UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO (UASD)
TEMA:
CIRCULO DE MOHR, EJES PRINCIPALES PRINCIPALES y EJERCICIO DE EJEMPLO
MATERIA:
NOMBRE:
MATRICULA:
MECANICA RACIONAL I
RICARDO DE LA CRUZ
98-2700
PROFESOR:
ING. CHALJUB HERNANDEZ (ci20!"#$%&'#i).c*+
FECHA:
07-MAO-20!
SECCION:
08
CIRCULO DE MOHR
Fue desarrollado por Christia Otto Mohr (!"#$ % !&!")' el rulo de Mohr es u *+todo ,ra-o para deter*iar el estado tesioal e los distitos putos de u uerpo. Etre las tesioes /ue e0iste e u uerpo so*etido a u ierto estado de ar,as 1 o uas iertas restriioes' i*porta e ,eeral las tesioes priipales' /ue so las tesioes /ue e0iste so2re iertos plaos del uerpo' dode las tesioes de orte so ulas. Estas tesioes so de i*portaia para el estudio de la resisteia *e3ia de ua pie4a. Este *+todo tiee apliai5 para estados tesi5ales e dos 1 tres di*esioes.
Ta*2i+ se puede deir /ue es ua t+ia usada e i,eiera 1 ,eo6sia para represetar ,r3-a*ete u tesor si*+trio de (7 0 7 o # 0 #) 1 alular arateristias de ua iru6ereia (radio' etro' et.) ta*2i+ es posi2le 3lulo del es6uer4o ortate *30i*o a2soluto 1 la de6or*ai5 *30i*a a2soluta.
CIRCUNFERENCIA DE MOHR PARA ESFUERZOS
Caso Bidimensional
E dos di*esioes' la iru6ereia de Mohr per*ite deter*iar la tesi5 *30i*a 1 *i*a' a partir de dos *ediioes de la tesi5 or*al 1 ta,eial so2re dos 3,ulos /ue 6or*a &89.
NOA/ E) 1 3ic#) $ 4c"43# i43i%*, 5* )* 6" $"*$ 5*$i3i*$ #4 #ci# #:#1* y $"*$ 4'#3i*$ $ ":ic#4 4 )# 5#3 $"5i* .
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal representa la tensión cortante o tangencial
y el eje vertical
para cada uno de los planos anteriores. Los valores
de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr
!adio de la circunferencia de Mohr
as tesioes *30i*as 1 *i*as ;iee dados e t+r*ios de esas *a,itudes si*ple*ete por:
"stos valores se pueden o#tener tam#i$n calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por :
Caso Tridimensional
El aso del estado tesioal de u puto < de u s5lido tridi*esioal es *3s o*pliado 1a /ue *ate*3tia*ete se represeta por ua *atri4 de # 0 # para la /ue e0iste # ;alores propios' o eesaria*ete di6eretes.
"n el caso general, las tensiones normal %&' y tangencial %(', medidas so#re cualquier plano que pase por el punto ), representadas en el diagrama %&,(' caen siempre dentro de una región delimitada por * círculos. "sto es m+s complejo que el caso #idimensional, donde el estado tensional caía siempre so#re una nica circunferencia. Cada una de las * circunferencias que delimitan la región de posi#les pares %&, (' se conoce con el nom#re de circunferencia de Mohr.
Circunferencia de Mohr ara Momen!os de Inercia
Centro de la circunferencia
!adi
o de la circunferencia
USO
Uno de los principios #+sicos de ingeniería, es el concepto de o#tener f+cilmente, esfuerzos cortantes y en tensión en elementos de maquinaria, usando el principio del círculo de Mohr. -e trata de una simple derivación circular, que nos permite a los ingenieros, de una manera simple y pr+ctica, descu#rir puntos de esfuerzos m+imos, en los planos principales, y sus principales esfuerzos, cuando por ejemplo estamos dise/ando, una viga o una columna. "sta herramienta utilizada en la ingeniería sirve para medir la tensión que soporta una estructura de#ido a una o varias cargas eternas. -e estudiara una sección concreta y a su vez, dentro de ella algunos o algn punto propio. -e utiliza para representar gr+ficamente el estado tensional que padece un punto de un sólido en un instante determinado. 0unque actualmente de#ido al procesamiento inform+tico es posi#le calcular las tensiones con #astante precisión sin necesidad de utilizar este m$todo.
E15)* I)"$3#3i*"
E ierto puto de u s5lido' los es6uer4os priipales so &
"n
cierto punto de un sólido, principales son 1eterminar en los planos donde cuyas normales
los
esfuerzos
.
.
son de 2 *3o y 2 4536 Con el eje muestre los resultados en el croquis de un elemento diferencial. -olución "n la figura 7849a se representa el estado de esfuerzos eistente, se traza un sistema de ejes perpendiculares a los que se nom#ran
como se indica en la figura 7849#
"l di+metro del círculo de mohr es AB. -u centro C, punto medio A y B tiene de a#scisa 53M)a, el radio de la circunferencia CA : ;3853 : <3 M)a por regla de circulo de mohr la dirección y el sentido del radio CA representa al eje , y de acuerdo con las reglas del circulo de mohr, el punto d representa el estado de esfuerzos en el plano coya normal representa un 0ngulo de *33
con el 0ngulo 2*33 con el eje , el punto " de los componentes del
esfuerzo so#re la cara perpendicular a la anterior.
)or reglas del circulo de mohr, las coordenadas del punto 1 representa los esfuerzos *3o, y de acuerdo con la figura 7849# sus valores son
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