Introducción Regla Americana El interés se calcula sobre el saldo no pagado o insoluto de la deuda cada vez que se efectúa un pago parcial. Si el pago es menor que que el interés vencido, vencido, el pago pago se lleva sin sin interés hasta hasta que se hagan otros pagos parciales cuyo monto exceda el interés vencido a la fecha del último de dichos pagos parciales.
Valor equivalente Una ecuación de valor es una igualdad de valores, que se ubican en una fecha que se escoge para la equivalencia. A esta fecha se le llama fecha focal que en el diagrama del perfil de flujos de caja lo demostraremos mediante una línea punteada vertical. Todos las cantidades ya sean deudas o pagos deben ser calculada a la fecha focal con una tasa de interés que se denomina tasa de rendimiento. rendimiento.
Descuento Racional El descuento racional es lo mismo que el interés simple es de mucho menor uso que el bancario, porque porque la cantidad que se descuenta es menor. Por lo general se utiliza para descartar deudas, pero también se utiliza para colocar títulos valores en el mercado primario de la bolsa de valores, ya que el emisor de los títulos recibe mayor precio por los mismos, que si utilizara el descuento bancario.
Descuento Bancario El descuento bancario es un procedimiento que utilizan los bancos para comprar o invertir en títulos – valores. El descuento bancario se define como la diferencia entre el valor futuro a pagar en el vencimiento vencimiento y el valor presente presente de la inversión. inversión.
Este descuento consiste en la remuneración anticipada de los intereses y se calcula de acuerdo al valor final de documento en la fecha de vencimiento. En algunos casos el valor final es el valor focal de los documentos que se descuentan con la formula. Tasa de interés por mora En los contratos de pago de obligaciones obligaciones financieras se establece una tasa de interés adicional a la corriente. Es el recargo por el incumplimiento incumplimiento de pago en la fecha programada o establecida. establecida. Generalmente el interés por mora se calcula de acuerdo al tiempo transcurrido posterior a la fecha de vencimiento del pago de la cuota.
Interés compuesto Valor actual El valor presente de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad al inicio de la operación, no contiene intereses. Este valor lo podemos calcular en la fecha de inicio o en cualquier fecha después del inicio de la operación financiera.
Valor futuro El monto o valor futuro de una suma de dinero a interés simple, es la cantidad acumulada al final de cierto periodo de tiempo que incluye principal más los intereses. Este valor se calcula en cualquier fecha antes o en la fecha de vencimiento.
Objetivos Principales Conocer la importancia del estudio de las matemáticas financieras. Conocer los regímenes del cálculo financiero en condiciones de certeza. Analizar y explicar el concepto de operación financiera, sus elementos y su clasificación. Construir expresiones matemáticas para resolver operaciones con la ley financiera de interés
simple. Resolver operaciones de descuentos: descuento bancario y racional. Aplicar la regla América para liquidar obligaciones financieros con interés sobre saldos e
interés por mora.
Desarrollo
Ecuaciones de Valores Equivalente
El principal de un préstamo es $10,500 al 18% y plazo de 12 meses y vence dentro de 5 meses. Se liquida a través de una cuota de $3,000 el día de hoy y dos pagos iguales de 6 y 12 meses respectivamente, con tasa de rendimiento de 25% y fecha focal dentro de 6 meses, halle el valor de los pagos. $10,500
$12,390 F.F F
0
1
2
3
4
5
6 12
F
P
x $3,000
[ ] * ()+ * + * +
F=10,500
= 12,390
F= 12,390 3,000
= 12, 648.125 deuda F.F
x
x
3,375 0.88888x = 12, 648.125 1.88888x = 12,648.125 – 3,375 1.88888x = 9,273.12 x= 9,273.12 / 1.88888 x = 4,909.32 pagos equivalentes Diagrama de la solución. $10,500
pago de F.F
$12,390
0
$3,000
6
$4,909.32
12
$4,909.32
Capital o valor actual
¿Cuánto debe invertir un padre de familia el 12 de septiembre en una cuenta que devenga una tasa de 19.8%, para disponer de $16,000 el 15 de diciembre siguiente? Datos
F= $16,000 n= 94 días i= 19.8% p= ?
Formula
+ *[ ]
P=F
Solución
P= (16,00)
P= $15, 213.46 es el valor presente capital de lo que debe invertir el padre de familia en $16,000
P= $15,213.46
94 días
F= $16,000
Descuento bancario
Un certificado de inversión negociable de valor facial de $15,000 a plazo de 300 días, se vende al público a través de una tasa de descuento bancario de 12.2% s usted compra el certificado, calcule: a) valor de la inversión b) La tasa de rentabilidad Datos
Formula
F= $15,000 d= 12.2% n= 300 días d= ? p= ? i=?
D= f d n p= f – D i= (D/P) (360/DV)
Solución
D= (15,000) (0.122) (300/360) D= $1,525 es el descuento bancario P= 15,000 – 1,525 = $13,475 es el valor de la inversión i= (1,525/ 13,475) (360/300) i= 13.5807%
De esta manera, el certificado, obtiene una tasas de rendimiento de 13.5807%, supera a la tasa de descuento F=$15,000 valor a pagar aplicada a la venta del certificado. F= $15,000
Plazo P= $13,475
300 días
Descuento Racional
El ministerio de hacienda emite y vende letras del tesoro de valor nominal y final de $10,000 a plazo de 180 días con tasa de descuento racional de 8,50% calcule: a) El valor liquido a pagar b) La tasa de rentabilidad de la inversión Datos
Formula
F= 10,000 n= 180 días d= 8.50% p=? d=? i=?
P= f
+ *
D= f-p i= (D/P) (360/n)
Respuesta
P= 10,000 / 1.0425 P=$ 9,592.33 es el valor presente de la inversión. D= 10,000 – 9,592.33 D= $107.67 es el descuento racional i= 0.0850 x 100 i= 8.50%
De esta manera el ministerio de hacienda, obtiene una tasa de rendimiento del 8.50%, superior a la tasa de descuento aplicada a la venta de letras del Tesoro. F= $10,000 valor a pagar
Plazo P= $9,592.33 precio
360 días
Regla Americana
Una deuda que contrae un comerciante a 30% de interés corrientes, se detalla a continuación: Deuda Inicial Pago 1 Pago 2 Pago 3 Pago 4 Pago 5
$50,000 $12,000 $10,000 $12,000 $10,000 $ ¿?
12 – Ene – 11 26 – Feb – 11 27 – Abri – 11 27 – Jul – 11 09 – Sep – 11 08 – Nov - 11
$50,000
12 ene
45
Saldos
26 feb
27 abri
60
$12,000 Ciclo de pago 1 Saldo 0 $50,000 Intereses 1,875 Monto = $51,875 Pago 1 -12,000 Saldo 1 = $39,875
Ciclo de pago 4 Saldo 3 $22,285.46 Intereses 817.13 Monto =$ 23,102.59 Pago 4 -10,000 Saldo 4 = $13,102.59
27 jul
91 $10,000
9 sep
44 $12,000
Ciclo de pago 2 Saldo 1 $39,875 Intereses 1,993.75 Monto = $41,868.75 Pago 2 -10,000 Saldo 2 = $31,868.75
Ciclo de pago 5 Saldo 4 $13,102.59 Intereses 1695.13 Monto = $13,757.72 Pago 5 -13,757.72 Saldo 5 = 0.00
60 $10,000
¿?
Ciclo de pago 3 Saldo 2 $31,868.75 Intereses 2,416.71 Monto = $34,285.46 Pago 3 -12,000 Saldo 3 =$ 22,285.46
Fecha Cuota
12 – Ene – 11 26 – Feb – 11 27 – Abri – 11 27 – Jul – 11 09 – Sep – 11 08 – Nov - 11
N· de Días proa pago DP 0 0.00 1 45 2 60 3 91 4 44 5 60
Principal Cuota AK 0.00 10,125 8.006.25 9,583.29 9,182.87 13,102.59
Intereses Corriente IK 0.00 1,875 1,993.75 2.416.71 817.13 655.13
Pago Parcial CK 0.00 12,000 10,000 12,000 10,000 13,757.72
Saldo Insoluto SK $50,000 $39,875 $31,868.75 $22,285.46 $13,102.59 $0.00
En el problema anterior, suponga que el pago 3 se atrasa 25 días. ¿Cuál es el valor a pagar, si la tasa de interés por mora es 60%? ¿Cuál es el valor del pago 4 ajustado? Imo: Pcv im (tm/360) Imo = (9,583.29) (0.60) (25/360) Imo = 399.3037 es el interés por mora de la cuota atrasada. Ica= Sa ic (tm/360) Ica = (31,868.75) (0.30) (25/360) Ica = 663.93 es el interés corriente ajustado saldo anterior 9,583.29 2,416.71 399.30 663.93 13,063.23
Principal de la cuota Interés corriente Interés por mora durante 25 días Ajuste de interés corriente x 25 días
Icp = Spic (tp – tm / 360) Icp = (22,285.16) (0.30) (19/360) = 352.85 es el interés corriente ajustado al saldo posterior 9,182.85 352.85 9, 535.72 total a pagar
Interés Simple
Calculemos el interés simple comercial y el monto de las siguientes inversiones: a. De $2,300 a plazo de 140 días a 6% semestral Datos
P= $2,300 n= 140 días i= 12% f=? I=?
Formula
I=pin
[ ]
Solución
I= (2,300) (0.12) ) (140/360) = $107.33 es el interés simple comercial que pagara.
F= P
* +
Monto= 2,300 F= 2,300
107.33 = $2,107.33 = $2,407.33
Es el monto de deberá pagar en 140 días en el semestre.
Monto o Valor Futuro
Halle el monto y la fecha de vencimiento de un deposito de un deposito de $3,000 que inicia el día 12 de septiembre a plazo de 180 días e interés de 2.8% simple. Datos
P= 43,000 n= 180 días f=? i = 2.8%
Formula
[ ]
F= P
Solución
F= 3,000
* +
F = $3,042 Es el monto de deberá pagar hasta el día 11 de marzo del año siguiente.
Tasa de interés por mora e interés ajustado
Una persona obtiene el día 25 de agosto un préstamo por 15,780 para pagarlo el dia 10 de marzo del año siguiente junto con los intereses corrientes del 25%. EL préstamo no fue liquidado en el vencimiento del plazo, sino hasta el dia 5 del mes siguiente con el 20% de recargo por mora, mas comisión del 1% sobre principal vencido. ¿Qué cantidad pago? Datos
PCV= 15,780 n= 197 ic= 25% im= 20% tm= 26 Sa = 15,750
Formula
I = pin
Solución
i= (15,780) (0.25) (197/360) = $2,158.79 interés corriente del principal al 10 de marzo.
Imo = (pcv) (im) (tm/360) Ica = Sa (ic) (tm/360)
Imo = (15,780) (0.20) (26/360) = $227.93 interés moratorio del principal vencido al 5 de abril. Ica = (15,780) (0.25) (26/360) = $284.92 interés corriente ajustado a la cuenta principal vencido del prestamos al 5 de abril
Finalmente la deuda es: 15,780 Pcv 2,158.79 I 227.93 Imo 284.92 Ica 157.8 Primera comisión 18, 609.44 es el total a pagar el 5 de abril.
Interés Compuestos:
Valor Futuro: a- $3,000 al 16% convertible bimensual por 3 años y medio. Datos
Fórmula
Solución
P=$3,000 j= 0.16 m = 6 meses
F=P (1+j/m)mn
F= 3000(1+ 0.16/6)( 6*3.5) F=$ 5,213.63
n=3.5 años F =? Titulo: $5,213.63 es el valor de $10,000 a una tasa de 0.16 por 3 años y medio.
Valor Presente:
Calcule el presente de: a- $894,457 al 7% convertible semestralmente por 2 años y 77 meses. Datos
Fórmula
Solución
F=$894,457 j = 0.07 m=2 n = 2 años y 7 meses
P= F (1+ j/m)-mn
P=89,4457(1+0.07/2)[-2 ( 2 +7/12)] P=$748,803.14
P=? $ 748,803.14 es el valor presente de $ 894,457 a una Tasa de 0.07.
Conclusión Al estudiar todos estos temas de matemática financiera podemos conocer la importancia de los cálculos financieros y su aplicación para conocer el capital financiero, equivalente e inversión de las cuentas de los bancos o una cuenta propia. Con estas expresiones matemáticas podemos resolver operaciones de ley financiera del interés simple, también resolver operaciones de descuentos bancario y racional. Podemos aplicar la regla la regla americana para liquidar las obligaciones financieras de una entidad y halla las tasas de rentabilidad y plazo de operaciones relacionadas a inversiones con descuento.
