TRABAJO Y ENERGIA EN EL CUERPO RIGIDO
1. El carrete que se muestra en en la figura tiene 50 kg de masa y un radio de giro centroidal ko = 0,28m. Si el bloque A se se suelta desde el reposo, reposo, determinar la distancia que debe debe moverse dicho dicho bloque hacia abajo para que el carrete adquiera una una velocidad angular de 5 rad/s. Determinar también la tensión tensión que se produce en la cuerda durante dicho movimiento.
Solución:
Sea “s” la distancia distancia que el bloque A desciende y tomemos como nivel de referencia la posición inicial de A.
Para determinar la tensión de la cuerda, hacemos un DCL del bloque y aplicamos el Teorema del trabajo y la energía cinética al bloque aislado:
s=0,301m
DINAMICA
PROF. ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL
2. La llanta de un automóvil de 7kg de masa parte del reposo desde lo alto de una colina. Si la llanta tiene un radio de giro centroidal ko = 0,3m, determinar la velocidad angular con que gira al llegar a la base de la colina. Considerar que la llanta rueda sin deslizar sobre la superficie.
Solución:
De la condición de rodadura pura:
vG = 0,4
Tomando como nivel de referencia el punto más bajo de la colina, se tiene:
3. Determinar la velocidad del cilindro de 50kg de masa después de descender una distancia de 2 m partiendo desde el reposo. El engrane A tiene una masa de 10 kg y un radio de giro centroidal de 125 mm; mientras que los engranes B y C tienen una masa combinada de 3 0kg y un radio de giro centroidal de 150 mm.
DINAMICA
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Solución:
Tomemos como nivel de referencia la posición inicial del cilindro. Luego la energía potencial del cilindro en 1 y 2 es:
Como la cuerda que ata al cilindro es tangente al engrane B, se cumple que:
Como los engranes A y B son tangentes entre sí:
Los momentos de inercia de los engranes A y B son:
Las energías cinéticas son:
Por el Principio de conservación de la energía:
DINAMICA
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4. Si el bloque de 250 lb de peso se libera desde el reposo cuando el resorte no está deformado, determinar la rapidez con que se mueve el bloque después de descender 5 pies. El carrete tiene un peso de 50 lb y un radio de giro centroidal ko = 0,5 pies.
Solución:
Tomemos como nivel de referencia la posición inicial del bloque. Luego la energía potencial del bloque es:
Calculemos el ángulo que gira la polea al descender el bloque una distancia de 5 pies:
Luego la deformación “x” del resorte será:
La energía potencial en el resorte es:
Luego la energía potencial total del sistema en (1) y (2) es:
En relación a la energía cinética del sistema, al inicio T1 = 0.
DINAMICA
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Donde:
Luego:
Por el Principio de conservación de la energía:
5. Una placa cuadrada de 50lb de peso se encuentra articulada en A y conectada a un resorte de constante k = 20 lb/pie. Si la placa se libera del reposo cuando =0º, determinar su velocidad angular cuando =90º. El resorte se encuentra sin deformar cuando =0º. ( IG placa rectangular = 1/12 M (a2 + b2)
Solución:
En este caso la placa efectuará una rotación no centroidal, respecto Considerando un nivel de referencia que pase por A se tiene:
DINAMICA
al pivote A.
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Determinamos el momento de inercia de la placa respecto al pivote A, mediante el teorema de Steitner:
Luego la energía cinética será:
Por tanto:
6. Si la barra de 6 kg se libera desde el reposo cuando = 30º, determine su velocidad angular en el instante en que =0º. El resorte tiene una constante k = 600 N/m y su longitud no deformada es de 300 mm.
DINAMICA
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Solución:
Tomemos como nivel de referencia el nivel que pasa por la articulación A.
Cálculo de las longitudes de los resortes:
Luego, las energías potencial elásticas en (1) y (2) son:
Energías cinéticas:
Finalmente:
DINAMICA
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7. Sobre un carrete se ejerce una fuerza P = 300N a través del cable mostrado. Si el carrete parte del reposo, determinar su velocidad angular después que su centro O se ha movido 1,5m. La masa del carrete es de 100 kg y su radio de giro centroidal es de 275mm. Asumir que el carrete rueda sin deslizar.
Solución:
Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, se tiene: T1 + V1 +
U
= T2 + V2
Considerando un nivel de referencia que pase por el punto O del carrete, se tiene que: V1 = V2 = 0. Como el carrete parte del reposo: T1 = 0. En este caso la energía cinética será la de un movimiento plano general.
(100)(9,8)
La fricción estática no hace trabajo. El único trabajo a considerar es el de la fuerza de 300N. Al moverse 1,5m, el carrete gira un ángulo de: =
f s
1,5/0,4 = 3,75 rad.
La longitud de cuerda desenrrollada será: N
d = (0,6) = (3,75)(0,6) = 2,25m.
Luego el trabajo de la fuerza F es: U = (300N)(2,25m) = 675 J. Por tanto: T1 + V1 +
DINAMICA
U
= T2 + V2
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