereses en 28%GA8%4HH,3B, por lo tanto su verdadera rentabilidad ser$a* G% L$nea de tiempo
54% +l hallar la tasa de interes en la ecuación de valor se obtiene* 8%GA8%4HH,3B = 5%444%444 /5 >i0 H n este caso la i = 85%H? con reinversión% 7e observa entonces que la tasa de interés y por ende la rentabilidad total del proyecto con reinversión aumenta, pero esta no sobrepasa el 8A%AG9 eectivo anual que es equivalente a la . del 6%H9 eectivo mensual%
