1. Tema: TORSIÓN EN BARRAS CILÍNDRICAS
2. Objetivo General: Determinar experimentalmente el módulo de elasticidad por cortante, esfuerzo de fluencia (en el material dúctil) y esfuerzo último por cortante.
3. Marco Teórico: Esfuerzo cortante debido a la torsión:
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.
Esfuerzo=τ=
Tr J
T = Torque. r = radio de la sección de la barra circular. J = Momento polar de inercia del círculo cuyo valor es:
π∗d J= 32
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Deformación unitaria por cortante Representa la variación en tamaño o forma de un cuerpo debido a esfuerzos internos producidos por las fuerzas que se aplicaron en el ensayo. Corresponde a la longitud inicial (antes del ensayo), final (después del ensayo) de la probeta.
Deformación unitariaγ =
θ∗r L
θ : ángulo de torsión en radianes L : longitud entre marcas Comportamiento elástico El comportamiento elástico del material se produce cuando las deformaciones en la probeta están dentro de la región elástica o región triangular, en esta región la curva es prácticamente una línea recta con una determinada pendiente de modo que el esfuerzo es proporcional a la deformación, se dice que el material contenido en esta región es elástico lineal. 1
El límite superior del esfuerzo para esta relación lineal se denomina límite de proporcionalidad
σ pl
, si el
esfuerzo
excede ligeramente el límite de
proporcionalidad, la cuerva tiende a doblarse, este efecto continua hasta que alcance el límite elástico
σy .
En este punto, se procede a retirar la carga, la probeta recuperará de nuevo su forma original, en los aceros el límite elástico se determina en muy pocas ocasiones ya que este se encuentra muy próximo al límite de proporcionalidad.
Ley Hooke En los diagramas de esfuerzo – deformación se presenta una relación lineal entre estos dentro de la región elástica, y en consecuencia un incremento de en el esfuerzo ocasiona un aumento proporcional en la deformación, esto expresado matemáticamente es expresado como:
τ =G∗γ
Diagrama Esfuerzo vs Deformación unitaria Es una representación gráfica del comportamiento que experimenta el material al ser sometido a fuerzas que lo estiran, con la ayuda de la gráfica podemos reconocer fácilmente zona plástica, zona elástica, etc. Puesto a la gran similitud existente entre la fuerza con el esfuerzo y la deformación unitaria (alargamiento) la gráfica es similar en esencia.
Figura 1. Máquina de ensayos universales
En la gráfica podemos reconocer los siguientes puntos: Módulo de elasticidad: o módulo de Young, es la pendiente de la curva esfuerzodeformación en su región elástica. Este módulo está relacionado con la energía de enlace de los átomos, una pendiente abrupta en la gráfica fuerza-distancia, indica que se requieren grandes fuerzas para separar los átomos y hacer que el material se deforme elásticamente. Es una medida de la rigidez de un material. 2
E=
∆σ variación de esfuerzo = ∆ ε variación de deformación
Deformación elástica: Es una deformación reversible, el cuerpo modifica su forma pero vuelve a su estado original al retirar la fuerza que provoca esta deformación. Esfuerzo de cadencia: Es el esfuerzo que divide el comportamiento plástico del comportamiento elástico del material, en los metales es el esfuerzo requerido para que se deslicen las dislocaciones. Esfuerzo que indica el final de la deformación elástica y el inicio de la deformación plástica. Deformación plástica: Es aquella deformación en la que el cuerpo no recupera su forma original al retirar la fuerza que provoca la deformación. En los metales ocurre por el movimiento de las dislocaciones. Resistencia a la tensión: El esfuerzo obtenido de la fuerza más alta aplicada es la resistencia a la tensión, es el esfuerzo máximo sobre la curva esfuerzo-deformación. Esfuerzo de ruptura: O esfuerzo de rotura, es el punto más elevado de la curva esfuerzo-deformación, es el esfuerzo donde se llagará a producir la rotura de nuestra probeta. 4. Equipo:
- Calibrador pie de rey. - Máquina para ensayos de torsión Avery con medidor del ángulo de torsión.
5. Procedimiento: 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
Medir el diámetro de la barra circular. Determinar la longitud inicial entre marcas L. Dibujar una línea longitudinal sobre la superficie de la barra. Colocar el medidor de ángulo de torsión. Aplicar torque con la máquina de torsión Avery, tomando lecturas de torque y ángulo de torsión, hasta que se rompa el elemento. 5.6 Observar el plano inclinado de falla y la línea longitudinal dibujada al inicio de la práctica. 5.7 Hacer firmar las hojas de registro.
6. Preguntas: 1. Dibujar el diagrama τ vs γ.
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Ejemplo de cálculo Datos
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Tabulación de datos
Esfuerzo cortante
τ=
T∗r J
τ=
16∗0,008 6,4339∗10−9
τ =19894367,89
N /¿ m2
Momento polar de inercia
π∗d 4 J= 32 J=
π∗0,016 32
4
5
−9
4
J =6,4339∗10 m /¿ Deformación unitaria por corte
γ=
θ∗r L
θ=0,2
°∗π rad π = rad=0,003490658rad 180 ° 900
π ∗0,008 900 γ= 0,126 γ =0,000221629
rad∗m /¿ m
2. Obtener el módulo de elasticidad por cortante G.
γ
( rad∗m m )
0,001773033
τ(
N ) 2 m
126826595,3 6
0,001994662
141747371,2
τ −τ m=G= 2 1 γ 2−γ 1 m=G=
141747371,2−126826595,3 0,001994662−0,0017730333
m=G=6,732330∗1010
N /¿ 2 m
3. El esfuerzo cortante en la fluencia (en el material dúctil).
τn=
T∗r J
τn=
212∗0,008 6,4339∗109
τ n =263600374,5
N /¿ 2 m
4. El esfuerzo cortante último.
τu=
T∗r J
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τu=
386∗0,008 6,4339∗109
τ u =479951625,3
N /¿ m2
5. Describir la observación del plano de falla de la barra y la línea longitudinal. El plano de falla de la barra se encuentra perpendicualar a la línea longitudinal trazada inicialmente, fallo exactamente en una esquina debido a que la probeta no estaba elaborada con la curvatura adecuada sino que la esquina era recta y terminaba en esquina en la cual se concentro completamente todo el esfuerzo cortante el cual produjo la cortadura que se mira a continuación.
Figura 2. Barra cortada
Figura 3. Plano de la falla de la cortadura.
7. Conclusiones: Joseph Grijalva Debido a la cortadura (Superficie plana), se puede concluir que se provocó por el esfuerzo cortante, además se pudo evidenciar que la probeta fallo en una esquina ya que no existía la curvatura, sino que terminaba en esquina, por lo tanto se concentraron los esfuerzos en esa zona.
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Alexis Sinailin -
-
La falla y la cortadura que se produce a raíz de la aplicación de un esfuerzo cortante a un material, depende en un principio del material con el que está elaborado la probeta ya que necesita más esfuerzo y el tiempo es más largo hasta llegar a producirse la cortadura. También depende del lugar en el que se aplica el esfuerzo
Cristian Guano Los materiales dúctiles pueden soportar muy bien los esfuerzos normales, pero al mismo tiempo estos no soportan los esfuerzos cortantes estos tienen más aplicación en los materiales duros frágiles, observamos que se da un corte perpendicular al área transversal, además que dicho corte se dio en la parte de la probeta donde más se concentraron los esfuerzos, debido a la forma de la probeta y comprobamos la torsión en la probeta con la línea marcada la cual era recta y termino en forma de espiral dando alrededor de 3 vueltas.
Jaime Castillo Se pudo evidenciar que efectivamente la curva correspondiente al módulo correspondiente s una recta y la pendiente de la misma es el valor cuantitativo del módulo de elasticidad.
Bryan Tipán Se concluye que la forma de la probeta cilíndrica no debe tener puntos de acumulación de tensión es decir secciones perpendiculares ya que la ruptura de la misma no se producirá en el centro sino, como en nuestro caso la ruptura se produjo en el extreme que permaneció fijo.
8. Bibliografía:
Resistencia de Materiales, William A. Nash, Serie Schaum, Editorial McGrawHill, 3ra edición. Mecánica de Materiales, R.C. Hibbeler, Editorial Pearson Prentice Hall, 8va edición. Resistencia de Materiales, Ferdinand Singer, Andrew Pytel, , Editorial Alfaomega,Oxford U.S.A, 4ta edición.
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9. Anexos: Todos los anexos se encuentran en la siguiente página a continuación.
Figura 4. Preparación de la probeta.
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Figura 5. Colocación e l máquina para ensayos de torsión.
Figura 6. Máquinas para ensayos de torsión Avery
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