Ingeniería electromecánica
INVESTIGACION Torsión en barras no circulares
INVESTIGACIÓN No. 3 NOMBRE Torsión en barras no circulares
OBJETIVO Analizar los efectos que produce la aplicación de una carga de torsión sobre un elemento con secciones transversales no circulares.
INTRO!CCION En esta investigación se analizarán los efectos que produce la aplicación de una carga de torsión sobre un elemento largo y recto como un eje o tubo. En un inicio se considerará que el elemento tiene una sección transversal circular. Se mostrará cómo determinar la distribución de esfuerzos dentro del elemento, as como el ángulo de torsión cuando el material se comporta en forma elástico lineal o de manera inelástica. Tambi!n se abordará el análisis estáticamente indeterminado de los ejes y tubos, además de temas especiales como los elementos con secciones transversales no circulares. "or #ltimo, se dará una consideración especial a las concentraciones de esfuerzo y a los esfuerzos residuales causados por las cargas de torsión.
MARCO TEÓRICO
e"inici#n $e tor%i#n Se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas. $a torsión se caracteriza geom!tricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de !l
$os ejes que tienen una sección transversal no circular, no poseen simetra a%ial, por lo que su sección puede ala&ear%e &doblarse, torcerse' cuando el eje gira. (na prueba de ello puede verse en las lneas de cuadrcula deformadas en un eje con sección transversal cuadrada cuando el eje se )a girado, figura *+*.
-ediante un análisis matemático basado en la teora de la elasticidad, es posible determinar la distribución del esfuerzo cortante en un eje de sección cuadrada. En la figura *+ a se muestran ejemplos de cómo este esfuerzo cortante vara a lo largo de dos lneas radiales del eje.
/ebido a que estas distribuciones de esfuerzo cortante varan de una manera compleja, las deformaciones cortantes que )arán que la sección transversal se alabe, como se muestra en la figura *+ b.
En particular, observe que los puntos ubicados en las esquinas del eje deben estar sometidos a un esfuerzo cortante nulo y, por consiguiente, tendrán una deformación cortante igual a cero. $a razón de esto se puede demostrar considerando un elemento de material que se encuentre en uno de estos puntos, figura *+c .
Se podra esperar que la cara superior de este elemento estuviera sometida a un esfuerzo cortante con el fin de ayudar en la resistencia al par de torsión T aplicado. Sin embargo, esto no puede ocurrir porque los esfuerzos cortantes complementarios T y T0, que act#an sobre la superficie externa del eje, deben ser iguales a cero.
En la tabla *+1 se presentan los resultados del análisis realizado para secciones transversales cuadradas, junto con otros resultados de la teora de la elasticidad, para ejes con secciones transversales triangulares y elpticas. En todos los casos el esfuerzo cortante máximo se produce en un punto sobre el borde de la sección transversal que es el más cercano a la lnea central del eje. En la tabla *+1, estas ubicaciones se indican como 2puntos3 sobre las secciones transversales. Además, se proporcionan las fórmulas para el ángulo de giro de cada eje. Al e%tender estos resultados a un eje que tiene una sección transversal arbitraria, tambi!n se puede demostrar que un eje con una sección circular es más eficiente, ya que se encuentra sometido a un menor esfuerzo cortante má%imo y tiene un ángulo de giro más pequeño que el correspondiente para un eje de sección transversal no circular sometido al mismo par de torsión.
ESARRO''O E(em)lo* El eje de aluminio 41+T mostrado en la figura *+5 tiene una sección transversal con forma de triángulo equilátero. /etermine el mayor par de torsión T que puede aplicarse sobre el e%tremo del eje si el esfuerzo cortante permisible es Tperm 6 7 8si y el ángulo de giro en su e%tremo está restringido a Ɵperm 6 4.4 rad. 9/e qu! tama:o puede ser el par de torsión aplicado a un eje con sección transversal circular )ec)o con la misma cantidad de material;
SO'!CIÓN
"or inspección, el par de torsión interno resultante en cualquier sección transversal a lo largo de la lnea central del eje tambi!n es T. (tilizando las fórmulas para Tmá% y Ɵ en la tabla *+1, se requiere
"or comparación, el par de torsión está limitado por el ángulo de giro. Sección transversal circular. Si la misma cantidad de aluminio se utiliza en la fabricación de un eje con la misma longitud pero con una sección circular, entonces es posible calcular el radio de la sección transversal. Se tiene
Entonces, las limitaciones del esfuerzo y el ángulo de giro requieren que
(na vez más, el ángulo de giro limita al par de torsión aplicado.
CONC'!SIONES
"odemos concluir que las barras no circulas presentan caractersticas totalmente distintas a las de las circulares y que las no circulares, no presentan una carga a%ial sim!trica además de que su deformación se puede apreciar a simple vista.
BIB'IOGRA+IA
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