Trabajo Final de Matematica Ejercicios (25)

1

Trabajo Tr abajo Final de Matemática Matemática Aplicada a la la Administración Administración Pági na 73,Capi t ul o 2,Secci ón 22,Ej erci ci o nº27:( Mezcl as)La

sust anci aAcont i ene5mi l i gr amo mosdeNi aci naporonzayl asust anci aB cont i ene 2 mi l i gr amo mosde Ni aci na poronza ¿En quépr oporci onesse debe mezcl ar A y B de modo que l a mezcl ar esul t ant e cont enga 4 mi l i gr amo mosdeNi aci naporonza? So l uc i ó n: A=5mi l i gr amosdeNi ac i naporonza B=2 mi l i gr amosdeNi aci naporonza

Te nemo mosque: A+B=4 mi l i gr amosdeNi ac i na/onza

Ent onces: A=5X B=2X

Porl ot ant o 5X +2X=4–X 7X=4–X 8X=4 X= 4/8 =½

Sus t i t uyo : B=2X B=2( 1/2)=2/2=1

Ent onces: A+B=4mi l i gr amosdeNi ac i na/onza Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

2

Trabajo Tr abajo Final de Matemática Matemática Aplicada a la la Administración Administración A=4–B A=4–2X A=42( 1) A=42=2mi l i gr amosdeNi ac i na/onza

Pági na87,Capi t ul o 24,Ej erci ci o nº17: ( Rent adeApart ame ment o)En

elej er ci ci o 16,elmant eni mi ent o,l os ser vi ci os y ot r os cost os de el edi fici oasci enden a$5000 pormesma mas$50 porcada apart ame ment o ocupado y 20$ por cada apar t ame ment o vacant e ¿Qué r ent a debe cobrarse,sil a gananci a ser á de1225$ mensual es? ( La ut i l i dad esel i ngr esoporl asrent asme menosl osCost os) Pr obl ema ma16: Dat os: Cant i dad:60apar t ament os Rent ame mensual=$150 I ncr eme ment oenl ar ent a =$3 I ng r e sopo rl ar e nt a=9. 000$ Te nemo mosque: I ngresoporl ar ent a=( Rent apordept o. )x( Nºdedept os.Rent ados)

9000=( 150+3n)(60–n)

= 9000=3( 50+n)(60–n) /3

3000=( 50+3)( 60n) 2 3000=3000+60n–50n–n

– n2–50n +60n=0 ( – n2 +10n=0) x1 n( n-10)=0 n=10Uni dades Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

2

Trabajo Tr abajo Final de Matemática Matemática Aplicada a la la Administración Administración A=4–B A=4–2X A=42( 1) A=42=2mi l i gr amosdeNi ac i na/onza

Pági na87,Capi t ul o 24,Ej erci ci o nº17: ( Rent adeApart ame ment o)En

elej er ci ci o 16,elmant eni mi ent o,l os ser vi ci os y ot r os cost os de el edi fici oasci enden a$5000 pormesma mas$50 porcada apart ame ment o ocupado y 20$ por cada apar t ame ment o vacant e ¿Qué r ent a debe cobrarse,sil a gananci a ser á de1225$ mensual es? ( La ut i l i dad esel i ngr esoporl asrent asme menosl osCost os) Pr obl ema ma16: Dat os: Cant i dad:60apar t ament os Rent ame mensual=$150 I ncr eme ment oenl ar ent a =$3 I ng r e sopo rl ar e nt a=9. 000$ Te nemo mosque: I ngresoporl ar ent a=( Rent apordept o. )x( Nºdedept os.Rent ados)

9000=( 150+3n)(60–n)

= 9000=3( 50+n)(60–n) /3

3000=( 50+3)( 60n) 2 3000=3000+60n–50n–n

– n2–50n +60n=0 ( – n2 +10n=0) x1 n( n-10)=0 n=10Uni dades Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

3

Trabajo Tr abajo Final de Matemática Matemática Aplicada a la la Administración Administración Te nemo mosque: Exi st en10depar t ament osvacant esy50depar t ament osoc upados

Ret oma mamo moselpr obl ema17: Dat os: Cant i dad = 60 apar t ame ment os ( 10 depar t ame ment os vacant es y 50 depart ame ment osocupados) Rent apordepart ame ment o=¿ Cost osdemant eni mi ent o =$5000 Ot r os cost os = $50 por cada apart ame ment o ocupado y 20$ por cada apart ame ment ovacant e Ut i l i dad=1. 225$

Cost osadi ci onal es 50* 50 =2. 500$ cost osadi ci onal espordepart ame ment osocupados 10*20=200$cost osadi ci onal espordepar t ame ment osvacant es

Cost osTot al es =5000$+2500$+200$=7. 700$ Ut i l i dad=i ngresoporr enta -Cost os

Despej amo mos: I ngresoporr ent a=Ut i l i dad+Co Cost os

I ngr esoporr ent a=1. 225+7. 700=8. 925$ Tenemosque: I ngresoporl arent a=( Rent apordept o. )x( Nºdedept os.Rent ados)

Despej amo mos: Rent apordept o.=I ngresoporl arent a/( Nºdedept os.Rent ados)

Rent apordept o.=8. 925/50=178. , 5$

Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

4

Trabajo Tr abajo Final de Matemática Matemática Aplicada a la la Administración Administración Pági na 89, Repaso Capi t ul o 2, Ej er ci ci o nº 33: ( I nversi ones) El

ganadordel al ot erí aNaci onalqui er ei nver t i rsupr emi mi ode$100. 000en dosI nver si onesal8% yal10%.¿Cuánt odeberí ai nvert i ren cadauna deel l assideseaobt eneri ngr esosanual espor$8500? Dat os: R1=8% R2=10% Capi t alt ot al =100. 000$ I ngr esosAnual es=8500$

Ent onces: i =R/100

i /100=0, 08 1=8 i 0/100=0, 10 2=1

Capi t al1 +Ca Capi t al2 =Ca Capi t altotal

C1 +C2 =100. 000$ C1 =100. 000$-C2

Tenemosque: Capi t alxI nt ereses=I ngresosAnual es

C1( 0. 08)+C2 ( 0. 1) =8. 500$

Sust i t ui moselval orde C1 0. 08C1 +0. 1C2 =8. 500$ 0. 08( 100. 000$-C2 ) +0. 1C2 =8. 500$ Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

5

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 80000. 08C2 +0. 1C2 =8. 500$ 0. 08C2 +0. 1C2 =8. 500-8000 0. 2C2 =500 C2 =500/0. 2 C2 = 25000$sedebei nver t i ral10%

Tenemosent oncesque: C1 +C2 =100. 000$ Ent onces: C1 =100. 000$-C2 C1 =100. 000$-25000$ C1 =75000$ sedebei nver t i ral8%

Pági na 90,Repaso Capi t ul o 2,Ej er ci ci o nº39:( Ut i l i dades de una

empr esa)Una l avander í a en seco of r ece servi ci o 8 hor as di ari as de l unesavi er nesyci er r aelfindesemana.Elest abl eci mi ent omanej a15 t r ansacci ones ( oper aci ones)porhor a,y elpr omedi o de i ngr esos por t r ansacci ónesde$56.Elcost odemanodeobraesde$16porhor ayel al qui l er del l ocaly elequi po de $560 semanal es. El úni co cos t o adi ci onal par a eloper ador es en mat er i as pri mas: C dól ares por t r ansacci ón. a.Expr esel aut i l i dadsemanalU ent ér mi nosdeC. b.Supongamos que l al avander í a obt i ene act ual ment e ut i l i dades de

$600 al asemana.Elcos t odemat er i aspri mas,es t oesC,aument ará 20 % elpróxi mo mes.Los pr eci osalpúbl i co,sei ncr ement aran 10%. Suponi endoqueni ngúnot r of act orvarí ayque,enpart i cul ar ,elnegoci o nodecae,

¿Cuálser ál anuevaut i l i dadporsemana? Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

6

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Dat os: : Tr abaj adel unesavi er nes8hor asdi ari as Hor ast r abaj adassemanal =8hr s.*5di as=40hor as/semanal Tr ansacci ones=15oper aci ones/hor as Pr omedi odeI ngr esos/t r ansacci ones=56$/t r ansacci ón Cost oM. O. =16$/hor a Al qui l erdell ocalyequi pos=560$/semana

U=I–C

I=( 6$) ( 15oper aci ones/hora) ( 8horas/dí a) ( 5dí as)=3600$

Cost osTotal es=Cost osdeManodeObra+C + Cost osAdi ci onal es

Sust i t uyendot enemos: C =( 16) ( 8) ( 5) +560+( C) +( 15) ( 8) ( 5) C =640+560+600c C =1200+600c

Ent onces: U =3600( 1200+600C) =3600-1200-600C

U =2400 -600C

Ut i l i dadSemanalU ent ér mi nosdeC

Tenemosque: U =600$; C =aument a20% ( 1. 2) I=i ncr ement a10% ( 1. 1) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

7

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración

U =I–C

Tomandoencuent aque: U=2400600C Tenemosent onces: 600=2400-600C→ 600C =1800;C =1800=3 600 ComoC aument a20% ent oncest enemosque C es: C =( 3)( 1. 2)=3, 6 ComoIaument a10% ent oncest enemosqueIes: I=( 3600) ( 1. 1) =3960

Sust i t ui mosconl osnuevosval oresdeIyC: U =I–C

U=3960-( 1200+600C) U =39601200-600C U=2760-600C Ent oncespar aC =3, 6sust i t ui mos: U=2760( 600) .( 3, 6) U=27602160 U=600 $porsemana( Nuevaut i l i dadpors emana) Pági na105,Ej erci ci os32 Nº25: ( I nver si ones)Unhombr et i ene$700

par ai nver t i r .Qui er ei nver t i rpart eal8% yelr est oal10%. ¿Cualesel mont omáxi moquedebei nver t i ral8% sideseaun i ngr esoanualpor i nt er ésdealmenos$600anual es. Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

8

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Dat os: R1=8% R2=10% Capi t alt ot al =700$ I ngr esosAnual es=600$

Ent onces: i =R/100

i /100=0, 08 1=8 i 0/100=0, 10 2=1

Tenemosque: C1 +C2 =7000$ C2 =7000$-C1

Capi t alxI nt ereses=I ngresosAnual es

C1( 0. 08)+C2 ( 0. 1) =600$

Sust i t ui moselval orde C1 C1( 0. 08)+( 7000$-C1) ( 0. 1) =600 0. 08C1 +700-0. 1C1=600 700-600=0. 1C1-0. 08C1 100=0. 02C1 Despej amos: C1 =100/0. 02

C1=5000$ Eselmont omáxi moai nver t i ral8% Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

9


Pági na106,Ej erci ci os32 Nº31: ( Publ i caci ón deRevi st as)Elcost ode

publ i caci ón decadaej empl ardel arevi st asemanalCOMPRE YVENDA esde 35 c. Los i ngr esosporv ent a dedi st r i buci ón son de 30 cpor ej empl ar ,y l os i ngr esos por publ i ci dad del20% sobre l os i ngr esos obt eni dos por vent as mas al l á de l os 2000 ej empl ar es. ¿Cuant os ej empl aresdeber ápubl i caryvendercadasemanaparaobt eneri ngr esos semanal esdealmenos$1000. Dat os: Cost opubl i caci ón =35¢ /uni dad I ngr esop/vt a.dedi st r i buci ón=30¢/ej empl ar I ngr eso p/publ i ci dad` 20% de i ngr eso porvent a mas al l á de l os2000 uni d. I ngr esossemanal es=1000$

Tenemosque: 1$=100¢ 0. 35$=35¢ 0. 30$=30¢

I=I ngresosxdi st ri buci ón +i ngresosxpubl i ci dad

U =I–C

Sust i t ui mos: 1000=( 0. 30 +0. 2I . 35 p)-0 1000+0. 35=0. 30.+0. 2I p 1000. 35-0. 30=0. 2I p 1000. 05=0. 2I p Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

10


Ent onces: I =1000. 05/0. 2=5000 p 5000–2000=3000Uni d

20% deI ngr esosporvent a: 3000x0. 2=600$ Porl ot ant o: x–600 =I ngr esossemanal es

Sit enemosque I ngr esossemanal es X600

1000

1000

X 1000+600 X

1600 ej empl ar es ( más de 1600 ej empl ar es par a obt ener

i ngr esossemanal es por$1000)

Pági na 111, Ej er ci ci os 33 Nº 28: ( I ngr esos del Fabr i cant e) Un

f abri cant e puede venderxuni dades de un product o cada semana al preci odep dól ar esporuni dad,endonde p=200-x¿Quénúmer osde uni dadesdeber ávender seal asemanapar aobt eneri ngr esosmí ni mos por$9900? Dat os:

I ngr esost ot al essemanal es=9900$ Pr eci o=200x

I ngresost ot al essemanal es=nºcl i ent esxPr eci o 9900=X ( 200–X) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

11

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 9900=200X –X2 X2-200X +9900=0 ( X110)( X-90)=0 90≥ x ≤ 110

Pági na112,Ej erci ci os33Nº40: ( Deci si onessobr efij aci óndepr eci os)

Un pel uquer o at i ende en pr omedi o a 120 cl i ent es a l a semana cobr ándol es$4 porcor t e.Porcadai ncr ement ode50¢ en elpr eci o,el pel uquer o pi er de 8 cl i ent es.¿Qué pr eci o máxi mo deber á fij ar par a obt eneri ngr esossemanal esdealmenos$520? Dat os: Pr omedi ocl i ent esat endi dos=120cl i ent es/semanal es Pr eci ode$4 Sii ncr ement a50¢ pi er de8cl i ent es/semanal es I ngr esosSemanal=520$ 50/100=0. 5$

X=i ncr ement o I =P.Cant i dad

Ent onces: P=4+0, 5X C=1208X

Sust i t ui mos: I =( 4+0. 5x) ( 1208x) Condi ci onamospara I≥520 I =480+60X32x4x2 siI≥520 480+60x-32x-4x2 ≥520 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

12

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 480+28x-4x2 ≥520 480-520+28x-4x2 ≥520 40+28x4x2 ≥0 x2 7x+10≥0 ( x5) ( x2)≥0 x≤5y x≤2

Tenemosque: Para x≤2 Ent onces: Par ax=1 Sust i t ui mos: x2 7x+10 17+10≤0 4≤0 nocumpl e

Tenemosque: Para2≤x≤5 Ent onces: Par ax=3 Sust i t ui mos: x2 7x+10 9-21+10≤0 250≤0 sicumpl e

Tenemosque: Parax≤5 Ent onces: Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

13

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración x=6 Sust i t ui mos: x2 7x+10 36-42+10≤0 4≤0

Nocumpl e

Porl ot ant o 2≤x≤5 P=4+(0.5)(5) P= 6. 5$ 6. 5 $ es el preci o máxi mo deber á fij ar para obt ener i ngr esos semanal esdealmenos$520

Pági na120,Repaso Capi t ul o 3.Nº51: ( Deci si onessobr ei nver si ones)

La Sr a.Rui zqui er ei nver t i r $ 60, 000 El l a puede escoger l os bonos emi t i dos porelgobi er noqueof r ecen uni nt er és del8% ocon mayor ri esgo,l osbonoshi pot ecari os con un 10% dei nt er és.¿Quécant i dad mí ni madeber ái nvert i r en bonoshi pot ecari osdemodoquer eci baun i ngr esoanualdealmenos$5500? Dat os: C1 +C2 =60. 000$ C2 =60. 000 -C1 Ent onces: C1 ( 10%)+C2( 8%) =5. 500 0,1C1 +0. 08C2=5. 500 Sust i t uyoC2: 0,1C1 +0. 08( 60. 000 -C1)=5. 500 0,1C1 +4800-0. 08C1 =5. 500 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

14

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 0, 02C1 =5. 500–4800 C1=700/0, 02 C1=35. 000$ 35. 000 $

es l a canti dad mí ni ma deber ái nver t i r

en bonos

hi pot ecari os

Pági na 121, Repaso Capi t ul o 3. Nº 57: ( Fi j aci ón de pr eci os y

Ut i l i dades)En elej er ci ci o 53 t i ene un cost o de ( 260+ 8X)dól ares pr oduci rxuni dades.¿Quépr eci op( endól ares)poruni daddebefij arse paraobt enerunaut i l i daddealmenos400dól ares?

Desarr ol l amos el Ej er ci ci o 53: Si X uni dades pueden vender se di ari ament eelpreci o$pcadauna,dondep=60-X.¿Cuant asuni dades debenvender separ aobt eneruni ngr esodi ari odealmenos$800? Pr eci o=P=60-x Ut i l i dad=$800 I=( uni dadesvendi das)x(pr eci oporuni dad) I=X.P

I=X (60–X)=60X –X2 Ent onces: 800=60X –X2 X2-60X+800=0 ( X40)( X20)

Dat os:Ej er ci ci oNº57: Cost o:260+8X Uni dades=X uni dades P=? Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

15

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración U=$400

U =I–C

400= (60X–X2)–( 260+8X) 400=60X –X2 260-8X X2 –52X +660=0 ( X–30)( X22)=0

Sust i t uyoen: P=60–X P1 =60-30=30 P2 =60-22=38 $30 ≤ P ≤ $38

Pági na148,Ej erci ci os43.Nº5: ( Model odeCost oLi neal ) Loscost os

fij osporf abri carci er t oart i cul oson de$300 al asemanayl oscost os t ot al es porf abri car20uni dadesal asemanason de$410.Det er mi ne l ar el aci ón ent r e elcost ot ot aly elnuecer o de uni dades pr oduci das, suponi endoqueesl i neal¿Cuálser áelcost odef abri car30uni dades a l asemana? Dat os: Cf =$300 Ct=$410 N =20Uni dades

Tenemosque: Ct=Cf +C v Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

16

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Ct-Cf =C v 410-300=C 10 v=$1

m =110/20=5, 5$/uni d

Yc=mC +b Yc=5, 5X +300

Sust i t ui mos: Yc=5, 5( 30)+300 Yc=$465

Pági na148,Ej erci ci os43.Nº11( Ecuaci óndel aOf ert a) Aunpr eci o

de$2, 50 poruni dad,una empr esaof r ecer á8. 000cami se t asalmes;a $4 cadauni dad,l ami smaempresaproduci r á14. 000cami se t aalmes. Det ermi nel aecuaci óndel aof er t asuponi endoqueesl i neal . Dat os: X=8000Uni d P=2, 50$ X1 =14000Uni d P1 =4$

Tenemosque: m =( P–P1)/( X –X1)

m =( 4-2, 5)/( 14. 000 -8. 000)=1, 5/6. 000=0, 00025$/uni d

Ent oncessust i t ui mos: Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

17

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración P–P1 =m ( X–X1) P–2, 5=0, 00025( X–8. 000) P–2, 5=0, 00025X –2 P=0, 00025X +0, 5

Pági na 160,Ej erci ci os 44.Nº27: ( Deci si ones de adqui si ci ón) Una

compañí at r at a deadqui ri ryal macenardost i posdeart í cul osX yY cadaart í cul oscuest a$3ycadaart i cul oY cuest a$2. 5.Cadaart i cul oX ocupa2pi escuadr adodelespaci odelpi soycadaart i cul oYocupaun espaci o de 1 pi e cuadrado.¿Cuant as uni dadesde cada t i po pueden adqui ri r sey al macenarsesisedi sponede$400 para l a adqui si ci ón y 240pi escuadr adodeespaci oparaal macenarest osar t í cul os? Dat os: P x =$3 P =$2, 5 y X=2pi es2 Y=1pi es2 Pt =$400 Espaci o=240pi es2

Tenemosque: 240=2X+Y 240-2X =Y Alt ener ( 3, 2);(2. 5,1) Ent onces: 400=3X +2, 5Y Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

18


Sust i t ui mosY 400=3X +2, 5( 240-2X) 400=3X +1000–5X 400=1000–2X

Despej amosX X=( 1000400) /2=300 Ent onces: X=300/3 X =100Uni dades

Sust i t ui mosX: Y=2402( 100) Y =40Uni dades

Pági na 168,Ej er ci ci os 45.Nº 7:( Anál i si s no l i nealdelpunt o de

equi l i br i o) Elcost o depr oduci rX art í cul osaldí a dado en $ porYc= 80+4X+0, 1X2.Sicadaart í cul opuedevender sea10$det er mi neelpunt o dee qui l i br i o. Dat os: Cost o:Yc=80+4X+0, 1X2 YI=10X 10X =80+4X+0, 1X2 0=0, 1X2 10X+4X+80 2 0=0, 1X – 6X+80 2 ( 0=0, 1X – 6X+80) /0, 1 2 0=X – 6X+800


19

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 0=( X-20)(X-40) Punt odeEqui l i bri o X=20YX=40

Pági na 169, Ej er ci ci os 45. Nº 15: ( Equi l i bri o de Mer cado) Un

comer ci ant epuedevenderdi ari ament e200uni dadesdeci er t obi enen$ 30poruni dady250uni dadesen$27poruni dad.Laecuaci óndeof er t a par aesebi enes6p=x+48. Dat os: X1=200Uni dades X=250Uni dades P1=$30 P=$27 Of er t a=6P=X+48 a)Det ermi nel a ecuaci ón de demanda para elbi en,suponga quees l i neal . Tenemosque: m =( P–P1)/( X –X1)

m =( 3027) /( 200250)=3/50=0, 06

Ent oncessust i t ui mos: P–P1 =m ( X–X1) P–30=0, 06( X–200) P=-0, 06X+12+30 P=420, 06X (( a)Ecuaci ón dedemandapar aelbi en)

b)Encuent r eelpr eci oyl acant i daddeequi l i br i o. Tenemosque Of ert a: Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

20

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 6P=X+48 P=( X+48) /6 Condi ci óndeEqui l i bri o: Demanda=Of ert a 42–0, 06X =( X+48) /6 6( 42–0, 06X)=( X+48) 252-0, 36X =X +48 25248=X +0, 36X ( 204/1, 36)=X X =150Uni dades(( b) Cant i daddeEqui l i bri o)

Sust i t uyoX: P=42–0, 06X P=42–0, 06( 150) P=$33 (( b)Pr eci odeEqui l i bri o)

c)Det er mi ne elpr eci oyl a cant i dad de equi l i br i o, sise cobra un i mpues t ode$ 3, 40 poruni dad delbi en ¿Cuáleselaument oen el pr eci oycuall adi smi nuci ónenl acant i daddemandada? Tenemosque: Pc 3, 4=( x+48) /6 6( Pc 3, 4)=( x+48) 6Pc 20, 4=x+48 Pc =( x+68, 4) /6

Condi ci óndeEqui l i bri o: Demanda=Of ert a 42–0, 06X =( X+68, 4) /6 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

21

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 6( 420, 06X)= X+68, 4 252–0, 36X =X +68, 4 25268, 4=X +0, 36X 183, 6/1, 36=X X =135 ( LademandaBaj a)

Sust i t ui mosX: P=42–0, 06X P=42–0, 06( 135) P=$ 33, 9( l ospreci ossuben)

d)¿Quésubsi di oporuni dadaument ar al ademanda en24uni dades? Tenemosque: Pc=Ps +S X=150+24 =174 Sust i t ui mos: Demanda: 420, 06X=42–0, 06( 174)=31. 56 $ Of ert a ( X+48) /6=( 174+48) /6=37$

Ent onces: Pc=Ps +S Pc= 37–31. 56=$5, 44( subsi di oporUni dad)

e)¿Quéi mpuest oadi t i voporuni daddebecobr arseenelbi endemodo queelpr eci odeequi l i br i oporuni dadaument een$1, 08?


22

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Tenemosque: Demanda:420, 06X Of ert a:( X+48) /6

Ent onces: P0 –1, 08= ( X+48) /6 6(P0 –1, 08)= ( X+48) 6P0 –6, 48= X+48 P0 =( X+48+6, 48) /6 P0 = ( X+54, 48) /6

Sust i t ui mosX=150 P0 = ( 150+54, 48) /6 P0 = 34, 08$ ( i mpuest oadi t i voporuni dad)

Demost r aci ón: P0 –1, 08= 42–0, 06X P0 = 42–0, 06X +1, 08=43, 08–0, 06X P0 = 43, 08–0, 06( 150)=34, 08 Pági na 172, Repaso Capi t ul o 4. Nº 35: ( Anál i si s de punt o de

Equi l i br i o) Una compañí at i ene cost os fij os de $2. 500 y l os cost os t ot al es porpr oduci r200uni dadessonde$3. 300. a)Suponi endol i neal i dad,escr i bal aecuaci óncost opr oducci ón Dat os: P=2. 500$ P1=3. 300$ X1=200Uni dades

Tenemosque: Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

23

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración m =( P–P1)/( X –X1)

m =( 33002500) /( 2000)=800/200=4

Sust i t ui mos: P–3. 300=m (X200) P=4X800+3. 300 P=4X +2. 500

Ent onces: Yc =4X +2. 500( Ecuaci ón cost opr oducci on)

b)Sicadaar t i cul opr oduci dosevendea$5, 25 encuent r eelpunt o deequi l i bri o. Dat os: Cant i dad:200uni dades Preci o:$5, 25

Tenemosque: YI=5, 25X

EnEqui l i bri oYI=YC 5, 25X=4X +2. 500 5, 25X –4X=2. 500 X=2500/1, 25 X =2000Uni dades( Punt odeequi l i bri o)

c)¿Cuant asuni dadesdeber ápr oduci ryvenderdemodoquer esul t e unaut i l i dadde$200? Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

24

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Dat os: Ut i l i dad=$200

Tenemosque: U =YI-YC

Sust i t ui mos: 200=5, 25X –(4X +2. 500) 200=5, 25X 4X 2. 500 200 +2500=1, 25X 2. 700/1. 25=X X =2. 160Uni dades( deber ápr oduci ryvender)

Pági na 173, Repaso de Capi t ul o 4. Nº 45: ( Deci si ones sobr e

producci ón)Unaempresapuedeel abor arsusproduct osempl eandodos mét odos.Elcost odepr oduci rXuni dadesporelpr i mermét odoes( 10X +20. 000)dól ares,mi ent r asqueporelsegundomét odo cuest a( 15X + 9. 000)dól ares.La empresa puedevendert odo l oquepr oducea $ 30 cada art í cul o. ¿Cuál mét odo de producci ón deber á ut i l i zar l a admi ni st r aci ón del aempr esasil asvent aspr oyect adassonde: a)800Uni dades Dat os: 1erMét odo: Cost o=10X +20. 000; 2ºMét odo: Cost o=15X +9. 000; Pr eci o=30$c/ar t . X=800Uni dades Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

25


Tenemos: I=Uni dadesxPr eci o

I=( 800)(30)=24. 000$

Sust i t ui mos: U =I–C 1erMét odo: U=24. 000-( 10X +20. 000) U =10X +4000 Sust i t ui mosX=800Uni dades U =10( 800)+4000 U=4. 000$

2ºMét odo: U=24. 000–( 15X +9. 000) U =24. 000-15X9. 000 U =15X +15000 Sust i t ui mosX=800Uni dades U =15( 800) +15. 000 U=3000$ ( Sedeberáut i l i zarelsegundomét odo)

b) 2. 500Uni dades I=Uni dadesxPr eci o

I=( 2. 500) ( 30)=75. 000$

1erMét odo: U=75. 000-( 10X +20. 000) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

26

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración U =10X +55. 000 Sust i t ui mosX=2. 500Uni dades U =10( 2. 500)+55. 000 U =30. 000$( Sedeberáut i l i zarelpri mermét odo)

2ºMét odo: U=75. 000–( 15X +9. 000) U =75. 000-15X9. 000 U =15X +66000 Sust i t ui mosX=2. 500Uni dades U =15( 2. 500) +66. 000 U=28. 500$

c)1. 500Uni dades Tenemos: I=Uni dadesxPr eci o

I=( 1. 500)(30)=45. 000$

Sust i t ui mos: U =I–C 1erMét odo: U=45. 000-( 10X +20. 000) U =10X +25. 000

Sust i t ui mosX=1. 500Uni dades U =10( 1. 500)+25. 000 U=10. 000$


27

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 2ºMét odo: U=45. 000–( 15X +9. 000) U =45. 000-15X9. 000 U =15X +36. 000 Sust i t ui mosX=1. 500Uni dades U =15( 1. 500) +15. 000 U=13. 500$ ( Sedeberáuti l i zarelsegundomét odo)

Pági na190,Ej erci ci os51,Ej erci ci onº52:( Funci ón deI ngr esos)Un

f abr i cant epuedevender300uni dadesdesupr oduct oalmesauncost o de $20 poruni dad y 500 uni dades a un cos t o de $15 poruni dad. Expresel ademandadelmer cadox( elnumer odeuni dadesquepueden vender sealmes)comounaf unci ón delpr eci oporuni dad,suponi endo queesunaf unci ónl i neal .Expr esel osi ngr esoscomo: a)Unaf unci óndelpr eci o Dat os: X1 =300Uni dades P1 =20$ X=500Uni dades P=15$ Tenemosque: m =( P–P1)/( X –X1)

m =( 2015) /( 300500)=5/200=0, 025

Sust i t ui mos: P–20=0, 025( X300) P=0, 025X +7, 5+20 P=0, 025X +27, 5 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

28


b)Unaf unci óndeX. P=0, 025X +27, 5 X=( P+27, 5) /0, 025 X =40P+1. 100

Pági na 196, Ej er ci ci os 52. Nº 15: ( I ngr eso Máxi mo) Eli ngr eso

mensualporconcept odel avent adeX uni dadesdeci er t oart í cul oest a dadopor :R( x) =12x-0, 01x2 dól ares.Det er mi neelnúmer odeuni dades quedeben vender secadamesconelpr opósi t odemaxi mi zareli ngr eso ¿Cuáleselcorr espondi ent ei ngr esomáxi mo? Dat os: I ngresoR(x)=12X 0, 01X2

Or denando: R(x)=-0, 01X2 +12X Donde: a=0, 01 b=12

Tenemosque: X =b/2ª

Sust i t uyendo: X=12/2( 0, 01)=12/0, 02 X =600Uni dades( quedebenvenderse)

2 R(max)=0, 01( 600) +12( 600)

R(max)=3. 600+7200 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

29

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración R(max)=3. 600$ (I ngr esoMáxi mo)

Pági na 220,Repaso de Capi t ul o 5.Nº21:( I ngr esosmensual es)Un

vendedort i eneunsal ari o basede$1000almesmásunacomi si óndel 8% del asvent ast ot al esquereal i zaporarr i bade$6000.Expr esesus i ngr esos mensual es E como una f unci ón de x,en donde x son l as vent asmensual est ot al esendól ar es. Dat os: E=$1000$/mes Comi si ón=8% si X ≥6000

Tenemosque: i=8%/100=0, 08 a)¿CuáleselDomi ni odees t af unci ón? Para E =$1000

si

0≤ X ≤6000

Ent oncest enemosque: E=1000+0, 08( X6000)=1000+0, 08X480=520+0, 08X E =0, 08X +520

siX ≥6000

Domi ni o:X ≥0

b.¿Cuálser áelsal ar i ot ot alcuandor eal i zavent aspor$5. 000y$8. 000 X=$5000 Tenemosuncondi ci onant equees E=$1000 si 0≤ X ≤6000 Porl oque Par a X=$5000; E=$1000

Vent aspor8000 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

30

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Sust i t ui mos E=520+0, 08( 8000) E =$1160;par aX =$8000

Pági na 221, Repaso capi t ul o 5. Nº 25: ( Al qui l er Ópt i mo)

El

pr opi et ari odeunedi fici odedepart ament ospuedeal qui l art odasl as60 habi t aci ones sifij aun al qui l erde$ 120 almesporhabi t aci ón.Siel al qui l ersei ncr ement aen 5$,dosdel ashabi t aci onesquedar an vací as si nposi bi l i dadal gunadeal qui l ar se.Suponi endoquel ar el aci ónent r eel Nºde habi t aci onesvací asyelal qui l erl i nealencuent r e: a)I ngr esosenf unci óndelal qui l ermensualxuni dad Dat os: X1=60Habi t aci ones P1=120$c/u X=58Habi t aci ones P=125$c/u

Tenemosque: m =( 6058) /( 120125)=2/5=0, 4

Sust i t ui mos: P–60=0, 4( x120) P=0, 4x+48+60=108-0, 4x Porl oque: R(p) =108-0, 4p

Ent onces: R(p) =p( 108-0, 4p) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

31

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración R(p) =108p-0, 4p2 (Dondepesl arentaen $xhabi t aci ón)

b) I ngr esosenf unci óndelnumer odehabi t aci onesocupadas Tenemosque: m =( 120125)/( 6058)=5/2=2, 5

Sust i t ui mos: P–125=2, 5( X58) P=2, 5x+145+125=270-2, 5x

Ent onces: R(x) =x( 270-2, 5x) R(p) =270x-2, 5x2 (Dondexson l ashabi t aci onesocupadas)

c)Elal qui l erquemaxi mi zaeli ngr esomensual . I=( r ent axuni dad)(nºuni dadesr ent adas) Tenemosque R(p) =108p-0, 4p2 Ent onces: 0, 4p2 +108p+0=0 Donde: a=0, 4 b=108 c=0 Tenemosque: P=b/2a Sust i t ui mos: P=108/( ( 2) ( 0, 4) ) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

32

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración P=$135 porhabi taci ón Pági na 242, Ej er ci ci os 62, Ej er ci ci o nº 40: ( Cr eci mi ent o de

gananci as) Lasgananci asdeci er t acompañí ahan i doaument andoen 12% anual en promedi o ent r e 1975 y 1980.En 1980,f uer on $ 5. 2 mi l l ones.Suponi endoqueest at asadecreci mi ent ocont i núe,encuent r e l asgananci asen1985. Dat os: Aument odegananci as =12% anualenpr omedi o Ent r e1975y1980 Po =5, 2mi l l ones$

Tenemosque: i=R/100=12/100=0, 12 t=1985–1975=10años

Apl i camosque: t Po( 1+i) =Poeit t Po( 1+i) =Poe0,12t t Po( 1+i) /Po =e0,12t t ( 1+i) =e0,12t t 1/t 1/t ( ( 1+i) ) =( e0,12t)

Despej amosi : 1+i=e0,12 i=e0,121 i =1, 1278+1=0, 128 t Pf=Po ( 1+i)

t =19801985=5años Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

33

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Sust i t ui mos 5 Pf =5, 2x106 ( 1+0, 12)

Pf =5, 2x106 ( 1, 762341683) Pf =9, 164x106 Seránl asgananci aspara1985

Pági na253,Ej erci ci os63.Nº85:( Funci óndeCost os)Unacompañí a

est aampl i andosusi nst al aci onesyt i eneopci ón paraescogerent r edos model os.Lasf unci onesde cost os son C1( x)= 3, 5 +l og ( 2x+1)

y

C2( x) =2+l og( 60x+105)dondexesl at asadepr oducci ón .Encuent r el a t asaxal acuall osdosmodel ost i enenl osmi smoscost os.Paraval ores gr andesdex,¿cuálmodel oesmasbar at o? Dat os: C1=3, 5+Log( 2x+1) C2=2+Log( 60x+105)

Tenemosque: C1=C2 3, 5+Log( 2x+1)=2+Log( 60x+105) 3, 52 = Log( 60x+105)-Log( 2x+1) 101,5=10Log((60x+105)/(2x+1)) 101,5=( 60x+105) /( 2x+1) ( 101,5)( 2x+1)=( 60x+105) ( 101,5.2x)+( 101,5)=60x+105 ( 101,5.2x)-60x= 105-101,5 X( ( 101,5.2)–60)= 105-101,5 X= ( 105-101,5) /( ( 101,5.2)–60) X=73, 37/3, 24 X=22, 6 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

34

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Elsegundodi señoesmasbarat oparaX grandes

Demost r aci ónx=10000 C1=3, 5+Log( 2( 10000)+1)=7, 8 C2=2+Log( 60( 10000)+105)=7, 7

Pági na263,Ej erci ci os64.Nº29: ( Aument oenelI PC)Ent r eEner ode

1975yEner o1980,elí ndi cedepr eci osalconsumi dorIpasóde121a 196. a)Cal cul eeli ncr ement o porcent ualpromedi o porun año dur ant e

est eperi odo. Dat os: I PC =121( 1975) I PC=196( 1980)

t =19801975= 5años

Tenemosque n Vp ( 1+i ) =Vf 5 121( i +1) =196 5 ( i +1) =196/121 5 ( i +1) =1, 62 5 l og( i +1) =l og1, 62

5l og( i +1)=l og1, 62 l og( i +1)=( l og1, 62) /5 10log(i+1) =100,0419 i +1=100,0419 i=100,0419 –1=0, 1013


35

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Ent onces: I =R/100 Despej amosR R=ix100=0, 1013x100 R =10, 13% ( I ncr emento% promedi oporaño) b)Expr eseIen l af or ma bekt,con t =0 cor r espondi ent ea Ener o de

1975 b=121 Ent onces K=Ln(i+1) Sust i t uyendo K=Ln( 0, 1013+1)=Ln1, 1013 K=0, 0965

Tenemosque: c)I=121e(0,0965)t (Icorr espondi ent eaEner ode1975)

c)Suponi endo que és t at asa de cr eci mi ent o cont i núa,det er mi ne cuandoIal canzará250. Tendi endo I =250$ I=bekt 250=121e(0,0965)t 250/121=e(0,0965)t Ln2, 07=l ne(0,0965)t Ln2, 07=0, 0965t Ln2, 07/0, 0965=t t=7, 52años( despuésdeEner ode1975) Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

36


Pági na 266, Repaso Capi t ul o 6, Ej er ci ci o nº 29: ( Demanda) La

ecuaci óndedemandadeci er t oproduct oes t adadapor p=200e-x/50 en dondexdenot aelnumer odeuni dadesquepueden vender sealpreci o de$pcadauna.Expreseeli ngr esoIcomounaf unci óndel ademanda x.Cuálser áeli ngr esot ot alsisevenden25uni dades? Dat os: Demanda:p=200e-x/50

Tenemosque R=x. p=p(x) p(x)= x200e-x/50 ( f unci ón del ademandax)

Sust i t ui mos: p(x)= x200e-x/50 p(x)= ( 25) 200e-25/50 p(x)= ( 25) 200e-0,5 p(x) = 3032, 65$( i ngresot otalsisevenden 25uni dades)

Pági na267,RepasoCapi t ul o 6,Ej erci ci o nº37:( Val orPresent e)Un

hombrea l a edad de 45 añosadqui er euna pól i za de r et i r o en edad avanzadaaunapequeñacompañí adesegurosquel epagar áunasuma t ot alde$20. 000al aedadde65años.Lacompañí al efij aunacant i dad de$5000 porl apól i za.¿Decuant oesl at asadedescuent oqueest án usando? Dat os: Vf=20. 000$ Vp =5. 000$ Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

37


Tenemos n=6545=20años n Vf=Vp ( 1+i ) 20 20. 000=5. 000( 1+i ) 1/20 20 1/20 ( 20. 000/5. 000) =( ( 1+i ) )

1, 0718=1+i 1, 0718–1=i i=0, 0718

Despej amosde i=R/100 R=ix100=0, 0718x100 R =7, 18 % ( TasadeDescuent oquees tánusando)

Pági na 268,Repaso Capi t ul o 6,Ej er ci ci o nº 54:( Cr eci mi ent o del PNB)ElPNB del anaci ónB dur ant eelmi smoperí odo( véaseelej er ci ci o

53 ( per i odo ent r e 1970 y 1980) )se i ncr ement a de $1, 0 a $1, 5 mi l mi l l ones. a)

Cal cul e elporcent aj e de cr eci mi ent o promedi o por año de l a naci ónB.

b) c)

ek´t ExpreseelPNB enl af ormab´

Det er mi necuándoelPNB del anaci ónAal canzaráaldel anaci ón B

Dat os: PNB 1970=$1 PNB 1980=$1, 5


38

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Ent onces: t=19801970=10

P( t ) =bekt P( o) =eKo=1 a)

P(10)=1eK10 1, 5=eK10 l n1, 5=l neK10 l n1, 5=10K ( l n1, 5) /10= K K=0, 04055

Ent onces: 0, 04055 x 100 = 4, 055% Anual .( Elporcentaj e de cr eci mi ento promedi oporañodel anaci ón B. )

b)

P( t )=e0,04055(11) P( t )=1, 562

% Cr eci mi ent oAnual=( 1, 5/1. 562)x100=96, 03%

c)

P( 11) =0, 5eK11 1, 1= 0, 5eK11 l n1, 1=l n0, 5e11k l n1, 1=l n0, 5+11k

Despej amosK K=( l n1, 1-l n0, 5) /11 K=0, 07168


39

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Ent onces: P( t )=0, 5e0,07168t e0,03686t= 0, 5e0,07168t l ne0,03686t=l n0, 5e0,07168t 0, 03686t=l n0, 5+0, 07168t 0, 03686t–0, 07168t=l n0, 5 0, 03482t=0, 69315 t=( 0, 69315/0, 03482) t= 19, 9 = 20 años ( PNB de l a naci ón A al canzar á alde l a naci ón B )

Pági na 278,Ej erci ci os 71.Nº 25: ( I nt er és Si mpl e) Una per sona

deposi t a$50 ali ni ci odecadamesen unacuent adeahorr oen l acual eli nt er és per mi t i do es del½% almes sobr e elbal ance mensual . Det ermi ne el bal ance de l a cuent a al t ér mi no del segundo año, cal cul andoai nt er éssi mpl e. Dat os: R =½% Deposi t o=$50mensual Tenemos Alsegundoaño: Capi t al=50x24=1200$

I=P( R/100) I=50( 0, 5/100) I=0, 25 Ent onces: Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

40

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 0, 25x12=3anual Vf=( 1200)+( 0, 25x100x3) Vf=1275$ ( Elbal ancedel acuent aalt érmi nodelsegundoaño)

Pági na 279,Ej erci ci os 71.Nº29: ( Pagodepr ést amo) Un i ndi vi duo

est á deacuer do en sal darunadeuda de$ 1800 en ci ert onúmer ode pagos,cada uno de el l os ( empez ando con elsegundo)menorque el previ o en $10.Sisu qui nt o pago esde $200.¿Cuánt ospagosser án necesari osdemodoquesal del adeuda? Dat os: P5=200$ D =10$ Sn=1800$

Tenemosque: 51=4x10=40 a=20040=160

Ent onces: Sn=( n/2) 2a+( n1) d 1800=( n/2) 2x160+( n1) 10 2x1800=320n+n(10n10) 3600=10n2 +320n10n ( 0= 10n2 +310n3600) /10 0=n2 +31n360 ( x9)( x+40)=0 X =9pagos ser ánnecesar i osdemodoquesal del adeuda


41

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración Pági na 286,Ej er ci ci os 72.Nº23:( Depr eci aci ón) Una máqui na se

depreci aanual ment ea unat asadel10% desu val or .Elcost oori gi nal f uede$ 10. 000 yelval ordedesecho de$ 5. 314, 41.Cal cul el a vi da ef ect i vadel amaqui na. Dat os: a=10000$ i=10% Val ordeDesecho=5314, 41$

Tenemosque: 100% -10% =90% alt er mi narc/año n1 Tn=10000( 0, 9)x( 0, 9)

Tn=10000( 0, 9)n n 5314, 41/10000=( 0, 9) n 0, 531441=( 0, 9)

l og0, 531441=nl og( 0, 9) l og0, 531441/l og( 0, 9)=n n=6años l avi daef ecti vadel amaqui na.

Demost r aci ón: ( Cost o–val ordedesecho) /vi daut i l=depr eci aci ónanual ( 10000–5314, 41) /6=depreci aci ónanual 780, 93$=depreci aci ónanual Ent onces:

n 1 2 3

Cost o$ 10000 9219, 07 8438, 14

Dep.anual$ 780, 93 780, 93 780, 93

Val orfinal$ 9219, 07 8438, 14 7657, 21 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

42

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 4 7657, 21 780, 93 6876, 28 5 6876, 28 780, 93 6095, 35 6 6095, 35 780, 93 5314, 42 Pági na 295, Ej er ci ci os 73. Nº 37:( Anual i dad)Marí ar eci be una her enci ade$10. 000 quei nvi er t eal6% anual .Alt er mi nodecadaaño, el l adesear et i r arunasumaPconelobj et odet omarseunasvacaci ones en Cancún.¿De Cuant o debe ser l a cant i dad p sieldi ner o est a i nver t i doa10años? Dat os: A=10000$ R=6% n=10años

Ent onces: A=Pa n i

Sust i t ui mos: 10000=Pa 10 0, 06

10000=Px7, 360087 10000/7, 360087=P P=1358, 68 $

Pági na 296,Ej erci ci os 73.Nº50:( Prést amo par a un aut omóvi l )El

señorSuár ezcompróunaut omóvi lpor$20, 000ehi zounpagode15% sobr esucost o.Elr est opi di ópr est adoalbanco,al9% anualcompuest o mensual ment e.Sielprést amo debe pagar seen 36 pagosmensual es


43

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración ¿Decuánt odebesercadapago?¿Quéproporci ón desu t ri gési mopago espori nt er eses? Dat os: Pr eci o=20000 Pago=15% delpr eci o Tasaanual=9% en36meses n=36pagosmensual es

Ent onces: Pr eci opago=( 20000) ( 15%)=3000$

Ent onces: Di f er enci adel=20000x75%=17000$

A=Pa n i

Tasaanual9% Tasamensual=9%/12meses =0, 75% i =0, 75/100 =0, 0075

a

=31, 446805

36 0, 0075

Tenemos que: P=A/a n i

P=17000/a

=17000/31, 446805

36 0, 0075


44

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración P=540, 60$Deberáserelpago

Porci óndelt r i gési mopagoanualquecorr espondeali nt er és i=R/100 Ent onces R=1+i=1+0, 0075 R =1, 0075 %

Tenemos n r A=P n A= P/r

Tr i gési mopago: n=30 30 30 r =( 1, 0075) =1, 251271

A= 540, 60/1, 251271 =432, 04 56$ I nt er és540, 60-432, 04=108,

Pági na310,Ej erci ci os74.Nº35:Elsr .Bl ackhai nver t i do$50. 000a

una t asa de i nt er ésde 10% compues t o anual ment e.Sir et i r a $ 3000 cada año en elani ver sari o de su deposi t o.¿En cuant os años su i nver si ónser ámayora$65. 000? Dat os: C =50000$ R=10% Ret i r o=3000$anual

Ent onces Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

45

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración a=( 1+i )=1+0, 1=1, 1 b=3000 Tenemosque Yn=Can –b/( a1) 65000=50000( 1, 1)n –3000( ( 1, 1–1) ( 65000+30000) /50000=( 1, 1)n Log1, 9=nl og1, 1 Log1, 9/l og1, 1=n n=6, 7años Lai nver si ón ser ámayora$65. 000en6años

Pági na311,Ej erci ci os74.Nº47: Marypi di ópres t adaunasumade$

10. 000 aun bancoparacomprarun aut omóvi lnuevo.Elbancocobr a un i nt er ésde12% anual compuest omensual ment eyelprést amose sal dará enpagosmensual es i gual esa$p cadauno.SeaYn elmont o quesedebedenpagosmensual es: a)Det er mi ne l a ecuaci ón en di f er enci as que sat i sf ace Yn y resuél val a. Dat os: R=12% anual C =10000$

Ent onces: Yn=C ( 1+i )n +P/i Yn=Yn-1 +( R/100)Yn-1 –P Yn=Yn-1 +( 1/100)Yn-1 –P Yn=Yn-1 +0, 01Yn-1 –P Yn=1, 01Yn-1 –P Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

46


Tenemosque R=12%/12meses=1% mensual i=R/100=1/100 i=0, 01

Sust i t ui mos Yo=( 1, 01)0 10000 Yo=10000$

I gual amosYn: Yn=( 1, 01)n 10000

;Yn=C ( 1+i)n +P/i

Yn=( 1, 01)n 10000 =10000( 1, 01)n +P/i Yn=P/i=P/( 1/100) Yn=100P

Ent onces Yn=10000( 1, 01)n +100P=100P( 1, 01)n Yn=10000( 1, 01)n -100P( 1, 01)n +100P

b)Det er mi ne elpago mensualde $p albanco,sielpr ést amo se l i qui daraen4años.

4añosx12meses=48meses

Tenemosque: 10000( 1, 01)48 +100P =100P( 1, 01)48 16122, 261+100P=161, 22P Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

47

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 16122, 261=161, 22P100P 16122, 261/61, 22=P P=263. 34 $

Pági na 319,Repaso Capi t ul o 7.Nº17:( Pagodeun prés t amo)Una

per sona paga $975 en pagosmensual es.Cada uno esmenorque el ant eri or en $5.Elmont o delpri mer pago es de $100.¿En cuant o t i emposerápagadal acant i dadt ot al ? Dat os: d=5$ Sn=975$

Tenemosque n

P+

( Pi-1)5=975 =2 i

975=100+95+90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40+35+30

Demost r amos: n

n

Pagos Di sm. P+

1 2 3 4 5 6 7 8 9

100 100 95 90 85 80 75 70 65

5 5 5 5 5 5 5 5

( Pi-1)5 =2 i 100 95 90 85 80 75 70 65 60 Alumna: Jeannette K. Güipe G. C.I. !.!"#.$!

48

Trabajo Final de Matemática Aplicada a la Administración 10 11 12 13 14 15

60 55 50 45 40 35

5 5 5 5 5 5

55 50 45 40 35 30

Porl oquet enemosque: a=30 n=15 Sn=n/2 2a+( n1)d

975/2=2na+n( n1) d 1950=2x30n+n( n1) 5 1950=60n+5n2 –5n 0=5n2+55n1950 ( 0=5n2+55n1950) /5 0=n2+11n390 ( x-15) ( x+26)=0 X=15 ( Demost radoen l at abl a;pagonº15) Pági na 320, Repaso

de Capi t ul o 7. Nº 25: ( Amort i zaci ón de

pr ést amos)Enelej er ci ci o24¿Decuánt odebenserl ospagosmensual es deJonásconobj et odel i qui darelpr ést amoen48meses? Dat os:

Prés t amo:$5000 C=1% n=48


Trabajo Final de Matematica Ejercicios (25)

Recommend Documents