TORSIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DE CUSCO FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES I

PROBLEMAS DE REPASO – CAPITULO III

DOCENTE: MONTESINOS ESCOBAR MIJAIL DOCENTE: MONTESINOS TEMA : TORSIÓN LIBRO : MECÁNICA DE MATERIALES AUTORES: FERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JOHN T. DE WOLF Y DAVID F. MAZUREK EDICION : SEXTA ALUMNOS: CATUNTA HUAMAN SHESSIRA 140365 CCAHUA QUISPE DANIEL ELIAS 160679 CHAHUA CCOSCCO JHANS TERRY 133532 GALLEGOS PEREZ WENDY 150371 RAMIREZ OCAMPO JUAN YONNATHAN 160188

SEMESTRE 2018 - I CUSCO-PERU

RESISTENCIA DE MATERIALES

TORSION

3.151.- El barco en A ha comenzado a perforar un pozo petrolero en el suelo oceánico a una profundidad de 5000pies. Si se sabe que la parte superior de la tubería de acero para perforación de 8pulg de diámetro (G=11.2x10^6 psi) gira dos revoluciones completas antes de que el barreno en B empiece a operar. Determine el esfuerzo cortante máximo causado en la tubería por la torsión.

 =  ;  =   =  =  =   == 5200000= =26060022000= 12.12.566 , ,  = 12  = 4.0    12. 12.566 11. 2 ×10 664.4.0 =.×  = 60000 ..   Rpta: El esfuerzo cortante máximo es


.

Página 2


TORSION

3.152.- Los ejes del ensamble de poleas que se muestra en la figura serán rediseñados. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada eje es de 8.5kpsi, determine el diámetro mínimo permisible para:

a)

El eje AB:

=3.= 86.5×10= . .8.    5 × 1 0  = 2   =   = 2  =  2 =  23.8.3.56×10×10 = .    Rpta: El diámetro mínimo permisible en el eje AB es b)

..   

El eje BC:

.   =6.=8.85×10=8. 5 ×10   =  2 =  26.8.6.58×10×10 = .   Rpta: El diámetro mínimo permisible en el eje BC es


..  

Página 3


TORSION

3.153.- Un tubo de acero de 12pulg de diámetro exterior se fabrica a partir de una placa de de espesor, la cual se moldea a lo largo de una hélice que forma un ángulo de 45° con el plano perpendicular al eje del tubo. Si se sabe que el esfuerzo de tensión máximo permisible en la soldadura es de 12 kips, determine el mayor par de torsión que puede aplicarse al tubo.

 

á =1 12 1  = 2  = 2 ×12=6  =  =6 34 = 214    = 2 (  ) =2 6  214    = 8.42×2× 10  á  12×8.42×10 á =  ,    = =  = 6 á =1.684×10     1.684×10    Rpta: El par de torsión es


.

Página 4


TORSION

3.154.- Para el tren de engranes que se muestra en la figura, los diámetros de los tres ejes sólidos son:

 =   ;  = ;  =

Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible para cada eje es de 60 MPa, determine el máximo par de torsión T que puede aplicarse.

SOLUCIÓN: Con el análisis estático:

TAB == T γ γ T CD γ    TCD = γ TCD = 7530 T=2. 5 T ττ= =60MPa=60x10 Pa J    Tj = J =  τc

, Despejamos : , Reemplazando los valores:

Determinamos la magnitud de T para que el esfuerzo sea: , entonces, se sabe que:


Página 5


TORSION

cc == 120.d0AB10 =10mm m cc == 120.d012 12 . 5 mm CD = 12. 0125 m T2.CD5T==2.π560x10 T 0.010 2 π 0.010 2.15 TT == 72360x10 .6 N.N.m cc == 120.d0E20=m20 mm TE =7.π 5 T= π2 60x100.1 020 0.010 7.5 TT == 12060x10 0.5 N.N. m Eje AB:

Eje CD:

Eje EF:

Rpta: El valor más pequeño de T es el par más grande que se puede aplicar es:

73.6 N.m


T=

Página 6


TORSION

.- Dos Dos ejes sólidos de acero (G = 77.2 GPa) están conectados a un disco de 3.155.acoplamiento B y a soportes fijos en A y C. Para las cargas que se muestran, determine a) la reacción en cada soporte, b) el esfuerzo cortante máximo en el eje AB, c) el esfuerzo cortante máximo en el eje BC.

SOLUCIÓN:

AB:

 =  =0.0.02252500 = 2 = 25   = 2 = 2 =613.5910−   =   −   77. 2 10  613. 5 910    =   24  =236.84710  =   = 0.250   = 2 = 19        0. 0 19 19  =  2  = 2 =204.7110−   =   −   77. 2 10 204. 7 110    =  = 0.250  =63.21410 BC:


Página 7


TORSION

Por condición de equilibrio:

= =236.+ 847104.4.665710− =1.1050610 ..  4. −   1.410= 63.= 21410 4. 6 65710 = 294. 29 4. 9 94 4 . .       236. 8 4710  + 63. 2 1410    −  =7.92310     1. 1 050610    =  = 613.59100.−0.02525 =4510   =4510    =  0.0.0−2525 =27.410   =   = 294.613.9544910  =27.410  En AB.

Rpta: el esfuerzo máximo de corte en AB resulta En BC.

Rpta: el esfuerzo máximo de corte en BC resulta

=

18.43°. Si se 3.156.-En el sistema de engranes cónicos mostrado en la figura, sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 8 kpsi en cada eje y que el sistema está en equilibrio, determine el máximo par de torsión TA que puede aplicarse en A.


Página 8


TORSION

SOLUCIÓN: A:

 = 8 ;=2 =0..2525    =  =  =  = 0.1963 1963 ..   =8  ; =2 =880.30.1251235125     125  =  = 2 = 2 = 0.3835 ..    =  = tan tan  =tan =tan18.43°3° 0.3835 835 = 0.1278 . .     = .   ..   B:

Estáticamente

Rpta: El valor permitido de

es el más pequeño

3.157.-Tres ejes sólidos, cada uno con ¾ pulgada de diámetro, se conectan mediante los engranes que se muestran en la figura. Si se sabe que G=11.2x psi, determine a) el ángulo atreves del cual gira el extremo A del eje AB, b) el ángulo atreves del cual gira el extremo E del eje EF.

10


Página 9


TORSION

Solución Datos D=3/4 pulg G=11.2x psi

10

DCL para los engranajes

En el engranaje B Sumatoria de momentos

TAB 100FB ∗1.5=0 luego,FB = . FB = 1.5 =66.67lb TE 200F ∗2=0 luego,F =  FB = 2 =100lb TTCDCD=66.66FB.6∗6F ∗6=0 luego, T = F ∗6+F ∗ 6  CD B  7l b ∗ 6pul 6p ul g + 100l 10 0l b ∗ 6pul 6p ul g = 1000 10 00. . 0 2 l b . pul pu l g 36   0 2 l b . p ul g 36 pul g фDC = 0.1000. = 0. 1 1033 03 3 rad ra d 11.    0311pul g 11. 2 x10 psi c  pulg ф = ф =0.1033  Ф∗ ф ==∗∗фф/= ∗=ф6 6∗∗ 0.1033 1 0 33  / /1. 1. 5 5   =   = 0. 4132 4 1 32   Ф =  ∗ ф/ = 6 6∗∗ 0.1033 1033//22=  = 0.3099 3099 

En el engranaje F Sumatoria de momentos

En el engranaje C Sumatoria de momentos

=0.0311 Como D es fijo entonces J=0.5*π*

=0.5*π*

Por cinemática se tiene que:

; de donde se obtiene

Por otro lado tenemos; a)

48     48   ф = 0.0100. = 0.0138  11.    311  11. 2 10  Ф/ = ф  ф Ф = ф + ф/ = 0.4132 4132 + 0.0138 0138  = 0.427 427 Ф  =.∗  =.°

Entonces:


Página 10


TORSION

Rpta: El angulo a través del cual gira el extremo a es

.∗ =.  °

48     48   ф = 0.0200. = 0.0276  11.    311  11. 2 10  Ф/ = ф  ф Ф = ф + ф/ = 0.3099 3099  + 0.0276 0276  = 0.3375 3375 Ф = .   ∗   =.  ° .   ∗  =.  °

b)

Entonces:

Rpta: El ángulo a través del cual gira el extremo E del eje EF es

3.158.-Las especificaciones de diseño de un eje solido de transmisión con 1.2 m de longitud requieren que el ángulo de giro del eje no exceda 4° cuando se aplica un par de torsión de 750N. m. determine el diámetro requerido del eje, sabiendo que está hecho de un acero que tiene un esfuerzo cortante permisible de 90MPa, y un módulo de rigidez de 77.2 GPa. Solución Datos L=1.2m Ф=4 x T=750N.m Ꞇ =90x G=77.2x

°  =0. 10 10  ф =  ; =  .∗∗ф∗   .    =  .∗.. .  10−  = .∗∗  ;     =  .∗∗Ꞇ .  −  =  0.5 ∗  750 =17. 4 4 10  ∗ 77.2x 1010  0698rad 0698rad

Primero por:

=18.06x

m

Segundo por :

Se escogerá el mayor por el diámetro será D=2(18.06x


−

−

m)=36.12x

Página 11


TORSION

3.159.- El eje escalonado que se muestra en la figura gira a 450 rpm. Si se sabe que r=0.2 pulg, determine la máxima potencia que puede transmitir sin exceder un esfuerzo cortante permisible de 7500 psi

 == 56  = 06.5   == 0.55=1.=0.21  5 =1. 3 3  = 12 = 2.25   =   =   = 2     2. 5  = 21.7500 3 3  . =138. 4 04×10  = 450 =  = 7.5  138.404×10  =6. 5 2×10 ./ =2=2 =2=27.5138.  = 98 8 ℎ    De la figura 3.32

Para el lado más pequeño

Entonces la potencia seria:

Transformemos la potencia en hp

Rpta: La máxima potencia que puede transmitirse es


Página 12


TORSION

160.- un par de torsion de 750 n.m se aplica a un eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura y un espesor de pared uniforme de 6mm. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos y detremine el esfuerzo cortante en lo puntos a y b.

SOLUCIÓN:

   2 2 33 33 =0.= 0062 + 60 × 60 = 7381  750  = 2 = 20.0.006 067381×10 7381×10− =.  × .× Entonces los puntos a y b:

Rpta: el esfuerzo cortante en los puntos a y b es


.

Página 13


TORSION

3.161.- El eje compuesto que se muestra en la figura se tuerce al aplicarle un par T en el extremo A. Si se sabe que el esfuerzo cortante máximo máximo en la coraza de acero es de 150 MPa, determine el esfuerzo cortante máximo correspondiente en el núcleo de aluminio. Utilice G= 77.2 GPa para el acero y G= 27 GPa para el aluminio.

40 mm

T

ALUMINIO

SOLUCION: Calculo de

   ×   =    =    =  =  × 


Página 14


Calculo de

TORSION



 =  ×   =    =  =  ×  Igualamos las deformaciones: deformaciones:

 ×  =  ×   =  ×× ×    150×10 ×0. 0 3×27×10  = 0.04×77.  2 ×10   =39. 3 ×10 = 39.39.3  

Calculo del esfuerzo

Rpta: El esfuerzo cortante máximo en el aluminio resulta


39.3 

.

Página 15


TORSION

3.162.- Dos varillas solidas de latón AB y CD se sueldan a una manga de latón EF. Determine la relación para la cual ocurre el mismo esfuerzo cortante máximo en las varillas y en el mango.

⁄

d1

T

F

D d2

E

C

T B A Solución:

 =112   = 2   =  ×  = 2

En el segmento AB:

En el segmento EF:

 =  ×  = 2×   2 2×  =   × =  ×    =  RESISTENCIA DE MATERIALES

 1=  = √ 1 +  ;

Página 16


TORSION

Calculo de las raíces de x: Primera raíz

=1.0  =1.= √ 1289  =1.= √ 22.216.189

Segunda raiz

Tercera raíz

 =1.= √ 22.220.216  =1.= √ 22.221.220

Cuarta raíz

Entonces el valor de x es

=1. 2 21   =1.221    =.

La relación resulta:

Entonces :

Rpta: la relación

 está en relación a .. 


Página 17

TORSIÓN

Recommend Documents