Matemática 3
A I R A D N U C E S
Z_2 okk.pdf
1
15/08/16
15:50
Matemática 3 SECUNDARIA
El cuaderno de trabajo de Matemática 3, para el tercer grado de Secundaria, es una obra colectiva, concebida, diseñada y desarrollada en el Departamento de Ediciones de Santillana S. A., S. A., por el siguient e equipo de e specialistas: Cecilia Mejía
Directora Editorial Carlos Valverde
Editor Responsable del Área Juan Mendoza Esteban Paulino Manuel Vargas
Editores Ejecutivos Rafael Moy
Jefe de Arte
Carlos Urteaga, Juan Carlos Contreras
Fotografías e ilustraciones
Diagramadores
Todas las imágenes e ilustraciones pertenecen a Santillana S. A., salvo las indicadas con el nombre del autor.
Silvia Arce, Ana Gamero
Correctoras de estilo Pedro Martínez, Paola Palermo, Miguel Díaz, Luigi Najarro, Richard Del Pino, Patricia Vallejo, Felícita Geldres, Carlos Alcántara
Colaboradores y correctores de especialidad Daniel Jiménez
Documentalista gráfico Daphne Avilés
Retocadora fotográfica Jaime Gamarra
Jefe de Producción Sergio Morales
Asistente de Producción Archivo editorial
Fotografía de carátula
© 2016, Santillana Santillana S. A.
Santillana S. A. S. A. Av. Primavera 2160, Av. 2160, Santiago de de Surco, Lima 33 33 - Perú Teléfono: 313-4000 Primera edición: marzo de 2016 Primera marzo de 2016 Primera edición: reimpresión: agosto de 2016 Tiraje: 269 ejemplares Tiraje: 390 435 972 ejemplares
Impreso en el Perú / Printed in Peru Consorcio Corporación Gráfica Navarrete S.A., Amauta Impresiones Comerciales S.A.C., S.A., en los Calle Santa Rosa 220, Ate, Lima 3 - Metrocolor Perú talleres gráficos de Amauta Comerciales S.A.C., sito en Juan del Mar y Bernedo 1298 - Lima
ISBN 978-612-01 978-612-01-0331-9 -0331-9 Registro de Proyecto Editorial n.° 31501401600085 Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N.°° 2016-00639 N. 2016-10514 Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede ser reproducida, Todos ni en todo ni en parte, ni registrada o transmitida por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma y por ningún medio, sea mecánico, fotoquímico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia, o cualquier otro, sin el permiso previo de la Editorial.
. A . S a n a l l i t n a S ©
Presentación Querido estudiante: Con mucha satisfacción te entregamos este cuaderno de trabajo de Matemática 3, para el tercer grado de Secundaria, con la finalidad de que lo utilices util ices durante el presente año escolar. Es tuyo y, por consiguiente, puedes trabajar directamente en él. Este cuaderno contiene una gran variedad de actividades que fueron cuidadosamente seleccionadas y organizadas con el propósito de contribuir al desarrollo de las competencias y capacidades establecidas para el área. Este material busca que pongas en práctica lo que ya sabes y construyas nuevos saberes con el apoyo a poyo de tus compañeros(as) y tu profesor(a). Así, entre todos, irán superando las diferentes situaciones problemáticas que se presenten, de igual manera como se podrían presentar en l a vida real. Asimismo, disfrutarán del placer de encontrar la solución a esas situaciones haciendo uso flexible y creativo de los conocimientos, l as habilidades, las destrezas, la información i nformación y las herramientas disponibles que consideren pertinentes. Por estas razones, tu cuaderno de trabajo de Matemática 3 ha sido elaborado a partir de una concepción de la matemáti ca para la vida y el trabajo, relacionándose con el desarrollo de aprendizajes organizados en cuatro competencias, las que a su vez se describen como el desarrollo de formas de actuar y pensar matemáticamente en situaciones de cantidad; regularidad, equivalencia y cambio; forma, movimiento y localización; y gestión de datos e incertidumbre.
. A . S a n a l l i t n a S ©
3
Estructura del Estructura del cuaderno de trabajo El cuaderno de trabajo de Matemática 3 está organizado en ocho unidades, cada una de las cuales te presenta una variedad de fichas con situaciones significativas vinculadas a los contextos familiar, familiar, económico, social, científico, entre otros. En este cuaderno encontrarás las siguientes páginas y secciones:
Inicio de unidad 1
Números racionales e irracionales irracionales.. Inecuaciones
Número y nombre de la unidad Elemento distintivo del conjunto de fichas que se organizan en cada unidad.
a l a S s o l r a C
Aprendizajes esperados Visión global de los logros que alcanzarás mediante el desarrollo de las actividades propuestas en cada ficha.
En esta unidad lograrás los siguientes aprendizajes esperados.
Matematizar situaciones •
Evaluarsilos datos y condiciones queestableció ayudaron a esolverelproblema. er solverelproblema.
Comunicar y representar ideasmatemáticas • • • • • •
… e d s e n o i c a u t i s n e e t n e m a c i t á m e t a m r a s n e p y r a u t c A
Expresarelvalorabsoluto como medida dela distancia deun punto alorigen dela recta numérica. Expresardeforma gráfica ysimbólica números racionales considerando los intervalos. Emplearla recta numérica yelvalorabsoluto para explicarla distancia entredos números racionales. es. Elaborarun organizadorrelacionado con lafracción,eldecimaly elporcentaje. Expresarun decimalcomo notación exponencialasociada a múltiplos ysubmúltiplos. Expresarrangos numéricos a través deintervalos. Expresarintervalos en su representación esentación geométrica,simbólica yconjuntista.
d a d i t n Elaborar y usar estrategias a Realizaroperaciones con números racionales,al resolverproblemas. C •
• • •
Realizaroperaciones con intervalos,al resolverproblemas. Realizarcálculos demultiplicación ydivisión considerando la notación exponencialycientífica.
Razonar y argumentar generandoideasmatemáticas • • • • • •
Proponerconjeturas respecto a quetodo número racionales un decimalperiódico infinito. Justificarla densidad entrelos números racionales en la recta numérica. Proponerconjeturas a partirde casos,para reconocerelvalorabsoluto con números racionales. Justificarla existencia denúmeros irracionales algebraicos aicos en la recta numérica. Justificarlas relaciones entreexpresiones simbólicas,gráficas ynuméricas delos intervalos. Justificara través deintervalos quees posiblela unión,intersección yla diferencia delos mismos.
Matematizar situaciones
o i Identificarrelaciones no explícitas quesepresentan en condiciones dedesigualdad,yexpresarmodelos b m relacionadosconinecuacioneslinealesconuna incógnita. a c Usarmodelos referidos a necuaciones i lineales alplantearyresolverproblemas. y a Comunicar y representar ideasmatemáticas i c n Describirla resolución deuna inecuación linealrelacionando miembros,términos,incógnitas,y os,términos,incógnitas,y elconjunto e l solución. a v i Emplearla representaci ón gráfica deuna inecuación linealpara obtenersu conjunto solución. u q e Elaborar y usar estrategias , d Empleartransformaciones deequivalencias en problemas deinecuaciones a x ± b < c; a d i a x ± b > c; a x ± ± b ≥ c; a x ± b ≤ c, ∀ a ≠ 0. r a l u Razonar y argumentar generandoideasmatemáticas g e Justificarlos procedimientos deresolución deuna inecuación linealcon una incógnita empleando R •
•
•
•
•
. A . S
a n a l l i t n a S ©
•
transformaciones deequivalencia.
9
Fichas Conjunto de actividades que contribuyen al desarrollo de las competencias y capacidades establecidas para el área. Sugieren una variedad de estrategias. Título de la ficha Elemento distintivo que alude a una situación significativa. Situación significativa Texto y soporte gráfico como estímulo principal.
Subtítulo que sugiere el comienzo de la actividad.
Un sinfín de colores S E R A P N E
REALIZARLAFORMULACIÓNMATEMÁTICA
Adriana y Lorena participarán en elcarnavalcajamarquino con susrespectivos grupos de danzas folclóricas. En elgrupo de baile de Adriana hay seis parejas, y en el de Lorena, cuatro. Se sabe que la danza que interpretará elgrupo de Adriana requiere, por cada pareja, eldoble de metros cuadradosque los que utiliza cada pareja delgrupo de Lorena, yque entre los dos grupos necesitan 240 m 2 o más. ¿Cuántos metros cuadrados como mínimo requiere cada pareja eja delgrupo de Lorena? ¿Y del grupo de Adriana?(Estas áreasson valores enteros). Si cuando bailan simultáneamente ambos gruposocupan un espacio rectangular cuyasdimensiones corresponden a dosnúmeros enteros consecutivos,¿cuálesson las dimensionesmínimas de dicho espacio? ¿Y su perímetro?
4.
Resuelve lainecuación del a actividad 2 y determina elconjunto solución. Luego, explica qué significa el resultado.
5.
¿Cuálesson lasdimensiones mínimasdel espacio rectangularque cumplen con la condición indicada?
Reconocemos un problema muy vinculado a la realidad ¿Has participado de algún carnavalregional? ¿En dónde se realizan los bailes? ¿Te servirá representar la situación algebraicamente? ¿Será útilprobar la relación entre las áreas y los perímetros de figuras cuyos lados cumplan la condición indicada? ¿De qué trata la situación?
VALIDACIÓNDELA SOLUCIÓN 6.
CONCRETARUNAFINALIDADPROBLEMÁTICAYRECONOCERCÓMO RESOLVERLA 1.
Desarrollo de la ficha Actividades y preguntas orientadoras que guían el proceso de resolución de la situación significativa.
Supón que el área de otroespacio rectangulares mayorque 400 m 2, pero menorque 430m 2. ¿Cuálesson lasdimensionesde suslados si corresponden a dosnúmerosenteros consecutivos? ¿Cuálessu perímetro?
¿Qué te piden hallar? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
2.
Preguntas previas que orientan y aseguran la comprensión del problema y su resolución sin dificultad.
4
¿Cómo representasalgebraicamente la relación entre elespacio que requiere cada pareja delosdos gruposy el espacio que requieren losdos grupos juntos?
7.
¿Qué característicasdeben tenerlosvalores del conjunto solución de una inecuación? _______________________________________________________________
8.
¿Qué diferenciashayentre el área y el perímetro de unrectángulo? _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
HACERSUPOSICIONESO EXPERIMENTAR 3.
Calcula el perímetro y el área de algunosrectángulos cuyoslados cumplan la condición indicada y completa la tabla. L ad ad o 1 ( m) 3 6 9 11 12 13
52
L ad ad o 2 (m (m ) 4 7 10 12 13 14
UNIDAD1 / NÚMEROSRACIONALESEIRRACIONALES .INECUACIONES
P er er ím etet ro : 2( 2( L1 + L2) ( m) m) 2(3 + 4) =
Á re a: L1 · L2
(m2)
Autoevaluación
Resuelve y luego reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. 1. Enotra presentación,losgruposde Adriana ydeLorenabailanotrasdosdanzas,enlas queelespaciorequer o requeridoporcadapare i doporcadaparejaesel mismo.Si entrelosdosgruposrequ e losdosgruposrequierenporlo menosunespaciode520m 2,¿cuántosmetros cuadradoscomomínimo requierecadapareja? 53
Actividades de evaluación y metacognición Interrogantes para reflexionar sobre lo aprendido, las estrategias seguidas y los recursos usados, así como actividades complementarias.
