Mecánica de los materiales 2013 Torsión en barras circulares: Un momento de torsión es aquel que tiende a hacer girar un miembro respecto a su eje longitudinal. Su efecto es de interés primordial en el diseño de ejes de transmisión, utilizados ampliamente en vehículos y maquinaria. Se puede ilustrar qué ocurre físicamente cuando un momento de torsión se aplica a un eje circular hecho de un material muy elástico, como el hule, por ejemplo. Cuando se aplica el momento torsor, las secciones circulares se mantienen como tales, experimentando una rotación en el plano del momento. Las líneas longitudinales se convierten en hélices que intersectan siempre con el mismo ángulo a los círculos transversales.
Angulo de torsión: Extraeremos a continuación una porción cilíndrica y consideraremos un pequeño elemento cuadrado que se encuentre en la superficie superfici e de dicha porción. Luego de aplicar el momento torsor, el elemento diferencial considerado deja de ser cuadrado y se convierte en un rombo, tal como se muestra.
Mecánica de los materiales 2013 Transmisión de potencia: Se denomina transmisión mecánica a un mecanismo encargado de transmitir potencia entre dos o más elementos dentro de una máquina. Son parte fundamental de los elementos u órganos de una máquina, muchas veces clasificado como uno de los dos subgrupos fundamentales de éstos elementos de transmisión y elementos de sujeción. En la gran mayoría de los casos, estas transmisiones se realizan a través de elementos rotantes, ya que la transmisión de energía por rotación ocupa mucho menos espacio que aquella por traslación. Una transmisión mecánica es una forma de intercambiar energía mecánica distinta a las transmisiones neumáticas o hidráulicas, ya que para ejercer su función emplea el movimiento de cuerpos sólidos, como lo son los engranajes y las correas de transmisión. Típicamente, la transmisión cambia la velocidad de rotación de un eje de entrada, lo que resulta en una velocidad de salida diferente. En la vida diaria se asocian habitualmente las transmisiones con los automóviles. Sin embargo, las transmisiones se emplean en una gran variedad de aplicaciones, algunas de ellas estacionarias. Las transmisiones primitivas comprenden, por ejemplo, reductores y engranajes en ángulo recto en molinos de viento o agua y máquinas de vapor, especialmente para tareas de bombeo, molienda o elevación (norias). SISTEMAS HIPERESTATICOS Y ESFUERZOS TERMICOS Es aquel en el cual los nudos giran, es decir que las deformaciones se transmitena las barras colindantes.Tal como se hizo en el ejemplo anterior, coloquemos los libros y la regla;dispongamos dos libros más, uno de cada extremo sobre la regla. Realizando lamisma presión vemos el modo en que se ha deformado la regla. Comprobamosque en los extremos de la regla, ha cambiado el signo de la deformada y la flechaen el centro de la regla es menor.En ambos casos, la distancia entre apoyos no ha cambiado. En el casohiperestático, la fuerza aplicada es la misma que en el isostático, pero la flecha esmenor. Para obtener igual flecha, en el caso hiperestático, la fuerza exterior debeser mayor.En un sistema hiperestático, la deformación de los extremos de una jácena hacegirar las cabezas del pilar, trasladándole la deformación con su signo. Por ello sedice que el nudo gira.En un sistema isostático, la jácena se deforma libremente. Los pilares noacompañan la deformación. La deformación del pilar es exclusivamente derivadadel axil de compresión que recibe. Esfuerzo térmico Se denomina esfuerzo o tensión a la fuerza por unidad de área a la que se someteun sólido cuando se somete a una tracción o a una compresión. Un esfuerzo estérmico cuando varía la temperatura del material. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará unadeformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación escontrolada, entonces no se presenta la deformación, pero si un
Mecánica de los materiales 2013 esfuerzo, llamadoesfuerzo térmico.Los casos más generales de deformación y esfuerzo térmico son :* Puentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturasiniciales de –
30 °F a 110 °F .* Vehículos y maquinaria.* Piezas de máquinas con calentamiento excesivo, como motores, hornos,cortadores de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión deplástico, equipo procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismosindustriales. Torsión en barras no circulares: Torsión en barras prismáticas Cuando se somete una barra recta de sección constante únicamente a un momento, según su eje longitudinal (eje z), esta se torsiona, desarrollándose tensiones rasantes y una sola solicitación resultante en cada sección transversal que será Mz, el momento torsor según el eje de la barra.
Para definir la posición de los puntos de la barra y sus desplazamientos tomaremos un sistema de coordenadas cartesianas con el eje z según la dirección longitudinal de la barra y con los ejes x e y que pertenecen a la sección normal al eje de la barra. De esta forma un punto P quedara definido por sus coordenadas originales (x,y,z) y su desplazamiento que llamaremos (u,v,w) queda definido por las funciones u = u(x,y,z), v = v(x,y,z) y w = w(x,y,z). Al lugar que ocupa el punto P después que la barra es sometida a torsión le llamaremos P´ . Las coordenadas de P´ serán (x+u,y+v,z+w). Si llamamos P´´ a la proyección del punto P´, según la dirección z, sobre la sección normal a la barra tendremos que sus coordenadas son (x+u,y+v, HIPÓTESIS DE SAINT VENANT Para el análisis del problema de torsión vamos a admitir las hipótesis de Saint Venant. Luego de suponer estas hipótesis veremos que efectivamente el estado que resulta es un estado de torsión pura. Las hipótesis de Saint Venant pueden ser formuladas de la siguiente manera: 1) Si tomamos un punto genérico P de una sección determinada y su correspondientes P´ y P´´, los puntos P´´ resultarán de aplicar una rotación en el plano a los puntos P. Al centro de esa rotación le llamaremos centro de torsión y asumiremos, dado que las secciones son todas iguales, que es el mismo para todas las secciones.
Mecánica de los materiales 2013 2) El ángulo de la rotación anteriormente indicada es proporcional a la distancia entre la sección analizada y la sección que no tiene rotación o sea es lineal en z. Eligiendo un origen del eje z conveniente el ángulo de rotación será proporcional a z. A la rotación que se produce en una viga torsionada por unidad de longitud le llamaremos barrenado y la denominaremos θ.
3) El desplazamiento w de un punto genérico P depende de x e y pero es independiente de z. A este desplazamiento lo llamaremos alabeo
