INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN
Ingeniería electromecánica Tovar Marco Antonio Profesor: ING. Pérez Tovar
INVESTIGCIONES Torsión en barras no circulares
Integrantes: Ascencio Ibarra Eduardo Eduardo Cruz Ruvalcaba Luis Rodrigo Lóez !ueno "aniel #aragoza "uran $scar "aniel
INVESTIGCIÓN No! " NO#$%E Torsión en barras no circulares
O$&ETIVO Analizar los e%ectos &ue roduce la alicación de una carga de torsión sobre un ele'ento con secciones transversales no circulares.
INT%ODUCCION En esta investigación se analizar(n los e%ectos &ue roduce la alicación de una carga de torsión sobre un ele'ento largo ) recto co'o un e*e o tubo. En un inicio se considerar( &ue el ele'ento tiene una sección transversal circular. +e 'ostrar( có'o deter'inar la distribución de es%uerzos dentro del ele'ento, as- co'o el (ngulo de torsión cuando el 'aterial se co'orta en %or'a el(stico lineal o de 'anera inel(stica. Ta'bién se abordar( el an(lisis est(tica'ente indeter'inado de los e*es ) tubos, ade'(s de te'as eseciales co'o los ele'entos con secciones transversales no circulares. Por lti'o, se dar( una consideración esecial a las concentraciones de es%uerzo ) a los es%uerzos residuales causados or las cargas de torsión.
#%CO TEÓ%ICO
Definici'n (e torsi'n +e resenta cuando se alica un 'o'ento sobre el e*e longitudinal de un ele'ento constructivo o ris'a 'ec(nico, co'o ueden ser e*es o, en general, ele'entos donde una di'ensión redo'ina sobre las otras dos, aun&ue es osible encontrarla en situaciones diversas. La torsión se caracteriza geo'étrica'ente or&ue cual&uier curva aralela al e*e de la ieza de*a de estar contenida en el lano %or'ado inicial'ente or las dos curvas. En lugar de eso una curva aralela al e*e se retuerce alrededor de él
Los e*es &ue tienen una sección transversal no circular, no oseen si'etr-a a/ial, or lo &ue su sección uede ala)earse 0doblarse, torcerse1 cuando el e*e gira. 2na rueba de ello uede verse en las l-neas de cuadr-cula de%or'adas en un e*e con sección transversal cuadrada cuando el e*e se 3a girado, %igura 4564.
Mediante un an(lisis 'ate'(tico basado en la teor-a de la elasticidad, es osible deter'inar la distribución del es%uerzo cortante en un e*e de sección cuadrada. En la %igura 4567 a se 'uestran e*e'los de có'o este es%uerzo cortante var-a a lo largo de dos l-neas radiales del e*e.
"ebido a &ue estas distribuciones de es%uerzo cortante var-an de una 'anera co'le*a, las de%or'aciones cortantes &ue 3ar(n &ue la sección transversal se alabe, co'o se 'uestra en la %igura 4567 b.
En articular, observe &ue los untos ubicados en las es&uinas del e*e deben estar so'etidos a un es%uerzo cortante nulo ), or consiguiente, tendr(n una de%or'ación cortante igual a cero. La razón de esto se uede de'ostrar considerando un ele'ento de 'aterial &ue se encuentre en uno de estos untos, %igura 4567 c .
+e odr-a eserar &ue la cara suerior de este ele'ento estuviera so'etida a un es%uerzo cortante con el %in de a)udar en la resistencia al ar de torsión T alicado. +in e'bargo, esto no uede ocurrir or&ue los es%uerzos cortantes co'le'entarios T ) T8, &ue actan sobre la superficie externa del e*e, deben ser iguales a cero.
En la tabla 459 se resentan los resultados del an(lisis realizado ara secciones transversales cuadradas, *unto con otros resultados de la teor-a de la elasticidad, ara e*es con secciones transversales triangulares ) el-ticas. En todos los casos el esfuerzo cortante máximo se roduce en un unto sobre el borde de la sección transversal &ue es el más cercano a la l-nea central del e*e. En la tabla 459, estas ubicaciones se indican co'o :untos; sobre las secciones transversales. Ade'(s, se roorcionan las %ór'ulas ara el (ngulo de giro de cada e*e. Al e/tender estos resultados a un e*e &ue tiene una sección transversal arbitraria, ta'bién se uede de'ostrar &ue un e*e con una sección circular es '(s e%iciente, )a &ue se encuentra so'etido a un menor es%uerzo cortante '(/i'o ) tiene un (ngulo de giro más pequeño &ue el corresondiente ara un e*e de sección transversal no circular so'etido al 'is'o ar de torsión.
DES%%OLLO E*em+lo: El e*e de alu'inio 7<795T7 'ostrado en la %igura 456= tiene una sección transversal con %or'a de tri(ngulo e&uil(tero. "eter'ine el 'a)or ar de torsión T &ue uede alicarse sobre el e/tre'o del e*e si el es%uerzo cortante er'isible es Ter' > ? @si ) el (ngulo de giro en su e/tre'o est( restringido a Ɵer' > <.<6 rad. "e &ué ta'aBo uede ser el ar de torsión alicado a un e*e con sección transversal circular 3ec3o con la 'is'a cantidad de 'aterial
SOLUCIÓN
Por insección, el ar de torsión interno resultante en cual&uier sección transversal a lo largo de la l-nea central del e*e ta'bién es T. 2tilizando las %ór'ulas ara T'(/ ) Ɵ en la tabla 459, se re&uiere
Por co'aración, el ar de torsión est( li'itado or el (ngulo de giro. +ección transversal circular. +i la 'is'a cantidad de alu'inio se utiliza en la %abricación de un e*e con la 'is'a longitud ero con una sección circular, entonces es osible calcular el radio de la sección transversal. +e tiene
Entonces, las li'itaciones del es%uerzo ) el (ngulo de giro re&uieren &ue
2na vez '(s, el (ngulo de giro li'ita al ar de torsión alicado.
CONCLUSIONES
Pode'os concluir &ue las barras no circulas resentan caracter-sticas total'ente distintas a las de las circulares ) &ue las no circulares, no resentan una carga a/ial si'étrica ade'(s de &ue su de%or'ación se uede areciar a si'le vista.
$I$LIOG%,I
Li)ro: Mec(nica de 'ateriales -tor: Russell C. Dibbeler E(itorial: Pearson E(ici'n: ?va Li)ro: Mecanica de 'ateriales -tor: erdinand P. !eer E(itorial: Mc GraF Dill E(ici'n: 4ta
